辽宁省锦州市北镇市2023-2024学年中考联考数学试题含解析

辽宁省锦州市北镇市第一初级中学2023-2024学年中考联考数学试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形,

则正确的添加方案是（）

2.已知x=2是关于x的一元二次方程x2-x-2a=0的一个解，则a的值为（）

A.0B.-1C.1D.2

3.如图，△ABC内接于。O,BC为直径，AB=8,AC=6,D是弧AB的中点，CD与AB的交点为E,贝!|CE：DE

等于（）

A.3:1B.4:1C.5:2D.7:2

4.港珠澳大桥目前是全世界最长的跨海大桥，其主体工程“海中桥隧”全长35578米，数据35578用科学记数法表示为

（）

A.35.578X103B.3.5578xl04

C.3.5578x105D.0.35578xl05

5.小张同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签上写着一本书的名称或一个作者姓名，分别是：《西游

记》、施耐庵、《安徒生童话》、安徒生，从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名

的概率是（）

1111

A.-B.-C.-D.-

2346

6.某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示正确的是（）

A.0.69x106B.6.9x107C.69x108D.6.9x107

7.4的平方根是（）

A.4B.±4C.±2D.2

CFAF1

8.如图，在平行四边形ABCD中，F是边AD上的一点，射线CF和BA的延长线交于点E,如果三——=一，那

C_CDF2

1

D.

49

9.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000000076

克，将数0.0000000076用科学记数法表示为（）

A.7.6x109B.7.6x108C.7.6xl09D.7.6xl08

10.如图，水平的讲台上放置的圆柱体笔筒和正方体粉笔盒，其左视图是（）

A.0.3B.-3C.0D.-73

12.如图，AB〃CD,点E在CA的延长线上.若NBAE=40。，则NACD的大小为（）

E

B

D

A.150°B.140°C.130°D.120°

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.一元二次方程。—左）f—2x—1=0有两个不相等的实数根，则上的取值范围是.

14.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车

先后经过这个十字路口，则至少有一辆汽车向左转的概率是

15.如图，AB是。O的直径，C是。O上的点，过点C作。O的切线交AB的延长线于点D.若NA=32。，则ND=

16.如图，在平面直角坐标系中，四边形O4BC的顶点O是坐标原点，点A的坐标（6,0）,5的坐标（0,8）,点。

的坐标（-2石，4）,点M,N分别为四边形0A3C边上的动点，动点M从点。开始，以每秒1个单位长度的速度

沿。-4-5路线向终点5匀速运动，动点N从。点开始，以每秒2个单位长度的速度沿O-CTBTA路线向终点A

匀速运动，点M,N同时从。点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间为f秒（/

>0）,AOMN的面积为S.贝！J：A5的长是，8C的长是,当f=3时，S的值是.

4

17.如果一个矩形的面积是40,两条对角线夹角的正切值是那么它的一条对角线长是.

18.如图是一组有规律的图案，图案1是由4个〈⑥、组成的，图案2是由7个<.、组成的，那么图案5是由个

〈⑥、组成的，依此，第n个图案是由__________个4⑥、组成的.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=—(尤<0)的图象经过点A(-4,〃)，轴于点瓦点C

x

与点A关于原点。对称，轴于点O,AABD的面积为8.

(1)求机，〃的值；

(2)若直线、=h+匕(七0)经过点C,且与x轴，y轴的交点分别为点E,F,当CF=2CE时，求点歹的坐标.

20.(6分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为P(2,9),与x轴交于点A,B,与y轴

交于点C(0,5).

(I)求二次函数的解析式及点A,B的坐标；

(II)设点Q在第一象限的抛物线上，若其关于原点的对称点Q，也在抛物线上，求点Q的坐标；

(IH)若点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，使得以A,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形，且AC

x-3(x-2)<4

21.(6分)解不等式组l+2x,，并写出其所有的整数解.

