专题04 一次函数、反比例函数（解析版）

专题04一次函数、反比例函数（解析版）1．（2023·福建·统考中考真题）如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y=3x和y=n

A．-3 B．-13 C．13【答案】A【分析】如图所示，点B在y=3x上，证明△AOC≌△OBD，根据【详解】解：如图所示，连接正方形的对角线，过点A,B分别作x轴的垂线，垂足分别为C,D，点B在y=3

∵OB=OA，∠AOB=∠BDO=∠ACO=90°，∴∠CAO=90°-∠AOC=∠BOD．∴△AOC≌△OBD．∴S△AOC=S∵A点在第二象限，∴n=-3．故选：A．【点睛】本题考查了正方形的性质，反比例函数的k的几何意义，熟练掌握以上知识是解题的关键．2．（2021·福建·统考中考真题）如图，一次函数y=kx+bk>0的图像过点-1,0，则不等式kx-1+b>0A．x>-2 B．x>-1 C．x>0 D．x>1【答案】C【分析】先平移该一次函数图像，得到一次函数y=kx-1+bk>0的图像，再由图像即可以判断出【详解】解：如图所示，将直线y=kx+bk>0向右平移1个单位得到y=k由图像可知，在y轴右侧，直线位于x轴上方，即y>0，因此，当x>0时，kx-1故选：C．【点睛】本题综合考查了函数图像的平移和利用一次函数图像求对应一元一次不等式的解集等，解决本题的关键是牢记一次函数的图像与一元一次不等式之间的关系，能从图像中得到对应部分的解集，本题蕴含了数形结合的思想方法等．3．（2022·福建·统考中考真题）已知反比例函数y=kx的图象分别位于第二、第四象限，则实数k的值可以是【答案】-5（答案不唯一）【分析】根据反比例函数的图象分别位于第二、四象限可知k＜0，进而问题可求解．【详解】解：由反比例函数y=kx的图象分别位于第二、第四象限可知k＜∴实数k的值可以是-5；故答案为-5（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查反比例函数的图象，熟练掌握反比例函数的图象是解题的关键．4．（2021·福建·统考中考真题）若反比例函数y=kx的图象过点1,1，则k的值等于【答案】1【分析】结合题意，将点1,1代入到y=k【详解】∵反比例函数y=kx∴1=k1故答案为：1．【点睛】本题考查了反比例函数的知识；解题的关键是熟练掌握反比例函数图像的性质，从而完成求解．5．（2019·福建·统考中考真题）如图,菱形ABCD顶点A在例函数y=3x(x>0)的图象上，函数y=kx(k>3，x>0)的图象关于直线AC对称，且经过点B、D两点，若AB＝2，∠DAB＝30°，则k【答案】6+23【分析】连接OC，AC过A作AE⊥x轴于点E，延长DA与x轴交于点F，过点D作DG⊥x轴于点G，得O、A、C在第一象限的角平分线上，求得A点坐标，进而求得D点坐标，便可求得结果．【详解】解：连接OC，AC过A作AE⊥x轴于点E，延长DA与x轴交于点F，过点D作DG⊥x轴于点G，∵函数y＝kx（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC∴O、A、C三点在同一直线上，且∠COE＝45°，∴OE＝AE，不妨设OE＝AE＝a，则A（a，a），∵点A在反比例函数y＝3x（x＞0∴a2＝3，∴a＝3，∴AE＝OE＝3，∵∠BAD＝30°，∴∠OAF＝∠CAD＝12∠BAD＝15°∵∠OAE＝∠AOE＝45°，∴∠EAF＝30°，∴AF＝AEcos30°＝2，EF＝AEtan30°＝∵AB＝AD＝2，AE∥DG，∴EF＝EG＝1，DG＝2AE＝23，∴OG＝OE＋EG＝3＋1，∴D（3＋1，23），∴k=(故答案为6+23【点睛】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，主要考查了一次函数与反比例函数的性质，菱形的性质，解直角三角形，关键是确定A点第一象限的角平分线上．6．（2020·福建·统考中考真题）设A,B,C,D是反比例函数y=k①四边形ABCD可以是平行四边形；②四边形ABCD可以是菱形；③四边形ABCD不可能是矩形；④四边形ABCD不可能是正方形．其中正确的是_______．（写出所有正确结论的序号）【答案】①④【分析】利用反比例函数的对称性，画好图形，结合平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定可以得到结论，特别是对②的判断可以利用反证法．