电路与电子技术基础 课件 马洪连 第1、2章 直流电路与分析方法、交流电路

1课程名称：电路与电子技术基础

学时分配：理论64学时=32（电路与模拟电子）+

32（数字电子技术）

选用教材：电路与电子技术基础

电子工业出版马洪连主编

目录第一部分电路基础第1章直流电路及分析方法第2章正弦交流电路第二部分模拟电子技术第3章常用半导体器件第4章放大电路组成与电路分析第5章集成运算放大器及其应用第6章直流稳压电路2目录第三部分数字电子技术第7章数字逻辑与逻辑设计第8章集成逻辑门与组合逻辑电路设计第9章触发器与时序逻辑电路设计第10章A/D与D/A转换器第11章数字系统与可编程逻辑器件简介3第一部分电路基础内容简介4本章要求:理解电压与电流参考方向的意义；理解电路的基本定律并能正确应用；了解电路的有载工作、开路与短路状态，理解电功率和额定值的意义；会计算电路中各点的电位。第1章直流电路及分析方法

第1章直流电路及分析方法1.0概述

在电技术领域，人们可以通过电路来完成各种任务。不同电路具有不同功能，电路种类繁多，其功能和分类方法也很多。

然而，不论电路结构有多么不同，最复杂的和最简单的电路之间却有着最基本的共性，遵循着相同的规律。

本章以计算机中常用的直流电路为例讨论电路的基本概念、基本定律以及常用分析方法。

6

电路与常用电路元件介绍

1.电路(1)定义：若干电气设备或器件，按照一定的方式连接起来，构成电流的通路，这个通路称为电路或称为电路网络。(2)作用：(a)提供能量；(b)传送或处理信号；（c）测量电路；（d）存储信息；7(3)实际电路由电阻器、电容器、线圈、变压器、晶体管、运算放大器、传输线、电池、发电机和信号发生器等电气器件和设备连接而成的电路，称为实际电路。构成电路的设备和器件，称为实际电路元件，其中提供电能的设备统称为电源。如电池、发电机、信号发生器；吸收电能的设备称为负载，如各种电阻器、电感线圈、电容器、晶体管等。（4）理想电路元件

只显示单一电磁现象的电路元件，称为理想电路元件。理想电路元件有：a)理想的电源元件：独立电压源与独立电流源；b）理想的负载元件：用以表征电磁能量转换为其他形式能量的电阻器，表征电场现象的电容器以及表征磁场现象的电感器；c)理想的耦合元件：受控电源、耦合电感器、理想变压器等。理想电路元件也称为集总参数元件，所以电路模型也叫做集总参数电路。8电阻器电容器电感器910贴片电阻分离件电阻11实际电感元件12实际电路元件

电源:

如干电池、光电池、发电机、信号发生器

负载：

电阻器、电感器、电容器及其组成电路

理想化抽象化集总理想电源元件理想负载元件理想耦合元件：受控源、耦合电感、理想变压器+-电压源电流源电阻器电容器电感器131.1电路的基本概念

1.1.1电路的组成

电路是电流的通路，它是为了某种需要由某些电气设备或元件按一定方式组合起来的。

构成电路的三个基本要素（1）电源——对电路提供电能；（2）负载——指用电设备，它将

电能转换成其他形式的能量。

（3）中间环节——联接导体和控制电器通、断的开关电器及

保障安全用电的保护电器。

开关干电池灯泡图1-1手电筒电路示意图14

实际电路和电路模型

各种实际电路都是由电器件（device）如：变压器、电阻器、电容器、晶体管、电源等相互联接组成。任何一个实际器件在体现其主要物理特性的同时，通常兼有其他属性。在一定情况下，对实际器件理想化，突出其主要的电器特性,而忽略其次要性质。用一个足以表征其性能的模型（model）来表示它。于是，实际电路就可近似地看作是由这些理想电器元件所组成的电路模型。15RLC图1-2三种基本元件的符号图形SRL+E－R0+U－开关灯泡干电池图1-3

手电筒的电路模型16

1.1.2电路中的基本物理量主要包括有电流、电压、功率等物理量

1、电流

定义：每单位时间通过导体横截面的电量定义为电流强度，简称电流。电流是带电粒子在外电场的作用下做有秩序的移动而形成的，常用I或i表示。

正电荷运动的方向规定为电流的实际方向。

直流电流（directcurrent）：其大小和方向不随时间变化；

交流电流（alternatingcurrent）：其大小和方向随时间变化。

电流的单位：A、mA、μA等。i(t)=dqdt17

参考方向（referencedirection）的概念：参考方向有时又称正方向，参考方向可任意选定，参考方向选定之后，电流便有正、负之分。根据电流的正、负值进而可确定电流的真实方向。II正值负值图1-4电流的参考方向

不标出电流的参考方向，谈论电流的正负是没有意义的，务必养成在着手分析电路时先标出参考方向的习惯。182、电压定义：电场力把单位正电荷从a点移到b点所做的功称为两点之间的电压，用U或u表示。

电压有时又叫“电位差”，它总是和电路中的两点有关。电路中a、b两点间的电压表明了单位正电荷由a点转移到b点时所获得或失去的能量。

例如，充电电池的充、放电。

ab+U

－u(t)=dwdq获得能量a:低电位；b:高电位失去能量a:高电位；b:低电位ab{图1-5电压的参考极性19（a）关联参考方向的表示

（b）非关联参考方向的表示

直流电压：其大小和方向不随时间变化。

交流电压：其大小和方向随时间变化。参考极性的选定：“

+”、“

-”，不标出电压的参考极性，谈论其正、负也是没有意义的。电压的单位：V、mV、μV、kV等。

关联（associated）参考方向的概念－U+I－U+I图1-6

关联与非关联参考方向的表示20p(t)=u(t)i(t)功率的方向：能量传输（流动）的方向。功率也可假定参考方向。3、功率

功率表示电路中每一段能量变化的速率。用p表示。p(t)=—=u—i(t)=—

dwdqdq

dtdtdti+u－abp能量传输方向在关联参考方向下，运用公式p(t)=u(t)i(t)计算功率，若p(t)为正，电路吸收功率;若p(t)为负，电路产生功率。21

