2024年湖南省岳阳市中考数学一模试卷

第1页（共1页）2024年湖南省岳阳市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分。在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．（3分）随着科技的进步，各种移动支付方式改变着人们的生活．若晶晶的余额里转入了50元，记作“+50”元，应记作（）A．“﹣45”元 B．“﹣5”元 C．“+5”元 D．“+45”元2．（3分）先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形（）A． B． C． D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B． C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣14．（3分）代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为（）A． B． C． D．5．（3分）如图，直线a∥b，直角三角形BCD如图放置，若∠1＝128°，则∠2的度数为（）A．28° B．38° C．26° D．30°6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B′C′关于x轴对称，B，C的对应点分别为点A′，B′，若点P（3，2）在△ABC的边上（）A．（3，2） B．（﹣2，3） C．（3，﹣2） D．（﹣2，﹣3）7．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，能使菱形ABCD成为正方形的是（）A．BD＝AB B．AC＝AD C．∠ABC＝90° D．OD＝AC8．（3分）下列说法中正确的是（）A．相等的圆心角所对的弧相等 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C．检查某种LED灯的使用寿命用全面调查 D．“掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件9．（3分）如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，分别以A，B为圆心，两弧的交点为C；②以点C为圆心；③连接BD、BC．则下列说法不正确的是（）A．BD＝2BC B．△ABC是正三角形 C．点C在BD的垂直平分线上 D．△ABC与△BCD的面积相等10．（3分）若要在抛物线y＝（k+3）x2+kx﹣2（k为常数，k≠﹣3）上找点M（m，m+1），则能找到点M的个数是（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个二、填空题（本大题共8道小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）分解因式：a2+ab＝．12．（3分）古代为便于纪元，乃在无穷延伸的时间中，取天地循环终始为一巡，以元作为计算时间的最大单位，1元＝129600年．13．（3分）为进一步推进素质教育，不断丰富校园文化生活，陶冶艺术情操，展现校园风采”为主题的器乐大赛．经过几轮筛选，校团委决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加区级器乐比赛，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差如表所示：甲乙丙丁平均数96949694方差1.41.20.60.6若要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择．14．（3分）已知实数m，n满足，则以m．15．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣6＝0的两个实数根，则x1+x2﹣x1x2的值是．16．（3分）在中国历法中，甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，它们经常和其它汉字来搭配命名，如图为有机物甲烷、乙烷、丙烷的分子结构图，请你依照规律．17．（3分）如图，在铁路建设中，需要确定隧道两洞口A和B之间的距离．点D，测绘点H，G分别为CD，测绘方在测绘点H测得点G在点H的南偏西53°的方向上，且HC＝480m米．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，）18．（3分）如图，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，点B′恰好落在斜边AC的中点上，若BC＝2，则A′B的长为．三、解答题（本大题共8道小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：．20．（6分）如图，点A、F、C、D在一条直线上，AB∥DE且AB＝DE（1）求证：∠ACB＝∠DFE；（2）求证：四边形BFEC是平行四边形．21．（8分）如图，反比例函数与一次函数y＝2x+m的图象交于点A（1，4），分别交反比例函数与一次函数的图象于点B，C．连接AB（1）求反比例函数与一次函数y＝2x+m的表达式；（2）当OD＝1时，求△ABD的面积．