江西省宜春实验中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

宜春实验中学2023-2024学年度下学期阶段性质量检测（二）八年级数学试卷一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.下列各式是二次根式的是（）A.B.C.D.2.“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现.某校随机抽查了50名八年级学生的视力情况，得到的数据如表则本次调查中视力的众数和中位数分别是（）视力4.7以下4.74.84.94.9以上人数8791412A.4.8和4.8B.4.8和4.9C.4.9和4.8D.4.9和4.93.如果中，顶点所对的边分别为，下列条件中，不能判断是直角三角形的是（）A.B.C.D.4.关于函数，下列结论正确的是（）A.图象必经过点B.图象经过第一、二、三象限C.当时，D.随的增大而增大5.如图，过平行四边形对角线的交点，交于，交于，若平行四边形的周长为36，，则四边形的周长为（）A.24B.26C.28D.306.如图，点是平行四边形边上一动点，点从点开始运动，沿着的路径移动，设点经过的路径长为，的面积是，则大致能反映与之间的函数关系的图象是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.直线与轴的交点坐标是____________.8.如图，在数轴上为原点，数轴上的点表示的数是2，过点作，使；以为圆心，的长为半径作弧，交数轴正半轴于点，那么点表示的数是_____________.9.小聪这学期的数学平时成绩90分，期中考试成绩80分，期末考试成绩82分，计算总评成绩的方法按照平时成绩、期中成绩、期末成绩以3：3：4的比例，则小聪总评成绩是_____________分.10.如图，一次函数和的图象相交于点，则关于的方程组：的解是_____________.11.如图，已知矩形，点是边上一点，现将沿着折叠，点刚好落在边的点处，已知，，则的长为____________..12.如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，矩形中，，为的中点，为边上一点，若是以为腰的等腰三角形，则所有满足条件的点的坐标为___________.三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）计算：（2）如图，平行四边形中，是直线上两点，且.求证：.14.如果最简二次根式与是同类二次根式.（1）求出的值；（2）若，化简：.15.已知与在正比例，当时，，求与之间的函数解析式.16.如图，为菱形的高，请仅用无刻度的直尺按要求画图.（不写画法，保留画图痕迹）.（1）在图1中，过点画出边上的高；（2）在图2中，过点画出边上的高.17.如图，直线与轴交于点，直线分别与轴交于点，与轴交于点.两条直线相交于点，连接（1）填空：_____________，____________；（2）求的面积；四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.已知直线经过点.（1）求直线的解析式；（2）若直线与直线相交于点，求点的坐标；（3）根据图象，直接写出关于的不等式的解集.19.【教材呈现】如图是人教版八年级下册第48页部分内容：如图，点分别是的边与的中点，根据画出的图形，可以猜想：且.对此，我们可以用演绎推理给出证明.（1）请完成教材的证明：【结论应用】（2）如图1，在四边形中，，是对角线的中点，是的中点，是的中点.请判断的形状，并说明理由.20.为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：甲：所有商品按原价8.5折出售；乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折.设需要购买体育用品的原价总额为元，去甲商店购买实付元去乙商店购买实付元，其函数图象如图所示.（1）分别求，关于的函数关系式；（2）请根据函数图象，选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算.五、解答题（本大题共1小题，共10分）21.综合与实践【问题情境】已知四边形是正方形，点是直角三角尺的直角顶点.（1）如图1，将点放在正方形的顶点处，三角尺的两条直角边分别与的延长线交于点，则与之间的数量关系为_______________.【操作发现】（2）如图2，将点放在正方形的对角线上，三角尺的两条直角边分别与的延长线交于点，则（1）中的结论还成立吗？请说明理由.【拓广探索】（3）如图3，将点放在正方形的边上（不包含点），三角尺的一条直角边经过点，另一条直角边与正方形的外角的平分线相交于点，试判断与之间的数量关系，并说明理由.参考答案一、单选题1.【答案】B【分析】根据二次根式的定义逐个判断即可.【详解】解：A、当时，无意义，故此选项不符合题意；B、，则是二次根式，故此选项符合题意；C、无意义，故此选项不符合题意；D、属于三次根式，故此选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了二次根式的定义，能熟记二次根式的定义的内容是解此题的关键，注意：式子叫做二次根式.2.【答案】D【分析】本题考查中位数、众数的求法：①给定个数据，按从小到大排序，如果为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数.任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数.②给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数.如果一组数据存在众数，则众数一定是数据集里的数.由此求解即可.【详解】解：在这50个数据中，4.9出现了14次，出现的次数最多，即这组数据的众数是4.9；将这50个数据按从小到大的顺序排列，其中第25、26个数均为4.9，即这组数据的中位数是故选D.3.【答案】A【分析】本题主要考查勾股定理得逆定理和三角形内角和定理，利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可.【详解】解：A、∵，∴设，则，∵∴，∴不是直角三角形，符合题意；B、∵，∴设，，解得：则∴是直角三角形，不符合题意；C、∵，∴，满足勾股定理的逆定理，∴是直角三角形，不符合题意；D、∵，∴，∴是直角三角形，不符合题意，故选：A4.