2024届浙江省仙居县数学八年级下册期末复习检测模拟试题含解析

2024届浙江省仙居县数学八下期末复习检测模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60

平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（）

18m

A.x2+9x—8=0B.x2—9x—8=0

C.x2-9x+8=0D.2x2-9x+8=0

2.下列调查适合普查的是（）

A.调查2011年3月份市场上西湖龙井茶的质量

B.了解萧山电视台188热线的收视率情况

C.网上调查萧山人民的生活幸福指数

D.了解全班同学身体健康状况

3.下列函数中，是反比例函数的为（）

c।21

A.y=2x+\B.y=—C.y=------D.3y=x

-x5x

4.下列图形，是中心对称图形的是（）

5.函数尸依+方与产方的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）

6.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）

A.3,4,5B.13,14,15C.5,12,13D.15,8,17

7.如图，已知长方形ABCD中AB=8cm,BC=

10cm,在边CD上取一点E,将AADE折叠，使点D恰好落在BC边上的点F,则CF的长为（）

C.4cmD.5cm

8.甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差统计如表:

选手甲乙丙

平均数9.39.39.3

方差0.026a0.032

已知乙是成绩最稳定的选手，且乙的10次射击成绩不都一样，则a的值可能是（）

A.0B.0.020C.0.030D.0.035

9.如图①，AB=2,点C在线段AB上，且满足芷=生.如图②，以图①中的AC,CB长为边建构矩形ACBb,

ABAC

以CB长为边建构正方形CBDE,则矩形AEDF的面积为（）

10.某市要组织一次足球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场，赛程计划安排3天，每天安排2场比赛，设比赛组

织者应邀请X个队参赛，则X满足的关系式为（）

A-Jx（x+1）=6B-Jx（x-1）=6C.x（x+l）=6D.x（x-l）=6

ii.在方差公式＜=„-寸+12T2++NT］中，下列说法不正确的是（）

A.n是样本的容量B.x“是样本个体C.I是样本平均数D.S是样本方差

12.在R例4BC中，4cB=90°，CD/AB于D,CE平分刍CD交AB于E,则下列结论一定成立的是（）

DB

A.BC=ECB.EC=BEC.BC=BED.AE=EC

二、填空题（每题4分，共24分）

13.已知x+y=2019,彳一了=任，贝||一・的值为___________.

2019

14.如图，在NMON的两边上分别截取Q4、OB,使。4=05；分别以点4、3为圆心，。［长为半径作弧，两

弧交于点C,连接AB、OC.若AB=2cm,四边形Q4CB的面积为J®OC的长为______cm.

OIfH

15.在参加“森林重庆”的植树活动中，某班六个绿化小组植树的棵数分别是：10,1,1,10,11,1.则这组数据的众

数是____________.

16.现有两根木棒的长度分别是4米和3米，若要钉成一个直角三角形木架,则第三根木棒的长度为________米.

17.已知一元二次方程2x2-5x+l=0的两根为m,n＞则m2+n2=_____.

18.如图，在矩形4BCD中，45=9,点凡下分别在BC,CO上，将沿45折叠,使点B落在4c上的点夕处，又将

ACEF沿EF折叠，使点C落在直线EB'与40的交点C'处；DF=___________.

应

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，。是矩形ABC。对角线的交点，DEAC,CEBD.

D

（1）求证：四边形OCED是菱形；

（2）若NAOZ）=120°,DE=3,求矩形ABC。的面积.

20.（8分）一个容器盛满纯药液63L,第一次倒出一部分纯药液后，用水加满；第二次又倒出同样多的药液，若此时

容器内剩下的纯药液是28L,则每次倒出的液体是多少？

21.（8分）嘉兴某校组织了“垃圾分类”知识竞赛活动，获奖同学在竞赛中的成绩绘成如下图表，

根据图表提供的信息解答下列问题：

垃圾分类知识竞赛活动成绩统计表

分数段频数频数频率

80<x<85X0.2

85qV9080y

90<x<95600.3

95<x<100200.1

（1）求本次获奖同学的人数；

（2）求表中x,y的数值：并补全频数分布直方图.