【详解】解：如图，∵反比例函数y=k∴OA=OC,OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形，故①正确，如图，若四边形ABCD是菱形，则AC⊥BD,∴∠COD=90°,显然：∠COD＜90°,所以四边形ABCD不可能是菱形，故②错误，如图，∵反比例函数y=kx的图象关于直线当CD垂直于对称轴时，∴OC=OD,OA=OB,∵OA=OC,∴OA=OB=OC=OD,∴AC=BD,∴四边形ABCD是矩形，故③错误，∵四边形ABCD不可能是菱形，∴四边形ABCD不可能是正方形，故④正确，故答案为：①④．【点睛】本题考查的是平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定，反比例函数的对称性，掌握以上知识是解题的关键．7．（2022年福建中考数学真题）在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护．同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍．已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元．(1)采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？(2)规划组认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值．【答案】(1)购买绿萝38盆，吊兰8盆(2)369元【分析】（1）设购买绿萝x盆，购买吊兰y盆，根据题意建立方程组x+y=469x+6y=390（2）设购买绿萝x盆，购买吊兰y盆，总费用为z，得到关于z的一次函数z=-3y+414，再建立关于y的不等式组，解出y的取值范围，从而求得z的最小值．【详解】（1）设购买绿萝x盆，购买吊兰y盆∵计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆∴x+y=46∵采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，绿萝每盆9元，吊兰每盆6元∴9x+6y=390得方程组x+y=46解方程组得x=38∵38>2×8，符合题意∴购买绿萝38盆，吊兰8盆；（2）设购买绿萝x盆，购买吊兰吊y盆，总费用为z∴x+y=46，z=9x+6y∴z=414-3y∵总费用要低于过390元，绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍∴414-3y<390将x=46-y代入不等式组得414-3y<390∴8<y≤∴y的最大值为15∵z=-3y+414为一次函数，随y值增大而减小∴y=15时，z最小∴x=46-y=31∴z=9x+6y=369元故购买两种绿植最少花费为369元．【点睛】本题考查二元一次方程组、一次函数、不等式组的性质，解题的关键是数量掌握二元一次方程组、一次函数、不等式组的相关知识．8．（2021·福建·统考中考真题）某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是70元，批发一箱该农产品的利润是40元．（1）已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少？（2）经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的30%．现该公司要经营1000箱这种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？【答案】（1）该公司当月零售农产品20箱，批发农产品80箱；（2）该公司应零售农产品300箱、批发农产品700箱才能使总利润最大，最大总利润是49000元【分析】（1）设该公司当月零售农产品x箱，批发农产品y箱，利用卖出100箱这种农产品共获利润4600元列方程组，然后解方程组即可；（2）设该公司零售农产品m箱，获得总利润w元，利用利润的意义得到w=70m+40(1000-m)=30m+40000，再根据该公司零售的数量不能多于总数量的30%可确定m的范围，然后根据一次函数的性质解决问题．【详解】解：（1）设该公司当月零售农产品x箱，批发农产品y箱．依题意，得70x+40y=4600,解得x=20,所以该公司当月零售农产品20箱，批发农产品80箱．（2）设该公司零售农产品m箱，获得总利润w元．则批发农产品的数量为(1000-m)箱，∵该公司零售的数量不能多于总数量的30%∴m≤300依题意，得w=70m+40(1000-m)=30m+40000,m≤300．因为30>0，所以w随着m的增大而增大，所以m=300时，取得最大值49000元，此时1000-m=700．所以该公司应零售农产品300箱、批发农产品700箱才能使总利润最大，最大总利润是49000元．