中等职业学校公共基础课程 数学《两角和的余弦公式》教学课件_第1页
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1.1.1两角和的余弦公式问题导入

本章导语中需要求cos75°的值．事实上，我们已经知道了30°，45°的正弦、余弦值，能否根据这些值来求cos15°的值？

一般地，怎样根据α和β的三角函数值求出cos（α+β）的值？新知探究

我们首先研究角α和β均为锐角的情况．如图所示，以坐标原点为中心作单位圆，并设单位圆与x轴的正半轴交于点A（1，0），以Ox为始边作角α，α＋β，－β，设它们的终边分别与单位圆相交于点P，Q，B，则点P，Q，B的坐标分别可表示为P（cosα，sinα），Q（cos（α＋β），sin（α＋β）），B（cos（－β），sin（－β））．新知探究

cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ．

（Cα＋β）

若把锐角α，β推广到任意角，此公式仍然成立．新知探究

新知探究

练习1

求下列各式的精确值：

（1）cos75°；（2）cos20°cos25°－sin20°sin25°；（3）cos22.5°cos22.5°－sin22.5°sin22.5°；（4）cos215°－sin215°．

新知探究

新知探究

cos（α＋π）=cosαcosπ－sinαsinπ=－cosα－0=－cosα.新知探究练习4

求证：cos２α＝cos２α－sin２α．新知探究证明：cos２α－sin２α=cosαcosα－sinαsinα=cos２α．温故知新两角和的余弦公式cos（α＋β）＝co

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