2024年北京房山区初三二模数学试卷和答案

密封线内密封线内不能答题学校________________班级________________姓名_________________密封线密封线内不能答题房山区2023-2024学年度第二学期综合练习（二）九年级数学学校班级姓名本试卷共8页，满分100分，考试时长120分钟。考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.右图是某几何体的展开图，该几何体是（A）圆柱 （B）长方体（C）圆锥（D）三棱柱2.年月日时分秒在酒泉卫星发射中心成功发射神舟十八号载人飞船，神舟十八号载人飞船与长征二号遥十八运载火箭组合体，总重量多千克，总高度近60米.将用科学记数法表示应为（A） （B）（C）（D）3.如图，直线，相交于点，，若，则的度数是（A）（B）（C）（D）4.下面四个图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（A）（B）（C）（D）5.正八边形的外角和为（A） （B）（C）（D）6.实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（A）（B）（C）（D）7.农科院某研究所在相同条件下做某种农作物的发芽率试验，结果如下表所示：种子个数发芽种子个数种子发芽率下面有四个判断，其中合理的是（A）种子个数为时，发芽种子的个数是，所以种子发芽的概率为；（B）实验种子的个数最少的那次实验得到的种子发芽的频率一定是种子发芽的概率；（C）实验种子的个数最多的那次实验得到的种子发芽的频率一定是种子发芽的概率；（D）随着参加实验的种子数量增加，种子发芽的频率在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计种子发芽的概率约为(精确到）.8.如图，，，分别是直径为的圆的内接正六边形、正方形、等边三角形的一边.若，给出下面四个结论：=1\*GB3①圆的直径为；②；③；=4\*GB3④连接，则△的面积是.上述结论中，所有正确结论的序号是（A）①③（B）②=4\*GB3④（C）①②③（D）①②③=4\*GB3④二、填空题（共16分，每题2分）9．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是．10．分解因式：．11．方程的解为．12．甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则这四名同学中成绩最稳定的是．13．在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和，则的值为．14．如图，在△中，是的垂直平分线．若，，则△的周长为．第14题图第15题图15.如图，在菱形中，点在边上，与交于点．若，，，则的值为．16.某校文艺部招聘主持人，有甲、乙、丙三名同学参加，学校设置了五轮比赛，规定:每一轮比赛分别决出，，名(不并列)，对应名次的得分分别为，，（且，，均为正整数）.三名同学最后得分为五轮比赛得分之和，得分最高者中选，下表是三名同学在五轮比赛中的部分得分情况如下：一轮二轮三轮四轮五轮总分甲乙丙则的值为，三名同学在五轮比赛中获得的第二名最多.三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算：.18.解不等式组：19.已知，求代数式的值.20.已知关于的一元二次方程.（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若，且该方程的两个实数根的差为，求的值.21.如图，在□中，于点，点在的延长线上，且，连接.（1）求证：四边形是矩形；（2）连接，若，，，求的长.22.在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点和.（1）求这个一次函数的解析式；（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围.23.月日是世界水日，世界水日的宗旨是唤起公众的节水意识，加强水资源保护.某校为提倡节约用水，增强节约用水意识，在全校开展了节约用水知识竞赛活动.七、八、九年级各有名学生参加了知识竞赛活动，为了解三个年级的竞赛答题情况，从三个年级各随机抽取了名学生的成绩进行调查分析．下面给出了部分信息：.七年级学生的成绩整理如下（单位：分）：.八年级成绩的频数分布直方图如下（数据分成四组：，，，）：其中成绩在的数据如下（单位：分）：.三组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：年级平均数中位数众数七年级八年级九年级根据所给信息，解答下列问题：（1），；（2）估计年级学生的成绩高于本年级平均分的人数更多；（3）若成绩达到分及以上为优秀，九年级抽出的名学生中有人优秀，估计三个年级此次竞赛成绩优秀的总人数．