人教版九年级中考数学模拟考试试题(含答案)

九年级中考数学模拟考试试题

满分150分时间：120分钟

一、单选题。（每小题4分，共40分）

1.-2023的相反数是（）

A.-2023B.2023D

c•布--痂

2.如图是由一个5个相同的正方体组成的立体图形，则这个几何体左视图是（）

A.CD.

3.截至目前，某地区的旅游收入达到43000000,数字“43000000”用科学记数法表示为

（）

A.43X106B.4.3X107C.0.43X108D.430X105

4.如图，CA_LBE于点A,AD〃BC,若NC=42°,则N1的度数为（）

C.48°D.42°

AB

I.1111.1

-2o-l012b3

（第4题图）（第6题图）

5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

6.如图，A,B两点在数轴上的位置如图所示，则下列式子一定成立的是（）

A.ab<2aB.1—7a<l—7bC.|a|>|b|D.-bVab、

7.从甲，乙，丙，丁四名同学随机选择两名同学去参加数学比赛，则恰好抽到甲，丙两位同

学的概率是（）

1

8.若x+y=-2,则代数式（^―x）・二的值为（）

XX

A.2B.-2C.-D.--

22

9.如图，在aABC中，ZACB=90°,ZBA15°,分别以A,B为圆心，大于女B的长为半径画

弧，两弧交于M,N两点，作直线MN交AC于点D,若AD=2,则△ABC的面积为（）

A.2B.等C.2+V3D.4

10.二次函数y=ax?+bx,经过点P（m,2）当yW-1时，x的取值范围为m—1WxW-a-m,

则下列四个值中可能为m的是（）

A.-2B.-3C.-4D.-5

二.填空题。（每小题4分，共24分）

11.分解因式：9m2-36n2=.

12.若一元二次方程x2-3x+a=0有两个相等的实数根，则a的值为.

13.菱形ABCD的两条对角线的长分别是6厘米和10厘米,则菱形ABCD的周长是厘米.

14.如图，一块飞镖游戏板由四个全等的直角三角形和一个正方形构成，若a=L

b=2,游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中阴影部分的

概率是______

15.一列慢车从A地往B地，一列快车从B地到A地，两车同时出发，各自抵达目的地后停

止，如图所示，折线表示两车之间的距离y（km）与慢车行驶时间t（h）之间的关系，当快

车到达A地时，慢车与B地的距离为Km.（填序号）

16.如图，矩形ABCD中，AB=4,BC=6,点E是BC中点，连接AE,将AABE沿AE折叠，点B

落在点F处，则tanNDAF的值为.

三.解答题。

2

17.(6分)计算四+(-?3-4sin45°+(2023-n)°,

f2%+3>%+1（2）

18.（6分）解不等式组x_5-，并写出它的所有非负整数解.

19.（6分）如图，点E,F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，且AF=CE.求证：DF/7BE.

3

20.（8分）某学校举行了数学计算能力比赛，宋老师从七，八年级各随机抽取10名学生的

比赛成绩整理分析，成绩得分用x表示，共分为四种：

A：80WxV85B：85^x<90C：90WxV95D：05WxW100

七年级10名学生的成绩是：96,80,96,86,99,96,90,100,89,88

八年级10名学生的成绩在C组中的数据是90,92,94

抽取的七、八年级学生统计表

年级平均数中位数众数

七年级92bC

抽取的八年级学生统计图八年级92m100

根据上面提供的信息，回答下列问题：

（1）a=_______,b=_______,b=________,m=________.

（2）扇形C的圆心角度数为一一

（3）学校八年级参加数学计算能力比赛的学生有900人，请你估计成绩超过90分的学生有

多少人.

21（8分）海中有一小岛S,该岛周围5海里有暗礁，今有快艇以30海里/时的速度向正北

航行，在A处看小岛S在船的北偏东13。方向，航行40分钟到达B处，在B处看小岛S在

船的北偏东45°方向.

（1）A和B的距离是—海里.

（2）求该快艇继续向北航行有触角危险吗？说明理由..

（参考数据：sinl3°~0.22,cosl3°^0.97,tanl3°^0.23）

4

22.(8分)如图，在RtAABC中，ZACB=90°,点0在斜边AB上，以0为圆心，0B的长为

半径的圆交BC于点D,交AB于点E,AD为。。的切线.

(1)求证：ZB=ZCAD；

(2)若CD=4,BD=12,求。0的半径的长.