22．（8分）为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A．健美操；C．剪纸；D．书法．为了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，并将结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；并将条形统计图补充完整；（2）C组所对应的扇形圆心角为°；（3）若全校共有学生1600人，则估计喜欢跳绳的学生人数约有人；（4）在4名跳绳成绩最好的学生中，有1名男生和3名女生．要从中随机抽取2名参加比赛，请用列表法或画树状图23．（9分）依托地理品牌与历史记忆，岳阳着手塑造“洞庭渔火季”文旅品牌，举办烟花秀、夜市、音乐节等一系列特色活动，某纪念品经销店欲购进A、B两种纪念品，用600元购进的A种纪念品与用800元购进的B种纪念品的数量相同（1）求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少元？（2）若该纪念品经销店A种纪念品每件售价18元，B种纪念品每件售价25元，这两种纪念品共购进400件，求A种纪念品最多购进多少件．24．（9分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AC是∠DAB的平分线，作AD⊥DE，AB、DC的延长线交于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若BE＝4，，求图中阴影部分的面积（结果保留准确值）．25．（10分）如图，在矩形ABCD中，点E为射线BC上一动点，使点B落在点F处，AE交BD于点G．（1）如图1，当点E在BC边上，点F在BD边上时，，求的值；（2）如图2，当点E在BC边上，点F在BD边上时，且EF＝EC时，求BF的长；（3）如图3，当点E在线段BC的延长线上，将△ABE沿AE翻折后，当AB＝4，时，求DG的长．26．（10分）如图1所示，抛物线与直线（点B在y轴右侧），与y轴相交于点C．已知点A的横坐标为﹣4，点C的纵坐标为．（1）求抛物线F1的解析式；（2）如图2，将抛物线F1以每秒b个单位（）沿射线AB方向平移，5秒后得到新的抛物线F2，抛物线F2与x轴相交于D、E两点（点D在点E左侧），与y轴相交于点F．求DE的长度（用含b的式子表示）；（3）在（2）的条件下，令，求W的最小值．

2024年湖南省岳阳市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分。在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．（3分）随着科技的进步，各种移动支付方式改变着人们的生活．若晶晶的余额里转入了50元，记作“+50”元，应记作（）A．“﹣45”元 B．“﹣5”元 C．“+5”元 D．“+45”元【解答】解：晶晶的余额转入了50元，记作“+50”元，那么晶晶花费了5元，应记作“﹣5”元．故答案为：B．2．（3分）先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形（）A． B． C． D．【解答】解：这个立体图形的主视图为：故选：B．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B． C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1【解答】解：A、a2•a3＝a4，原计算错误，故选项不符合题意；B、，原计算错误；C、（a+b）2＝a8+2ab+b2，原计算错误，故选项不符合题意；D、（a+3）（a﹣1）＝a2﹣8，计算正确；故选：D．4．（3分）代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为（）A． B． C． D．【解答】解：由题可知：x﹣1＞0，解得：x＞2．在数轴上表示为：，故选：A．5．（3分）如图，直线a∥b，直角三角形BCD如图放置，若∠1＝128°，则∠2的度数为（）A．28° B．38° C．26° D．30°【解答】解：∵a∥b，∠1＝128°，∴∠BCE＝∠1＝128°，∵∠DCB＝90°，∴∠6＝∠BCE﹣∠DCB＝38°．故选：B．6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B′C′关于x轴对称，B，C的对应点分别为点A′，B′，若点P（3，2）在△ABC的边上（）A．（3，2） B．（﹣2，3） C．（3，﹣2） D．（﹣2，﹣3）【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于x轴对称，点P（3，2）在△ABC的边上，∴点P在△A′B′C′上的对应点P′的坐标是（8，﹣2）．故选：C．7．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，能使菱形ABCD成为正方形的是（）A．BD＝AB B．AC＝AD C．∠ABC＝90° D．OD＝AC【解答】解：要使菱形成为正方形，只要菱形满足以下条件之一即可．即∠ABC＝90°或AC＝BD．故选：C．8．（3分）下列说法中正确的是（）A．