功率的单位：W、kW、mW

若u、i、p三者的参考方向任意改变一个，则：p(t)=－u(t)i(t)【例1-1】(1)下图两电路中，若电流均为2A，且均由a流向b，求该两元件吸收或产生的功率；若图(b)元件产生的功率为4W，求电流。

+－

u1=1Vab(a)－+u2=－1Vab(b)224.电路中主要物理量小结注：电压多指元器件上的压降，电动势多指电压提供的电压值2324251.1.3电路中的基本元件

电路常用的实际元器件有电源、电阻、电容器、电感器、晶体管、变压器等。

下面介绍一些常用的电路元件，从元件对能量的表现划分为供能元件、耗能元件、储能元件和控能元件。

电路元件按其在电路中所起的作用，可分为无源元件和有源元件。无源元件不具有控能的作用，如电阻、电感、电容、二极管等，它们在电路中通常作为负载；有源元件则具有能力产生或控制作用，如发电机、电池、三极管、场效应管、运算放大器等。

本节主要从元件能量角度进行介绍，具体包括供能元件、耗能元件、储能元件和控能元件。261.

供能元件——独立电源独立电源（independentsource）

凡是能独立地对外电路提供能量的电源称为独立源。1）

电压源

（1）定义如果一个二端元件接入任一电路后，其两端的电压总能保持规定的值，而与通过它的电流大小无关，则该二端元件称为电压源。

（2）符号、伏安特性

Es+es－Oiees(t)27

（2）性质端电压是定值——US或us(t)与流过的电流无关；

电压源的电压是由它本身确定的，流过电压源的电流是由与之相联接的外电路决定的；电压源是一种有源元件。说明：理想电压源实际上是不存在的。上述的电压源只是实际电源（如干电池、发电机）在一定电流范围内的理想模型，实际电源可看作是由电压源和串接的内部电阻而成。

直流电路：如果某电路中所含的电源都是直流电源，则称该电路为直流电路。28

实际的电压源：这样：u=us-Rii在电源内阻很小的情况下，Ri=0，u=us，相应的特性就为理想的电压源29

（3）电源的工作状态

带载工作状态（开关合上）U=RLIU=E－R0IU≈EUI=EI－R0I2P=PE－△P30

开路（空载）状态（开关断开）I=0U=U0=EP=0

短路工作状态U=0P=0，PE=△P=R0I231

2）

电流源

（1）定义如果一个二端元件接入任一电路后，由该元件流入电路的电流总能保持规定的值，而与其端电压无关，则该二端元件称为电压源。

（2）符号、伏安特性

Ouiis(t)isIs

（3）性质电流源发出的电流是定值——IS或is(t)，与其端电压无关；电流源的电流是由它本身确定的，而其端电压是由与之相联接的外电路确定的；电流源是一种有源元件。32实际的电流源：式中

令

则

这样在内阻甚大情况下即Ri=∞，i=is，相应的特性就为理想的电流源33（4）理想电流源的短路和开路(1)短路：i=iS

，u=0;

(2)iS=0,则此电流源伏安特性为u-i平面上的电压轴，它相当于开路。电流为零的电流源相当于开路。与开路（R=∞）是等效的。iSiu+_IS=0电流源置零ui0开路iSu+_34（5）电压源与电流源的等效变换由图a：

U=E－IR0由图b：U=(IS–I)R0

=ISR0–IR0IRLR0+–EU+–电压源等效变换条件:E=ISR0RLR0UR0UISI+–电流源35②等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。③理想电压源与理想电流源之间无等效关系。①电压源和电流源的等效关系只对外电路而言，对电源内部则是不等效的。

注意事项：例：当RL=

时，电压源的内阻R0

中不损耗功率，而电流源的内阻R0

中则损耗功率。④任何一个电动势E和某个电阻R串联的电路，都可化为一个电流为IS和这个电阻并联的电路。R0+–EabISR0abR0–+EabISR0ab362.耗能元件——电阻

在电子设备中常用的绕线电阻、金属膜电阻、碳膜电阻及在日常生活中常见的白炽灯、电炉等，都可以用电阻作为其电路模型。

电阻两端的电压与流过的电流遵循欧姆定律，在关联方向下，其关系式为：u=iR

电流流过电阻时，其消耗的功率为：p=iu=i2R 说明电阻为耗能元件。

3.储能元件——电感器、电容器

在实际电路中，除应用以上提到的电路元件之外，还用到另一类元件，称为动态元件。动态元件的u、i关系不能用简单的线性方程来描述，而要用u、i微分关系来表征。 1）电感器

凡是以存储磁场能量为主要电磁特性的实际电气装置或电器元件，理论上都可以抽象为理想电感器。

电感器的磁场储能取决于电感L和该时刻流过电感的电流，与该时刻电感两端的电压无关。当|iL|増加时，磁场储能WL(t)增加，电感从电源吸取电能转换为磁场储能；当|iL|减小时，WL(t)减小，电感器向电源释放磁场储能。电感器是一种储能元件，不会释放出多于它所吸收或储存的能量，因此电感器是一种无源元件。选择电感时，不但要选择合适的电感值，而且应使其实际工作电流不超过其额定电流。 2）电容器