【点睛】本题考查了一次函数的应用：建立一次函数模型，利用一次函数的性质和自变量的取值范围解决最值问题；也考查了二元一次方程组．9．（2020·福建·统考中考真题）某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．【答案】（1）甲特产15吨，乙特产85吨；（2）26万元．【分析】（1）设这个月该公司销售甲特产x吨，则销售乙特产100-x吨，根据题意列方程解答；（2）设一个月销售甲特产m吨，则销售乙特产100-m吨，且0≤m≤20，根据题意列函数关系式w=(10.5-10)m+(1.2-1)(100-m)=0.3m+20，再根据函数的性质解答.【详解】解：（1）设这个月该公司销售甲特产x吨，则销售乙特产100-x吨，依题意，得10x+100-x解得x=15，则100-x=85，经检验x=15符合题意，所以，这个月该公司销售甲特产15吨，乙特产85吨；（2）设一个月销售甲特产m吨，则销售乙特产100-m吨，且0≤m≤20，公司获得的总利润w=(10.5-10)m+(1.2-1)(100-m)=0.3m+20，因为0.3>0，所以w随着m的增大而增大，又因为0≤m≤20，所以当m=20时，公司获得的总利润的最大值为26万元，故该公司一个月销售这两种特产能获得的最大总利润为26万元.【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用、一次函数的性质等基础知识，考查运算能力、应用意识，考查函数与方程思想，正确理解题意，根据问题列方程或是函数关系式解答问题.一、单选题1．（2023·广东广州·统考一模）若点A(x1，y1），B(x2，y2)在反比例函数y=-3x的图象上，且x1<0<xA．y1<0<y2 B．y1>0>【答案】B【分析】根据题意和反比例函数的性质可以解答本题．【详解】∵反比例函数y=∴该函数图像在第二、四象限，在每个象限y随x的增大而增大，∵A(x1，y1），B(x2，y2)在反比例函数y=-3x的图象上，且x∴y1故选B.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．2．（2023·江苏泰州·九年级专题练习）已知函数：①y＝x；②y＝-1x（x＜0）；③y＝﹣x+3；④y＝x2+x（x≥0），其中，y随A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】直接利用反比例函数以及二次函数和一次函数的性质分别分析得出答案．【详解】解：①y＝x，是y随x的增大而增大的函数；②y＝-1x（x＜0），是y随③y＝﹣x+3，是y随x的增大而减小的函数，不合题意；④y＝x2+x（x≥0），是y随x的增大而增大的函数，故选C．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质、二次函数函数的性质、一次函数的性质，正确记忆相关函数的性质是解题关键．3．（2023·广东东莞·东莞市厚街海月学校校考模拟预测）已知直线l1:y=2x+4，直线l2与直线l1关于x轴对称，将直线l1向下平移6个单位得到直线l3，则直线A．-12,-3 B．-12,1【答案】A【分析】先根据直线l2与直线l1关于x轴对称，求出直线l2的解析式，再根据一次函数图象平移，求出直线l3:y=2x+4-6=2x-2【详解】解：设直线l1:y=2x+4与y轴与x轴的交点为点A、B令x=0，则y=4，∴A0,4令y=0，则x=-2，∴B-2,0直线l2与直线l1关于∴点A0,4关于x轴对称C设直线l2的解析式为y=kx+b把B-2,0，C0,-4分别代入-2k+b=0b=-4，解得：k=-2∴直线l2：y=-2x-4将直线l1向下平移6个单位得到直线l则l3联立l2与ly=-2x-4y=2x-2解得：x=-1∴直线l2与直线l3的交点坐标为故选：A．【点睛】本题考查一次函数图象的平移，待定系数法求一次函数解析式，轴对称的性质，两直线的交点，熟练掌握一次函数图象的平移，待定系数法求一次函数解析式，一次函数与二元一次方程组的关系是解题的关键．4．（2023·陕西西安·校考二模）当k＞0，x＜0时，反比例函数y=kxA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】根据反比例函数的图象和性质即可求解．【详解】根据反比例函数的性质，k＞0时，图象在第一、三象限，又因为x＜0，所以图象在第三象限．故选C．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，掌握k＞0，则其图象位于一、三象限，反之则位于二、四象限是解题的关键．5．