垃圾分类知识竞赛活动

22.（10分）如图，在菱形ABC。中，NB4£>=120°.请根据下列条件，仅用无刻度的直尺过顶点C作菱形ABCD的

边AD上的高。

,0

图I

(1)在图1中,点E为8c中点;

(2)在图2中,点F为CD中点.

23.(10分)如图，△05。是等边三角形，ZABC^90°,点E是射线54上任意点(点E与点3不重合)，连接CE,

将线段CE绕点C顺时针旋转60°得到线段CF,连接阳并延长交直线于点。.

(1)如图①，猜想/EOF的度数是；

(2)如图②，图③，当NABC是锐角或钝角时，其他条件不变，猜想NEO尸的度数，并选取其中一种情况进行证明;

(3)如图③，若NABC=135°,ZBCE=15°,BC=6,则小的长为.

24.(10分)某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如表所示

国外品牌国内品牌

进价(万元/部)0.440.2

售价(万元/部)0.50.25

该商场计划购进两种手机若干部，共需14.8万元，预计全部销售后可获毛利润共2.7万元.［毛利润=(售价-进价)

X销售量］

(1)该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部？

(2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少国外品牌手机的购进数量，增加国内品牌手机的购进数量.已

知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过15.6万元，

该商场应该怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润

25.(12分)ABCD中，过点D作DEMB于点E,点F在CD上，DF=BE,连接BF,AF.

D

(1)求证：四边形BFDE是矩形；

(2)若AF平分NBAD,且AE=3,DF=5,求矩形BFDE的面积.

26.在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,过点O的两条直线分别交边AB、CD,AD、BC于点

E,F、G、H.

(1)如图①，若四边形ABCD是正方形，且AG=BE=CH=DF,则S四边形AEOG=S正方形ABCD；

(2)如图②，若四边形ABCD是矩形，且S四边形AEOG=-7s矩形ABCD,设AB=a,AD=b,BE=m,求AG的长

4

(用含a、b、m的代数式表示)；

(3)如图③，若四边形ABCD是平行四边形，且AB=3,AD=5,BE=1,试确定F、G、H的位置，使直线

EF、GH把四边形ABCD的面积四等分.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【解题分析】

解：设人行道的宽度为x米，根据题意得,

(18-3x)(6-2x)=61,

化简整理得，x2-9x+8=l.

故选C.

2、D

【解题分析】

解：A、B、C范围广，工作量大，不宜采用普查，只能采用抽样调查；

D工作量小，没有破坏性，适合普查.

故选D.

3、C

【解题分析】

根据反比例函数的定义，形如y=麦(左h0)的函数是反比例函数对各个选项进行判断即可.

X

【题目详解】

解：A.y=2x+l,不符合反比例函数的一般形式，不是反比例函数，故A错误；

2

B.y=-,不符合反比例函数的一般形式，不是反比例函数，故B错误；

c.y=--,符合反比例函数的一般形式，是反比例函数，故c正确；

5x

D.3y=x,不符合反比例函数的一般形式，不是反比例函数，故D错误.

故选：C

【题目点拨】

本题考查了反比例函数的定义，掌握反比例函数的一般式是y=-(k^0)是解题的关键.

x

4、D

【解题分析】

把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图

形，这个点就是它的对称中心。

【题目详解】

根据中心对称图形的概念，只有D为中心对称图形.A、B、C均为轴对称图形，但不是中心对称图形，故选D.

【题目点拨】

本题考查中心对称图形的概念.

5、C

【解题分析】

根据a、b的符号进行判断，两函数图象能共存于同一坐标系的即为正确答案.

【题目详解】

解：分四种情况:

①当a>0,b>0时,y=ax+b的图象经过第一、二、三象限,y=bx+a的图象经过第一、二、三象限,无选项符合;

②当a>0,bVO时,y=ax+b的图象经过第一、三、四象限;y=bx+a的图象经过第一、二、四象限,C选项符合;

③当a<0,b>0时,y=ax+b的图象经过第一、二、四象限;y=bx+a的图象经过第一、三、四象限,C选项符合;

④当aVO,bVO时,y=ax+b的图象经过第二、三、四象限;y=bx+a的图象经过第二、三、四象限,无选项符合.