把两个平行金属片用不导电的介质隔开就构成一个电容器。由于介质不导电，在外电源作用下，极板上分别聚集等量的异性电荷。外电源撤走后，极板上的电荷仍能依靠电场力的作用相互吸引，而又因介质所隔离不能中和，这种电荷可长久地聚集。因此，电容器是一种能聚集电荷的部件。

电容的电场储能取决于电容C和该时刻的电容电压，而与该时刻的电容电流无关。当|uc|增加时，Wc(t)增加，电容从电源吸取电能，即充电的过程；当|uc|减小时，WC(t)减小，电容向电源释放电场储能，即放电的过程。

电容是一种储能元件，不会释放多于它所吸收或储存的能量，因此电容也是一种无源元件。

电容具有通高频、阻低频的特性，在电路中常用于信号的耦合、旁路、滤波等功能。选择电容器时，不仅要选择合适的电容值，而且要选择合适的耐压值。使用时加在电容两端的电压不能超过耐压值，否则电容会被击穿。使用电解电容时，还需要注意其正、负极性。独立电源：指电压源的电压或电流源的电流不受外电路的控制而独立存在的电源。受控源的特点：当控制电压或电流消失或等于零时，受控源的电压或电流也将为零。受控电源：指电压源的电压或电流源的电流受电路中

其它部分的电流或电压控制的电源。

对含有受控源的线性电路，可用前几节所讲的电路分析方法进行分析和计算，但要考虑受控的特性。应用：用于变压器、晶体管、场效应管电路的分析。

4.控能元件——受控源401）

实例引入

受控源也是一种电源，但它与独立源有区别，受控源不能独立地对外电路提供能量。If+U－If+U=rIf－+

－励磁线圈支路1支路2实例模型

他励直流发电机——受电流控制的电压源41+uce－ic+ube－ibbce(a)rbeβib+uce－ic+ube－ibbce(b)If+U=rIf－+Uf－RRfRoRL

晶体三极管——受电流控制的电流源。

直流发电机模型422）

分类

受控源是一种双端口元件，其一为控制支路（开路或短路），另一为受控支路（电压源或电流源）。根据控制支路和受控支路的特点，受控源有四种类型。

1、CCCS

U1=0,I2=

I1

：转移电流比（或者是α）

2、CCVSU1=0,U2=rI1

r：转移电阻3、VCCS

I1=0,I2=gU1

g：转移电导4、VCVSI1=0,U2=μU1

μ：转移电压比受控源的四种类型电路如下所示：

43(1)电流控制的电流源(CurrentControlledCurrentSource)

:电流放大倍数r:转移电阻{

u1=0

i2=bi1{

u1=0u2=ri1(2)电流控制的电压源(CurrentControlledVoltageSource)CCCSbi1+_u2i2+_u1i1i2i1CCVSr

i1+_u2+_u1+_44

:电压放大倍数{

i1=0u2=

u1(3)电压控制的电流源(VoltageControlledCurrentSource)(4)电压控制的电压源(VoltageControlledVoltageSource)g:转移电导{

i1=0i2=gu1VCCSgu1+_u2i2+_u1i1VCVS

u1+_u2+_u1+_i2i1*

，r，g，为常数时，被控制量与控制量满足线性关系，称为线性受控源。451.2直流电路的基本定律1.2.1欧姆定律(Ohm’sLaw)欧姆定律表明流过电阻的电流与其端电压成正比，而与本身的阻值成反比。注：G称为电导。(德国物理学家乔治·西蒙·欧姆1826年提出)+－UIR+－UIR+－UIR（a）（b）（c）图1-7欧姆定律U=RII=GUU=－RI

I=－GU欧姆定律只适用于线性电阻元件，而不适用于非线性元件！46(1)电压与电流取关联参考方向欧姆定律表示为u

RiR

称为电阻单位名称：欧(姆)

符号:

R+ui令电导G

1/R则欧姆定律表示为

i

Gu.

线性电阻元件的伏安特性为一条过原点的直线，如右图所示。

(2)电阻的电压和电流的参考方向相反

则欧姆定律写为：u

–Ri或i

–Gu

公式必须和参考方向配套使用！单位名称：西(门子)

符号:S(Siemens)

ui0R+ui47（3）

电阻的串联特点:1)各电阻一个接一个地顺序相联；两电阻串联时的分压公式：R=R1+R23)等效电阻等于各电阻之和；4)串联电阻上电压的分配与电阻成正比。R1U1UR2U2I+–++––RUI+–2)各电阻中通过同一电流；应用：降压、限流、调节电压等。48（4）

电阻的并联两电阻并联时的分流公式：(3)等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和；(4)并联电阻上电流的分配与电阻成反比。特点:(1)各电阻联接在两个公共的结点之间；RUI+–I1I2R1UR2I+–(2)各电阻两端的电压相同；应用：分流、调节电流等。491.2.2基尔霍夫定律几个基本术语：（1）支路（branch）：电路中的每一分支称为支路，一条支路流过一个电流，称为支路电流。（2）节点（node）：电路中两条或两条以上的支路相连接的点称为节点。（3）回路（loop）：由一条或多条支路组成的闭合路径称为回路，在一个电路中，至少要有一个回路。I1R1R3+R2E1+－－E2图1-8电路举例abcdI2I3