24.如图，是⊙的直径，点，在⊙上，且，连接并延长到点，连接，若.（1）求证：是⊙的切线；（2）若，，求的长.25.小平在学习过程中遇到一个函数.下面是小平对其研究的过程，请补充完整：（1）函数的自变量的取值范围是；（2）下表是与的几组对应值.…………其中的值为；（3）①根据表格中的数据，在平面直角坐标系中，画出函数图象；②过点作平行于轴的直线，结合图象解决问题：若直线与函数的图象有三个交点，则的取值范围是.26.在平面直角坐标系中，点和点在抛物线上，设抛物线的对称轴为．（1）若时，求的值；（2）已知点，，在抛物线上．若，比较，，的大小，并说明理由．27.如图，在正方形中，是边上的一点（不与，重合），连接，点关于直线的对称点是点，连接，，直线与直线交于点，连接与直线交于点.（1）依题意补全图形；（2）求的度数；（3）用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明.28.在平面直角坐标系中，对于两点，和直线，过点作直线的垂线，垂足为点，若点关于点的对称点为点，则称点为点关于直线和点的“垂足对称关联点”．已知点，.（1）=1\*GB3①点关于轴和点的“垂足对称关联点”的坐标为；=2\*GB3②点为点关于直线和点的“垂足对称关联点”，则点到直线的距离为；（2）如图，点在线段上，点在轴下方，且满足，若直线上存在点关于轴和点的“垂足对称关联点”，求的取值范围.房山区2023-2024学年度第二学期综合练习（二）答案及评分参考九年级数学第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）题号12345678答案ACBDBADC第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9.10.11.12.丁13.14.15.16.；甲（注：第16题一空1分）三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．解：………….………..……….4分.………….………..……….5分18．解：原不等式组为解不等式①，得.………….………..……….2分解不等式②，得.………….………..……….4分∴原不等式组的解集为.………….………..……….5分19．解：………….………..……….2分.………….………..……….3分∵，∴.………….………..……….4分∴原式.………….………..……….5分20．（1）证明：∵………….………..……….1分，∵，∴∴该方程总有两个实数根.………….………..……….2分（2）解：∵原方程可化为，∴，.(也可用求根公式求出两根)…..……….4分∵∴.∵该方程的两个实数根的差为，∴.∴.………….………..……….6分21．（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴∥，.∵，∴.即.∴且∥.∴四边形是平行四边形.………….………..……….1分∵，∴.………….………..……….2分∴四边形是矩形.………….………..……….3分（2）解：在△中，，，∵，∴.在△中，，，∴.…….………..……….6分22.解：（1）∵函数的图象经过点和.∴∴………….………..……….2分∴函数的解析式为．……….……..……….3分（2）．………….………..……….5分23.（1），；………….………..………2分（2）八；………….………..……….4分（3）解：（名）.答：估计三个年级此次测试成绩优秀的总人数为名.……….5分24.（1）证明：连接，∵是⊙的直径，∴.…..……….1分∴∵， ∴.∵，∴.………….………..……….2分∴.∴.∵是⊙的直径，∴是⊙的切线.………….………..……….3分（2）过点作于点.∴.∵，，∴.∵，.∴.∵⊙，∴.∴.∵，∴.在，∴.在，，∴.………….………..……….4分在，∴.………….………..……….5分∴.………….………..……….6分25.（1）；………….………..……….1分（2）；………….………..……….2分（3）①画出函数图象，如图；………….………..……….4分②.………….………..……….5分26.解：（1）∵点和点在抛物线上，且，∴.∴..………….………..……….2分（2）解：.理由如下：.………….………..……….3分由题意，抛物线过点，.∴，.∵，，∴.∴或∴，即.……….………..……….4分设点关于抛物线的对称轴的对称点为.∵点在抛物线上，∴点也在抛物线上.由，得.∴.………….………..……….5分当时，随的增大而减小.∵点，，在抛物线上，且，∴.