I3

22.(8分)(1)如图①已知四边形ABC。中，AB=a,BC=b,N3=ND=90°,求：

①对角线长度的最大值；

②四边形ABC。的最大面积；(用含。，b的代数式表示)

(2)如图②，四边形ABC。是某市规划用地的示意图，经测量得到如下数据：AB=20cm,BC=30cm,ZB=120°,

ZA+ZC=195°,请你利用所学知识探索它的最大面积（结果保留根号）

23.（8分）如图，抛物线，',।I与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B,过点B作BC±x

44

轴,垂足为点C（3,0）.

（1）求直线AB的函数关系式；

（2）动点P在线段0c上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点尸作尸轴，交直线A5于点交

抛物线于点N.设点尸移动的时间为f秒，MN的长度为s个单位，求s与f的函数关系式，并写出f的取值范围；

（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点。，点C重合的情况），连接CM,BN,当f为何值时，四边形3cMN为

平行四边形？问对于所求的，值，平行四边形3CMN是否菱形？请说明理由

24.（10分）某校计划购买篮球、排球共20个.购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与

购买5个排球的费用相同.篮球和排球的单价各是多少元？若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元.请

你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案.

25.（10分）如图1,直角梯形OABC中，BC/7OA,OA=6,BC=2,ZBAO=45°.

(1)OC的长为；

(2)D是OA上一点，以BD为直径作。M,0M交AB于点Q.当。M与y轴相切时，sinNBOQ=；

(3)如图2,动点P以每秒1个单位长度的速度，从点O沿线段OA向点A运动；同时动点D以相同的速度，从点

B沿折线B-C-O向点O运动.当点P到达点A时，两点同时停止运动.过点P作直线PE〃OC,与折线O-B-

A交于点E.设点P运动的时间为t(秒).求当以B、D、E为顶点的三角形是直角三角形时点E的坐标.

26.(12分)如图，在△ABC中，ZC=90°,NBAC的平分线交BC于点D,点O在AB上，以点O为圆心，OA为

半径的圆恰好经过点D,分别交AC、AB于点E.F.试判断直线BC与。O的位置关系，并说明理由；若BD=2、不

V**

BF=2,求。。的半径.

27.(12分)已知y是X的函数，自变量X的取值范围是XWO的全体实数，如表是y与X的几组对应值.

111£

X-3-2-1123

~2~332

2531/p>

ym

2~2"18TsT2T

小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与X之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究.下

面是小华的探究过程，请补充完整：

(1)从表格中读出，当自变量是-2时，函数值是；

(2)如图，在平面直角坐标系X0Y中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象;

(3)在画出的函数图象上标出尤=2时所对应的点，并写出机=.

(4)结合函数的图象，写出该函数的一条性质：

345x

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解析】

观察图形，利用中心对称图形的性质解答即可.

【详解】

选项A,新图形不是中心对称图形，故此选项错误；

选项B,新图形是中心对称图形，故此选项正确；

选项C,新图形不是中心对称图形，故此选项错误；

选项D,新图形不是中心对称图形，故此选项错误；

故选B.

【点睛】

本题考查了中心对称图形的概念，熟知中心对称图形的概念是解决问题的关键.

2、C

【解析】

试题分析：把方程的解代入方程，可以求出字母系数a的值.

,.、=2是方程的解，...4-2-23=0,二2=1.

故本题选C.

【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义.

3、A

【解析】

利用垂径定理的推论得出DO_LAB,AF=BF,进而得出DF的长和ADEFsaCEA,再利用相似三角形的性质求出即

可.

【详解】

连接DO,交AB于点F,

是A8的中点，

/.DO±AB,AF=BF,

：AB=8,

；.AF=BF=4,

，FO是△ABC的中位线，AC/7DO,

,.*BC为直径，AB=8,AC=6,

1

/.BC=10,FO=-AC=1,

2

.\DO=5,

.\DF=5-1=2,

VAC#DO,

/.△DEF^ACEA,

.CEAC

••一f

DEFD

.CE_6

••------------i.