电荷守恒和能量守恒是自然界的基本法则，将它们运用到集总电路（理想化元件电路模型）便得到基尔霍夫的两个定律。50基尔霍夫电流定律

(Kirchhoff’sCurrentLaw—KCL)基尔霍夫电压定律(Kirchhoff’sVoltageLaw—KVL)基尔霍夫定律与元件特性是电路分析的基础。可以证明：（1）若电路中有n个节点，可以列出（n-1）个独立的节点电流方程，剩下的n个节点电流方程是不独立的。

（2）b为电路中的支路数根据KVL可以列出[b–(n-1)]回路方程。电路理论所研究的对象：将电路元件（电阻、电容、电感元件、独立电源、受控电源）用理想导线（电阻为零）互联而构成的集总电路。

基尔霍夫定律：51基本术语：（1）支路：流过同一个电流的一段电路。（2）节点：三个或三个以上支路的连接点。（3）回路：从某一节点出发，沿支路巡行，又回到原节点形成的闭合路径。途中，每个节点只经过一次。问题：如果是3个窗口电路，会有几个支路、节点和回路哪？注意：其独立节点电流方程是n-1个，独立回路电压方程是[b–(n-1)]个。AB+_R1uS1+_uS2R2R3123123支路b=3节点n=2回路l=352

1、基尔霍夫电流（KCL）定律

KCL是有关节点电流的定律，用来确定连接同一节点上的各支路电流之间的关系。定律表述

在任一瞬时，对电路中的任一节点而言，流出（或流入）该节点的所有支路电流的代数和为零。即或者：流入=流出,

i入=i出在电路中，在任一时刻，按参考方向“流出”该节点的所有支路电流之和恒等于“流入”该节点的各支路电流之和。例如：针对某节点而言，流入节点为正，流出为负。

K∑Ik(t)=0k=1I1I2I4I353

【例1-2】在图1-9中，已知I1=2A，I2=－3A，I3=－2A，试求I4。I3I1I4I2图1-9【例1-2】的电路

KCL方程中有两套符号，I前面的正负号是由KCL方程根据电流的参考方向而确定的，括号内数字前面的正负号则表示电流本身数值的正负。

54课堂练习说明：KCL定律可推广到电路中任一假设的闭合面。对节点A：

IA=

IAB－ICA

对节点B：

IB=

IBC－IAB

对节点C：

IC=

ICA－IBC

将上面三式相加，则有：

IA+

IB+IC=0

在任一瞬时，通过任一闭合面的电流的代数和恒等于零。

KCL定律描述了电路中支路电流间的约束关系。

IAIBICABCIBCIABICA图1-10KCL的推广应用55两套符号的问题（1）方程式各项前面的正、负号；（2）电流数值的正、负号。【例1-3】下图表示某复杂电路中的一个节点a，已知I1=5A，I2=20A，I3=－3A，试求流过元件A的电流I4。AI1I2I4I3a【随堂练习】562、基尔霍夫电压（KVL）定律

KVL定律应用于回路，它用来确定回路中各段电压之间的关系。（1）定律表述

对于任一集总电路中的任一回路，在任一时刻，沿着该回路的所有支路电压降的代数和为零。即或者：Σu降(t)=Σu升(t)在集总参数电路，在任一时刻，沿任一回路巡行一周，一部分元件上电压降的代数和等于另一部分元件上电压升的代数和。（2）写方程时的注意事项规定回路的绕行方向；正、负号的确定。

K∑Uk(t)=0k=157列写KVL方程的具体方法：（1）指定各支路电压的参考方向，一般与支路电流方向一致；（2）标出各回路的巡行方向，可以顺时针方向，也可以逆时针方向；（3）与巡行方向一致的支路电压为正；反之为负。

若遇元件只标出了电流参考方向，当巡行方向与电流方向一致时，支路电压取正号；反之取负号。58–R1I1–US1+R2I2+US2–R3I3+US3+R4I4-US4=0–R1I1+R2I2–R3I3+R4I4=US1–US2–US3+US4顺时针方向绕行:-U1-US1+U2+US2-U3+Us3+U4-Us4=0R2I1+US1R1I4_+US4R4I3R3I2_U3U1U2U4US3+_+_US2电压降电源压升=R2I1+US1R1I4_+US4R4I3R3I2_US3+_+_US2-U1-US1+U2+US2-U3+Us3+U4-Us4=0–R1I1+R2I2–R3I3+R4I4=US1–US2–US3+US4电压降电源压升=

u(t)=059AB

l1l2UAB(沿l1)=UAB(沿l2）电位的单值性推论：电路中任意两点间的电压等于两点间任一条路径经过的各元件电压的代数和。I1+US1R1I4_+US4R4I3R3R2I2_U3U1U2U4AB60对图中所选回路1，有：R3I2+R2I3－E5+R5I5=0对图中所选回路2，有：R1I1－R3I2+R4I4=0广义KVL定律：对假想回路KVL定律也成立：－R5I5+E5－E6

+Ufc

=0

KVL定律的实质：单位正电荷移动一周，电场力做功为零。R1R2I1I4I5I3I2I6R3R4R5R6E5E6abcf2161【例1-4】下图表示某复杂电路中的一个回路，已知各元件的电压u1=

u6=2V，u2=

u3=3V，u4=－7V，试求u5及a、b两点间的电压。【课堂讨论】由该例应强调的两个问题（1）两套符号的问题；（2）电路中任何两点间的电压与计算时所选取的路径无关。6262【例1-5】求图1-12中的U1和U2。已知U3=+20V，U4=－5V，U5=+5V，U6=+10V。图1-12【例1-5】的电路63

KVL方程不仅仅适用于实在的闭合回路，而且也适用于假想的闭合回路，E－RI－U=0U=E－RIKVL方程的实质是考察各点电位的变化规律，只要计算电位变化时是首尾相接，即各段电压构成闭合路径就可以了，不必一定要由具体支路构成封闭回路。643.

