数学丨浙江省2023学年第二学期精诚联盟适应性联考数学试卷及答案

2023学年第二学期浙江精诚联盟适应性联考高三数学学科参考答案及解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有题目要求的.:x23−r tln0.84．C解析：若残留量不足初始量的50%，则y0.e2 4047−n2024nn20242024n4047−n(n(θπ)(θπ)1「(π)π]1(π)1(π)2(π)1(π)1(π)2(π)117．A解析：集合A中的函数为奇函数的有y=x+xy=−x，而有单调递减区间的函数有y=x+和y=−x，所FA,AC=5t，:FA1FAAF1AF+AF2AFa2:ta2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合222对于B选项，在β内作a的垂线，则此垂线必垂直π6对于C选项，b与aπ6,但b与β的位置关系不确定，特殊情况下可以是b//β,所以对于不等式lnxx−1，当且仅当x=1时，等号成立，1(1)1 1 n(1)(1)(1)11（1)（2)（n−1)2n−1，（1)（2)（n−1)2n−1，(1)11(1)11 2n42n,所以B正确;ln(n)(2)n234,所以B正确;ln(n)(2)n234232n(n)ne (n)ne n(1)n,将lnxx−1中的x替换为（n)（（n),则(2)nne,则(2)nneN*(1)nee−1e−1(1)nee−1e−1（n)（n)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15 1 6解析：由P(60X100)=，X服从正态分布N(80,δ2)，故13．4051解析：因为函数y=f(x+2)−1为定义在R上的奇函数，所以函数f(x)关于(2,1)中14．25解析：设△ABC的外接圆圆心为O，取弦EF的中点H，则PE.PF=PH2−16，因为PE.PF的最大值为48，所以PH=8.由圆的相关知识可知，当P、H、O三点共线时PH最大.在△OHE中，r2=(8−r)2+16，所以圆的半径为5，所以△ABC的面积的最大值为四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.151）易知f(x)定义域为R，f，(x)=，---------------------2分所以曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线为y=2x--------------------9分212A所以DF//A1C112ADF//AE，且DF=AE，所以四边形DFEA是平行四边形，所以EF//AD，…………2分z又EF平面ABB1A1，AD平面ABB1A1，所以z11所以当P是线段EF的中点时，点P到平面ABB1A1的距离等于点E到yyxπ,31212A⊥平面ABC，且平面ACC1A1n平面ABC=AC，1又AB=1AAE2+BE22A1BAB225（2）以EB为x轴，EC为y轴，EA1为z轴建立空间直角坐标系， 3一一一3 3一一一32222一3一31─→── ─→──22λ解得λ=13或λ=3442T故得T故得n022T2nn2n−1)n Tnn 2n+112n+118．解析1）实轴长为4y2:故双曲线Γ的标准方程为y2:(x22化(x22化00)x0x0PFPF=(x0(x0x004x0PF200TF TF11TF TF11=22PF22(ii)过F2作F2EFPF2的角平分线，所以PF2=PE：F,F：OQ//F2E，又∵O为F1F2中点.F记经PF1F2=θ,sinθe(0,)，则S△QF1F2=F1Q.F1F2.sinθ=2sinθe(0,2)……17分19．解1）甲选手得分X的取值可为0,1,2,3，………………1分所以X的分布列为