DE2

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了垂径定理的推论以及相似三角形的判定与性质，根据已知得出△DEF-ACEA是解题关键.

4、B

【解析】

科学计数法是ax10”，且14同＜10,n为原数的整数位数减一.

【详解】

解：35578=3.5578x1()4,

故选B.

【点睛】

本题主要考查的是利用科学计数法表示较大的数，属于基础题型.理解科学计数法的表示方法是解题的关键.

5、D

【解析】

根据题意先画出树状图得出所有等情况数和到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的情况数，再根据概率公式即可

得出答案.

【详解】

解：根据题意画图如下：

《安徒生童话》

《西游记》施耐庵

安

西

{施

安

徒

徒

耐

游

施《安徒徒

生

庵

记

航牛重>生

庵话》

共有12种等情况数，抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的有2种情况，

21

则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是一=—；

126

故选D.

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件;

树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=

所求情况数与总情况数之比.

6、B

【解析】

试题解析：0.00000069=6.9xl0-7,

故选B.

点睛：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO,与较大数的科学记数法不同的是其所使

用的是负指数塞，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

7、C

【解析】

根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x,使得x』a,则x就是a的平方根，由此即可解决问题.

【详解】

•:(±1)J,

A4的平方根是±1.

故选D.

【点睛】

本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根.

8、D

【解析】

分析：根据相似三角形的性质进行解答即可.

详解：•.•在平行四边形A5C。中，

J.AE//CD,

、△EAFsACDF,

..CEAF_

*c-2'

JCDF/

.AF1

••—,

DF2

.AF11

••———,

BC1+23

,.,AF//BC,

：./\EAF^/\EBC,

SFRC⑶9

故选D.

点睛：考查相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.

9、A

【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负

指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】

解：将0.0000000076用科学计数法表示为7.6x10-.

故选A.

【点睛】

本题考查了用科学计数法表示较小的数，一般形式为ax10,其中1W<10,n为由原数左边起第一个不为0的数

字前面的0的个数所决定.

10、C

【解析】

根据左视图是从物体的左面看得到的视图解答即可.

【详解】

解：水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其左视图是一个含虚线的

长方形，

故选C.

【点睛】

本题考查的是几何体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图.

11、A

【解析】

根据正数大于0,0大于负数，正数大于负数，比较即可

【详解】

*/-3<-73<0<0.3

二最大为0.3

故选A.

【点睛】

本题考查实数比较大小，解题的关键是正确理解正数大于0,0大于负数，正数大于负数，本题属于基础题型.

12、B

【解析】

试题分析：如图，延长DC到F,则

VAB/7CD,ZBAE=40°,AZECF=ZBAE=40°.

:.ZACD=180°-ZECF=140°.

故选B.

考点：1.平行线的性质；2.平角性质.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、左<2且左W1

【解析】

根据一元二次方程的根与判别式△的关系，结合一元二次方程的定义解答即可.

【详解】

由题意可得，1-k/),△=4+4(1—k)>0,

；.kV2且k#l.

故答案为k<2且k^l.

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程的根的判别式的应用，解题中要注意不要漏掉对二次项系数1-k^O的考虑.

5

14、

9

【解析】

根据题意，画出树状图，然后根据树状图和概率公式求概率即可.

【详解】

解：画树状图得：

开始

直行左转右转

/T\

直行左转右转直行左转右转直行左转右转

共有9种等可能的结果，至少有一辆汽车向左转的有5种情况，

，至少有一辆汽车向左转的概率是：

故答案为：—.

【点睛】

此题考查的是求概率问题，掌握树状图的画法和概率公式是解决此题的关键.

15、1

【解析】

分析：连接OC,根据圆周角定理得到NCOD=2NA,根据切线的性质计算即可.