电路中电位的概念及计算

在分析电子电路时，通常要用到“电位”的概念。电路中某一点的电位就是该点到参考点的电压。从本质上说，电位与电压是同一个概念，在电位这个概念中，一个十分重要的因素就是参考点，在电路图中，参考点用某种符号表示。通常参考点的电位为零，故参考点又叫做“零电位点”。在工程上常选大地作为参考点，即认为大地电位为零。在电子电路中常选一条特定的公共线作为参考点，这条公共线是很多元件的汇集处且和机壳相连，这条线也叫“地线”，虽然它并不与大地真正相连。65电位：电路中某点至参考点的电压，记为“VX”

。

通常设参考点的电位为零。1）

电位的概念2）电位的计算步骤:

(1)任选电路中某一点为参考点，设其电位为零；

(2)标出各电流参考方向并计算；

(3)计算各点至参考点间的电压即为各点的电位。某点电位为正，说明该点电位比参考点高；某点电位为负，说明该点电位比参考点低。66

计算电路中各点电位时，参考点可以任意选取。6Ω20Ω+E1+－－E2a4Abcd6A10A5Ω140V90Vb6Ω20Ω+E1+－－E2a4Acd6A10A5Ω140V90V（a）（b）图1-19电路中电位的计算在图a中的计算：Ub=Uba=－10×6=－60VUc=Uca=4×20=+80VUd=Uda=6×5=+30V在图b中的计算：Ua=Uab=10×6=+60VUc=Ucb=+140VUd=Udb=+90V67

参考点选的不同，电路中各点的电位值不同。电路中各点电位的高低是相对的，而两点间的电压值是绝对的。有了电位的概念，为简化电路，常常略去电源，而在其处标以电位值。

b6Ω20Ωacd5Ω+140V+90Vb6Ω20Ωacd5Ω+140V+90V（a）（b）图1-20图1-19（b）的简化电路68【例1-6】试计算图1-21（a）所示电路中B点的电位。R250kΩIR1－9VCAB100kΩ+6V（a）R1++－－R2ACB9V6VI（b）图1-21【例1-3】的电路UB=UA+UBA=UA－R2I=6V－(50×103)×(0.1×10－3)V=6V－5V=+1VUB=UC+UBC=UC+R1I=－9V+(100×103)×(0.1×10－3)V=－9V+10V=+1V693）

结论：(1)电位值是相对的，参考点选取的不同，电路中各点的电位也将随之改变；(2)电路中两点间的电压值是固定的，不会因参考点的不同而变，即与零电位参考点的选取无关。（3）借助电位的概念可以画出简化电路图如下：bca20

4A6

10AE290V

E1140V5

6A

d+90V20

5

+140V6

cd701.3线性电阻电路的分析方法

1.3.1二端网络的等效电路

1.概述

二端网络：具有两个出线端的部分电路。无源二端网络是二端网络中没有电源；有源二端网络是二端网络中含有电源。baE+–R1R2ISR3baE+–R1R2ISR3R4无源二端网络有源二端网络71abRab无源二端网络+_ER0ab

电压源（戴维宁定理）

电流源（诺顿定理）ab有源二端网络abISR0无源二端网络可化简为一个电阻有源二端网络可化简为一个电源72bURL+－aI有源二端网络图1-23有源二端网络

在有些情况下，只需计算一个复杂电路中某一支路的电流或电压，这时，可以将该支路划出。相对于该支路之外的那一部分不管有多复杂，均可用一个线性有源二端网络（其中含有独立源）来表示.

如图1-23所示，它对所要计算的这个支路而言，仅相当于一个电源，因为它对这个支路提供电能。因此，这个有源二端网络一定可以化简为一个等效电源。因为电源可以用电压源模型和电流源模型表示，因此，就有两个著名的等效电源定理。732.

电压源与电流源及其等效变换1.电压源

电压源模型由上图电路可得:U=E–IR0

若R0=0理想电压源:U

EU0=E

电压源的外特性IUIRLR0+-EU+–

电压源是由电动势E和内阻R0串联的电源的电路模型。

若R0<<RL，U

E，可近似认为是理想电压源。理想电压源O实际电压源理想电压源（恒压源）例1：(2)输出电压是一定值，恒等于电动势。对直流电压，有U

E。(3)恒压源中的电流由外电路决定。特点:(1)内阻R0

=0IE+_U+_设

E=10V，接上RL

后，恒压源对外输出电流。RL

当RL=1

时，U=10V，I=10A

当RL=10

时，U=10V，I=1A外特性曲线IUEO电压恒定，电流随负载变化2.电流源IRLU0=ISR0

电流源的外特性IU理想电流源OIS

电流源是由电流IS和内阻R0并联的电源的电路模型。由上图电路可得:若R0=

理想电流源:I

IS

若R0>>RL，I

IS

，可近似认为是理想电流源。电流源电流源模型R0UR0UIS+－理想电流源（恒流源)例1：(2)输出电流是一定值，恒等于电流IS

；(3)恒流源两端的电压U由外电路决定。特点:(1)内阻R0

=

；设

IS=10A，接上RL

后，恒流源对外输出电流。RL当RL=1

时，I=10A，U=10V当RL=10

时，I=10A，U=100V外特性曲线

IUISOIISU+_电流恒定，电压随负载变化。3.电压源与电流源的等效变换由图a：

U=E－IR0由图b：U=ISR0–IR0IRLR0+–EU+–电压源等效变换条件:E=ISR0RLR0UR0UISI+–电流源②等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。③理想电压源与理想电流源之间无等效关系。①电压源和电流源的等效关系只对外电路而言，对电源内部则是不等效的。