（2023·北京东城·北京市广渠门中学校考二模）在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx(k>0)与双曲线y=4x交于Mx1,y1A．2 B．-2 C．4 D．-4【答案】D【分析】联立两个函数表达式得：kx=4x，即kx2-4=0【详解】解：联立两个函数表达式得：kx=4x，即则x1点N在直线上，则y2故x1故选D．【点睛】本题考查了正比例函数与反比例函数交点坐标的性质，利用根与系数的关系是本题解题的关键．6．（2023·江苏南京·统考二模）如图，是y＝12x（x＞0A．1个 B．3个 C．4个 D．6个【答案】D【详解】试题分析：分别求出y＝12x（x＞0）的图象上横坐标和纵坐标都为整数的点即可y＝12x（x＞0）的图象上横坐标和纵坐标都为整数的点有（1，12）（2，6）（3，4）（4，3）（6，2）（12，1）共6个，故选考点：函数图象上的点的坐标的特征点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握函数图象上的点的坐标的特征，即可完成.7．（2023·贵州·统考模拟预测）已知函数y＝(m＋1)xm2-5是反比例函数，且其图象在第二、四象限内，则m的值是A．2 B．－2 C．±2 D．－1【答案】B【分析】当k＞0时，反比例函数图象在一、三象限，当k＜0时，反比例函数图象在第二、四象限内．【详解】解：由题意可知，m+1<0解得：m<-1且m=±2∴m=-2故选B.【点睛】本题考查了反比例函数的定义及图象性质．反比例函数解析式的一般形式y＝kx（k≠0），也可转化为y=kx-1（k≠0）的形式，注意自变量x的次数是-18．（2023·北京平谷·统考二模）下表是摄氏温度和华氏温度之间的对应表，则字母a的值是()华氏°F233241a59摄氏°C﹣5051015A．45 B．50 C．53 D．68【答案】B【分析】观察表格可知：摄氏温度每增加5°C，华氏温度增加9°F，据此可得a的值．【详解】由题可得，每增加5°C，华氏温度增加9°F，∴a＝41+9＝50，故选B．【点睛】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，只需仔细分析表中的数据，利用待定系数法即可解决问题．9．（2023·辽宁沈阳·统考二模）反比例函数y=1x的图象在（A．第二、四象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、三象限【答案】D【分析】首先确定反比例函数的比例系数的符号，然后根据反比例函数的性质确定反比例函数的图象的位置即可．【详解】解：∵k＝1＞0，∴反比例函数y=1故选：D【点睛】此题主要考查反比例函数图象的性质：（1）k＞0时，图象是位于一、三象限；（2）k＜0时，图象是位于二、四象限．10．（2023·浙江杭州·校联考一模）若点A-1,y1,B2,y2A．y1>y2>y3 B．【答案】C【分析】根据点A-1,y1,B2,y1【详解】解：∵点A-1,y1∴y1=-6-1=6∵-3＜∴y1故选：C．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答．二、填空题11．（2023·河南信阳·一模）某函数满足当自变量x＝1时，函数值y＝0．写出一个满足条件的一次函数表达式：_____．【答案】y=x-1【分析】一次函数解析式中x的系数为1最简单，设一次函数解析式为y=x+b，代值求解即可．【详解】解：设一次函数解析式为y=x+b将x=1,y=0，代入解得b=-1∴一次函数解析式为y=x-1故答案为：y=x-1．【点睛】本题考查了一次函数解析式，解题的关键在于设出一次函数解析式．12．（2023·山西阳泉·统考一模）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）成反比例函数关系，图像如图所示，则这个反比例函数解析式为_______．【答案】I=【分析】直接利用待定系数法求出反比例函数解析式即可．【详解】设I=k把(8，6)代入得：6=k解得，k=48，∴这个反比例函数的解析式为：I=48故答案为：I=48【点睛】本题考查了反比例函数的应用，正确得出函数解析式是解题的关键．13．（2023·贵州贵阳·校考一模）如图，若反比例函数y1=kx与一次函数y2=ax+b交于A、B两点，当【答案】－【分析】根据反比例函数与一次函数的图象性质分析判断即可；【详解】观察图象可知，当y1<y2时，则x的取值范围是故答案是－1<x<0，x>2【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的图象性质，准确分析判断是解题的关键．14．