陕西省宝鸡市金台区2024届高三上学期教学质量检测数学（文）试题

2024届高三教学质量检测试题文科数学注意事项：1.答卷前，考生将答题卡有关项目填写清楚.2.全部答案在答题卡上作答，答在本试题上无效.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设，则（）A.1 B. C.2 D.2.已知集合，，则下图中阴影部分表示的集合为（）A. B. C. D.3.某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）为（）A. B.6 C. D.4.若直线把圆分成长度为1：2的两段圆弧，则（）A. B. C. D.5.函数（e为自然对数的底数）在的大致图象是（）A. B.C. D.6.在梯形中，，为的中点，则（）A. B. C. D.7.若直线在轴上的截距在范围内，则该直线在轴上的截距大于的概率是（）A. B. C. D.8.若函数存在1个零点位于内，则a的取值范围是（）A. B. C. D.9.甲乙两人在一座7层大楼的第一层进入电梯，假设每人从第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则甲乙两人离开电梯的楼层数的和是6的概率是（）A. B. C. D.10.已知函数，若，，且在区间上单调，则值为（）A. B. C. D.111.钝角中，，则（）A.0 B. C. D.112.已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为，.这两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形.若，记椭圆与双曲线的离心率分别为、，则的取值范围是A. B.C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若，，则___________．14.若满足约束条件，则的最小值为___________．15.椭圆的左、右焦点分别为，，A为上顶点，若的面积为，则的周长为____．16.在三棱锥中，△ABC是边长为3的等边三角形，侧棱PA⊥平面ABC，且，则三棱锥的外接球表面积为_________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新设备10.110.410.110.010.110310.610.510.4105旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为和．（1）求，，，；（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）．18.已知等差数列满足．（1）求的通项公式；（2）求数列的前n项和．19.如图，三棱锥，均为底面边长为､侧棱长为的正棱锥，且A､B､C､D四点共面（点P，Q在平面的同侧），交于点O.（1）证明：平面平面；（2）求三棱锥的体积.20.设直线的方程为，该直线交抛物线于两个不同的点.（1）若点为线段的中点，求直线的方程；（2）证明：以线段为直径圆恒过点.21.已知函数．（1）当时，讨论的单调性；（2）证明：当时，．（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，那么按所做的第一题计分，作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并分别指出是何种曲线；（2）曲线是否有两