整式的乘除因式分解计算题(含答案)

整式的乘除因式分解习题精选

一.解答题(共12小题)

1.计算：①5a2b+(-4b)•(2/)2；②[(fg-y)

0

3]5”2

44326

③(la5b3-lab-lab)+0.5a3b2④(a-b)«[-4(b-a)>(b

-a)2+(a-b)

2.计算：

2

①⑵-3y)2-8y2；②(m+3n)(m-3n)-(m-3n)

③(a-b+c)(a-b-c)；④(x+2y-3)(x-2y+3)；

⑤(a-2b+c)2；⑥[(x-2y)2+(x-2y)(2y-x)-2x(2x-y)卜2x.

222

⑦(m+2n)(m-2n)⑧(-1a-^b+1c)~

3.计算：

(1)6a5b6c4+(-3a2b3c)+⑵3b3c3).(2)(x-4y)(2x+3y)-(x+2y)(x-y).

(3)[(-2x2y)2]3・3xy±⑷(m-n)(m+n)+(m+n)2-2m2.

4.计算:

(1)(x2)8«x4vx10-2x5*(x3)2-rx.(2)3a3b2-ra2+b®(a2b-3ab-5a2b).

(3)(x-3)(x+3)-(x+1)(x+3).(4)(2x+y)(2x-y)+(x+y)2-2(2x2

-xy).

5.因式分解：

①6ab3-24a3b；②-2a2+4a-2；③4n2(m-2)-6(2-m)；

@2x2y-8xy+8y；⑤a?(x-y)+4b2(y-x)；(6)4m2n2-(m2+n2)2；

⑦--^n2+2in2;⑧俨+1)2-4a2；@3xn+1-6xn+3xn-1

⑩x2-y2+2y-1；4a2-b2-4a+l；44-y)2-4x+4y+l；

3ax-6ax-9a；x4-6x2_27.(a2-2a)2-2(a2-2a)-3.

6.因式分解：

(1)4x3-4x2y+xy2.(2)a2(a-1)-4(1-a)2

7.给出三个多项式：AX2+2X-1>AX2+4X+1lx2-2x.请选择你最喜欢的两个多项

222

式进行加法运算，并把结果因式分解.

2

8.先化简，再求值：(2a+b)(2a-b)+b(2a+b)-4abvb,其中a=」，b=2.

2

9.当x=-Ly=-2时,求代数式[2x?-(x+y)(x-y)][(-x-y)(-x+y)+2y2]

的值.

10.解以下方程或不等式组：

①(x+2)(x-3)-(x-6)(x-1)=0；②2(x-3)(x+5)-(2x-1)(x+7)

<4.

11.先化简，再求值：

(1)(x+2y)(2x+y)-(x+2y)(2y-x),其中乂」，y=—•

32

(2)假设x-y=l,xy=2,求x3y-2x2y2+xy3.

12.解方程或不等式：

(1)(x+3)2+2(x-1)2=3x2+13.

⑵(2x-5)2+(3x+l)2>13(x2-10).

整式的乘除因式分解习题精选

参考答案与试题解析

解答题(共12小题)

1.计算：

①5a%+(~-^ab),(2ab2)2;

o

②I(-y5)2]3.[(一y)3]、.y2

53443232

③(4ab-1ab-1ab)-0.5ab；

4Zb

(4)(a-b)6*[-4(b-a)3]»(b-a)2-r(a-b)

考整式的混合运算.

点：

专计算题.

题：

分①原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；

析：②原式利用幕的乘方与积的乘方运算法那么计算，即可得到结果；

③原式利用多项式除以单项式法那么计算即可得到结果；

④余数利用同底数塞的乘除法那么计算即可得到结果.

解解：①原式=5a2b+(-Lb)・(4a2b力=-60a3b4；

答：3

②原式=y%(-y)15.丫2=-/7；

③原式=1a2b-ab2--；

23

④原式=4(a-b)l0.

点此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键.

评：

嗦

・

2.・

①V2

3y1

⑵-J

②

)/2V2

nLmn8yI--

③(m+-3n/(m3n)

-3J(V

b升I

c,a一c

(a--bZ

④

⑤(x+2y-3J(x-2y+3)；

2；

⑥(a-2b+c)

(x-2y)2+(x-2y)(2y-x)-2x(2x-y)]+2x.

⑦

(m+2n)2(m-2n)2

⑧

(3a+4b+5C)(1a4b4C)

考整式的混合运算.

点：

专计算题.

题：

分①原式利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果；

析：②原式第一项利用平方差公式计算，第二项利用完全平方公式展开，去括号合

并即可得到结果；

③原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开即可得到结果：

④原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开即可得到结果；

⑤原式利用完全平方公式展开，即可得到结果；

⑥原式中括号中利用完全平方公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式

法那么计算即可得到结果；

⑦原式逆用积的乘方运算法那么变形，计算即可得到结果；

⑧原式利用平方差公式计算即可得到结果.