故选C.

【题目点拨】

一次函数y=kx+b的图象有四种情况:

①当k>0,b>0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限;

②当k>0,b<0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限;

③当k<0,b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限

④当k<0,b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限.

6^B

【解题分析】

分别把选项中的三边平方后，根据勾股定理逆定理即可判断能够构成直角三角形.

【题目详解】

解：A选项中，32+42=52,.•.能构成直角三角形;

B选项中，132+142/152,.•.不能构成直角三角形；

c选项中，52+122=132,.•.能构成直角三角形;

D选项中，82+152=172,.•.能构成直角三角形；

故选B.

【题目点拨】

本题主要考查构成直角三角形的条件，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.

7、C

【解题分析】

分析：由将△AOE折叠使点。恰好落在5c边上的点歹可得RtAWE义RtZ\AFE,所以A尸=10”机在歹中由

勾股定理得：AB^B^AF2,已知43、A歹的长可求出5b的长，进而得到结论.

详解：I•四边形是矩形，.,.AO=JBC=10CW,CD=AB=8cm,根据题意得：RtAADE^RtAAFE,

：.AF=\Qcm.在RtAAB歹中由勾股定理得：AB^B^AF2,BR82+B7^=102,：.BF=6cm,：.CF=BC-BF=1O-

6=4(czn).

故选c.

点睛：本题主要考查了图形的翻折变换以及勾股定理、方程思想等知识，关键是熟练掌握勾股定理，找准对应

边.

8、B

【解题分析】

解：•.•乙的11次射击成绩不都一样，.•.在1.•.•乙是成绩最稳定的选手，.•.乙的方差最小，的值可能是1.121.故

选B.

9、C

【解题分析】

利用黄金比进行计算即可.

【题目详解】

解：由丁=K得，

ABAC

AC=占TAB=否-]x2=yf5-l,BC=3~AB=3~x2=3-6,

2222

因为四边形CBDE为正方形，所以EC=BC,

AE=AC-CE=AC-BC=(75-1)-(3-^5)=275-4,

矩形AEDF的面积：AE«DE=(275-4)x(3-75)=1075-1.

故选C.

【题目点拨】

本题考查黄金分割的意义，熟练利用黄金比计算是解题的关键.

10、B

【解题分析】

每个队要比(x-D场,根据题意可以列出相应的一元二次方程，本题得以解决.

【题目详解】

解：由题意可得，

lx(x-l)=3x2,

2

即lx(x-l)=6,

2

故选：B.

【题目点拨】

本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的一元二次方程，这是一道典型的

单循环问题.

11>D

【解题分析】

根据方差公式中各个量的含义直接得到答案.

【题目详解】

A,B,C都正确；U是样本方差，故D选项错误.

故选D.

12、C

【解题分析】分析：根据同角的余角相等可得出NBCD=NA,根据角平分线的定义可得出NACE=NDCE,再结合

ZBEC=ZA+ZACE.NBCE=NBCD+NDCE即可得出NBEC=NBCE,利用等角对等边即可得出BC=BE,此题得

解.

详解：,.,ZACB=90°,CD±AB,

.,.ZACD+ZBCD=90°,ZACD+ZA=90°,

/.ZBCD=ZA.

VCE^^-ZACD,

/.ZACE=ZDCE.

又；ZBEC=ZA+ZACE,ZBCE=ZBCD+ZDCE,

.\ZBEC=ZBCE,

；.BC=BE.

故选C.

点睛：本题考查了直角三角形的性质、三角形外角的性质、余角、角平分线的定义以及等腰三角形的判定，通过角的

计算找出NBEC=NBCE是解题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、1

【解题分析】

将必-/写成(x+y)(x-y),然后利用整体代入求值即可.

【题目详解】

解：•.•x+y=2019,%—y=生2020，

'2019

x~-y2=(x+y)(x-y)=2019x^j^=2020,

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查了平方差公式的应用，将必—产写成(x+y)(x-y)形式是代入求值在关键.

14、1

【解题分析】

根据作法判定出四边形OACB是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解.