详解：连接OC,

由圆周角定理得，ZCOD=2ZA=64°,

；CD为。。的切线，

/.OC1CD,

.,.ZD=90°-ZCOD=1°,

故答案为：1.

点睛：本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.

16、10,1,1

【解析】

作轴于O,CELO5于E,由勾股定理得出43=代后而覆=10,OC=j(2石『+4?=1,求出3E=O5

-OE=4,得出OE=3E,由线段垂直平分线的性质得出3c=OC=1；当f=3时，N到达C点，M到达。4的中点，

OM=3>,ON=OC=1,由三角形面积公式即可得出△OMN的面积.

【详解】

解：作CDLx轴于。，CE_LOB于E,如图所示：

由题意得：04=1,05=8,

,:ZA05=90°,

’45二yjoA'+OB-=1。；

•.,点C的坐标（-26，4）,

；.OC=«2下j+4?=1,0E=4,

：.BE=OB-OE=4,

：.OE=BE,

.*.3C=0C=l；当f=3时，N到达C点，"到达04的中点，0M=3,ON=OC=\,

.♦.△OMN的面积S=^x3x4=l；

2

故答案为：10,1,1.

【点睛】

本题考查了勾股定理、坐标与图形性质、线段垂直平分线的性质、三角形面积公式等知识；熟练掌握勾股定理是解题

的关键.

17、1.

【解析】

如图，作于H.由四边形48。是矩形，OA=OC=OD=OB,设。4=OC=OZ>=O5=5a,由

4BH]

tanZ.BOH=—=------,可得0H=3a,由题意：2x—xlax4a=40,求出a即可解决问题.

3OH2

【详解】

•四边形A8C。是矩形，AOA=OC=OD^OB,设OA=OC=OZ)=O3=5a.

,,4BHq〜1

tanBOH=—=------,J.BH=4a,OH-3a,由题意：2x—xl“x4a=40,a=l,.".AC=1.

3OH2

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了矩形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会

利用参数构建方程解决问题.

18、16,3n+l.

【解析】

观察不难发现，后一个图案比前一个图案多3个基础图形，然后写出第5个和第n个图案的基础图形的个数即可.

【详解】

由图可得，第1个图案基础图形的个数为4,

第2个图案基础图形的个数为7,7=4+3,

第3个图案基础图形的个数为10,10=4+3x2,

第5个图案基础图形的个数为4+3(5-1)=16,

第n个图案基础图形的个数为4+3(n-l)=3«+l.

故答案为16,3//+1.

【点睛】

本题考查了规律型：图形的变化类，根据图像发现规律是解题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)m=8,n=-2;(2)点F的坐标为4(0,6),g(0,-2)

【解析】

分析：(1)利用三角形的面积公式构建方程求出n,再利用待定系数法求出m的的值即可;(2)分两种情形分别求解如①

图，当k<0时，设直线y=kx+b与x轴，y轴的交点分别为E|,£.②图中，当k>0时，设直线y=kx+b与x轴，y轴的

交点分别为点E2j2.

详解：⑴如图②

V点A的坐标为4(-4,〃)，点C与点A关于原点。对称，

点C的坐标为C(4,f).

轴于点8,轴于点。，

：.B,。两点的坐标分别为6(-4,0),D(4,0).

△ABD的面积为8,S.口=—ABxBD=—x(—x8=—4〃，

：・—4〃—8•

解得n=-2.；函数丁='(x<0)的图象经过点4(-4,八),

/.m=-An=8.

(2)由(1)得点C的坐标为。(4,2).

①如图，当左<0时，设直线y=Ax+b与x轴,

由轴于点。可得C£>〃。片.

△ElCD^AE1FX0.

.DCEXC

‘西"正

•••CFX=2CEl,

DC1

二西=§,

。4=3DC=6.

...点6的坐标为耳(0,6).

②如图，当左>0时，设直线丁=依+b与X轴，y轴的交点分别为

■:CF2=2CE2,

•••E2为线段CK的中点，E2c^E2F2.