解解：①原式=4x2-]2xy+9y2-8y2=4x2-12xy+y2；

答：②原式=m2-9n2-m2+6mn-9n2=6mn-18n2；

③原式=(a-b)2-c2=a2-2ab+b2-c2；

④原式=x?-(2y-3)2=x2-4y2+12y-9；

⑤原式=(a-2b)2+2C(a-2b)+c2=a2-4ab+4b2+2ac-4bc+c2；

⑥原式=(x2-4xy+4y2-x2+4xy-4y2-4x2+2xy)+2x=(-4x2+2xy)+2x=-2x+y；

⑦原式=[(m+2n)(m-2n)产=(m2-4n2)2=m4-8m2n2+16n4；

⑧原式=a(--la+Ab+—c)=-Aa2+.lab+—ac.

325325

点此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键.

评：

3.计算：

(1)6a5b6c4+(-3a2b3c)+(2a3b3c3).

(2)(x-4y)(2x+3y)-(x+2y)(x-y).

(3)[(-2x2y)2]3*3xy4.

(4)(m-n)(m+n)+(m+n)2-2m2.

考整式的混合运算.

点•

专计算题.

题：

分(1)原式利用单项式除以单项式法那么计算即可得到结果；

析：(2)原式两项利用多项式乘以多项式法那么计算，去括号合并即可得到结果：

(3)原式先利用积的乘方与幕的乘方运算法那么计算，再利用单项式乘单项式

法那么计算即可得到结果；

(4)原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号

合并即可得到结果.

解解：⑴原式=-2a3b3c3+12a3b3c3)=_1;

答：(2)原式=2x2-5xy-i2y2-x2-xy+2y2=x2-6xy-10y2；

(3)原式=64xi2y6・3xy4=192x"yi°：

(4)原式=m2-n2+m2+2mn+n2-2m2=2mn.

点此题考查了整式的混合运算，涉及的整式有：完全平方公式，平方差公式，单

评：项式乘除单项式，去括号法那么，以及合并同类项法那么，熟练掌握公式及法

那么是解此题的关键.

4.计算：

(1)(x2)Wvx10-2x5*(x3)2vX.

(2)3a3b2-ra2+b»(a2b-3ab-5a2b).

(3)(x-3)(x+3)-(x+1)(x+3).

(4)(2x+y)(2x-y)+(x+y)2-2(2x2-xy).

考整式的混合运算.

点：

专计算题.

题：

分(1)原式先利用基的乘方运算法那么计算，再利用同底数募的乘除法那么计

析：算，合并即可得到结果；

(2)原式利用单项式除以单项式，以及单项式乘以多项式法那么计算，去括号

合并即可得到结果；

(3)原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用多项式乘以多项式法那么计

算，去括号合并即可得到结果；

(4)原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号

合并即可得到结果.

解解：⑴原式=xi6・x%xi0-2x5・x6.x=xi°-2xi°=-x?

答：⑵J^j^=3ab2+a2b2-3ab2-5a2b2=-4a2b2；

(3)原式=x2-9-x2-4x-3=-4x-12；

22222

(4)原式=4x?_y+x+2xy+y-4x+2xy=x+4xy.

点此题考查了整式的混合运算，涉及的整式有：完全平方公式，平方差公式，单

评：项式乘除单项式，去括号法那么，以及合并同类项法那么，熟练掌握公式及法

那么是解此题的关键.

①

②z

2aa-2

-+4

③2m

(-2)62m

④4n

⑤2(

aX-y+yX)

2

⑥2224b22

4nm+n

lm-

⑦12

-n

2

⑧22

a+

⑨+

3xn

⑩22

Xy+

2y-

⑪2-

4a-bh

⑫2

4-y)

(X

⑬3269

aX-aX-a

⑭462

X--27

⑮222

a-2a-2a2a3

考提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-分组分解法；因式分解-十字相乘

点：法等.

分①直接提取公因式6ab,进而利用平方差公式进行分解即可：

析：②直接提取公因式-2,进而利用完全平方公式分解即可；

③直接提取公因式2(m-2)得出即可；

④直接提取公因式2y,进而利用完全平方公式分解即可；

⑤直接提取公因式(x-y),进而利用平方差公式进行分解即可：

⑥直接利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解即可；

⑦首先提取公因式-1进而利用平方差公式进行分解即可；

⑧首先利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解即可；

⑨直接提取公因式3x^1,进而利用完全平方公式分解即可

⑩将后三项分组利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解即可;

⑪首先将4a2-4a+l组合，进而利用完全平方公式以及平方差公式分解即可;

⑫将(x-y)看作整体，进而利用完全平方公式分解因式即可；

⑬首先提取公因式3a,进而利用十字相乘法分解因式得出；

⑭首先利用十字相乘法分解因式进而利用平方差公式分解即可；

⑮将a2-2a看作整体，进而利用十字相乘法分解因式得出即可.