（2023·安徽·统考一模）如图，将直线y=x向下平移b个单位长度后得到直线l，直线l与反比例函数y=8xk>0,x>0的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2-OB【答案】16【分析】先写出平移后直线l的解析式y=x-b，求得其与x轴的交点B(b,0)，设A(m,m-b)，由勾股定理解得OA2=2m2-2mb+b2，再根据A【详解】解：将直线y=x向下平移b个单位长度后得到直线l：y=x-b，令y=0，得x=b∴B(b,0)设A(m,m-b)∴O∵A反比例函数y=8∴m-b=∴∴2∴O∴O故答案为：16.【点睛】并提出一次函数与反比例函数综合，涉及一次函数的平移等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.15．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考二模）如图放置的△OAB1,△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上点【答案】2023【分析】由已知结合等边三角形的性质和一次函数的性质可分别求出A13,3，A223,4，A333,5，A4【详解】解：∵△OAB1是边长为2的等边三角形，且边AO在∴A0,2，yB∵B1在直线y=∴将yB1=1解得：x=3∴B13又∵A1B1∴A13同理yB∴将yB2=2解得：x=23∴B22∴A22同理可求：A333,5，A443,6∴点A2023的坐标为2023故答案为：20233【点睛】本题考查一次函数，等边三角形的性质，点的坐标规律，理解题意结合一次函数的图象与正三角形的特点通过计算得出点的坐标，得到点的坐标规律是解题的关键．16．（2023春·江西景德镇·八年级景德镇一中校考期中）如图，直线y=-x+2与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y=kx的图象交于点E，F．若AB=2EF，则k的值为【答案】34/【分析】作FH⊥x轴，EC⊥y轴，垂足分别为H，C，FH与EC交于点D，首先求出A、B的坐标，再证明△OAB为等腰直角三角形，进而得出EF=12AB=2，再证明△DEF为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质，得出DE=DF=22EF=1，然后设点F的坐标为t，-t+2，则点E的坐标为t+1【详解】解：如图，作FH⊥x轴，EC⊥y轴，垂足分别为H，C，FH与EC交于点D，∵直线y=-x+2与x轴，y轴分别交于点A，B，∴当y=0时，x=2，当x=0时，y=2，∴A2，0∴OA=OB=2，∵∠AOB=90°，∴∠OAB=∠OBA=45°，∴△OAB为等腰直角三角形，∴AB=2∴EF=1∵FH⊥x轴，EC⊥y轴，∴FH∥OB，EC∴∠DFE=∠OBA=45°，∠DEF=∠OAB=45°，∴△DEF为等腰直角三角形，∴DE=DF=2又∵点F、E在直线y=-x+2上，∴设点F的坐标为t，-t+2，则点E的坐标为∵点F、E在反比例函数y=k又∵yx=k，∴t-t+2解得：t=1∵t+1=32，∴点E的坐标为32∴k=xy=3∴k的值为34故答案为：3【点睛】本题考查了坐标与图形、等腰直角三角形的判定与性质、一次函数与反比例函数的交点问题、解一元一次方程，解本题的关键在充分利用数形结合思想解答，并正确作出辅助线．三、解答题17．（2023·北京·一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+bk≠0由函数y=x平移得到，且与函数y=3x（1）求一次函数的表达式；（2）已知点Pn,0n>0，过点P作平行于y轴的直线，交直线y=kx+bk≠0于点Mx1,y1，交函数【答案】（1）一次函数的表达式为：y=x-2；（2）0<n<3．【分析】（1）由点A3,m在函数y=3xx>0图像上，可求m=33=1，可得点A3,1，由一次函数y=kx+bk≠0由函数y=x（2）当y1<y2时，点Mx1,y1【详解】解：（1）∵点A3,m在函数y=∴m=3∴点A3,1又∵一次函数y=kx+bk≠0由函数y=x∴k=∵一次函数y=x+b过点A，∴1=3+b，∴一次函数的表达式为：y=x-2；（2）当y1<y2时，点Mx1【点睛】本题考查平行线的性质，一次函数解析式，反比例函数的性质，利用函数图像求y1<18．（2023·山东泰安·模拟预测）汽车油箱中的余油量Q（升)是它行驶的时间t（小时）的一次函数．某天该汽车外出时，油箱中余油量与行驶时间的变化关系如图：（1）根据图象，求油箱中的余油Q与行驶时间t的函数关系．（2）从开始算起，如果汽车每小时行驶40千米，当油箱中余油

