山东省东营市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题2

20222023学年第一学期期末教学质量调研高二数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知经过两点和的直线的倾斜角为，则m的值为（）A. B. C. D.2.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点，则它的离心率为（）A B. C. D.3.在三棱锥中，G是的重心，M是线段的中点，若，则（）A. B. C. D.14.在正方体中，分别为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.5.如图，“天宫空间站”是我国自主建设的大型空间站，其基本结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱三个部分.假设有6名航天员(4男2女)在天宫空间站开展实验，其中天和核心舱安排4人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人，且两名女航天员不在一个舱内，则不同的安排方案种数为（）A.14 B.18 C.30 D.366.已知点P为圆C：上一点,，，则的最大值为（）A.5 B.7 C.10 D.147.已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是等腰三角形，，且球O的直径，则该三棱锥的体积为（）A. B. C. D.8.《文心雕龙》中说“造化赋形，支体必双，神理为用，事不孤立”，意思是自然界的事物都是成双成对的．已知动点与定点的距离和它到定直线：的距离的比是常数．若某条直线上存在这样的点，则称该直线为“成双直线”．则下列结论正确的是（）A.动点的轨迹方程为B.动点的轨迹与圆：没有公共点C.直线：为成双直线D.若直线与点的轨迹相交于，两点，点为点的轨迹上不同于，的一点，且直线，的斜率分别为，，则二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.已知是两条不相同的直线，是两个不重合的平面，则下列命题为真命题的是（）A.若，，则m与β相交B.若，，，则C.若，，，则D.若，，，则10.某高一学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理这六门课程中选三门作为选科科目，则下列说法正确的有（）A.若不选择政治，选法总数种B.若物理和化学至少选一门，选法总数为C.若物理和历史不能同时选，选法总数为种D.若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为种11.已知抛物线的焦点为，直线的斜率为且经过点，直线与抛物线交于点、两点（点在第一象限），与抛物线的准线交于点，若，则以下结论正确的是A. B. C. D.12.已知在边长为2的菱形ABCD，，AC与BD相交于点O，将△ABD沿BD折起来，使顶点A至点M的位置，在折起的过程中，下列结论正确的是（）A.B.当为等边三角形时，C.当时，二面角大小为60°D.直线DM与平面BCD所成的角的最大值为60°三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若直线l：与直线m：互相平行，则______．14.已知，则______．15.已知直线：，则圆截直线所得的弦长的取值范围是______．16.Cassini卵形线是由法国天文家Jean—DominiqueCassini（1625—1712）引入的．卵形线的定义：线上的任何点到两个固定点，的距离的乘积等于常数．b是正常数，设，的距离为2a，如果，就得到一个没有自交点的卵形线；如果，就得到一个双纽线；如果，就得到两个卵形线．若，．动点P满足．则动点P的轨迹C的方程为______：若A和是轨迹C与y轴交点中距离最远的两点，则面积的最大值为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．17.已知向量，（1）求与的夹角；（2）若与垂直，求实数t的值．18.在下面三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并对其求解．条件①：第3项与第7项的二项式系数相等；条件②：只有第5项的二项式系数最大；条件③：所有项的二项式系数的和为256．问题：在展开式中，（1）求的值与展开式中各项系数之和；（2）这个展开式中是否存在有理项？若存在，将其一一列出；若不存在，请说明理由．19.如图，在平行六面体中，底面是菱形，E为的中点，．（1）求证：平面；（2）求证：平面.20.已知圆C与圆M：相外切，且圆心C与点关于直线l：对称．（1）求圆C标准方程；（2）求经过点圆C的切线的方程．21.如图所示，在多面体中，平面平面，四边形为直角梯形，，，(为大于零的常数)，为等腰直角三角形，，为的中点，，（1）求的长，使得；（2）在（1）的条件下，求二面角的大小.22.已知椭圆C：