第4章 代数式（单元测试）（原卷版）

第4章代数式注意事项：本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置选择题（10小题，每小题3分，共30分）1．（2023·浙江温州·校考三模）已知，则代数式的值是(

)A．3 B．1 C． D．2．（2023·浙江嘉兴·统考一模）若桶油漆可以刷的墙，则桶油漆可以刷（）的墙．A． B． C． D．3．（2023·浙江温州·校考二模）某学校计划购买甲、乙两种品牌的电子白板共40台．甲、乙两种品牌电子白板的单价分别为2.5万元/台和1.5万元/台，若购买甲品牌电子白板费用为万元，则购买乙品牌电子白板费用为（

）A．万元 B．万元 C．万元 D．万元4．（2023春·浙江杭州·七年级杭州市十三中教育集团（总校）校联考期中）若，则的值是（）A．2 B．1 C． D．35．（2023秋·浙江·七年级专题练习）已知，……，观察并找规律，计算的结果是（）A．42 B．120 C．210 D．8406．（2023春·浙江温州·七年级校联考期中）如图，小明计划将正方形菜园分割成三个长方形①②③和一个正方形④．若长方形②与③的周长和为，则正方形与正方形④的周长和为（

）

A． B． C． D．7．（2023春·浙江湖州·七年级统考期末）在学习了浙教版七年级下册第135页阅读材料后，数学探究小组发现：在同一平面内画直线，使直线都两两相交，但任何三条直线都不相交于一点，那么把平面分成的部分数m与所画直线的条数n有关．请观察下图：

若平面内直线条数，则（

）.A．527 B．528 C．529 D．5308．（2023春·浙江·七年级统考期末）如图所示的运算程序中，如果开始输入的x的值为，我们发现第一次输出的结果为，第二次输出的结果为2，…，则第2023次输出的结果为（

）

A． B．2 C． D．9．（2023春·浙江·七年级专题练习）已知实数满足，有下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则，其中结论正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（2023春·浙江金华·七年级统考期末）若，则使p最接近的正整数n是（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）11．（2023春·浙江绍兴·七年级校联考期中）当时，代数式的值是．12．（2023春·浙江温州·八年级期中）当时，代数式的值为．13．（2023春·浙江宁波·七年级校考期中）在计算两位数的平方运算时，我们可以利用“竖式”方式进行快速运算，其步骤如图所示（图1，2，3），现有一个两位数，其十位数字为，在进行平方运算时，部分步骤如图4所示（为小于的正整数），则这个两位数是（用含的代数式表达）．

14．（2023春·浙江嘉兴·七年级统考期末）已知，，则．15．（2023秋·浙江金华·七年级统考期末）当时，代数式，当时，．16．（2023春·浙江绍兴·七年级统考期末）如图所示，将形状大小完全相同的“”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“”的个数为，第2幅图中“”的个数为，第3幅图中“”的个数为，．则的值为，．为正整数，则的值为．三、解答题（8小题，共66分）17．（2023秋·全国·七年级课堂例题）化简下列各式：(1)；(2)；(3)．18．（2023秋·全国·七年级专题练习）已知，．(1)化简；(2)当，时，求的值．19．（2023秋·浙江金华·七年级统考期末）如图是一个长方形游乐场，长是米，宽为米，其中半圆形A区为休息区、长方形B区为游泳区，其他的地方都是绿地．已知半圆形A区的直径和长方形B区的宽都是y米，B区的长是米．(1)用代数式分别表示该游乐场休息区与游泳区的面积（结果保留）；(2)当，时，若绿化草地每平方米需要费用50元，求这个游乐场中绿化草地的费用（取3）．20．（2023春·浙江杭州·七年级统考期末）有个如图的边长分别为，的小长方形，拼成如图的大长方形．

(1)观察图，请你写出，满足的等量关系（用含的代数式表示）；(2)将这个图的小长方形放入一个大长方形中，摆放方式如图所示（小长方形都呈水平或竖直摆放），图中的阴影部分分别记为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ．记阴影部分Ⅰ、Ⅱ的周长分别为，，试求的值；若阴影部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积之和为，求，的值．21．（2023春·浙江·七年级专题练习）你能比较两个数和的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较和的大小（且为整数）：然后从分析，，…这些简单的情形入手，从中发现规律，经过归纳、总结，最后猜想出结论．(1)通过计算，比较下列各组数的大小（在横线处填上“”、“”或“”）：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦……(2)由第（1）小题的结果归纳、猜想与的大小关系；(3)根据第（2）小题得到的一般结论，可以得到（填“”、“”或“”）．22．（2023秋·浙江金华·七年级统考期末）已知代数式是关于的二次多项式，且二次项系数为，数轴上，两点所对应的数分别是和．(1)______，______．(2)有一动点从点出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度，再在此位置第三次向左运动3个单位长度…，按照如此规律不断地左右运动，当运动到第2023次时，点所对应的数为______．(3)若点以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点以每秒3个单位长度的速度向右运动．动点从原点开始以每秒个单位长度的速度向左运动，当点与点重合时，点停止运动．在运动过程中，的值始终保持不变，求的值．23．（2023秋·浙江·七年级专题练习）找规律，完成下列各题：

(1)如图①，把正方形看作，．(2)如图②，把正方形看作，．(3)如图③，把正方形看作，．(4)计算：．(5)计算：．24．（2023春·浙江·七年级专题练习）任意一个四位正整数，如果它的千位数字与百位数字的和为7，十位数字与个位数字的和为8，那么我们把这样的数称为“七上八下数”．例如：3453的千位数字与百位数字的和为：，十位数字与个位数字的和为：，所以3453是一个“七上八下数”；3452的十位数字与个位数字的