相等的圆心角所对的弧相等 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C．检查某种LED灯的使用寿命用全面调查 D．“掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件【解答】解：A、同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等；B、两条平行直线被第三条直线所截，故该项不符合题意；C、检查某种LED灯的使用寿命用抽样调查，不符合题意；D、“掷一次骰子，故该项正确；故选：D．9．（3分）如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，分别以A，B为圆心，两弧的交点为C；②以点C为圆心；③连接BD、BC．则下列说法不正确的是（）A．BD＝2BC B．△ABC是正三角形 C．点C在BD的垂直平分线上 D．△ABC与△BCD的面积相等【解答】解：由作法得：AC＝BC＝AB＝CD，∴△ABC是正三角形，点C在BD的垂直平分线上，故B，C，不符合题意；∴∠A＝∠ACB＝∠ABC＝60°，∠D＝∠CBD，∵∠ACB＝∠D+∠CBD，∴，∴∠ABD＝90°，∴AD＞BD，即BD≠4BC，故A选项错误；故选：A．10．（3分）若要在抛物线y＝（k+3）x2+kx﹣2（k为常数，k≠﹣3）上找点M（m，m+1），则能找到点M的个数是（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【解答】解：∵M（m，m+1）恒在直线y＝x+1上，∴，整理得：（k+3）x2+（k﹣8）x﹣3＝0，∴Δ＝（k﹣8）2﹣4（k+2）×（﹣3）＝k2+10k+37＝（k+2）2+12＞0，∴抛物线上点M的个数是：7个，故选：B．二、填空题（本大题共8道小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）分解因式：a2+ab＝a（a+b）．【解答】解：a2+ab＝a（a+b）．故答案为：a（a+b）．12．（3分）古代为便于纪元，乃在无穷延伸的时间中，取天地循环终始为一巡，以元作为计算时间的最大单位，1元＝129600年1.296×105．【解答】解：129600用科学记数法表示应为1.296×105．故答案为：3.296×105．13．（3分）为进一步推进素质教育，不断丰富校园文化生活，陶冶艺术情操，展现校园风采”为主题的器乐大赛．经过几轮筛选，校团委决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加区级器乐比赛，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差如表所示：甲乙丙丁平均数96949694方差1.41.20.60.6若要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择丙．【解答】解：由平均数看，甲丙的成绩要好于乙丁的成绩，由方差看，丙丁的成绩要比甲乙的成绩更稳定，∴要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择丙．故答案为：丙．14．（3分）已知实数m，n满足，则以m12．【解答】解：∵，∴m﹣2＝6，n﹣5＝0，解得：m＝7，n＝5，分两种情况：当等腰三角形的腰长为5，底边长为6时，∴△ABC的周长＝5+5+6＝12；当等腰三角形的腰长为2，底边长为5时，∵6+2＝4＜2，∴不能组成三角形；综上所述：△ABC的周长是12，故答案为：12．15．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣6＝0的两个实数根，则x1+x2﹣x1x2的值是8．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根分别是x1，x4，∴x1+x2＝2，x1x2＝﹣5，∴x1+x2﹣x5x2＝2﹣（﹣5）＝8，故答案为：8．16．（3分）在中国历法中，甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，它们经常和其它汉字来搭配命名，如图为有机物甲烷、乙烷、丙烷的分子结构图，请你依照规律20．【解答】解：由图可得，甲烷分子结构式中“H”的个数是2+2×7＝4；乙烷分子结构式中“H”的个数是2+8×2＝6；丙烷分子结构式中“H”的个数是4+2×3＝6；…，∴第9个壬烷分子结构式中“H”的个数是：2+6×9＝20；故答案为：20．17．（3分）如图，在铁路建设中，需要确定隧道两洞口A和B之间的距离．点D，测绘点H，G分别为CD，测绘方在测绘点H测得点G在点H的南偏西53°的方向上，且HC＝480m1350米．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，）【解答】解：在Rt△CGH中，∠CHG＝53°，．∴（m），∵点H，G分别为CD，∴HG是△CDE的中位线，∴，∴DE＝2HG≈1600m，∴AB＝DE﹣AE﹣BD≈1600﹣150﹣100＝1350（m），答：隧道AB的长约为1350m．故答案为：1350．18．（3分）如图，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，点B′恰好落在斜边AC的中点上，若BC＝2，则A′B的长为．