解解：①6ab-24a3b=6ab(b2-4a2)=6ab(b+2a)(b-2a)；

答：

②-2a2+4a-2=-2(a2-2a+l)=-2(a-1)2；

③4n2(m-2)-6(2-m)=2(m-2)(2n2+3)；

(4)2x2y-8xy+8y=2y(x2-4x+4)=2y(x-2)2；

⑤a?(x-y)+4b2(y-x)

=(x-y)(a2-4b2)

=(x-y)(a+2b)(a-2b)；

⑥4m2n2-(m2+n2)2

=(2mn+m2+n2)(2mn-m2-n2)

=-(m+n)2(m-n)2；

⑦-n2~4m2)=-A(n+2ml(n-2m)；

⑧(a2+l)2-4a2=(a2+l+2a)(a2+l-2a)=(a+1)2(a-1)2；

(9)3xn+,-6xn+3xn-1=3xn-1(x2-2x+1)=3xn-1(x-1)2；

⑩x2-y2+2y-l=x2-(y-1)2=(x+y-1)(x-y+1)；

⑪4a2-b2-4a+l

=(4a2-4a+1)-b2

=(2a-1)2-b2

=(2a-1+b)(2a-1-b)；

⑫4(x-y)2-4x+4y+1

=4(x-y)2-4(x-y)+1

=[2(x-y)-I]2

=(2x-2y-1)2；

@3ax2-6ax-9a=3a(x2-2x-3)=3a(x-3)(x+1)；

⑭x,-6x?-27=(x?-9)1x2+3)=(x+3)(x-3)(x2+3)；

⑮(a2-2a)2-2(a2-2a)-3

=(a2-2a-3)(a2-2a+l)

=(a-3)(a+1)(a-1)2.

点此题主要考查了提取公因式法、公式法十字相乘法和分组分解法分解因式，熟

评：练应用公式法以及分组分解法分解因式是解题关键.

6.因式分解：

(I)4x3-4x2y+xy2.

(2)a2(a-1)-4(1-a)2.

考提公因式法与公式法的综合运用.

点：

专计算题.

题：

分(1)原式提取公因式X后，利用完全平方公式分解即可；

析：(2)原式第二项变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

解解：⑴原式=x(4x2-4xy+y2)

答:=xI2x-y)2；

(2)原式=(a-1)(a2-4a+4)

=(a-1)(a-2)2.

点此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握公式是解此题的关键.

评：

7.(2009•漳州)给出三个多项式：1X2+2X-1,-1X2+4X+1,工？_2x.请选择你最喜

222

欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解.

考提公因式法与公式法的综合运用；整式的加减.

点.

专开放型.

题：

分此题考查整式的加法运算，找出同类项，然后只要合并同类项就可以了.

析：

解解：情况一：.1X2+2X-1+1X2+4X+1=X2+6X=X(X+6).

答：22

情况二：-1X2+2X-1+Ax2-2x=x2-1=(x+1)(x-1).

22

情况三：1X2+4X+1+1X2-2X=X2+2X+1=(X+1)2.

22

点此题考查了提公因式法，公式法分解因式，整式的加减运算实际上就是去括

评：号、合并同类项，这是各地中考的常考点.

熟记公式结构是分解因式的关键.平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)；完全

平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2,

8.(2008•三明)先化简，再求值：(2a+b)(2a-b)+b(2a+b)-4a2b4-b,其中a=-

2

b=2.

考整式的混合运算一化简求值.

点:

专计算题.

题：

分根据平方差公式，单项式乘多项式，单项式除单项式的法那么化简，再代入求

析：值.

解解：(2a+b)(2a-b)+b(2a+b)-4a2b-^b,

答：=4a2-b2+2ab+b2-4a2,

=2ab,

当a=-1，b=2时，原式=2x(-A)x2=-2.

22

点考查了整式的混合运算，主要考查了整式的乘法、除法、合并同类项的知识

评：点.注意运算顺序以及符号的处理.

9.当x=-1,y=-2时，求代数式[2x?-(x+y)(x-y)][(-x-y)(-x+y)+2y2]

的值.

考整式的混合运算一化简求值.

点：

分先根据整式混合运算的法那么把原式进行化简，再把x、y的值代入进行计算即

析：可.

解解：原式吟2-x2+y2][(-x)2-y2+2y2]

答：=(x2+y2)(x2+y2)

=(x2+y2)2,

当x=-1,y=-2时，

原式=(1+4)2=25.

点此题考查的是整式的混合运算-化简求值，熟知整式混合运算的法那么是解答

评：此题的关键.

10.解以下方程或不等式组：

①(x+2)(x-3)-(x-6)(x-1)=0：

02(x-3)(x+5)-(2x-1)(x+7)<4.

考整式的混合运算；解一元一次方程；解一元一次不等式.

点.

专计算题.

题：

分①方程去括号，移项合并，将X系数化为1,即可求出解；

析：②不等式去括号，移项合并，将X系数化为1,即可求出解集.

解解：①去括号得：x2-x-6-X2+7X-6=0,

答：移项合并得：6x=12,

解得：x=2；

②去括号得：2X2+4X-30-2x2-13x+7<4,

移项合并得：-9x427,

解得：x>-3.

点此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键.

评：

11.先化简，再求值：

(1)(x+2y)(2x+y)-(x+2y)(2y-x),其中\二,