注意事项：例：当RL=

时，电压源的内阻R0

中不损耗功率，而电流源的内阻R0

中则损耗功率。④任何一个电动势E和某个电阻R串联的电路，都可化为一个电流为IS和这个电阻并联的电路。R0+–EabISR0abR0–+EabISR0ab1.3.2支路电流法

支路电流法：以各支路电流为未知量，根据电路的独立节点和独立回路列出KCL和KVL方程，求解得出各支路电流，这种电路分析方法称为支路电流法。

支路电流法求解电路步骤：（1）设定各支路的电流及其参考方向；（2）确定独立节点和参考节点；确定网孔(独立回路)个数，并设定网孔电压的绕向；（3）根据基尔霍夫定律列独立节点的KCL方程和网孔的KVL方程；（4）将各方程联立求解，得出各支路的电流。80【例1-7】电路如下图所示，已知：uS1＝2V，uS2＝6V，R1＝1kΩ，R2＝1kΩ，R3＝2kΩ，求各支路的电流。解：列出节点电流和回路电压方程支路电流法示例解得：I1＝3.6(mA)；

I2＝4.4(mA)；

I3＝0.8(mA)。+++---1.3.3节点电压法

支路电流法所列写的电路方程是由KCL和KVL共同组成的，在一般情况下，方程的数目等于支路数。当电路支路数较多时，应用支路电流法求解时联立的方程数目会很多，计算起来比较烦琐。本节将介绍一种简单而有效的分析方法—节点电压法。

电路中任选一个节点作为参考节点（其电位为零），则其余的每节点到参考节点的电压降称为该节点的节点电压。由于节点电位彼此独立无关，因此节点电位可以作为一组独立电压变量，它们的数目等于网络的独立节点数。一个具有n个节点的电路，共有n-1个节点电压。节点电压法适合分析支路数较多而节点数较少的电路。

为了求解节点电位，可以为每个独立节点列出以节点电位为求解量的KCL方程组。在线性电阻电路的条件下，KCL和欧姆定律相结合就可以得到用节点电压来表示的电流定律方程—节点方程。821.3.3节点电压法解题思路：电路如图所示利用节点电压法求解各支路电流。解：电路只有2个节点，U为节点电压。图中各支路电流可用KVL和欧姆定律得出：U=E1

-R1I1，整理得I1=(E1-U)/R1U=E2

-R2I2，整理得I2=(E2-U)/R2U=E3+R3I3，整理得I3=(U-E3)/R3U=R4

I4，整理得I4=U/R4由以上公式可见，在已知电动势和电阻的情况下，只要先求出结点电压U，就可计算各支路电流。图中节点a电流方程：I1+I2-I3-I4=0将各电流代入上式：(E1-U)/R1+(E2-U)/R2-(U-E3)/R3-U/R4=0831.3.3节点电压法经整理后得出结点电压的公式为：

在上式中，分母为各个支路总的电导，其总电导为正；分子为各项电流的总和，其参考方向可以为正，也可以为负。当电动势和结点电压的参考方向相反时取正号，相同时则取负号，与各支路电流的参考方向无关。

上式也称为弥尔曼定理，它给出了在只有一个独立节点时，该节点的通用形式。当求出结点电压U后，即可计算各支路电流，这种计算方法就称为节点电压法。84例1-8用节点电压法计算如图所示电路的各支路电流。解：如图所示的电路只有两个节点①和②。其结点电压U12为：其中，分母为各个支路总的电导，其总电导为正；分子为各项电流的总和，其参考方向为正。由此可计算出各支路电流为：

采用节点电压法的计算结果与前面介绍的支路电流法的计算结果相同，所以在实际电路分析计算中，可根据电路的具体结构特点和求解参数，采用不同的方式求解。1.3.4叠加原理

叠加原理（Superpositiontheorem）是线性电路的一个重要性质和基本特征，它不仅可以用来分析计算复杂电路，而且也是解决线性问题的普遍原理。

对于线性电路，任何一条支路的响应（电压或电流）均可看成是每个独立源（电压源和电流源）单独作用时，在此支路所产生的响应的代数和。86R1R3+R2E1+－－E2aI1bI2I3R1R3+R2E1－abI′2I′1I′3R1R3R2+－E2abI″2I″1I″3=+（a）（b）（c）

图1-22叠加原理I1=I′1－I″1

交代“－”号的问题871.3.5戴维南定理

任何一个线性有源二端网络均可用一个电动势为E的理想电压源和内阻R0串联的电源来等效代替，如图1-24所示。

其中等效电源的电动势E就是有源二端网络的开路电压U0，内阻R0等于去掉有源网络中所有独立源后所得到的无源网络a、b两端之间的等效电阻。bURL+－aI有源二端网络（a）（b）RLR0bU－a+I+E－图1-24戴维南定理88

例1-9：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4

，

R3=13，试用戴维宁定理求电流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–ER0+_R3abI3ab注意：“等效”是指对端口外电路等效

即用等效电源替代原来的二端网络后，待求支路的电压、电流不变。有源二端网络等效电源89解：(1)断开待求支路求等效电源的电动势

E例1-7：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4

，

R3=13，试用戴维宁定理求电流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abR2E1IE2+–R1+–ab+U0–E也可用叠加原理等其它方法求解。E=

U0=E2+I

R2=20V+2.5

4

V=30V或：E=

U0=E1–I

R1=40V–2.5

4

V

=30V90解：(2)求等效电源的内阻R0

除去所有电源（理想电压源短路，理想电流源开路）例1-9：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4

