福建省莆田第二十五中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试卷(含解析)

莆田第二十五中学2023-2024学年下学期月考试卷八年数学一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．1．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（

）A． B． C． D．2．下列二次根式中，最简二次根式是（

）A． B． C． D．3．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（

）A．AB//DC，AD//BC B．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DO D．AB//DC，AD=BC4．如图，在中，若，则的度数为（

）

A． B． C． D．5．下列各式计算正确的是（

）A． B．C． D．6．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心、正方形对角线的长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（

）A． B． C． D．7．在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范围是（

）A．1<m<11 B．2<m<22 C．10<m<12 D．5<m<68．如图，两个较大正方形的面积分别为576、625，则字母A所代表的正方形的边长为（

）A．1 B．49 C．16 D．79．如图，在中，D，E分别是的中点，，F是线段上一点，连接，且．若，则的长度是（

）A．12 B．10 C．8 D．610．如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离（）cm．A．14 B．15 C．16 D．17二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．计算：．12．已知直角三角形的一直角边长为1，斜边长为，则它的另一直角边长为___________．13．如果，则的算术平方根为．14．在中，，，则的面积为．15．如图，在中，，，D，E分别是边的中点，以和为边作平行四边形．若，则四边形的周长为．

16．如图，等边三角形中，P，Q两点分别在边上，，D是的中点．若，则的最小值是．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．计算：(1)(2)18．如图，在中，是其对角线的中点，过点，求证：．

19．如图，在中，，，，的垂直平分线分别交、于点、．求的长．20．化简，求值：（），其中．21．如图，中，，点D是边上一点，．

(1)求证：；(2)若点E是边上的动点，连接，求线段的最小值．22．如图，，，，分别是，，，的中点．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若，，，，求四边形的周长．23．如图，点E在▱ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE，

（1）求证：△BCE≌△ADF；（2）设▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求的值24．阅读下面的材料，并回答问题．像，这样的两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如：与，与都互为有理化因式．在进行含有二次根式的分式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．(1)填空：的有理化因式为；(2)已知，，求的值；(3)已知正整数，满足，求，的值．25．如图，在中，对角线AC与BD相交于点O，，点E在线段OC上，且．(1)求证：；(2)若F，G分别是OD，AB的中点，且，①求证：是等腰三角形；②当时，求的面积．

参考答案与解析1．A解析：本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件可得，解不等式即可求解．解：∵二次根式有意义，∴，解得：．故选A．2．A解析：根据最简二次根式的两个条件逐项判定即可．解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含分母，故C不符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意．故选：A．3．D解：A、由“AB//DC，AD//BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB//DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．故选D．4．B解析：根据平行四边形的邻角互补的性质求出，再根据对角相等求出的度数即可．解：在中，，∴，∵，∴，∴，∴，故选：B．5．B解析：根据二次根式的运算法则计算各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．解：A.，计算错误，故不符合题意；A.，计算正确，故符合题意；A.和不是同类二次根式，不能合并，计算错误，故不符合题意；A.，计算错误，故不符合题意故选：B．6．B解析：根据题意利用勾股定理得出的长，再利用得出点位置，即可得出答案．解：由题意可得：，，故，则点表示的数是：．故选：B．7．A解析：根据三角形三边关系判断即可．∵ABCD是平行四边形，AC=12，BD=10，O为AC和BD的交点，∴AO=6，BO=5，∴6-5<m<6+5，即1<m<11故选：A．8．D解析：根据勾股定理可知，两个较小的正方形面积之和等于大正方形面积进行求解即可．解：由勾股定理可知，∴字母A所代表的正方形的边长为７，故选D．9．A解析：先由三角形中位线定理得到，再由，求出，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得到．解：∵D、E分别是的中点，∴是的中位线，∴，∵，∴，∴，∵，点E是的中点，∴，故选A．10．B解析：在侧面展开图中，过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，求出A′Q，CQ，根据勾股定理求出A′C即可．解：沿过A的圆柱的高剪开，得出矩形EFGH，过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，∵AE＝A′E，A′P＝AP，∴AP+PC＝A′P+PC＝A′C，∵CQ＝×18cm＝9cm，A′Q＝12cm﹣4cm+4cm＝12cm，在Rt△A′QC中，由勾股定理得：A′C＝＝15cm，故选：B．11．解析：直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．解：．故答案为：．12．2解析：根据勾股定理进行计算即可．解：在中，一边直角边为1，斜边为．∴另一条直角边长为：．故填：2．13．解析：本题主要考查了非负数的性质，求一个数的算术平方根，根据几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0得到，进而得到，再根据算术平方根的定义求解即可．解：∵，∴，∴，∴，∴，∵的算术平方根是，∴的算术平方根为，故答案为：．14．168解析：利用等腰三角形的三线合一性质和勾股定理求出三角形的高，再利用三角形面积公式求解即可．解：先画图如下，作于点D