【题目详解】

解：根据作图，AC=BC=OA,

VOA=OB,

/.OA=OB=BC=AC,

二四边形OACB是菱形，

VAB=2cm,四边形OACB的面积为1cm2,

11

-AB»OC=-X2XOC=1,

22

解得OC=lcm.

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查了菱形的判定与性质，菱形的面积等于对角线乘积的一半的性质，判定出四边形OACB是菱形是解题的关键.

15、1

【解题分析】

众数是一组数据中出现次数最多的数据，有时众数可以不止一个.

【题目详解】

解：在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1；

故答案为L

16、5或J7.

【解题分析】

题目中没有明确直角边和斜边，故要分情况讨论，再根据勾股定理求解即可.

【题目详解】

解：当第三根木棒为直角边时，长度="-32=近

当第三根木棒为斜边时，长度="7^=5

故第三根木棒的长度为5或近米.

故答案为：5或

【题目点拨】

本题考查勾股定理的应用，分类讨论问题是初中数学的重点，在中考中比较常见，不重不漏的进行分类是解题的关键.

17、—

4

【解题分析】

先由根与系数的关系得：两根和与两根积，再将m2+n2进行变形，化成和或积的形式，代入即可.

【题目详解】

由根与系数的关系得：m+n=—,mn=—,

22

/.m2+n2=(m+n)2-2mn=(—)2-2x—=—

224

21

故答案为：v-

【题目点拨】

本题考查了利用根与系数的关系求代数式的值，先将一元二次方程化为一般形式，写出两根的和与积的值，再将所求

式子进行变形；如'+'、XJ+X2?等等，本题是常考题型，利用完全平方公式进行转化.

18、3

【解题分析】

首先连接CC,可以得到连接CC是NECD的平分线，所以CB'=CD,又AB'=AB,所以'是对角线中点，AC=2AB,所以

NACB=30°,即可得出答案.

【题目详解】

解：如下图所示，连接CC'

,将A4BE沿折叠，使点B落在4c上的点2处，又将ACEF沿EF折叠，使点C落在直线EB,与40的交点C'处

AEC'=EC,Z1=Z2

,:Z2=Z3

/.Z1=Z3

在△CCR'和△CC'D中

ZD=ACB'C'=90°

Z1=Z3

,cc'=cc

.,.△CC'B'2ACC'D

.•・CB'=CD

又TAB=AB'

.\AB'=CB'

为对角线AC的中点

即AC=2AB=18

...NACB=30°

则NBAC=60°,ZACC=ZDCC'=30°

.,.ZDC'C=Z1=6O°

.*.ZDC'F=ZFC'C=30°

'=CF=2DF

；DF+CF=CD=AB=9

/.DF=9_o

3-15

故答案为3.

【题目点拨】

本题考查了折叠问题和矩形的性质，注意折叠前面的两个图形是两个全等形.

三、解答题(共78分)

19、(1)见解析；(2)973

【解题分析】

(1)先证明四边形OCED是平行四边形，再证明OD=OC,根据一组邻边相等的平行四边形是菱形进行判定；

(2)结合题意，根据/AOD=120。得到CDO为等边三角形，推导出8=3,再结合题意得到AC=6,利用勾股定

理求出AD长，矩形面

【题目详解】

(1)DEAC,CE加，.•.四边形OCEO是平行四边形.

。是矩形ABCD的对角线的交点，

.•.OD=OC,..•平行四边形OCEO是菱形；

(2)ZAOD=120°,:.ZCOD=60°,.,.△CDO为等边三角形，故CD=3.

AO=DO,.-.ZZMC=30%:.AC=2CD=6,AD=y/AC2-CD2=^62-32=373-

故S矩形ABCD=ADCD^943.

【题目点拨】

本题考查平行四边形的性质和判定、菱形的性质和判定以及勾股定理，解题的关键是掌握平行四边形的性质和判定、

菱形的性质和判定以及勾股定理.

20、21

【解题分析】

Y

设每次倒出药液为X升，第一次倒出后剩下的纯药液为63(1-))，第二次加满水再倒出X升溶液，剩下的纯药液为

63

YX

63(1--)(1-二)又知道剩下的纯药液为28升，列方程即可求出x.

