武汉二中2023-2024高一第一次月考（数学）试卷及答案

0武汉二中高一年级第一次月考（数学）一、单选题（本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）,则AnB=()x|x2-7x+12=0},B={x|ax-2=0},若AnB=B,则实数a组成的集合的子集有()个A.2B.3C.4D.83.下列结论中正确的个数是()①“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题;②“vxeR,x2+1<0”是全称量词命题;④“a>b是ac2>bc2的必要条件”是真命题.A.0B.1C.2D.3A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知f(x)=+,则函数g(x)=的定义域是()A.2-1B.2C.7.若两个正实数x,y满足+=1,且不等式x+<m2-3m有解,则实数m的取值范围是()8.已知函数f(x)=〈(|x2-3ax-2,x<2,若f(x)的最小值为f(2),则实数a的取值范围是()二、多选题（本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对得5分,部分选对得2分,有选错的得0分）9.下列函数在区间(2,+m)上单调递增的是()110.已知函数f(x)=x2+2x+1在区间[a,a+6]上的最小值为9,则a可能的取值为()A.2B.1C.D.-10A.a2212.公元3世纪末,古希腊亚历山大时期的一位几何学家帕普斯发现了一个半圆模型（如右图所示）,以线段AB为直径作半圆ADB,CD」AB,垂足为C,以AB的中点O为圆心,OC为半径再作半圆,过O作OE」OD,交半圆于E,AC=b(0<a<b),则下列不等式一定正确的是()三、填空题（本题共4小题,每小题5分,共20分）13.若一个集合是另一个集合的子集,则称两个集合构成“鲸吞”;若两个集合有公共元素,且互不为对方子集,则称两个集合构成“蚕食”,对于集合A={-1,2},B={xax2=2,a>0},若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”,则a的取值集合为.14.一家物流公司计划建立仓库储存货物,经过市场了解到下列信息;每月的土地占地费y1（单位;万元）与仓库到车站的距离x（单位;km）成反比,每月库存货物费y2（单位;万元）与x成正比.若在距离车站10km处建立仓库,则y1与y2分别为4万元和16万元.则当两项费用之和最小时x= （单位;km）.15.函数f(x)是定义在(0,+伪)上的增函数,若对于任意正实数x,y,恒有f(xy)=f(x)+f(y),且f(3)=1,则不等式f(x)+f(x-8)<2的解集是.16.已知p:1-<2,q:x2-2x+1-m2<0,若军p是军q的必要不充分条件,则实数m的取值范围四、解答题（本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）(1)若AUB=R,求实数a的取值范围;(2)若B坚ðRA,求实数a的取值范围.18.已知关于x的不等式ax2-3x+2>0的解集为{x|x<1或x>b}.2(1)求a,b的值;+k+2恒成立,求k的取值范围.19.已知函数f(x)=2x+ 2.x(1)试判断函数f(x)在区间(0,1]上的单调性,并用函数单调性定义证明;(2)若二xe(0,1],使f(x)<2+m成立,求实数m的范围.20.已知函数f(x)=是定义在(-1,1)上的函数,f(-x)=-f(x)恒成立,且f=.(1)确定函数f(x)的解析式并判断f(x)在(-1,1)上的单调性（不必证明）;(2)解不等式f(x-1)+f(x)<0.321.2022年某企业整合资金投入研发高科技产品,并面向全球发布了首批17项科技创新重大技术需求榜单,吸引清华大学、北京大学等60余家高校院所参与,实现企业创新需求与国内知名科技创新团队的精准对接,最终该公司产品研发部决定将某项高新技术应用到某高科技产品的生产中,计划该技术全年需投入固定成本6200万元,每生产x千件该产品,需另投入成本F(x)万元,且2+0<x<60,假设该产品对外销售单价定为每件0.9万元,且全年内生产的该产品当年能全部售完.(1)求出全年的利润G(x)万元关于年产量x千件的函数关系式;(2)试求该企业全年产量为多少千件时,所获利润最大,并求出最大利润.22.在以下三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解答此题.①f(x+y)=f(x)+f(y),f(2)=4.当x>0时,f(x)>0;③f(x+y)=f(x).f(y),f(2)=2.且vxER,f(x)>0;当x>0时,f(x)>1.问题;对任意x,yER,f(x)均满足.（填序号）(1)判断并证明f(x)的单调性;(2)求不等式f(1+4a)<8的解集.注;如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.4武汉二中高一年级第一次月考（数学）参考答案一、二选择题题号123456789答案ADCBACDBABADABAD三、填空题四、解答题【解析】(1)因为A 12【解析】(1)依题意可得,1和b是方程ax2-3x+2=0的两个实数根且a>0,,5xyxyly=4xyxyly=4注:此处不说明等号成立条件扣2分19.(1)单调递减;证明见解析;【解析】(1)f(x)=2x+在区间(0,1]上单调递减,证明如下:<1,则f(x1)-f(x2)=2(x1-x2)+-=2(x1-x2)-2（x1x2)L（x1x2x1x2)」f(x1)-f(x2)>0,故f(x)=2x+在区间(0,1]上单调递减;(2)由(1)可知f(x)在(0,1]上单调递减,所以,当x=1时,f(x)取得最小值,即f(x)min=f(1)=3,又3x=(0,1],使f(x)<2+m成立,∴只需f(x)min<2+m成立,即3<2+m,解得m>1.20.(1)f(x)=,在(-1,1)上单调递增;(2)(0,)所以f(x)=,经检验满足f(－x)=－f(x).注:此处无检验扣1分易证在(-1,1)上单调递增;(2)：f(x-1)+f(x)<0,:f(x-1)<-f(x)=f(-x),：f(x)是定义在(-1,1)上的增函数,6:(10x2(2)该企业全年产量为90千件时,所获利润最大为15600万元10x2+100x)6200=10x2+800x6200,(10x22x=,即x=90时,等号成立,此时G(x)max=15600.注:此处不说明等号成立条件扣2分因为15600>9800,所以该企业全年产量为90千件时,所获利润最大为15600万元.22.(1)增函数;(2)详见解析【解析】若选①:2,则x2x1>0,所以f(x2x1)>0.由f(x+y)=f(x)+f(y)得f(x+y)一f(x)=f(y),所以f(x2)一f(x1)=f(x2一x1)>0,所以f(x2)>f(x1),所以f(x)在(一伪,+伪)上是增函数;(2)由f(2)=4得f(4)=f(2)+f(2)=8,所以f(1+4a)<8可化为f(1+4a)<f(4),7若选②:2.则x2x1>0,所以f(x2x1)>2.由f(x+y)=f(x)+f(y)一2得f(x+y)一f(x)=f(y)一2,所以f(x2)一f(x1)=f(x2一x1)一2>0,所以f(x2)>f(x1),所以f(x)在(一伪,+伪)上是增函数;(2)令x=y=1,则f(2)=2f(1)一2f(2),根据f(x)的单调性,得1