中等职业学校公共基础课程 数学《正弦函数的图象和性质》教学课件_第1页
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文档简介

5.3.1正弦函数的图象和性质复习引入

在单位圆中，如何作出一个角的正弦线？

o11PM正弦线MP三角问题几何问题单位圆与正弦线：

新知探究

利用正弦线作出的图象.---11---1--作法:(1)等分；(2)作正弦线；(3)平移；(4)连线.

一、正弦函数的图象新知探究---------1-1

由于终边相同的角三角函数值相同，所以y＝sinx的图象在…

，[-4

，-2

]，[-2

，0]，[0，2

]，[2

，4

]，…与y＝sinx，x

[0，2

]的图象相同，于是平移得正弦曲线

.

二、正弦曲线新知探究与x轴的交点:最高点:最低点:

观察

y＝sinx，x

[0，2

]

图象的最高点、最低点和图象与x轴的交点？坐标分别是什么？---11-五点作图法新知探究列表：列出对图象形状起关键作用的五个点的坐标．连线：用光滑的曲线顺次连结这五个关键点．描点：定出五个关键点．五点作图法新知探究例1画出函数y＝sinx+1，x

[0，2

]的简图．解：列表：描点作图：---新知探究x6yo--12345-2-3-41

定义域：1．值域：xR；[－1,1]．时，取最小值－1；时，取最大值1；观察正弦曲线，得出正弦函数的性质：

三、正弦函数的性质新知探究周期的概念一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当

x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数

T叫做这个函数的周期．对于一个周期函数，如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做它的最小正周期．新知探究

由公式sin(x＋k·2

)＝sinx(k

Z)可知：正弦函数是一个周期函数，2

，4

，…，－2

，－4

，…，2k

(k

Z且k≠0)都是正弦函数的周期．

2

是其最小正周期

.

2．正弦函数的周期性新知探究由公式sin(－x)＝－sinx可知，其图象关于原点成中心对称.正弦函数是奇函数．xyo--1234-2-31

3．正弦函数的奇偶性新知探究在闭区间

上，是增函数；xyo--1234-2-31

xsinx

…

0

…

…

…-1010-1在闭区间

上，是减函数.？？？4．正弦函数的单调性新知探究例

2

求使函数y＝2＋sinx取最大值、最小值的x的集合，

并求出这个函数的最大值、最小值和周期T

.---解：新知探究例3不通过求值，比较下列各对函数值的大小：

(1)sin()和sin()；(2)sin和sin解：(1)因为且y＝sinx在上是增函数，所以新知探究例3不通过求值，比较下列各对函数值的大小：

(1)sin()和sin()；(2)sin和sin所以sin＞sin．且y＝sinx

在上是减函数，解：(2)因为温故知新1．正弦函数的图象．

2．“五点法”作图．

3．正弦

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