:.OF2=DC=2.

:.点工的坐标为鸟(。，-2).

综上所述，点尸的坐标为耳(0,6),7%(0,-2).

点睛：本题考查了反比例函数综合题、一次函数的应用、三角形的面积公式等知识，解题的关键是会用方程的思想思

考问题，会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题.

20、(1)y=-x2+4x+5,A(-1,0),B(5,0)；(2)Q(岔，46)；(3)M(1,8),N(2,13)或(3,8),

N，(2,3).

【解析】

⑴设顶点式，再代入C点坐标即可求解解析式，再令y=0可求解A和B点坐标；

⑵设点Q(m,-m2+4m+5),则其关于原点的对称点Q，(-m,m2-4m-5),再将Q，坐标代入抛物线解析式即可求

解m的值，同时注意题干条件“Q在第一象限的抛物线上”；

(3)利用平移AC的思路，作MKL对称轴x=2于K,使MK=OC,分M点在对称轴左边和右边两种情况分类讨论即

可.

【详解】

(I)设二次函数的解析式为y=a(x-2)2+9,把C(0,5)代入得到a=-l,

Ay=-(x-2)2+9,BPy=-x2+4x+5,

令y=0,得到:x2-4x-5=0,

解得x=-1或5,

AA(-1,0),B(5,0).

(II)设点Q(m,-m2+4m+5),则Q，(-m,m2-4m-5).

把点Q'坐标代入y=-X2+4X+5,

得到：m2-4m-5=-m2-4m+5,

:心=非或一也(舍弃)，

；.Q(也,46).

(ID)如图，作MK_L对称轴x=2于K.

①当MK=OA,NK=OC=5时，四边形ACNM是平行四边形.

\•此时点M的横坐标为1,

:.y=8,

/.M(1,8),N(2,13),

②当M，K=OA=1,KN，=OC=5时，四边形ACM，N，是平行四边形，

此时的横坐标为3,可得M，(3,8),N，(2,3).

【点睛】

本题主要考查了二次函数的应用，第3问中理解通过平移AC可应用“一组对边平行且相等”得到平行四边形.

21、不等式组的解集为13<2,该不等式组的整数解为1,2,1.

【解析】

先求出不等式组的解集，即可求得该不等式组的整数解.

【详解】

%-3(%-2)<4@

1+2%

I3

由①得,x>l,

由②得，x<2.

所以不等式组的解集为1WXV2,

该不等式组的整数解为1,2,1.

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较

大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.

2।[Q1

22、(1)①荷+62；②4--------—；(2)1503+4750+475.

【解析】

(1)①由条件可知AC为直径，可知3。长度的最大值为AC的长，可求得答案；②连接AC,求得AD+CZA利用

不等式的性质可求得AD-CD的最大值，从而可求得四边形A3C。面积的最大值；

(2)连接AC,延长CB,过点A做AELC5交的延长线于E,可先求得A4BC的面积，结合条件可求得/£>=

45°,且4、C、。三点共圆，作AC、。中垂线，交点即为圆心0,当点。与AC的距离最大时，△AC。的面积最大,

AC的中垂线交圆。于点"，交AC于F,尸少即为所求最大值，再求得

△ACZT的面积即可.