20升时，该汽车行驶了多少千米？【答案】（1）Q=-5t+60；（2）320【分析】先利用待定系数法求出一次函数的解析式，再把Q=20代入可求出时间，根据s=vt，即可求出距离．【详解】（1）设Q=kt+b（k≠0）根据题意可得：60=k×0+b，即（60-20）=k×4+b，解得：k=-5，b=60，所以函数式为：Q=-5t+60，由函数式和实际意义可知，0≤t≤12；（2）把Q=20代入函数式可得t=8，那么s=vt=40×8=320，答：该汽车行驶了320千米.【点睛】本题考查了一次函数的应用.解答本题的关键是掌握待定系数法求函数解析式的知识，然后通过本题要能熟练运用一次函数进行实际问题的解答与分析．19．（2023春·江苏·八年级阶段练习）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx的图象交于An,3(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)过点A作AC⊥y轴，垂足为C，求△ABC的面积S△ABC【答案】(1)y=6x(2)5【分析】（1）把B的坐标代入反比例函数的解析式，求出其解析式，把A的坐标代入反比例函数的解析式，求出A的坐标，把A、B的坐标代入一次函数的解析式，得出方程组，求出方程组的解即可；（2）根据一次函数确定OD=1，OC=3，结合图形，计算三角形面积即可．【详解】（1）解：∵点B-3,-2）在y=∴m=6，∴反比例函数的解析式为：y=6∴n=∴A2,3∵点A(2,3)、B-3,-2在y=kx+b∴2k+b=3-3k+b=-2解得：k=1∴一次函数的解析式为：y=x+1；（2）∵一次函数的解析式为：y=x+1，当x=0时，y=1，∴点D(0,1)，∵AC⊥y轴，A(2,3)，∴C(0,3)，∴CD=OC-OD=2，以CD为底，则CD边上的高为3+2=5，∴S【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，三角形的面积的应用，主要培养学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中．20．（2023·湖北襄阳·统考一模）我市某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，A种户型每套成本和售价分别为90万元和102万元，B种户型每套成本和售价分别为60万元和70万元，设计划建A户型x套，所建户型全部售出后获得的总利润为W万元．(1)求W与x之间的函数解析式；(2)该公司所建房资金不少于5700万元，且所筹资金全部用于建房，若A户型不超过32套，则该公司有哪几种建房方案？(3)在（2）的前提下，根据国家房地产政策，公司计划每套A户型住房的售价降低a万元（0＜a≤3），B户型住房的售价不变，且预计所建的两种住房全部售出，求该公司获得最大利润的方案．【答案】(1)W＝2x+800(2)该公司有3种建房方案：①建A种户型30套，B种户型50套；②建A种户型31套，B种户型49套；三建A种户型32套，B种户型48套(3)当0＜a≤2时，按（2）中第三种方案；当a＝2时，按（2）中三种方案均可；当2＜a≤3时，按（2）中第一种方案【分析】（1）根据A种户型x套，则B种户型（80﹣x）套，根据一套的利润×总的套数＝总利润，列出一次函数可得出答案；（2）根据该公司所建房资金不少于5700万元且A户型不超过32套，得出该公司建房方案；（3）在（2）的前提下，根据函数的性质求最值即可．【详解】（1）∵A、B两种户型的住房共80套，A户型x套，则B户型有（80﹣x）套，根据题意得，W＝（102﹣90）x+（70﹣60）（80﹣x）＝12x+10（80﹣x）＝2x+800，∴W与x之间的函数解析式为W＝2x+800；（2）由题意得：90x+60（80﹣x）≥5700，解得：x≥30，∵x≤32，∴30≤x≤32（x为正整数），∴x取30，31，32，∴该公司有3种建房方案：第一种：建A种户型30套，B种户型50套；第二种：建A种户型31套，B种户型49套；第三种：建A种户型32套，B种户型48套；（3）由题意得：W＝（12﹣a）x+10（80﹣x）＝（2﹣a）x+800，当0＜a≤2时，W随x的增大而增大，∴x＝32时，W最大，此时按（2）中第三种方案；当a＝2时，W＝800，此时按（2）中三种方案均可；当2＜a≤3时，W随x的增大而减小，∴当x＝30时，W最大，此时按（2）中第一种方案．【点睛】此题考查了一元一次不等式的应用和一次函数的应用，读懂题意，找出它们之间的数量关系，列出不等式或一次函数，掌握函数的增减性是解题的关键．21．