6363

【题目详解】

设每次倒出液体X升，

63(1--)2=28,

63

xi=105(舍)，X2=21.

答：每次倒出液体21升.

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程的应用，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系是解题的关键.

21、(1)200人；(2)补图见解析.

【解题分析】

(1)由分数段90WXV95的频数及其频率即可求得总人数；

(2)根据“频率=频数+总人数”可分别求得x、y的值，由x的值可补全频数分布直方图.

【题目详解】

(1)本次获奖同学的人数为60+0.3=200人；

(2)x=200x0.2=40,y=804-200=0.4,

补全图形如下：

垃圾分甄演赛活动

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研

究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

22、(1)见解析；(2)见解析.

【解题分析】

(1)在菱形ABC。中，ZBAD=120°,可知4ACD是等边三角形，过顶点C作菱形ABC。的边AD上的高，即找

到AD的边中点即可.根据菱形是中心对称图形，连接AC、BD得到对称中心O,再作直线0E交4。于〃，连接CH,

即可.

(2)在菱形ABC。中，ZBAD=120°,可知4ACD是等边三角形，过顶点C作菱形ABC。的边4。上的高，即找

到AD的边中点即可.根据菱形是轴对称图形，连接AE,BD交于点J,作直线C/交AO于H,线段C”即为所求.

【题目详解】

解：(1)如图1中，连接AC,BD交于点0,作直线0E交AD于“，连接C",线段C”即为所求.

图1

(2)如图2中，连接AF,BD交于点J,作直线C/交AD于线段即为所求.

【题目点拨】

本题考查菱形的性质，三角形的高的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

23、(1)60°；(2)ZEOF=60°,证明见解析；(3)3娓-30.

【解题分析】

(1)根据等边三角形的性质可得CB=CD,ZDCB=60°,然后根据旋转的性质可得CE=CF,NECF=60°,

从而得出N3CE=NDCF,然后利用SAS即可证出遍虑且口中，最后利用对顶角相等和三角形的内角和定理

即可求出结论；

(2)根据等边三角形的性质可得CB=CD,ZDCB=60°,然后根据旋转的性质可得CE=CF,NECF=60°,

从而得出N3CE=NDCE,然后利用SAS即可证出/XBCE2△£>CF,最后利用对顶角相等和三角形的内角和定理

即可求出结论；

(3)设EC和FO交于点G,根据等边三角形的性质可得CB=CD,ZDCB=60°，然后根据旋转的性质可得CE=CF,

ZECF=6Q°,从而得出N3CE=NDCF=15°、NDCG=45°、ZBEC=30°,然后利用SAS即可证出

ABCE^ADCF,从而可求NFGC=90°,然后根据等腰直角三角形的性质、勾股定理和30°所对的直角边是斜边

的一半即可得出结论.

【题目详解】

解：(1)是等边三角形，

：.CB=CD,ZDCB=6Q°.

•.•线段CE绕点、C顺时针旋转60。得到线段CF,

:.CE=CF,NECF=60；

/.ZDCB-NDCE=ZECF-ZDCE,

即NBCE=NDCF.

在_6(“和一。C5中

CB=CD,

<ZBCE=ZDCF,

CE=CF,

：.ABCE^ADCF(SAS).

:.ZBEC=NF.

又N1=N2,ZEOF=180°-Z1-ZBEC,ZECF=1800-Z2-ZF.

：.ZEOF=ZECF=60°.

o

8,----------r

(2)/EOF=60°.

证明：如图②，ADBC是等边三角形,

：.CB=CD,ZDCB=60°.

•.•线段CE绕点C顺时针旋转60。得到线段CF,

ACE=CF,AECF=6Q°.

：.ZDCB+ZDCE=ZECF+ZDCE,

即NBCE=NDCF.

在BCE和£>Cb中

CB=CD,

<ZBCE=NDCF,

CE=CF,

/.ABCE学△DCF(SAS).

:.ZBEC=NF.

又N1=N2,ZEOF=180°-Z1-ZBEC,ZECF=180°-Z2-ZF.

；.NEOF=ZECF=60。.