【详解】

(1)①因为N5=NO=90。，所以四边形A3C。是圆内接四边形，AC为圆的直径，则50长度的最大值为AC,此时

BD=7a2+b2，

②连接AC,则S^ACD=-ADCD<-CAD2+CD2)=-Ca2+b2\所以四边

244

形的最大面积=,(d+/)+Lz>=)+"+2ab；

424

(2)如图，连接AC,延长C5,过点A作AELC5交C3的延长线于E,因为A5=20,ZABE=180°-ZABC^60°,

所以AE=A3.sin60°=10百，EB=ABcos60°=10,SAABC=,因为5c=30,所以EC=E3+3C

=40,AC=JA£2+£02=io5,因为NA5C=120。，ZBAD+ZBCD=195°,所以NO=45。，则△AC。中，ND

为定角，对边AC为定边，所以，A、C、。点在同一个圆上，做AC、。中垂线，交点即为圆O,如图，

当点。与AC的距离最大时，AAC。的面积最大，AC的中垂线交圆。于点ZT,交AC于尸，即为所求最大值，

连接04、OC,NAOC=2NAO，C=90。，OA^OC,所以AAOC,AAOF等腰直角三角形，A0=0ZT=5屈，OF

=4歹=*=59,。'歹=5屈+5炳，SAACD，=LACZTF=5VI?X(5屈+5^/19)=4750+475,所以%收

22

=SAABC+SAACD=1506+475a+475.

【点睛】

本题为圆的综合应用，涉及知识点有圆周角定理、不等式的性质、解直角三角形及转化思想等.在(1)中注意直径是

最长的弦，在(2)中确定出四边形A3CD面积最大时，。点的位置是解题的关键.本题考查知识点较多，综合性很

强，计算量很大，难度适中.

23、(1)y=-x+l；(2)5=--Z2+—?(00W3)；(3)t=l或2时；四边形BCMN为平行四边形；t=l时，平行

244

四边形5cMN是菱形，t=2时，平行四边形5CMN不是菱形，理由见解析.

【解析】

(1)由A、B在抛物线上，可求出A、B点的坐标，从而用待定系数法求出直线AB的函数关系式.

(2)用t表示P、M、N的坐标，由等式="P得到函数关系式.

(3)由平行四边形对边相等的性质得到等式，求出t.再讨论邻边是否相等.

【详解】

解：(1)x=0时,y=l,

.•.点A的坐标为：(0,1),

VBClxtt,垂足为点C(3,0),

，点B的横坐标为3,

当x=3时，y=-

2

.•.点B的坐标为(3,-),

2

4=1

设直线AB的函数关系式为丫=1«+1>,1,,5

3k+b=—

I2

k=-

解得，2,

b=l

则直线AB的函数关系式y=1x+l

(2)当x=t时，y=gt+L

••・点M的坐标为(t,-t+1),

2

„4517,

当x=t时，y=—t2H----?+1

44

,5,17

•・•点N的坐标为(?,一"-t"+—t+1)

44

5217।/八5215,、

S=---1H-----?+1—(一。+1)=----1H-----1(0<t<3)；

44244一一

(3)若四边形BCMN为平行四边形，则有MN=BC,

.5155

・・21Ht=-9

442

解得ti=Lt2=2,

・•・当t=l或2时，四边形BCMN为平行四边形，

3

①当t=l时，MP=-,PC=2,

2

AMC=-=MN,此时四边形BCMN为菱形，

2

②当t=2时，MP=2,PC=1,

/.MC=75^MN,此时四边形BCMN不是菱形.

【点睛】

本题考查的是二次函数的性质、待定系数法求函数解析式、菱形的判定，正确求出二次函数的解析式、利用配方法把

一般式化为顶点式、求出函数的最值是解题的关键，注意菱形的判定定理的灵活运用.

24、(1)篮球每个50元，排球每个30元.(2)满足题意的方案有三种：①购买篮球8个，排球12个；②购买篮球9,

排球11个；③购买篮球2个，排球2个；方案①最省钱

【解析】

试题分析：(1)设篮球每个x元，排球每个y元，根据费用可得等量关系为：购买2个篮球，3个排球，共需花费190

元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同，列方程求解即可；

(2)不等关系为：购买足球和篮球的总费用不超过1元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解.

试题解析：解：(1)设篮球每个x元，排球每个y元，依题意，得：

2x+3y=190

3x=5y

答：篮球每个50元，排球每个30元.

(2)设购买篮球机个，则购买排球(20-m)个，依题意，得：

50/n+30(20-m)<1.

解得：m<2.

又论8,/.8<m<2.

