2023-2024学年四川省乐山市中考数学模拟试卷含解析

2023-2024学年四川省乐山市第七中学中考数学模拟精编试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.共享单车为市民短距离出行带来了极大便利.据2017年“深圳互联网自行车发展评估报告”披露，深圳市日均使用

共享单车2590000人次，其中2590000用科学记数法表示为（）

A.259xl04B.25.9x10sC.2.59xl06I）.0.259X107

2.下列二次根式中，为最简二次根式的是（）

A.V45B.yla2+b2C.gI

）.历

3.y=（m-1）xM+3m表示一次函数，则m等于（）

A.1B.-1C.0或-1I）.1或-1

4.已知圆锥的底面半径为2cm,母线长为5cm,则圆锥的侧面积是（）

A.20cm2B.20?rcm2C.10ncm2I）.57tcm2

5.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E,使DE=AD,连接EB,EC,DB.添加一个条件，不能使四

边形DBCE成为矩形的是（）

2^E。

AB

A.AB=BEB.BE1DCC.ZADB=90°D.CE±DE

6.在刚过去的2017年，我国整体经济实力跃上了一个新台阶,城镇新增就业1351万人，数据“1351万”用科学记数

法表示为（）

A.13.51X106B.1.351X107C.1.351X106D.0.1531X108

7.过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（）

C.D.

8.如图，△ABC中，AB=AC,BC=12cm,点D在AC上，DC=4cm,将线段DC沿CB方向平移7cm得到线段EF,

点E、F分别落在边AB、BC上，贝!）△EBF的周长是（）cm.

A.7B.11C.13D.16

x+y=3,x=a,

9.若二元一次方程组《,［）的解为<,则4一力的值为()

[3x-5y=4[y=b,

17

A.1B.3C.——D.-

44

10.估计师的值在()

A.4和5之间B.5和6之间

C.6和7之间D.7和8之间

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.分解因式：mx2-4m=.

12-使得关于”的分式方程Ex+k一口k=1的解为负整数'且使得关于”的不等式组134尤1+―24»«2左x—有1且仅有5个

整数解的所有4的和为.

13.如图，A3是。。的直径，C£）是。。的弦，ZBAD=6Q°,则NACZ>='

14.在口43。）中，按以下步骤作图：①以点3为圆心，以BA长为半径作弧，交3c于点E；②分别以4,E为圆心,

大于gAE的长为半径作弧，两弧交于点尸；③连接3万，延长线交AO于点G.若NAG3=30。，则/C='

2

is."的算术平方根为.

16.如图所示，点C在反比例函数y=K(x>0)的图象上，过点C的直线与X轴、y轴分别交于点A、B,且AB=BC,

x

已知一AOB的面积为1,则k的值为.

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，如果两条数轴不垂直，而是相

交成任意的角(0(0。<8<180。且3羊90。)，那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系，两条数轴称为，斜坐标系的坐标轴,

公共原点称为斜坐标系的原点，如图1,经过平面内一点尸作坐标轴的平行线和PM分别交x轴和y轴于点

N.点M、N在x轴和y轴上所对应的数分别叫做尸点的x坐标和y坐标，有序实数对(x,y)称为点尸的斜坐标，

记为P(x,J).

(1)如图2,8=45。，矩形。45(中的一边04在x轴上，3c与y轴交于点。，Q4=2,OC=l.

①点A、B、C在此斜坐标系内的坐标分别为A,B,C.

②设点P(x,j)在经过。、3两点的直线上，则y与x之间满足的关系为.

③设点。(x,j)在经过4、。两点的直线上，则y与x之间满足的关系为.

(2)若8=120。，。为坐标原点.

①如图3,圆M与y轴相切原点。，被x轴截得的弦长。4=46,求圆M的半径及圆心M的斜坐标.

②如图4,圆M的圆心斜坐标为M(2,2),若圆上恰有两个点到y轴的距离为1,则圆M的半径r的取值范围是

18.（8分）如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形

中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹.

||在图1中画出一个45。角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这

图1图2

个角的一边；在图2中画出线段AB的垂直平分线.

19.（8分）解分式方程：

J

20.（8分）某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏.全校学生都

选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的

统计图.

UOfr-i----------

请结合统计图，回答下列问题：

（1）本次调查学生共人，a=,并将条形图补充完整；

（2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？

（3）学校让每班在A、B、C、D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取

的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率.

21.（8分）已知：二次函数图象的顶点坐标是（3,5）,且抛物线经过点A（L3）.求此抛物线的表达式；如果点A关

于该抛物线对称轴的对称点是B点，且抛物线与y轴的交点是C点，求AABC的面积.