，

R3=13，试用戴维南定理求电流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abR2R1abR0从a、b两端看进去，

R1和R2并联

求内阻R0时，关键要弄清从a、b两端看进去时各电阻之间的串并联关系。91解：(3)画出等效电路求电流I3，已知E=30V,R0=2

，故：例1-9：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4

，

R3=13，试用戴维南定理求电流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abER0+_R3abI392例1-10：已知：R1=5

、R2=5

R3=10、R4=5

E=12V、RG=10试用戴维南定理求检流计中的电流IG。有源二端网络E–+GR3R4R1R2IGRGabE–+GR3R4R1R2IGRG93解:(1)求开路电压U0EU0+–ab–+R3R4R1R2I1I2E'=

Uo=I1R2–I2R4=1.2

5V–0.8

5V

=2V或：E'=

Uo=I2R3–I1R1=0.8

10V–1.2

5V=2V(2)求等效电源的内阻R0R0abR3R4R1R2从a、b看进去，R1和R2并联，R3和R4并联，然后再串联。94解：(3)画出等效电路求检流计中的电流IGE'R0+_RGabIGabE–+GR3R4R1R2IGRG95【例1-10】电路如图（a）所示，已知E1=140V，E2=90V，R1=20Ω，R2=5Ω，R3=6Ω，试用戴维南定理计算支路电流I3。－+R3R0baI3ER1R3+R2E1+－－E2aI1bI2I3【解】：96b+R1+R2E1+－－E2aI－U0R1R2ab（b）求理想电势源等效电路（c）求内阻等效电路图【例1-10】的图E=U0=E1－R1I=140－20×2=100(V)E=U0=E2+R2I=90+5×2=)100(V)R0=R1//R2=20//5=4(Ω)971.3.6诺顿定理（b）电流源ISRLR0bU－a+I

任何一个线性有源二端网络均可用一个电流为IS的理想电流源和内阻R0并联的等效代替，如图1-26所示，其中等效电源的电流IS就是有源二端网络的短路电流，内阻R0等于去掉有源网络中所有独立源后所得到的无源网络a、b两端之间的等效电阻。

bURL+－aI有源二端网络（a）电压源图1-26诺顿定理98例1-11：已知：R1=5

、R2=5

R3=10、R4=5

E=12V、RG=10试用诺顿定理求检流计中的电流IG。有源二端网络E–+GR3R4R1R2IGRGabE–+GR3R4R1R2IGRG99解:(1)求短路电流ISR

=(R1//R3)

+(R2//R4)

=5.8

因a、b两点短接，所以对电源E而言，R1和R3并联，R2和R4并联，然后再串联。Eab–+R3R4R1R2I1I4ISI3I2I

IS=I1–I2

=1.38A–1.035A=0.345A或：IS=I4–I3注：R2=R4=5Ω，故I2=I4100(2)求等效电源的内阻R0R0abR3R4R1R2

R0=(R1//R2)

+(R3//R4)

=5.8

(3)画出等效电路求检流计中的电流IGR0abISRGIG101【例1-12】试用诺顿定理求【例1-9】中的支路电流I3。E1=140V,E2=90V,R1=20Ω,R2=5Ω,R3=6Ω。解：先求Uab短路时的Is如中图，再求Ro，最后求I3如右图：R1R3+R2E1+－－E2aI1bI2I3ISR3R0baI3bR1+R2E1+－－E2aISR0=R1//R2=20//5=4(Ω)在分析计算电路时，可采用不同的方法。1021.4分析方法应用实例

1.4.1复杂电路的分析与应用

分析与计算电路要应用欧姆定律和基尔霍夫定律，但有时往往由于电路过于复杂，计算过程极为繁杂。因此，要根据电路的结构特点寻找分析与计算的简便方法。

线性电路的分析方法有很多种，本章只介绍最常用的几种分析方法，如何灵活使用这些分析方法、快捷有效地提高线性电路分析能力是本节的主要内容。

103例1.4.1试用电源的等效变换法，求解图1.4.1（a）中4Ω电阻上的电流I。解：根据图1.4.1（a），先将8V电压源变为电流源，如图1.4.1（b）所示；再将4A与6A电流源合并，其等效电路如图1.4.1（c）所示；然后将10A和2A电流源变为电压源，如图1.4.1（d）所示；接着将10V和4V电压源合并，得等效电路如图1.4.1（e）所示，最后可得：104例1.4.2如图1.4.2（a）所示电路，已知R1=2Ω，R2=8Ω，R3=8Ω，R4=8Ω，E=10V，Is=1A。应用叠加定理求电压U。解：（1）首先，画出E单独作用时的电路分解图，如图1.4.2（b）所示，其次画出Is单独作用时的等效电路，如图1.4.2（c）所示。（2）由图1.4.2（b）可知，电阻R2和R4串联，总电压为E。根据分压公式可得：由图1.4.2（c）可知，电阻R2和R4并联，总电流为Is。根据欧姆定律可得：（3）由叠加定理得：

105例1.4.3电路如图1.4.3（a）所示，图中R=4kΩ，试用戴维南定理求电阻R中的电流I。解：图1.4.3（a）的电路与图1.4.3（b）的电路是相同的。（1）将a、b间开路，求等效电源的电动势E，即开路电压Uab。应用节点电压法求a、b间开路时a和b的电位，即：106例1.4.4采用戴维南定理，求解如图1.4.4（a）所示电路中的电流I。（3）画出戴维南等效电路，接入RL支路，如图1.4.4（d）所示，于是求得：I=Uoc/(Ro+RL)=1A1071.4.2含受控源电阻电路的分析独立电源：指电压源的电压或电流源的电流不受外电路的控制而独立存在的电源。受控源的特点：当控制电压或电流消失或等于零时，受控源的电压或电流也将为零。受控电源：指电压源的电压或电流源的电流受电路中其它部分的电流或电压控制的电源。

