2023-2024学年必修一第四章 指数与对数 章节测试题(含答案)

2023-2024学年必修一第四章指数与对数章节测试题

学校：___________姓名：班级：考号：

一'选择题

1、根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限”约为33%而可观测宇宙中普通物质的

原子总数约为（）。.则下列各数中与丝最接近的是（

N18)

N

（参考数据：1g3。0.48）

A.1()33B.1O53C.1073D.1()93

22

2、已知冗+%T=4测x+x~等于（）

A.6B.12C.14D.16

3、设a,b,c都是正数，且3。=4&=6。,那么下列关系正确的是（)

「111112

A.Q+2Z?=CB・ac+bc=2abC.——|----二—D.—1——

a2bcabc

4、+27-3=()

j_

A.B.2C.—D.18

218T

5、已知工=5,8"==3,则2a~3b的值为（

255

A.25B.5rD.

93

化简，'8a6

6、127B（其中a>0,Z?>0）的结果是（).

2a1616

A.B.--D.

3b3b'81«V81a4b4

13

/c、一0.52

7、+7(2-7T)2+(23px

A.兀B.2+71C.4一兀D.6—71

，b=-r^~

8、设〃=,(兀-3)3=,c=(3—兀)°,贝1)()

A.a>b>cB.ob>aC.b>c>aD.b>a>c

D.6-7T

10、计算«eN*）的结果为（）

A•:2,,+5

B.2C.2/—2〃+6D.(—)2〃-7

二、填空题

11、已矢口log?3=a,则4“+4-a值为.

12、若Ina,Inb是方程4必-8%+3=0的两个根,则[in2]=--------------.

Qxi।Q巧

13、已知%1和x2是方程9"一3"+2+3=0的两根，则------=-

一国+九2

15、已知片m+"=La"f=256,a>Q,且awl,则片，+〃=.

4

16、已矢口。/?=_5,贝!Jaj—2+旅J-1的值是_________..

三、解答题

17、求满足下列条件的各式的值:

(1)若xlog34=l,求4'+4一，的值;

(2)若/(x)=3，，求〃log32)的值.

18、计算：

(1)V12-V18+3^1+78；

(2)(76-2715)x73-6^1+3720.

19、计算：

(1)(-7i)°+(1.5r2x

(2)160.75_30.3><31.7+L50.

2%2x4-6x+3

20、先化简，再求值:______________________:_________________,其中X=Q1.

%+1%2—1%2—2x+1

参考答案

1、答案：D

解析：设丝=x=$3,两边取对数，

N1O80

o361

lgX=1g和=lg336I-lglO8°=361xlg3-8O=93.28，

所以x=IO9328，即—最接近1O93，

N

故选：D.

2、答案：C

解析：由X+%T=4可得：（x+f+x<+2=16,

则—=14.

故选：C.

3、答案：C

解析：由3"=4A=6。=左，得a=log3k,b=log4k,c=log6k,

-=log*3，；=log,4,1=log,6,贝1J=1log*4=log,2,

abc2b2

根据log^3+logA,2=logk6可矢口,1+,=1.

a2bc

故选:C

4、答案：B

解析：+27-3/3]+3-1=之+2=2，

（25j^5）33

故选：B.

5、答案：D

fo336

解析：8=3>.-.（2V=2=3,2所3b=3=2

VJ23fe3

故选：D.

6、答案：C

\4

16

3b）81。74

7、答案：B

解析：原式

=—+K-2+4X—

33

=2+兀，

故选：B.

8、答案：C

解析：由“=#（兀-3）3=兀-3<1,b=.——=——>1,。=（3—兀）。=1,

J（3-兀了兀-3

所以Z?>c>a.

故选：C.

9、答案：A

+&3-兀）2+（2户]|：*]|：=|+兀-3+22义|=兀.

解析:

故选：A.

10、答案:D

^2n+2ry-ln-l。/-i、2九-7

/|『=告=27飞出，故选3

解析：原式=

11、答案：卷或9」

99

log23-log23

解析：因为log23=〃,所以4。+4一〃=4+4=221限3+2-21限3

=（2陵）2+（2叱）2=32+3-2=等.

故答案为:2.

9

12、答案：1

解析：根据题意由根与系数的关系可知,lna+lnb=2,lna.lnb=°

4

所以0n2j=(lnb—Ina)?=(lnZ?+lna)2—41nalnZ?=2?-4x1=l，

故答案为：L

13、答案：75

解析：方程可化为(312-99+3=0,由韦达定理得3%+3他=9,3f-3也=3,

所以y>+X2=3，得%+々=1.

又9』+9&=(3』+3巧7―2・3再召演=81—6=75，

qx1,qx2

所以二二_=75.

Xx

故答案为：75.

14、答案:16

故答案为：16.

15、答案：16

21

5m+n2m+n

解析：a=(aY-=一x256=16.

\'1r>

故答案为：16.

16、答案:0

解析：由题意可知必=-5,

由于质=—5<0,故九二者中一个为1,另一个为—1,即工+工=0,

\a\\b\\a\\b\

故(^^-+=0,BPa.I—+b.l--=0.

IaI\b\VaVb

17、答案：(1)—

3

(2)2

解析：(1)xlog34=l,

1

x=-------3

log4

!og34

4X+4-'=410g43+4-10g43=3+41OS43=3+-=—；

33

(2)"(x)=3"，

1O832

.­./(log32)=3=2.

18、答案：(1)373-72

(2)0

解析：(1)y/12—y/18+

=2g—3&+3x且+2应

3

=273-372+^+272

=3A/3—V2；

(2)(76-2715)x73-6^1+3720

=V6