23.(10分)某学校为科技活动小组提供实验器材，计划购买A,B两种类型的商品，已知购

买1件A商品和3件B商品共需56元，购买3件A商品和2件B商品共需84元.

(1)求A,B两种商品的单价；

(2)该班准备采购A,B两种类型的商品共6。件，且A商品的数量不少于B商品数量的

则购买A,B两种商品各多少个，才能使总费用最少.

5

24.(10分)如图，一次函数y=Jx+a的图象与反比例函数y/(x>0)图象交于点A(4,3),

ZX

与y轴交于点B.

(1)求a,k的值；

(2)点C在反比例函数图象上，直线CA与x轴交于点D,AC=AD,连接CB,求△ABC的面积.

(3)点E在x轴上，

25.(12分)由公共顶点C的两个等腰直角三角形如图1所示放置,点E在AB边上.

(1)连接BD,请直接写出器的值是______;

AE

(2)如图2,F,G分别为AB,ED的中点，连接FG,求经的值.

FG

(3)如图3,N为BE的中点,连接CN,AD,求篝的值.

B

图1

6

26.(12分)抛物线y=-x?+bx+c与x轴交于A(-1,0)和B(4,0)两点，与y轴交于点

C.

(1)求抛物线的表达式;

(2)如图1,连接BC,D是线段BC上一点，BD=3DC,作射线0D交抛物线于点E,H是抛物

线上一点，连续OH,若0E平分NC0H,求H点的坐标；

(3)在(2)的条件下，如图2,过点E作EF垂直于x轴于点F,在直线EF上存在一点M,

使得NDMB=45°,请直接写出点M的坐标.

7

答案解析

一.单选题。（每小题4分，共40分）

1.-2023的相反数是（B）

A.-2023B.2023D

c•踞-一痂

2.如图是由一个5个相同的正方体组成的立体图形,则这个几何体左视图是（A）

FhCT0t£P

▲■c0.

3.截至目前，某地区的旅游收入达到43000000,数字“43000000”用科学记数法表示为

(B)

A.43X106B.4.3X107C.0.43X108D.430X105

4.如图，CA_LBE于点A,AD〃BC,若NC=42°,则N1的度数为（C）

C.48°D.42°

AB

I.1111.1

-2a-io12b3

（第4题图）(第6题图)

5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

6.如图，A,B两点在数轴上的位置如图所示，则下列式子一定成立的是（A）

A.ab<2aB.1—7a<l—7bC.|a|>|b|D.-bVab、

7.从甲，乙，丙，丁四名同学随机选择两名同学去参加数学比赛，则恰好抽到甲，丙两位同

学的概率是（A）

A.iB.iC.-D.i

6482

8.若x+y=-2,则代数式（廿一x）+3的值为（B）

XX

8

A.2B.-2C.-D.--

22

9.如图，在AABC中，ZACB=90°,ZBA15°,分别以A,B为圆心，大于，B的长为半径画

弧，两弧交于M,N两点，作直线MN交AC于点D,若AD=2,则△ABC的面积为(B)

A.2B.等C.2+V3D.4

10.二次函数y=ax?+bx,经过点P(m,2)当yW-1时，x的取值范围为m—1WxW-a-m,

则下列四个值中可能为m的是(D)

A.-2B.-3C.-4D.-5

二.填空题。(每小题4分，共24分)

11.分解因式：9m2—36n2=9(m+2n)(m-2n).

12.若一元二次方程x2-3x+a=0有两个相等的实数根，则a的值为:.

13.菱形ABCD的两条对角线的长分别是6厘米和10厘米，则菱形ABCD的周长是4例

厘米.

14.如图，一块飞镖游戏板由四个全等的直角三角形和一个正方形构成，若a=L

b=2,游戏板随机投掷一枚飞镖(飞镖每次都落在游戏板上)，击中阴影部分的

概率是|

15.一列慢车从A地往B地，一列快车从B地到A地，两车同时出发，各自抵达目的地后停

止，如图所示，折线表示两车之间的距离y(km)与慢车行驶时间t(h)之间的关系，当快

车到达A地时，慢车与B地的距离为400Km.(填序号)

16.如图，矩形ABCD中，AB=4,BC=6,点E是BC中点，连接AE,将4ABE沿AE折叠，点B

落在点F处，则tanNDAF的值为,.