【解答】解：过A′作A′M⊥BC交BC的延长线于点M，由旋转可知，B′C＝BC＝2，AC＝A′C，∵B′是AC的中点，∴AC＝4＝A′C，∵Rt△ABC中，，∴∠ACB＝60°，∴∠A′CB′＝60°，∴∠A′CM＝180°﹣∠ACB﹣∠A′CB′＝60°，∵Rt△A′CM中，，，∴，，∴，∴BM＝BC+CM＝2+2＝6，∴．故答案为：．三、解答题（本大题共8道小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：．【解答】解：原式＝1﹣2×+2+＝1﹣+3+＝2．20．（6分）如图，点A、F、C、D在一条直线上，AB∥DE且AB＝DE（1）求证：∠ACB＝∠DFE；（2）求证：四边形BFEC是平行四边形．【解答】证明：（1）∵AB∥DE，∴∠A＝∠D，又∵AF＝CD，∴AF+CF＝CD+CF，即AC＝DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB＝∠DFE．（2）由（1）得△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∠ACB＝∠DFE，∴BC∥EF，∴四边形BFEC是平行四边形．21．（8分）如图，反比例函数与一次函数y＝2x+m的图象交于点A（1，4），分别交反比例函数与一次函数的图象于点B，C．连接AB（1）求反比例函数与一次函数y＝2x+m的表达式；（2）当OD＝1时，求△ABD的面积．【解答】解：（1）将A（1，4）代入，解得k＝6，∴反比例函数为；将A（1，8）代入y＝2x+m，解得m＝2，∴一次函数为y＝6x+2；（2）∵BC⊥y轴于点D，∴BC∥x轴．∵OD＝1，∴点B的纵坐标为3．将y＝1代入，解得x＝2，∴B（4，1），∴BD＝2，∴．22．（8分）为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A．健美操；C．剪纸；D．书法．为了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，并将结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：（1）本次共调查了40名学生；并将条形统计图补充完整；（2）C组所对应的扇形圆心角为72°；（3）若全校共有学生1600人，则估计喜欢跳绳的学生人数约有640人；（4）在4名跳绳成绩最好的学生中，有1名男生和3名女生．要从中随机抽取2名参加比赛，请用列表法或画树状图【解答】解：（1）本次共调查4÷10%＝40（名）学生．故答案为：40．C组的人数为40﹣4﹣16﹣12＝4（人）．补全条形统计图如图所示．（2）C组所对应的扇形圆心角为360°×＝72°．故答案为：72．（3）1600×＝640（人）．∴估计喜欢跳绳的学生人数约有640人．故答案为：640．（4）将1名男生记为A，4名女生分别记为B，C，D，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中刚好抽到1名男生与1名女生的结果有：AB，AD，CA，共2种，∴刚好抽到1名男生与1名女生的概率为＝．23．（9分）依托地理品牌与历史记忆，岳阳着手塑造“洞庭渔火季”文旅品牌，举办烟花秀、夜市、音乐节等一系列特色活动，某纪念品经销店欲购进A、B两种纪念品，用600元购进的A种纪念品与用800元购进的B种纪念品的数量相同（1）求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少元？（2）若该纪念品经销店A种纪念品每件售价18元，B种纪念品每件售价25元，这两种纪念品共购进400件，求A种纪念品最多购进多少件．【解答】解：（1）设A种纪念品每件的进价为x元，则B种纪念品每件的进价（x+5）元，由题意得，解得x＝15，经检验：x＝15是原分式方程的解，且符合题意．x+7＝20，答：A种纪念品每件的进价为15元，则B种纪念品每件的进价20元；（2）设A种纪念品购进a件，由题意得：（18﹣15）a+（25﹣20）（400﹣a）≥1800，解得：a≤100，∵a为整数，∴a的最大值为100．答：A种纪念品最多购进100件．24．（9分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AC是∠DAB的平分线，作AD⊥DE，AB、DC的延长线交于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若BE＝4，，求图中阴影部分的面积（结果保留准确值）．【解答】（1）证明：连接OC，∵AD⊥DE，∴∠ADC＝90°，∵AC平分∠CAO，∴∠DAC＝∠CAO，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠CAO，∴∠DAC＝∠ACO，∴AD∥OC，∴∠OCE＝90°，∴OC⊥DE，∵OC是半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：设⊙O半径为r，在Rt△OEC中，OC2+EC2＝OE7，即，解得：r＝4，∴OC＝4，OE＝2，∴，∴∠COE＝60°，∴．25．（10分）如图，在矩形ABCD中，点E为射线BC上一动点，使点B落在点F处，AE交BD于点G．（