3.1.1列表法与树状图法

第1页（共26页）列表法与树状图法（2015春•深圳校级月考）如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是（）A． B． C． D．【考点】列表法与树状图法．【分析】列表将所有等可能的结果列举出来利用概率公式求解即可．【解答】解：列表得：根据题意分析可得：共6种情况；为奇数的2种．故P（奇数）==．【点评】此题考查的是列表法与树状图法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．（2016•安徽模拟）袋中装有大小一样的白球和黑球各3个，从中任取2个球，则两个均为黑球的概率是（）A． B． C． D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两个均为黑球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：列表得：白白白黑黑黑白﹣白白白白黑白黑白黑白白白白﹣白白黑白黑白黑白白白白白白﹣黑白黑白黑白黑白黑白黑白黑﹣黑黑黑黑黑白黑白黑白黑黑黑﹣黑黑黑白黑白黑白黑黑黑黑黑﹣∵共有30种等可能的结果，两个均为黑球的有6种情况，∴两个均为黑球的概率是：=．故选A．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．（2016•安徽模拟）有五张卡片的正面分别写有“我”“的”“中”“国”“梦”，五张卡片洗匀后将其反反面放在桌面上，小明从中任意抽取两张卡片，恰好是“中国”的概率是（）A． B． C． D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明从中任意抽取两张卡片，恰好是“中国”的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，明从中任意抽取两张卡片，恰好是“中国”的有2种情况，∴小明从中任意抽取两张卡片，恰好是“中国”的概率是=．故选A．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．（2016•安徽模拟）从A、B、C三张卡片中任取两张，取到A、B的概率是（）A． B． C． D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取到A、B的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，取到A、B的有2种情况，∴从A、B、C三张卡片中任取两张，取到A、B的概率是：=．故选C．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．（2016•安徽模拟）从如图所示的四个带圆圈的数字中，任取两个数字（既可以是相邻也可以是相对的两个数字）相互交换它们的位置，交换一次后能使①、②两数在相对位置上的概率是（）A． B． C． D．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据题意得出共有①②互换，①③互换，②③互换，①④互换，③④互换，②④互换6种情况，符合条件的是②③互换，①④互换2种情况，由概率公式即可得出结果．【解答】解：共有①②互换，①③互换，②③互换，①④互换，③④互换，②④互换6种情况，符合条件的是②③互换，①④互换2种情况，所以交换一次后能使①、②两数在相对位置上的概率是=；故选：A．【点评】本题考查了概率公式；根据题意得出共有6种情况是解决问题的关键．（2015•湖州）一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（）A． B． C． D．【考点】列表法与树状图法．【分析】列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【解答】解：列表得：黑白白黑（黑，黑）（黑，白）（黑，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）∵共9种等可能的结果，两次都是黑色的情况有1种，∴两次摸出的球都是黑球的概率为，故选D．【点评】本题考查了列表法与树状图法的知识，解决本题时采用了两个独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发生的概率的积，难度不大．（2015•株洲）从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y=图象上的概率是（）A． B． C． D．【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（a，b）在函数y=图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点（a，b）在函数y=图象上的有（3，4），（4，3）；∴点（a，b）在函数y=图象上的概率是：=．故选D．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．（2015•呼和浩特）在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为（）A． B． C． D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两球恰好是一个黄球和一个红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两球恰好是一个黄球和一个红球的有6种情况，∴两球恰好是一个黄球和一个红球的为：=．故选A．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是（）A． B． C． D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先用A，B，C分别表示给九年级的三辆车，然后根据题意画树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明与小红同车的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：用A，B，C分别表示给九年级的三辆车，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明与小红同车的有3种情况，∴小明与小红同车的概率是：=．故选C．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．