∵，，，∴∴∴故答案为：168．15．9解析：先证明是等边三角形求出的长，再根据三角形中位线定理求出的长，据此即可求得平行四边形的周长．解：在中，∵，，∴，∵E是的中点，∴，∴是等边三角形，∴，∵D、E分别是的中点，∴，∴平行四边形的周长．故答案为：9．16．解析：建立直角坐标系，过点Q作轴，设，则，分别求得，，再求出，从而得出点D在直线上运动，当直线时，最小，据此求解即可．解：建立如图的直角坐标系，过点Q作轴，设，则，∵等边三角形中，，∴∴，∴，∵D是的中点．∴，令∴，即点D在直线上运动，当直线时，最小，此时故答案为：17．(1)5(2)解析：（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）根据二次根式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．（1）解：；（2）解：．18．见解析解析：先根据平行四边形的性质得出，则，然后利用ASA证明，则有，利用即可证明结论．∵四边形ABCD是平行四边形，,．在和中，，，，．19．解析：首先连接BE，根据线段垂直平分线的性质，可得AE＝BE，然后设AE＝x，由勾股定理可得方程：，继而求得答案．解：连接BE，在Rt△ABC中，AC＝8，AB＝10∴BC＝6∵AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，∴AE＝BE，AD＝BD＝5设AE＝x，则BE＝x，EC＝AC−AE＝8−x，∵Rt△BCE中，∠C＝90°，BE=x，EC＝8−x，BC＝6，∴解得：，故答案为：，20．解析：根据分式的运算法则先化简，再将字母的值代入得结果即可．解：原式，，，，，，当时，原式．21．(1)见解析(2)解析：（1）求得，运用勾股定理逆定理可证，得．（2）如图，当时，运用勾股定理，中，，运用等积法，求得，得最小值是．（1）证明：∵，∴．∵，∴．∴．∴．（2）解：如图，当时，取得最小值；中，．∵，∴，解得．∴最小值是．

22．(1)证明见解析(2)解析：本题主要考查了三角形中位线定理，平行四边形的判定，勾股定理：（1）由三角形中位线定理证明，即可证明四边形是平行四边形；（2）先利用勾股定理得到，再由三角形中位线定理得到，，由此根据四边形周长计算公式求解即可．（1）证明：∵，分别是，的中点，∴是的中位线，∴，同理可得，∴，∴四边形是平行四边形；（2）解：如图所示，连接，∵，∴，∵，，∴；同理可得，∵，∴四边形的周长．23．（1）证明略；（2）=2解析：（1）已知AD=BC，可以通过证明，来证明（ASA）；（2）连接EF，易证四边形ABEF，四边形CDFE为平行四边形，则，即可得=2.（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴，，又，，，，同理可得：，在和中，（2）解：连接EF，，，又，∴四边形ABEF，四边形CDFE为平行四边形，∴，∴，设点E到AB的距离为h1，到CD的距离为h2，线段AB到CD的距离为h，则h=h1+h2,∴，即=2.

24．(1)(2)14(3)，解析：本题考查了二次根式的混合运算、平方差公式，掌握二次根式的混合运算、平方差公式，分母有理化是解题关键．（1）阅读材料可直接得出结果；（2）先分母有理化化简，再代入求值；（3）先去括号，化为，根据等式恒等性列式计算．（1）解：的有理化因式为（2）解：，，∴（3）原式可化为，，，，，．25．(1)见解析(2)①见解析；②120解析：（1）先由平行四边形的性质，得出，，，再证△BCO是等腰三角形，由等腰三角形三线合一性质即可得出结论；（2）①由（1）△BCO是等腰三角形，由等腰三角形三线合一性质得∠BEA=90°，由直角三角形的性质得到，再由三角形中位线性质得到，根据平行四边形性质得，所以得出结论；②先证GE⊥AB，即，又因G是AB的中点，所以，设，则，所以，在中，