；△08。是等边三角形，

：.CB=CD=6,ZDCB=60°.

•••线段CE绕点C顺时针旋转60。得到线段CF,

:.CE=CF,ZECF=60°.

/.ZDCB-ZDCE=ZECF-ZDCE,

即ZBCE=ZDCF=15°.

:.ZDCG=ZECF-ZDCF=45°

■:ZABC=135°

/.ZBEC=180°-ZABC-ZBCE=30°

在一BCE和一。C5中

CB=CD,

<ZBCE=ZDCF,

CE=CF,

ABCE^ADCF(SAS).

；.ZBEC=NF=3Q。

：.ZFGC=180°-ZF-ZECF=90°

.,.△CGD为等腰直角三角形，CG=DG

,\CG2+DG2=CD2

即2CG2=62

解得：CG=DG=3-\/2

在Rt^FGC中，FC=2CG=6A/2,FG=^FC2-CG2=3A/6

.\DF=FG-DG=3A/6-3A/2

【题目点拨】

此题考查的是等边三角形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定及性质和直角三角形的性质，掌握等边三角形的性

质、旋转的性质、全等三角形的判定及性质、勾股定理和30°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键.

24、(1)商场计划购进国外品牌手机20部，国内品牌手机30部；(2)当该商场购进国外品牌手机15部，国内品牌手

机45部时，全部销售后获利最大，最大毛利润为3.15万元.

【解题分析】

(1)设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，根据两种手机的购买金额为14.8万元和两种手机的销售利润为

2.7万元建立方程组求出其解即可；

(2)设甲种手机减少a部，则乙种手机增加3a部，表示出购买的总资金，由总资金部超过15.6万元建立不等式就可

以求出a的取值范围，再设销售后的总利润为W元，表示出总利润与a的关系式，由一次函数的性质就可以求出最大

利润.

【题目详解】

(1)设商场计划购进国外品牌手机x部，国内品牌手机y部，由题意，得：

O44x+0.2y=14.8

0.06%+0.05y=2.7J

fx=20

解得

b=30

答：商场计划购进国外品牌手机20部，国内品牌手机30部；

(2)设国外品牌手机减少a部，则国内手机品牌增加3a部，由题意，得：

0.44(20-a)+0.2(30+3a)<15.6,

解得：a<5,

设全部销售后获得的毛利润为w万元，由题意，得：

w=0.06(20-a)+0.05(30+3a)=0.09a+2.7,

Vk=0.09>0,

，w随a的增大而增大，

.••当a=5时,w最大=3.15,

答：当该商场购进国外品牌手机15部，国内品牌手机45部时，全部销售后获利最大，最大毛利润为3.15万元.

25、(1)见解析；(2)1

【解题分析】

(1)根据平行四边形的性质，可得45与的关系，根据平行四边形的判定，可得5尸。E是平行四边形，再根据矩

形的判定，可得答案；

(2)由平行线和角平分线定义得出=证出AZ>=OF=5,由勾股定理求出DE=<A》-AE?=4,即

可得出矩形BfDE的面积.

【题目详解】

(1)证明：•••四边形A5C。是平行四边形，

：.AB//CD.

'：BE//DF,BE=DF,

二四边形BFDE是平行四边形.

'：DE±AB,

/.NOE"90。，

二四边形是矩形；

(2)解：'JAB//CD,

：.ZBAF=ZDFA,

；A尸平分NBA。，

:.ZBAF=ZDAF,

：.ZDFA^ZDAF,

.*.AZ>=£>尸=5,

\'DE±AB,

:.NAED=90。,

由勾股定理得：DE=1AD。-AE?=4,

二矩形BFDE的面积=O歹x£)E=5x4=L

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形

的判定与性质得出ZDAF=ZDFA是解题关键.

1mb5

26、(1)-；(2)AG=—；(3)当AG=CH=—,BE=DF=1时，直线EF、GH把四边形ABCD的面积四等

4a3

分.

【解题分析】

(1)如图①，根据正方形的性质和全等三角形的性质即可得到结论；

(2)如图②，过O作ON，AD于N,OMLAB于M,根据图形的面积得到,mb=-AG«a,于是得到结论；

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