（2015•北海）小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为（）A． B． C． D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两人平局的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：小强和小华玩“石头、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下：小强小华石头剪刀布石头（石头，石头）（石头，剪刀）（石头，布）剪刀（剪刀，石头）（剪刀，剪刀）（剪刀，布）布（布，石头）（布，剪刀）（布，布）∵由表格可知，共有9种等可能情况．其中平局的有3种：（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，布）．∴小明和小颖平局的概率为：=．故选B．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．（2015•临沂）一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是（）A． B． C． D．1【考点】列表法与树状图法．【分析】根据概率的计算公式．颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出概率即可．【解答】解：用A和a分别表示粉色有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B和b分别表示白色有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：Aa、Ab、Ba、Bb所以颜色搭配正确的概率是；故选B．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．（2015•自贡）如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，则能让灯泡⊗发光的概率是（）A． B． C． D．【考点】列表法与树状图法．【专题】图表型．【分析】采用列表法列出所有情况，再根据能让灯泡发光的情况利用概率公式进行计算即可求解．【解答】解：列表如下：共有6种情况，必须闭合开关S3灯泡才亮，即能让灯泡发光的概率是=．故选C．【点评】本题考查了列表法与画树状图求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．（2015•海南）某校幵展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生（2男1女）中随机选两名进行督导，恰好选中两名男学生的概率是（）A． B． C． D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中两名男学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，恰好选中两名男学生的有2种情况，∴恰好选中两名男学生的概率是：=．故选A．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．（2015•庆阳）书架上有3本小说、2本散文，从中随机抽取2本都是小说的概率是（）A． B． C． D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与随机抽取2本都是小说的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：设三本小说分别为红、红、红、两本散文分别为白、白，画树状图得：∵共有20种等可能的结果，从中随机抽取2本都是6种情况，∴从中随机抽取2本都是小说的概率=，故选A．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．（2015•德州）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是（）A． B． C． D．【考点】列表法与树状图法．【分析】此题可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，两辆汽车一辆左转，一辆右转的有2种情况，根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）画“树形图”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示：∴这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果；（2）由（1）中“树形图”知，两辆汽车一辆左转，一辆右转的结果有2种，且所有结果的可能性相等，∴P（两辆汽车一辆左转，一辆右转）=．故选C．【点评】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解．（2015•珠海）一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（）A． B． C． D．【考点】列表法与树状图法．【分析】先列举出同时掷两枚质地均匀的硬币一次所有四种等可能的结果，然后根据概率的概念即可得到两枚硬币都是正面朝上的概率．【解答】解：同时掷两枚质地均匀的硬币一次，共有正正、反反、正反、反正四种等可能的结果，两枚硬币都是正面朝上的占一种，所以两枚硬币都是正面朝上的概率=．故选D．【点评】本题考查了用列表法与树状图法求概率的方法：先利用列表法与树状图法表示所有等可能的结果n，然后找出某事件出现的结果数m，最后计算P=．（2015•绥化）从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（）A． B． C． D．【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系．【分析】从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：从四条线段中任意选取三条，所有的可能有：1，3，5；1，3，7；1，5，7；3，5，7共4种，其中构成三角形的有3，5，7共1种，则P（构成三角形）=．故选C．【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．（2015•泰安）若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”．若十位上数字为7，则从3、4、5、6、8、9中任选两数，与7组成“中高数”的概率是（）A． B． C． D．【考点】列表法与树状图法．【专题】新定义．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与与7组成“中高数”的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：列表得：9379479579679879﹣8378478578678﹣9786376476576﹣8769765375475﹣6758759754374﹣5746748749743﹣473573673873973345689∵共有30种等可能的结果，与7组成“中高数”的有12种情况，∴与7组成“中高数”的概率是：=．