•.•篮球的个数必须为整数，，加只能取8、9、2.

,满足题意的方案有三种：①购买篮球8个，排球12个，费用为760元；②购买篮球9,排球11个，费用为780元;

③购买篮球2个，排球2个，费用为1元.

以上三个方案中，方案①最省钱.

点睛：本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用；得到相应总费用的关系式是解答本题的关键.

25、(4)4；(2)-；(4)点E的坐标为(4,2),(-,—)>(4,2).

533

【解析】

分析：(4)过点B作于“，如图4(4),易证四边形0C3H是矩形，从而有0C=8",只需在AAHB中运用

三角函数求出5H即可.

(2)过点5作8打，04于"，过点G作G尸，。4于尸，过点5作5RL0G于R,连接MN、DG,如图4(2),

则有0H=2,BH=4,MN±OC.设圆的半径为r,则MN=MB=MZ)=r.在RtA3皿中运用勾股定理可求出片2,从而

得至I」点D与点77重合.易证△AFG^AADB,从而可求出AF、GF、OF,0G、OB、AB.BG.设0R=x,利用BR2=OB2

-OR2=3G2-RG2可求出x,进而可求出3R在RtA0R5中运用三角函数就可解决问题.

(4)由于ABOE的直角不确定，故需分情况讨论，可分三种情况(①N5£)E=90。，②N3EZ>=90。，③NO5E=90。)

讨论，然后运用相似三角形的性质及三角函数等知识建立关于f的方程就可解决问题.

详解：(4)过点B作3H_LQ4于"，如图4(4),则有N8HA=9(r=NCQ4,：.0C//BH.

'：BC//OA,二四边形是矩形，：.0C=BH,BC=0H.

'：0A=6,BC=2,：.AH=0A-OH=OA-BC=6-2=4.

VZBHA=9d°,ZBAO=45°,

BH

：.tanZBAH=——=4,：.BH=HA=4,：.OC=BH=4.

HA

故答案为4.

(2)过点5作于〃，过点G作GBJ_Q4于尸，过点3作5RL0G于R,连接MN、DG,如图4(2).

由(4)得：OH=2,BH=4.

与。M相切于N,：.MN±OC.

设圆的半径为r,则MN=M5=MZ>=r.

'：BC±OC,OALOC,.,.BC//MN//0A.

'：BM=DM,：.CN=ON,：.MN=^(BC+OD),；.OD=2r-2,：.DH=\OD-OH\=\2r-4\.

在RtABffl)中，•.•N3皿=90。，J.B^Blf+DH2,：.(2r)2=42+(2r-4)2.

解得：r=2,：.DH=0,即点。与点H重合，：.BD10A,BD=AD.

,.,3。是。M的直径，；.NBGD=9Q°,BPDG±AB,：.BG=AG.

'：GF±OA,BDLOA,J.GF//BD,二掺尸GSAWB,

AFGFAG1.11

9^AF=—AD=2,GF=-BD=2,：.OF=4f

ADBDAB222

°G=y/0F2+GF2="2+22=2非.

1「

同理可得：OB=2由,AB=4垃，：,BG=-AB=2.

设。R=比，则RG=2指-r.

,CBRA.OG,：.ZBRO=ZBRG=90°,：.BR2=OB2-OR2^BG2-RG2,

：.（275）2-x2=（272）2-（2亚-x）2.

222

解得：x=bH,：.BR=OB-0R=（2舟2-（更）2=羽，:.BR=".

5555

.BR附3

在RtAORB中，sinZBOR^——=s=-.

0B南5

3

故答案为

（4）①当N5OE=90。时，点O在直线PE上，如图2.

此时OP=OC=4,BD+0P=BD+CD^BC=2,BD=t,OP=t.则有2仁2.

解得：t=4.则0P=CD=DB=4.

AADEBD1

'：DE//OC,:.△BDES/\BCO,:.——=——=-,：.DE=2,：.EP=2,