22.（10分）如图，在航线1的两侧分别有观测点A和B,点A到航线/的距离为2km,点B位于点A北偏东60。方

向且与A相距10km.现有一艘轮船从位于点B南偏西76。方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5分钟后该轮船

行至点A的正北方向的D处.

(1)求观测点B到航线/的距离；

(2)求该轮船航行的速度(结果精确到O.lkm/h).

(参考数据：73=1.73,sin76°=：0.97,cos76-0.24,tan76°=4.01)

23.(12分)如图，圆。是：ABC的外接圆，AE平分NB4C交圆。于点E,交5c于点，过点E作直线///5C.

(1)判断直线/与圆。的关系，并说明理由；

(2)若NABC的平分线5F交AD于点尸，求证：BE=EF；

(3)在(2)的条件下，若DE=5,DF=3,求A尸的长.

24.如图，50是△ABC的角平分线，点E,尸分别在3C,45上，5.DE//AB,BE=AF.

(1)求证：四边形AOE厂是平行四边形；

(2)若NA5C=60。，BD=6,求OE的长.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

绝对值大于1的正数可以科学计数法，axlO",即可得出答案.

【详解】

n由左边第一个不为0的数字前面的0的个数决定，所以此处n=6.

【点睛】

本题考查了科学计数法的运用，熟悉掌握是解决本题的关键.

2、B

【解析】

最简二次根式必须满足以下两个条件:1.被开方数的因数是（整数），因式是（整式）（分母中不含根号）2.被开方数中

不含能开提尽方的（因数）或（因式）.

【详解】

A.745=3非,不是最简二次根式；

B.J"/，最简二次根式；

c.R=走,不是最简二次根式；

V22

D.阮=殳叵，不是最简二次根式.

10

故选:B

【点睛】

本题考核知识点：最简二次根式.解题关键点：理解最简二次根式条件.

3、B

【解析】

由一次函数的定义知，|m|=l且所以故选B.

4、C

【解析】

圆锥的侧面积=底面周长x母线长+2,把相应数值代入,圆锥的侧面积=2型2、5+2=10九.

故答案为C

5、B

【解析】

先证明四边形DBCE为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答.

【详解】

•.•四边形ABCD为平行四边形，

，AD〃BC,AD=BC,

XVAD=DE,

；.DE〃BC,且DE=BC,

二四边形BCED为平行四边形，

A、；AB=BE,DE=AD,ABD1AE,DBCE为矩形，故本选项错误；

B、•.•对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确；

C、；NADB=90。，AZEDB=90°,...nDBCE为矩形，故本选项错误；

D、VCE±DE,.,.ZCED=90°,.“DBCE为矩形，故本选项错误，

故选B.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定等，熟练掌握相关的判定定理与性质定理是解题的关键.

6、B

【解析】

根据科学记数法进行解答.

【详解】

1315万即13510000,用科学记数法表示为1.351x107.故选择B.

【点睛】

本题主要考查科学记数法，科学记数法表示数的标准形式是axion（lw|a|<10且n为整数）.

7、B

【解析】

试题解析：选项A,C,D折叠后都不符合题意，只有选项3折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶

点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合.

故选B.

8、C

【解析】

直接利用平移的性质得出EF=DC=4cm,进而得出BE=EF=4cm,进而求出答案.

【详解】

;将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF,

.\EF=DC=4cm,FC=7cm,

VAB=AC,BC=12cm,

.\ZB=ZC,BF=5cm,

AZB=ZBFE,

.*.BE=EF=4cm,

.♦.△EBF的周长为：4+4+5=13(cm).

故选C.

【点睛】

此题主要考查了平移的性质，根据题意得出BE的长是解题关键.

9、D

【解析】

7x=a,

先解方程组求出=a，再将,代入式中，可得解.

[y=b,

【详解】

x+y=3,①

解：＜

3x-5y=4,②

①+②,

得4%-4丁=7,

7

所以x—y=:，

4

X-a.

因为7

[y=b,

7

所以x—y=a—Z?=一.

4

故选D.

【点睛】

本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a-b的值，本题属于基础题型.

10、C

【解析】

根据河，可以估算出位于哪两个整数之间，从而可以解答本题.

【详解】

解：VV36<740<V49

即6<胸<7

故选：C.

【点睛】

本题考查估算无理数的大小，解题的关键是明确估算无理数大小的方法.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、m(x+2)(x-2)

【解析】

提取公因式法和公式法相结合因式分解即可.

