黑龙江省大庆市肇源县西部四校（五四制）2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试卷(含答案)

学校班级姓名考号2024年四校联考第一次月考数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．将一元二次方程2x2=3x-1化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为A．2，3 B．3，1 C．2x2，﹣3x D．2，﹣3（）2．下列方程中，一定是一元二次方程的是（

）A．ax2+bx+c=0C．x2+1x0.511.523ax2+bx+c2818104﹣23.根据表格中的数据：估计一元二次方程ax2+bx+c＝0（a，b，c为常数，a≠0）一个解x的范围为（

）A．0.5＜x＜1 B．1＜x＜1.5 C．1.5＜x＜2 D．2＜x＜34．下列命题正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D．对角线相等的四边形是矩形5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为斜边AB的中点．若AC＝8，BC＝6，则CD的长为（）A．10B．6 C．5D．4第5题图第6题图6.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，∠CAE＝15°，则∠AOE的度数为（）A．120° B．135° C．145° D．150°7.设x1，x2是方程2x2-6x+3=0A．15 B．12 C．6 D．38．用换元法解方程x+1-2x+1=-1A．y2+y-2C．y2+2y-19．如图菱形ABCD的顶点A、B的坐标分别为3,0，-2,0，点D在y轴上，则点C的坐标是(

)A．-4,4 B．-5,4 C．-5,3 D．-4,5第9题图第10题图10．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤∠AGB+∠AED=145°．其中正确的个数是（） A．2 B．3 C．4 D． 5二、填空题（本大题共8小题，共24分）11.方程（x﹣2）2=3（x﹣2）的根为．12．方程x2-6x+8=0的两个根是等腰三角形的两边长，则该等腰三角形的周长是___________；13．某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元，该公司这两年缴税的年平均增长率为．14．已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形较长的对角线长是．15．如图，以正方形ABCD的边AB向内作等边△ABE，则∠AED=．第15题图第16题图16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，P是AB边上的一个动点（异于A，B两点），过点P分别作AC，BC边的垂线，垂足分别为M，N，则MN最小值是．17．已知关于x的方程k-1x2+4x+4=0有实根，则k的取值范18．矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E为AD边上一点，若△ABE延BE折叠后，点A落在矩形对角线BD上，则AE的长为．三、解答题（共66分）19.解下列方程：（8分）（1）x2+4x﹣1=0（配方法）（2）x2﹣2x﹣3=0（公式法）20.解下列方程：（8分）（1）x2+2x﹣15=0（2）（y+1）2=（2y﹣1）221.（6分）如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=8，BD=6，求菱形的高DG的长。22.（6分）超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．若该商品每天销售利润为1200元，问每件商品可降价多少元？23.（6分）如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为多少米？24.（8分）如图，在中，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F．(1)求证：；(2)连接，若，求证：四边形是矩形．

25.（8分）已知关于的一元二次方程．（1）求证无论实数取何值，此方程一定有两个实数根；（2）设此方程的两个实数根分别为x1、x2，若x12+x22＝17，求的值．26.（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、(1)当t为何值时，四边形AQCP是菱形；(2)求出（1）中菱形AQCP的周长和面积．27.（8分）如图，Rt△ABC的直角顶点B在x轴正半轴上，斜边AC在y轴上，点A在y轴正半轴上.线段OA、OB的长是方程x2-7x+12=0的两个根.（OA＜OB）（1）求线段AB的长.（2）点M在第三象限，平面内是否存在点N，使以点A、B、M、N为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出所有符合题意的点N坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案一、选择题1.D2.B3.D4.A5.C6.B7.D8.A9.B10.C二、填空题11.x1=2，x2=512.1013.10%14.615.75°16.125三、解答题19.（共8分、每小题4分）（1）x1=-2+5，x2=-2-5（2）x1=-1，x2=320.（共8分、每小题4分）（1）x1=-5，x2=3（2）y1=0，y2=221.(6分)解：∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，∵AC=8，BD=6，:.OA=12AC=12x8=4,OB=12在Rt△AOB中，AB=AO2∵DB⊥AC∴菱形ABCD的面积=12解得DG=4.8，故答案为:4.8.22.(6分)解：设每件商品降价x元，则每件盈利(40-x)元，平均每天销售数量为(20+2x)件，依题意得:(40-x)(20+2x)=1200，整理得:x2-30x+200=0，解得:X1=10，30>25，符合题意;当x=20时，40-x=20(元)，20<25，不符合题意，舍去.答:每件商品可降价10元.23.（6分）解:设修建的路宽为x米.列方程为20x30-(30x+20x-x2解得x1=49(舍去)，x答:修建的道路宽为1米.24.（8分）证明:(1)∵AF//BC,∴∠AFE=∠DCE,∠FAE=∠CDE.∵E是AD的中点,∴AE=DE,∴△AEF≌△DEC(AAS)，∴FA=CD.∵D是BC的中点，∴BD=CD,∴FA=BD(2)∵AF=BD,AF//BD,∴四边形ADBF是平行四边形.∵AB=AC,D是BC的中点，∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∴四边形ADBF是矩形.25.（8分）(1)证明:∵x²+(2m+1)x+2m=0,.∴△=(2m+1)²-4×1×2m=(2m-1)²≥0∴不无论实数m取何值，此方程一定有两个实数根;(2)∵该方程的两个实数根分别为x1，x2，∴x1+x2=-2m-1，∵x1∴(x1+x2)²-2解得:m=-2或m=2,则m的值为-2或2.26.（8分）.解:(1)∵在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，∴BC=AD=16cm，AB=CD=8cm由已知可得，BQ=DP=tcm，AP=CQ=(16-t)cm,∵AP=CQ,AP//CQ,∴四边形AQCP为平行四边形，∴当AQ=CQ时，四边形AQCP为菱形即82故当t=6s时，四边形AQCP为菱形;(2