对含有受控源的线性电路，可用前几节所讲的电路分析方法进行分析和计算，但要考虑受控的特性。

应用：用于后续的晶体管和场效应管电路的分析。108108

在电路分析中，对受控源的处理与独立源无原则区别，但必须注意以下两点：将电路进行化简时，当受控源保留时，同时要保留受控源的控制量；是在应用叠加定理和等效电源定理时，所有受控源均应保留，不能像独立源那样处理。1.受控源的等效变换

受控电压源与电阻串联可以跟受控电流源与电阻并联组合进行等效变换，其方法与独立源的等效互换基本相同。

但变换时注意不要消去控制量，只能在把控制量先转化为其他不含被消去的量以后，才能消去控制量。109【例1-12】图1-28（a）所示为含有受控源的电路，求对于端口

ab的等效电路。+0.3U－3ΩI+U－ba6Ω（a）电压源0.1U3ΩI+U－ba6Ω（b）电流源等效电路【解】由电压源转为电流源如图（b）后，列出节点的KCL，计算出I：其端口的等效电阻为：U/I=U/0.4U=2.5Ω，等效电路如图C所示。2.5Ωba+U－I（c）等效电阻图1-28【例1-12】的图110

一个无源二端网络对外可等效为一个电阻，该等效电阻的计算有两种方法：当无源二端网络内不含受控源时，可采用串、并联进行等效变换；当无源二端网络内含有受控源时，可采用外加电源法求等效电阻。

【例1-13】图1-29（a）所示为含有受控源的电路，求ab端的等效电路。（注：电路中若支路有b个，节点有n个，可以列出（n-1）个独立的节点电流方程，可以列出b-(n-1)个回路电压方程。）解:采用外加电压法，列出KVL、KCL方程如下：3113ΩI+U－ba10Ω11图1-29【例1-13】的图（a）U=3I+10I1；回路电压方程I=I1－3I1；节点电流方程解出方程得：U=－2I等效电阻：R=U/I=－2Ω负电阻表示向外提供能量。－2Ωba+U－I（b）1112.含受控源电阻电路的分析

以上介绍的分析方法均适用，要灵活应用。

例1-14电路如图（a）所示，试用叠加定理求电压U。解：受控源保留，采用叠加原理：（1）电流源作用、电压源短路，画出图（b）。（2）电压源作用，电流源开路其等效电路如图（c）。

分别列出其等效电路的KCL方程：+－6V2Ω0.5U4Ω+U－5A（a）图（b）方程如下:图（c）方程如下：最后叠加如下：2Ω0.5U′4Ω+U′－5A（b）+－6V2Ω0.5U′′4Ω+U′′－（c）112=+【例1-15】图（a）所示电路，试用戴维南定理求3V电压

源中的电流I0。－3V+4Ω6Ω－+2I11AI1I03Ω（a）3Ω+U0－4Ω6Ω－+2I11AI1（b）【解】①采用戴维南定理由图（a）变为图（b），再电流源转换电压源形式后，Uo开路电位，列出回路电流方程：I1=(4+2I1)/（4+6）解出：I1=0.5A。

再列出U0开路时理想电势E的方程：E=6I1=3V。注意：由于输出端开路，故3Ω电阻中无电流，故此解为Uo=E=3V。113I3Ω+U

－4Ω6Ω－+2I1I1I3Ω+U

－4Ω6ΩI10.5I1+3V－－3V+6ΩI0（c）

（d）

（e）114②求等效电阻：独立电流源开路得图（c）,采用替换定理由图（c）变为受控电流源图（d）。③根据图（e）求出I0:

此题也可以求出3Ω电阻前的等效电阻，Ro’=3Ω，最后求Io电流。由图（d）列出KCL、KVL方程如下：最后等效电路如图（e）R0EI2由上式解出I1,再代入左式：例1-16：受控源电路如图所示，已知I1=1A，求U3、I2和I33）对节点a列KCL方程：I1=I2+I3

将I1、I2数值代入，所以I3=0.5A解：1）对回路1列KVL方程：2I1+U3－7＝0

所以U3=5v2）对回路2列KVL方程：2I1+2I2+4I1-7＝0

所以I2=0.5A4I17V2

I1I2I3U3a+-+-+-2

12115#

非线性电阻电路的分析（了解内容）

1.非线性电阻元件

非线性电阻元件的伏安关系不满足欧姆定律，而遵循某种特定的非线性函数关系。

电阻元件的端电压是其电流的单值函数，对于同一电压，电流可能是多值的。电阻元件的电流是其端电压的单值函数，对于同一电流，电压可能是多值的。116非线性电阻的概念线性电阻：电阻两端的电压与通过的电流成正比。线性电阻值为一常数。UIO非线性电阻：电阻两端的电压与通过的电流不成正比。非线性电阻值不是常数。UIO线性电阻的伏安特性半导体二极管的伏安特性非线性电阻元件的电阻表示方法静态电阻（直流电阻）：动态电阻（交流电阻）Q电路符号静态电阻与动态电阻的图解IUOUI

I

UR等于工作点Q的电压U与电流I

之比

等于工作点Q附近电压、电流微变量之比的极限静态电阻动态电阻2.非线性电阻电路的图解法

对非线性电阻，欧姆定律不适用。对非线性电路，叠加定理不适用。

常采用图解法进行分析。119第2