【详解】

原式=加(d-4),

故答案为m(x+2)(x—2).

【点睛】

本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.

12、12.1

【解析】

x+kk13x+222,x—1

依据分式方程---------；=!的解为负整数，即可得到k>不，1^1,再根据不等式组,”,有1个整数解,

x+1x-12[4x-4<k

即可得到gkV4,进而得出k的值，从而可得符合题意的所有k的和.

【详解】

解分式方程*——二=1,可得x=L2k,

x+1x-1

・・,分式方程-的解为负整数，

x+1x-1

.*.l-2k<0,

1

Ak>-,

2

又・・・x齐1,

Al-2k#l,

，导1,

x2—3

3x+2>2x-l

解不等式组＜可得，左+4,

4x-4<kx<-------

14

3x+2>2x-l

•.•不等式组＜4x-4〃有1个整数解'

左+4

.\1<-------<2,

4

解得0<k<4,

1)

.•.万VkV4且片1,

•*.k的值为1.1或2或2.1或3或3.1,

...符合题意的所有k的和为12.1,

故答案为12.1.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组、分式方程的解，解题时注意分式方程中的解要满足分母不为。的情况.

13、1

【解析】

连接3D根据圆周角定理可得.

【详解】

解：如图，连接50.

是。。的直径,

ZADB=90°,

/.ZB=90°-ZDAB^r,

：.ZACD=ZB=1°,

故答案为L

【点睛】

考核知识点：圆周角定理.理解定义是关键.

14、120

【解析】

首先证明NABG=/GBE=NAGB=30。，可得NABC=60。，再利用平行四边形的邻角互补即可解决问题.

【详解】

由题意得：ZGBA=ZGBE,

VAD/7BC,

，NAGB=NGBE=30。，

.,.ZABC=60°,

VAB/7CD,

:.ZC=180°-ZABC=120°,

故答案为：120.

【点睛】

本题考查基本作图、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识

15、V2

【解析】

首先根据算术平方根的定义计算先n=2,再求2的算术平方根即可.

【详解】

,**=2,

•••J?的算术平方根为0.

【点睛】

本题考查了算术平方根，属于简单题，熟悉算数平方根的概念是解题关键.

16、1

【解析】

根据题意可以设出点A的坐标，从而以得到点C和点B的坐标，再根据AOB的面积为1,即可求得k的值.

【详解】

解：设点A的坐标为（-a,0）,

过点C的直线与X轴，y轴分别交于点A,B,且AB=BC,AOB的面积为1,

点c]a,—1,

二点B的坐标为]0,^],

1k,

--a-----=1,

22a

解得，k=4,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了反比例函数系数k的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解题关

键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）①（2,0）,（1,亚），（-1,正）；②y=J^x；③y=J^x,y=-—x+V2;（2）①半径为4,M（当叵，

'’23

（2）73-l<r<73+l.

【解析】

（1）①如图2-1中，作BE〃OD交OA于E,CF〃OD交x轴于F.求出OE、OF,CF、OD、BE即可解决问题；

②如图2-2中，作BE〃OD交OA于E,作PM〃OD交OA于M.利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；③

如图3-3中，作QM〃OA交OD于M.利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；

（2）①如图3中，作MF±OA于F,作MN〃y轴交OA于N.解直角三角形即可解决问题；②如图4中，连接OM,

作MK〃x轴交y轴于K,作MN_LOK于N交。M于E、F.求出FN=NE=1时，OM的半径即可解决问题.

【详解】

（1）①如图2-1中，作BE〃OD交OA于E,CF〃OD交x轴于F,

BD=OE=1,OD=CF=BE=夜,

/.A（2,0）,B（1,72）.C（-1,叵）,

故答案为（2,0）,（1,正），（-1,正）;

②如图2-2中，作BE〃OD交OA于E,作PM〃OD交OA于M,

0B2-2

VOD/7BE,OD//PM,

；.BE〃PM,

.BEOE

"PM~OM'

.V2_1

••-----———,

y尤

•'•y=V2x；

③如图2-3中，作QM〃OA交OD于M,

则—有MQ+=——DM

OADO

.x_亚-y

'.丁丁'

厅争+0，

故答案为y=0x,尸-号+也;

(2)①如图3中，作MF_LOA于F,作MN〃y轴交OA于N,

VI

O^TN^Ai

\图3

•••（o=120°,OM_Ly轴，

.,.ZMOA=30°,

VMF±OA,OA=4735/3.

