【导学案及答案】 3 用公式法求解一元二次方程导学案

第1页（共4页）3用公式法求解一元二次方程导学案学习目标1.能用配方法推导求根公式2、会用公式法解简单系数的一元二次方程。3、不解方程能判定一元二次方程根的情况学习策略1.让学生初步建立对一些规律性的问题加以归纳、总结的数学建模意识，亲身体会公式推导的全过程，提高学生推理技能和逻辑思维能力.2.进一步发展学生合作交流的意识和能力．帮助学生形成积极主动的求知态度.学习过程 一.复习回顾：用配方法解下列方程：(1)2x2+3=7x(2)3x2+2x+1=0要求用配方法求解，并写出配方法的一般步骤．二.新课学习：1.用配方法解方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）解：移项，得，二次项系数化为1，得，配方，方程左边写成平方式，∵a≠0,∴4a20,有以下三种情况：（1）当b2-4ac>0时，；。（2）当b2-4ac=0时，。（3）b2-4ac<0时，方程根的情况为。2.由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：（1）式子叫做方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）根的，通常用字母“△”表示。当△0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根；当△0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根；当△0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)实数根。（2）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2＋bx＋c=0，当≥0时，将a、b、c代入式子就得到方程的根．这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．三.尝试应用：解方程：（1）；（2）．四.自主总结：由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：（1）式子叫做方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）根的判别式，通常用字母“△”表示。当△＞0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等实数根；当△=0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等实数根；当△＜0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根。五.达标测试一、选择题1．下列一元二次方程没有实数根的是（）A．x2+2x+1=0 B．x2+x+2=0 C．x2﹣1=0 D．x2﹣2x﹣1=02．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根3．关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，则k的值为（）hA．k=﹣4 B．k=4 C．k≥﹣4 D．k≥4P二、填空题64．关于x的一元二次方程x2+bx+2=0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数b的值：b=．k5．关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为．06．如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为．A三、解答题f7．已知关于x的一元二次方程mx2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根．A（1）求m的值；=（2）解原方程．=8．定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n=m2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：﹣3☆2=（﹣3）2×2+2=20．根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0，请判断方程：2x2﹣bx+a=0的根的情况．9．嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式时，对于b2﹣4ac＞0的情况，她是这样做的：由于a≠0，方程ax2+bx+c=0变形为：x2+x=﹣，…第一步x2+x+（）2=﹣+（）2，…第二步（x+）2=，…第三步x+=（b2﹣4ac＞0），…第四步x=，…第五步嘉淇的解法从第步开始出现错误；事实上，当b2﹣4ac＞0时，方程ax2+bx+c=0（a≠O）的求根公式是．达标测试答案：一．选择题1.B．2．B．3．B．二、填空题4.3．5．1．6.﹣1或2．三、解答题7．解：（1）∵关于x的一元二次方程mx2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，∴△=m2﹣4×m×（m﹣1）=0，且m≠0，解得m=2；（2）由（1）知，m=2，则该方程为：x2+2x+1=0，即（x+1）2=0，解得x1=x2=﹣1．8．解：∵2☆a的值小于0，