【导学案及答案】2.2.1二次函数y=ax2的图象与性质

二次函数y=ax2的图象和性质导学案学习目标1、探索经历二次函数y=ax2的图象的作法和性质的过程，理解抛物线的概念，学会利用图象研究和理解二次函数y=ax2的性质；2、能比较y=ax2与y=-ax2的图象的异同，并能解决简单的问题。学习策略结合上节课所学的二次函数的定义，理解抛物线的定义以及二次函数y=ax2的图象和性质；牢记二次函数y=ax2的图象和性质.学习过程 一.复习回顾：1、若y=（m＋1）xm2-6m-5是二次函数，则m=（

）

A．－1

B．7

C．－1或7

D．以上都不对2、二次函数的定义是什么？画函数图象的主要步骤是什么？二.新课学习：1.自学教材P33，回答以下问题（1）二次函数y=x2的图像是一条，它的开口，且关于对称。（2）对称轴与抛物线的交点是抛物线的，也是图像的。.2、自学课本P32-33思考下列问题：（1）你能总结出抛物线的概念吗？（2）二次函数y=x2与二次函数y=ax2的关系是什么？三.尝试应用：1、对于抛物线y=ax2的论断：(1)开口向上；(2)对称轴是y轴；(3)在对称轴的左侧，y随x的增大而增大．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2、抛物线y=-在x轴的方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的；在对称轴的右侧,y随着x的,当x=0时,函数y的值最大,最大值是,当x0时,y<0.3、已知二次函数y=ax2的图象经过点A(-1，1)

①求这个二次函数的关系式；②求当x=2时的函数y的值．自主总结：（1）二次函数y=ax2的性质，当a>0时，抛物线y=ax2的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的，在对称轴的右侧,y随x的，当x=0时，取得值，这个值等于；当a<0时,抛物线y=ax2的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的，在对称轴的右侧,y随x的，当x=0时，取得最值，这个值等于；抛物线y=ax2(a≠0)的形状是由来确定的,一般说来,|a|越大,抛物线的开口就越。（2）二次函数的图像形如物体抛射时所经过的路线，我们称它为。五.达标测试一、选择题1．苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足S=gt2（g=9.8），则s与t的函数图象大致是（）A.B.C.D.2．函数y=与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A.B.C.D.3.若y=(2-m)是二次函数,则m等于()A.±2B.2C.-2D.不能确定二、填空题4.二次函数y＝ax2的图象大致如下，请将图中抛物线字母的序号填入括号内．(1)y＝2x2如图(

)；(2)y=如图(

)；(3)y＝－x2如图(

)；(4)y=如图(

)；(5)y=如图(

)；(6)y=如图(

)；

5．已知正方形的周长是acm,面积为Scm2,则S与a之间的函数关系式为_____.6.已知函数y=(k+2)是关于x的二次函数,则k=________三、解答题7．分别说出下列函数的名称：(1)y=2x-1(2)y=-3x2(3)y=(4)y=x8．若是二次函数，求m的值。9．一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s（米）与时间t（秒）的数据如下表：时间t（秒）1234…距离s（米）281832…写出用t表示s的函数关系式。已知y与x2成正比例,并且当x=1时,y=2.求函数y与x的函数关系式,并求当x=-3时,y的值.当y=8时,求x的值.达标测试答案一、选择题1．【解析】∵s=gt2是二次函数的表达式，∴二次函数的图象是一条抛物线．又∵1＞0，∴应该开口向上，∵自变量t为非负数，∴s为非负数．图象是抛物线在第一象限的部分．故选B．点评：此题主要考查了二次函数的图象有关性质：二次函数的图象是一条抛物线；当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．2．【解析】a＞0时，y=的函数图象位于第一三象限，y=ax2的函数图象位于第一二象限且经过原点，a＜0时，y=的函数图象位于第二四象限，y=ax2的函数图象位于第三四象限且经过原点，纵观各选项，只有D选项图形符合．故选：D．点评：本题考查了二次函数图象，反比例函数图象，熟记反比例函数图象与二次函数图象的性质是解题的关键，难点在于分情况讨论．【解析】根据二次函数的定义，得：m2-2=2

解得m=2或m=-2

又∵2-m≠0

∴m≠2

∴当m=-2时，这个函数是二次函数．

故选C．点评：本题考查了二次函数的定义．二、填空题4．【解析】利用二次函数y＝ax2的图象与性质判断即可．解：(1)(

D)；(2)(C

)；(3)(

A)；(4)(

B)；(5)(F

)；(6)(E

)；

点评：本题主要考查了二次函数利用二次函数y＝ax2的图象与性质．5．【解析】方形的周长是a，那么正方形的边长=周长a÷4，正方形的面积=边长2，即可求解．解：由题意正方形的边长是a/4，则函数是：

S=．

故应填为：s=点评：本题主要考查了列二次函数．6.【解析】根据二次函数的定义列出方程与不等式解答即可．∵函数y=（k+2）是关于x的二次函数，∴k2+k﹣4=2，解得k=2或﹣3，且k+2≠0，k≠﹣2．故k=2或﹣3．点评：本题主要考查了二次函数定义与性质．三、解答题7．【解析】根据所学知识知，一次函数的一般形式为y=kx+b(k≠0)，故⑴为一次函数，当b=0时，为正比例函数，故（4）为正比例函数；二次函数的一般式为y=kx²+b(k≠0),故（2）为二次函数；反比例函数的一般形式为y=k/x(k≠0),故(3)为反比例函数解：（1）一次函数；（2）二次函数；（3）反比例函数；（4）正比例函数点评：本题主要考查了判断函数类型，熟记各种函数的定义是解题的关键．8．【解析】根据二次函数的定义条件列出等式m2+m≠0且m2-m=2，求解即可．解：∵y=(m2+m)xm2-m是关于x的二次函数，∴m2-m=2，

解得m=2或-1，

∵m2+m≠0，∴m≠-1，

∴m=2．点评：本题主要考查了二次函数的定义及二次函数y=ax2．9．【解析】通过观察发现：距离都为偶数，应都与2有关，所以表中数据的规律可以确定为t秒时，距离为2×t2．解：∵1秒时，距离为2；

2秒时，距离为2×4=2×22；

3秒时，距离为2×9=2×32；

4秒时，距离为2×16=2×42；

∴t秒时，距离为2×t2s=2t2．点评：本