.*.OF=FA=2V3V3»

；.FM=2,OM=2FM=4,

；MN〃y轴，

.•.MN±OM,

.•.MN=^I,ON=2MN=^^,

33

.•.M（述,迪）；

33

②如图4中，连接OM,作MK〃x轴交y轴于K,作MN_LOK于N交。M于E、F.

；MK〃x轴，w=120°,

.\ZMKO=60°,

：MK=OK=2,

.,.△MKO是等边三角形，

；.MN=G

当FN=1时，MF=V3-1,

当EN=1时，ME=73+1.

观察图象可知当。M的半径r的取值范围为若-l<r<V3+l.

故答案为：A/3-l<r<V3+l.

【点睛】

本题考查圆综合题、平行线分线段成比例定理、等边三角形的判定和性质、平面直角坐标系等知识，解题的关键是学

会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考压轴题.

18、（1）答案见解析；（2）答案见解析.

【解析】

试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题.

（2）根据正方形、长方形的性质对角线相等且互相平分，即可解决问题.

试题解析：（1）如图所示，NABC=45。.（AB、AC是小长方形的对角线）.

（2）线段AB的垂直平分线如图所示，点M是长方形AFBE是对角线交点，点N是正方形ABCD的对角线的交点,

直线MN就是所求的线段AB的垂直平分线.

考点：作图一应用与设计作图.

19、方程无解

【解析】

找出分式方程的最简公分母，去分母后转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，再代入最简公分母进行检验

即可.

【详解】

解：方程的两边同乘（x+1）（X-1）,

得：-

...此方程无解

【点睛】

本题主要考查了解分式方程，解分式方程的步骤：①去分母；②解整式方程；③验根.

20、(1)300,10；(2)有800人；(3)-.

6

【解析】试题分析：

试题解析：(1)1204-40%=300,

a%=l-40%-30%-20%=10%,

/.a=10,

10%x300=30,

图形如下：

(2)2000x40%=800(人),

答：估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有800人;

(3)画树状图为:

ABCD

/1\/N/4\Z\

Be。ACDABpABC

共有12种等可能的结果数，其中每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的结果数为2,

21

所以每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率=一.

126

考点：1.用样本估计总体；2.扇形统计图；3.条形统计图；4.列表法与树状图法.

21、(1)y=(x-3>+5(2)5

【解析】

(1)设顶点式y=a(x-3)2+5,然后把A点坐标代入求出a即可得到抛物线的解析式；

(2)利用抛物线的对称性得到B(5,3),再确定出C点坐标，然后根据三角形面积公式求解.

【详解】

⑴设此抛物线的表达式为y=a(x-3A+5,

将点A(l,3)的坐标代入上式，得3=a(l—3尸+5,解得。=一!，

2

1,

二此抛物线的表达式为y=—5(x—3y+5.

(2)VA(1,3),抛物线的对称轴为直线x=3,

•*.B(5,3).

,1,11

令x=0,y=——(%—3)+5=万,则C(0,5),

/.△ABC的面积=；x(5-l)x[3-g)=5.

【点睛】

考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法求二次函数的

解析式是解题的关键.

22、(1)观测点3到航线/的距离为3km(2)该轮船航行的速度约为40.6km/h

【解析】试题分析：(1)设AB与1交于点O,利用NDAO=60。，利用NDAO的余弦求出OA长，从而求得OB长，

继而求得BE长即可；

(2)先计算出DE=EF+DF=求出DE=5,3,再由进而由tanNCBE=—求出EC,即可求出CD的长，进而求出航

BE

行速度.

试题解析：(1)设AB与1交于点O,

在RtAAOD中,

VZOAD=60°,AD=2(km),

AD

/.OA=---------

cos60°

VAB=10(km),

/.OB=AB-OA=6(km),

在RtABOE中，ZOBE=ZOAD=60°,

:.BE=OB*cos60°=3(km),

答：观测点B到航线1的距离为3km；

(2)VZOAD=60°,AD=2(km),/.OD=AD-tan60°=2A/3,

VZBEO=90°,BO=6,BE=3,OE=y/OB--BE2=3,

.•.DE=OD+OE=sV3(km)；

CE=BE»tanZCBE=3tan76°,

.\CD=CE-DE=3tan760-5GH3.38(km),

1SCD

*/5(min)=一(h),/.v=—=——=12CD=12x3.38=：40.6(km/h),

12tX

12

答：该轮船航行的速度约为40.6km/h.

【点睛】本题主要考查了方向角问题以及利用锐角三角函数关系得出EC,DE,DO的长是解题关键.

24

23、(1)直线，与。相切，见解析；(2)见解析；(3)AF=y.

【解析】

(1)连