【答案】C【分析】根据一次函数的性质，依次分析即可.【详解】A、时，，故图象必经过，故错误；B、，则图象经过第一、二、四象限，故错误；C、当时，，故正确；D、，则随的增大而减小，故错误，故选C.【点睛】本题考查了一次函数的图象以及一次函数的性质，解题的关键是逐条分析四个选项.本题属于基础题，难度不大，解决该题时，熟悉一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系是解题的关键.5.【答案】A【分析】本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握这些知识是解题的关键.先利用ASA证明，从而得，再求得平行四边形周长的一半为多少，然后利用关系式，即可求得答案.【详解】解：∵四边形为平行四边形，对角线的交点为，∴，，∴，又∵，∴，∴，∵平行四边形的周长为36，∴，∴四边形的周长为：.故选：A6.【答案】C【分析】本题考查动点问题的函数图像，一次函数的图像，平行四边形的性质.注意分段考虑.解题的关键是数形结合的应用.根据题意分三段来考虑，点沿移动，的面积逐渐变大；点沿移动，的面积不变；点沿移动，的面积逐渐减小，据此选择即可.【详解】解：如图，过点作交的延长线于，设，与之间的距离为，点沿移动，，是定值，则是的一次函数，且的面积逐渐变大；点沿移动，，与是定值，即的面积不变；点沿移动，，是定值，则是的一次函数，且的面积逐渐减小；故选：C二、填空题7.【答案】【分析】与轴交点的纵坐标是0，所以把代入函数解析式，即可求得相应的的值.【详解】解：令，则，解得，所以，直线与轴的交点坐标是，故填：【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上.8.【答案】【分析】本题主要考查了实数与数轴，勾股定理，先利用勾股定理求出，结合数轴即可求解.【详解】解：，由勾股定理得，∴，∴点表示的数为，故答案为：.9.【答案】83.8【分析】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义.根据加权平均数的定义求解即可.【详解】解：小聪总评成绩是（分）故答案为：83.810.【答案】【分析】本题考查一次函数图象交点与方程的解的关系，熟练运用数形结合的思想，利用图象法解一元一次方程是解题的关键.一次函数图象交点即为方程组的解，即可求解.【详解】解：∵一次函数和的图象相交于点，∴的解为故答案为：11.【答案】3【分析】由折叠的性质可得，由勾股定理可求的长，的长.【详解】解：设的长为，则，∵折叠后的图形是，∴，∵，∴，又∵，在中，根据勾股定理，得，∴∴，∴，在中，根据勾股定理，得：，∴，即化简，得∴，即的长为，故答案为：312.【答案】或或【分析】是以为腰的等腰三角形，分两种情况：或，分别画图用勾股定理求解即可.【详解】解：∵，∴，∵为的中点，∴，是以为腰的等腰三角形，分两种情况：①当时，如图所示：在中，，此时，点的坐标为；②当时，如图所示：设点，则，解得：，此时，点的坐标为和，综上分析可得，点的坐标为或或，故答案为：或或.三、解答题13.（1）【答案】1【分析】根据化简绝对值，二次根式的乘法，零次幂进行计算即可求解.【详解】解：原式（2）【答案】见解析【分析】本题考查的是平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，先证明，再利用全等三角形的判定方法证明即可.【详解】证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴，在与中，∴，∴14.【答案】（1）；（2）4【分析】（1）根据同类二次根式的定义列出方程求解即可；（2）根据二次根式的性质化简即可.【详解】解：（1）解得（2）∵∴，15.【答案】【分析】把“”当作“”里面的，设函数解析式求解.【详解】∵与成正比例，∴设，∵当时，，∴，解得，∴与的函数解析式为.16.【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析.【分析】（1）连接菱形的对角线，交于，连接并延长交于；（2）连接菱形对角线交于点，连接并延长，交于，连接即可.【详解】（1）如图1所示，线段即为所求：（2）如图2所示，线段即为所求.17.【答案】（1）；（2）15【分析】（1）将点代入中，即可求出，将点代入中即可求出；（2）联立方程组，求解即为交点坐标，根据，求出点坐标，表示出高线即可.【详解】（1）；（2）解：得∴两直线交点得坐标为，当时，，∴点坐标为∴四、解答题18.【答案】（1）（2）（3）【分析】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，一次函数与一元一次不等式关系，关键是正确从函数图象中获得正确信息.（1）利用待定系数法把点，点代入可得关于得方程组，再解方程组即可；（2）联立两个函数解析式，再解方程组即可；（3）根据点坐标可直接得到答案.【详解】（1）∵直线经过点，∴解得∴直线的解析式为：；（2）∵若直线与直线相交于点，∴解得∴点；（3）由（2）得，∴根据图象可得不等式的解集为：.19.【详解】证明：延长至点，使，连接，∵点分别是的边与的中点，∴，在和中，∴，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∴，∴且；（2）是等腰三角形，理由：∵是的中点，是的中点，∴，∵是的中点，的中点，∴∵，∴，∴，∴是等腰三角形.20.【答案】（1）；与的函数关系式为；（2）当时，选择甲商店更合算；当时，两家商店所需费用相同；当时，选择乙商店更合算.【分析】（1）根据题意，可以分别写出甲、乙两家商店与的函数关系式；（2）由点的意义并结合图象解答即可.【详解】（1）由题意可得，；乙商店：当时，与的函数关系式为；当时，由上可得，与的函数关系式为；（2）由点的意义，当买的体育商品标价为600元时，甲、乙商店优惠后所需费用相同，都是510元，结合图象可知，当时，选择甲商店更合算；当时，两家商店所需费用相同；当时，选择乙商店更合算.【点睛】本题考查一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．21.【答案】（1）；（2）成立，见解析；（3），见解析；【分析】此题属于四边形综合题，主要考查了正方形，矩形的性质，等腰三角形的性质，以及全等三角形的判定与性质．解答本题的关键是数形结合思想的应用．（1）