2024年中考数学模拟检测试卷及答案(四)

贵州省2024年初中学业水平考试模拟卷（四）

（120分钟•150分）

一、选择题（每小题3分，共36分.以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项

正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）

L-2的倒数是（D）

11

A.2B.-2C.-D.—

22

2.将一根木条固定在墙上至少需要两枚钉子，这一生活经验运用到的数学知识是（A）

A.两点确定一条直线

B.两点之间线段最短

C.在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线

D.连接直线外一点与直线上各点的所有连线中，垂线段最短

3.如图，老师在黑板上建立平面直角坐标系，并把课本放在如图所示的位置，则一定没有被课

本遮住的点是（C）

A.（1,3）B.（3,1）C.（-1,-1）D.（-1,2）

4.生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，如图所示的不锈钢漏斗的形状类似于（D）

A.圆B.球C.圆柱D.圆锥

5.已知〃=3.14X10-6,下歹ij关于〃值的叙述正确的是伪）

A.小于0

B.介于0与0.5两数之间

C.介于0.5与1两数之间

D.大于1

6.某位学生为了锻炼身体，每天坚持跳绳，训练情况记录如表，则该学生的训练成绩的众数和

中位数分别为（B）

跳绳个数（个）170180190200

次数2251

A.190个，185个B.190个，190个

C.200个，185个D.200个，190个

7.如图，弯形管道N65的拐角NN降130°,要保证管道5，则/板等于（B）

A.40°B.50°C.65°D.80

8.不透明的箱子内有12个小球，分别标有1,2,3,4,5,6,每个号码各2个小球.已知小红先从

箱内取出5个球且不将球放回箱内，这5个球的号码分别是1,1,2,3,5.小星打算从此箱内剩

下的球中抽出1个球，若箱内剩下的每个球被他抽出的机会相等，则他抽出的球的号码，与小

红已抽出的5个球中任意一个球的号码相同的概率是（C）

A.i12B.-C.-3D.-4

2377

9.如图，XABC中，点。平分幺氏DEVAB交欧于£.若/斤/C,且ZEAOQO。，则根据图中标示

的角，判断下列叙述中正确的是（B）

A

A.N1=N2,ZKZ3B.Z1=Z2,Z1>Z3

C.Z1<Z2,Z1<Z3D.Z1<Z2,Z1>Z3

10.如图，矩形的两边长分别为3cm,4cm,点〃,N分别在矩形的485边上，从N点同时出发,

分别沿4一〃一C和N一4一C的方向以每秒1cm的速度运动，到达点。时停止，线段仞V的长记

为匕运动时间记为x,能大致反映y与x之间函数关系的图象是（A）

D

n.二次函数度（x+力y+我的图象如图所示，则一次函数尸Ax+力的图象经过（D）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限

12.如图，在平行四边形/阅9中，止9/幺吐105°,点£在幺。上，/加=60°,则称的值是

(D)

rV3nV2

BC.一\J.一

A.I-122

填空题（每小题4分，共16分）

13.2。+乙二3a，

14.一个不透明的箱子里装有勿个球，其中红球3个，这些球除颜色不同其余都相同，每次搅拌

均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验发现，摸到红球的频率稳定在0.3

附近,则可以估算出川的值为10.

15.如图，在菱形中，瓦比4?,此2,cos则菱形的周长为20.

16.【阅读材料】如图①，四边形2的中，2后N8+N仄180°,点£/分别在比，切上，若N

BAA2/EAF,则E2BE+DF.

A

图①图②

【解决问题】如图②，在某公园的同一水平面上，四条道路围成四边形48az已知CD=CB=10Qm,

N仄60。,ZAB（=12Q°,ZBCD=15Q°，道路幺〃46上分别有景点版用且隧100m,阱50（旧-1）

m,若在肱N之间修一条直路,则路线部的长比路线的长少370m（结果取整数,

参考数据:百七L7）.

三、解答题（本大题共9小题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本题满分12分）

⑴计算：（—+（/3.14）°.（6分）

（3%-4<8①

⑵解不等式组：久+i-.（6分）

【解析】（1）原式=47+1=4.

（2）解不等式①得水4,解不等式②得水3,原不等式组的解为K3.

18.（本题满分10分）如图，一次函数产kx+b的图象与x轴正半轴相交于点C,与反比例函数

尸二的图象在第二象限相交于点幺（-1,加，过点幺作地4x轴，垂足为D,A1>CD.

X

（1）求一次函数的表达式；（5分）

（2）已知点£（a,0）满足层。，求a的值.（5分）

【解析】（IF•点2（-1,而在反比例函数尸」的图象上，

X

，炉-2,解得炉2,，止1,2）,

轴，.,"氏2,OD=1,：.CD=AD=2,：.OC=CD-OD=1,

二。（1,0）,把点Z（-1,2）,C（1,0）代入y=kx^b中,

{QL二:，解得{屋”A次函数的表达式为户一户1；

(2)在Rt；C中，AC=，^QE=2©，：.AC=CE=24i,

当点£在点。的左侧时，折1-2迎，

当点£在点。的右侧时，41+2短，的值为1±2V2.