（2023·广东湛江·中考真题）某市实施“农业立市，工业强市，旅游兴市”计划后，2009年全市荔枝种植面积为24万亩．调查分析结果显示．从2009年开始，该市荔枝种植面积y（万亩）随着时间x（年）逐年成直线上升，y与x之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式（不必注明自变量x的取值范围）；（2）该市2023年荔枝种植面积为多少万亩？【答案】解：（1）设函数的解析式为：y=kx+b，由图形可知函数图象经过点（2009，24）和（2011，26），则{2009k+b=242011k+b=26，解得：∴y与x之间的关系式为y=x﹣1985．（2）令x=2023，得y=2023﹣1985=27．∴该市2023年荔技种植面积为27万亩．【详解】一次函数的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系．（1）用待定系数法，将函数图象经过的点的坐标代入函数的解析式即可求得函数的解析式．（2）将2023代入上题求得的函数解析式，求得自变量的值即可．22．（2023·山东济宁·统考三模）如图，一次函数y=x+1与反比例函数y=kx(k≠0)的图象相交于点A(1)求反比例函数的解析式；(2)过点B作BC⊥x轴于C，求S△ABC(3)点D是y轴上一动点，当△BCD周长最小时，点D坐标为_________．【答案】(1)y＝6(2)5(3)0,-1【分析】（1）由点Am,3在一次函数y=x+1上，得出点A的坐标满足一次函数解析式，从而求得m（2）先求得C点坐标，再根据三角形面积计算公式得出答案．（3）作B关于y轴的对称点B'，当B'，C，D，三点共线时，（1）解：∵一次函数y＝x＋1过点A（m，3），∴3＝m＋1，解得：m＝2，∴A（2，3）．∵反比例函数y＝kx过点A（2，3∴k＝2×3＝6，∴反比例函数的关系式为y＝6x（2）解：∵一次函数y=x+1与反比例函数y=6x的图象相交于点A2,3∴联立方程组y=x+6y=解得x1=2y∵A（2，3），∴点B（﹣3，﹣2），∵BC⊥x轴，∴点C（﹣3，0），BC＝2，∴S△ABC＝12×BC×xA-xB=1（3）如图，作B关于y轴的对称点B'当B'，C，D，三点共线时，△BCD∵点B（﹣3，﹣2），B'与B关于y∴B'∵C（﹣3，0），∴直线B'C解析式为，令x=0，即得点D坐标为0,-1．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合问题，理解并正确运用待定系数法及路径最值模型，是解题的关键．23．（2023·江苏镇江·校考模拟预测）某中学团委组织征文活动，并设立若干奖项．学校计划派人根据设奖情况去购买A、B、C三种奖品共50件，其中B型奖品件数比A型奖品件数的2倍少10件，C型奖品所花费用不超过B型奖品所花费用的1.5倍．各种奖品的单价如右表所示．如果计划A型奖品买x件，买A型奖品B型奖品C型奖品单价(元)12105（1）试求w与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）请你设计一种方案，使得购买这三种奖品所花的总费用最少，并求出最少费用．【答案】（1）w＝17x＋200（10≤x＜20）；（2）购买A型奖品10件，B型奖品10件，【分析】(1)根据题意求出B型奖品（2x-10）件，C型奖品（60-3x）件，列出算式w=12x+10（2x-10）+5（60-3x）即可，求出不等式组x≥02x-10≥0560-3x≤1.5×10(2x-10)的解集，再根据A型奖品与(2)根据一次函数的性质求出x取最小时w的值即可．【详解】1由题意得A型奖品x件，B型奖品2x-10件，C型奖品60-3x件．w＝根据题意得到不等式组：x≥0解得x≥10，∵A型奖品与B型奖品的和要小于50件，∴x+2x-10＜50，∴x＜20，∴自变量x的取值范围是10≤x＜20，答：w与x之间的函数关系式是w=17x+200，自变量x的取值范围是10≤x＜20．2在w＝∵17∴w随x的减小而减小∴当x＝10时，w即：购买A型奖品10件，B型奖品2×10-10=10件，C型奖品60-3×10=30件，可使购买这三种奖品所花的总费用最少，最少费用为370元．答：购买A型奖品10件，B型奖品10件，C型奖品30件，可使购买这三种奖品所花的总费用最少，最少费用为370元．【点睛】本题主要考查对一次函数的性质、解一元一次不等式组等知识点的理解和掌握，能把实际问题转化成数学问题是解此题的关键．24．（2023·广西河池·校考一模）某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天绿化的面积是乙队的2倍，并且在独立完成400m2的绿化时，甲队比乙队少用(1)分别求出甲队、乙队