三.解答题。

9

17.(6分)计算四+(-?3-4sin45°+(2023-n)°,

=2y[2—8—2V2+1

=-7

f2%+3>%+1（5）

18.（6分）解不等式组x_5-，并写出它的所有非负整数解.

解不等式①得X，-2

解不等式②得xV3

不等式组解集为-2《xV3

非负整数解为0,1,2

19.（6分）如图，点E,F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，且AF=CE.求证：DF〃BE.

证明：•.•在平行四边形ABCD中

.\AD=BCAD〃BC

:.ZDAF=ZBCE

VAF=CE

AAADF^ABCE

NDFA=NBEC

■:ZDFA+ZDFE=ZBEC+ZBEF=180°

:.ZDFE=ZBEF

，DF〃BE

10

20.（8分）某学校举行了数学计算能力比赛，宋老师从七，八年级各随机抽取10名学生的

比赛成绩整理分析，成绩得分用x表示，共分为四种：

A：80WxV85B：85^x<90C：90WxV95D：05WxW100

七年级10名学生的成绩是：96,80,96,86,99,96,90,100,89,88

八年级10名学生的成绩在C组中的数据是90,92,94

抽取的七、八年级学生统计表

年级平均数中位数众数

七年级92bC

抽取的八年级学生统计图八年级92m100

根据上面提供的信息，回答下列问题：

（2）a=_______,b=_______,b=________,m=________.

（2）扇形C的圆心角度数为一一

（3）学校八年级参加数学计算能力比赛的学生有900人，请你估计成绩超过90分的学生有

多少人.

(1)40939693

(2)108°

(3)900X(30%+40%)=630人

21（8分）海中有一小岛S,该岛周围5海里有暗礁，今有快艇以30海里/时的速度向正北

航行，在A处看小岛S在船的北偏东13。方向，航行40分钟到达B处，在B处看小岛S在

船的北偏东45°方向.

（1）A和B的距离是—海里.

（2）求该快艇继续向北航行有触角危险吗？说明理由..

（参考数据：sinl3°~0.22,cosl3°七0.97,tanl3°七0.23）

(1)AB=30X型=20海里

11

(2)VZSAB=13°ZSBD=45°

.\SD=BD

设SD=BD=x海里

/•tanl3°——

AD

即品皿23

x七6

6>5

没有触碰的危险

22.(8分)如图，在RtAABC中，ZACB=90°,点0在斜边AB上，以。为圆心，0B的长为

半径的圆交BC于点D,交AB于点E,AD为。。的切线.

(1)求证：ZB=ZCAD；

(2)若CD=4,BD=12,求。0的半径的长.

证明：(DTAD为。O的切线

.,.OD±AD

,ZAD0=90°

:.ZADC+Z0DB=90°

VZACB=90°

:.ZCAD+ZADC=90°

:.ZCAD=Z0DB

V0D=0B

:.ZB=Z0DB

:.ZB=ZCAD

(2)VZB=ZCADZCZC

.,.△CBA^ACAD

.CA_CD

''CB~CA

.\CA2=4X16=64

即CA=8

圆的半径为432+62=34

12

23.(10分)某学校为科技活动小组提供实验器材，计划购买A,B两种类型的商品，已知购

买1件A商品和3件B商品共需56元，购买3件A商品和2件B商品共需84元.

(1)求A,B两种商品的单价；

(2)该班准备采购A,B两种类型的商品共60件，且A商品的数量不少于B商品数量的;，

则购买A,B两种商品各多少个，才能使总费用最少.

(1)解设A商品的单价为x元，B商品的单价为y元

fx+3y=56解俎产=2。

(3x+2y=84解借(y=12

(2)解设：买a个A商品，则B商品的个数是(60—a)个.总费用为W元

a2-(60—a)

4

a212

W=20a+12(60-a)=8a+720

W随a的增大而增大

a取整数，即a最小=12

60-12=48个。

24.(10分)如图，一次函数y=；x+a的图象与反比例函数y,(x>0)图象交于点A(4,3),

ZX

与y轴交于点B.

(1)求a,k的值；

(2)点C在反比例函数图象上，直线CA与x轴交于点D,AC=AD,连接CB,求△ABC的面积.

(3)点E在x轴上，点F在坐标系内一点，当四边形AEBF为矩形时，求点E的坐标.

(1)将A(4,3)代入y=[x+a和y=E得