19.(本题满分10分)为了解某学校九年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该

学校九年级部分同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下的统计图①和图②.

2/J

2U0

3小时

37.5%7

5%

图①

请根据相关信息，解答下列问题：

(1)该校抽查九年级学生的人数为，图①中的加值为.(4分)

(2)统计的这组数据的众数为中位数为.(4分)

(3)根据统计的样本数据，若该校九年级共有1200名同学，请你估计有多少名同学每周平均课

外阅读时间超过3小时.(2分)

【解析】(1)4025

⑵3h3h

(3)1200X(10+3)+40=390(名),

答:估计有390名同学每周平均课外阅读时间超过3小时.

20.(本题满分10分)如图，在口ABCD中，DF平分/ADC,交AB卡屈F,BE〃DF,交AD蝴殡长线千

点£.交加于点G,若N2=40°,

(1)求N4庞的度数；(5分)

⑵若£G：於1：2,止3,求欧的长.(5分)

【解析】⑴,四边形地切是平行四边形，.•.四〃/.•.N4+N^>180。,VZJ=40°,AZ

0140°，.：DF斗分/ADC,/CD吟/ADgQ。,

'CDF//BE,：.ZABE=ZAFD=70°.

（2）'：AB//CD,：.EG：BG^DE：AD=1：2,'：DE=3,：.AD=6,

•；四边形被力是平行四边形，...於

21.（本题满分10分）某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买了一批不同型号的垃

圾桶，学校先用960元购买了一批放在室内使用的小号垃圾桶，再用同样的钱购买了一批放在

户外使用的大号垃圾桶.已知一个大号垃圾桶的价格是小号垃圾桶的3倍，且大号垃圾桶购买

的数量比小号垃圾桶少20个，求一个小号垃圾桶的价格.

【解析】设一个小号垃圾桶的价格为*元,则一个大号垃圾桶的价格为3x元,2”等+20,解

x3x

得产32,经检验尸32是原方程的解，

所以一个小号垃圾桶的价格为32元.

22.（本题满分10分）2022年北京冬奥会的成功举办激发了人们对冰雪运动的热情.如图是某

滑雪场的横截面示意图，雪道分为N8,欧两部分,小明同学在。点测得雪道欧的坡度7=1：2.4,

在4点测得8点的俯角N的左30°.若雪道45长为270m,雪道比长为260m.

（1）求该滑雪场的高度加（5分）

⑵据了解，该滑雪场要用两种不同的造雪设备来满足对于雪量和雪质的不同要求，其中甲设

备每小时造雪量比乙设备少35n?,且甲设备造雪150所用的时间与乙设备造雪500n?所用

的时间相等.求甲、乙两种设备每小时的造雪量.（5分）

【解析】（1）过夕作BF//AD,过2作AFLAD,两直线交于F,

过6作座垂直地面交地面于瓦如图：

根据题意知NZgN如所30°,

.,.码海135（m）,

•.•宛的坡度7=1：2.4,

:.BE：CE^\：2.4,

设B库tm,则C片2.4tm,•.•就+•=初，二/+（2.402=26。2,解得夕100（负值已舍去），二

左々4屿235（m）,

答:该滑雪场的高度分为235m；

⑵设甲种设备每小时的造雪量是xml则乙种设备每小时的造雪量是（广35）n?,根据题意

经检验，尸15是原方程的解，也符合题意，...A+35=50,

答：甲种设备每小时的造雪量是15nA乙种设备每小时的造雪量是50m3.

23.（本题满分12分）筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，车轮缚以竹筒，旋转时低则舀

水，高则泻水.如图，水力驱动筒车按逆时针方向转动，竹筒把水引至幺处，水沿射线方向泻

至水渠〃及水渠理所在直线与水面园平行.设筒车为。与直线1留交于产,。两点，与直

线班'交于反。两点，恰有A^BD•。连接AB,AC.

EDB'金流方向

水面

（1）求证：幺。为。。的切线；（6分）

（2）筒车的半径为3m,N年比，/年30°.当水面上升,4。,。三点恰好共线时，求筒车在水面下

的最大深度（精确到0.1m,参考值:企管1.4,旧=1.7）.（6分）

【解析】（1）连接40并延长交。。于G,连接BG,：.NAC氏/AGB,

•.3G是直径，地上90°，，/以份NZ吩90°,

■:MBD'CD,ZADB=ZCDA,

：.ADABs/\DCA,：./DAB=/ACB,：./DAB=/AGB,：.NDAB^/BAG=90°,：.ADVAO,'：OA是半

径，，皿为。。的切线；

⑵当水面到阳时，作施工纽于胴

XG/

［之K流方向

'：CA=CB,ZC=30°，:.NAB(A75°,..36是直径，二/加合90°,

:./CBG=\5°,

'：BC〃GH,：./BG由NCB"5°,

AZAGj^45°,：.OM=—OG=—,

22

...筒车在水面下的最大深度为3-苧心0.9（m）.

24.（本题满分12分）如图，二次函数产