故选C．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．（2015•黔南州）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则下列事件发生的概率最大的是（）A．两正面都朝上B．两背面都朝上C．一个正面朝上，另一个背面朝上D．三种情况发生的概率一样大【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】先画出树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两正面朝上的、两背面朝上的和一个正面朝上，另一个背面朝上的结果数，然后分别计算它们的概率，再比较大小即可．【解答】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两正面朝上的占1种，两背面朝上的占1种，一个正面朝上，另一个背面朝上的占2种，所以两正面朝上的概率=；两反面朝上的概率=；一个正面朝上，另一个背面朝上的概率==．故选C．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．（2015•荆门）在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球（记作为第一次传球），则经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是（）A． B． C． D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与经过三次传球后，球仍回到甲手中的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有8种等可能的结果，经过3次传球后，球仍回到甲手中的有2种情况，∴经过3次传球后，球仍回到甲手中的概率是：=．故选B．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．（2015•黄冈中学自主招生）将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为b，则使关于x，y的方程组只有正数解的概率为（）A． B． C． D．【考点】列表法与树状图法；二元一次方程组的解．【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：当2a﹣b=0时，方程组无解；当2a﹣b≠0时，方程组的解为由a、b的实际意义为1，2，3，4，5，6可得．易知a，b都为大于0的整数，则两式联合求解可得x=，y=，∵使x、y都大于0则有＞0，＞0，∴解得a＜1.5，b＞3或者a＞1.5，b＜3，而a，b都为1到6的整数，所以可知当a为1时b只能是4，5，6；或者a为2，3，4，5，6时b为1或2，这两种情况的总出现可能有3+10=13种；又掷两次骰子出现的基本事件共6×6=36种情况，故所求概率为，故选D．【点评】难点是：当方程组相同未知数的系数之比相等，但与常数项之比不相等时，方程组无解，关键是得到使方程组为正整数的解的个数．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．（2015•衡南县自主招生）有5条线段长度分别为1，3，4，5，7，从中任取三条为一组，它们一定能构成三角形的频率为（）A．0.15 B．0.10 C．0.20 D．0.30【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系．【专题】计算题．【分析】先利用列举法展示所有10种等可能的结果数，再根据三角形三边的关系找出一定能构成三角形的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：从1，3，4，5，7中任取三条为一组，共有10种等可能的结果数，它们是：1、3、4，1、3、5，1、3、7，1、4、5，1、4、7，1、5、7，3、4、5，3、4、7，3、5、7，4、5、7，其中一定能构成三角形的结果数为3，所以一定能构成三角形的频率=．故选D．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了三角形三边的关系．（2015•蓬安县校级自主招生）下列说法中正确的是（）A．+++的值为B．同时掷两枚硬币，结果都是正面朝上的概率是C．的平方根是±2D．（+1）的倒数和值相等【考点】列表法与树状图法；有理数的混合运算；平方根；二次根式的性质与化简；分母有理化．【分析】根据有理数的混合运算法则、列表法求随机事件的概率、平方根的定义以及二次根式的性质和化简逐项分析即可．【解答】解：A、原式=+++=（1﹣+﹣+﹣+﹣）=×=，故原答案错误；B、同时掷两枚质地均匀的硬币一次，共有正正、反反、正反、反正四种等可能的结果，两枚硬币都是正面朝上的占一种，所以两枚硬币都是正面朝上的概率=，原答案错误；C、因为=2≠±2，故原答案错误；D、因为，=﹣1，故原答案正确；故选D．【点评】本题考查了有理数的混合运算法则、列表法求随机事件的概率、平方根的定义以及二次根式的性质和化简，是中考常见考题．（2015•茂名校级一模）将一个正六面体骰子连掷两次，它们的点数都是4的概率是（）A． B． C． D．【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：每个骰子上都有6个数，那么投掷2次，将有6×6=36种情况，它们的点数都是4的只有1种情况，∴它们的点数都是4的概率是．故选D．【点评】考查了列表法和树状图法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．注意本题是放回实验．（2015•抚顺县模拟）一个不透明的口袋里装有红、黑、绿三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，黑球有1个，绿球有3个，第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，则两次摸到的都是红球的概率为（）A． B． C． D．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次都是红球的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表如下：红红黑绿绿绿红﹣﹣﹣（红，红）（黑，红）（绿，红）（绿，红）（绿，红）红（红，红）﹣﹣﹣（黑，红）（绿，红）（绿，红）（绿，红）黑（红，黑）（红，黑）﹣﹣﹣（绿，黑）（绿，黑）（绿，黑）绿（红，绿）（红，绿）（黑，绿）﹣﹣﹣（绿，绿）（绿，绿）绿（红，绿）（红，绿）（黑，绿）（绿，绿）﹣﹣﹣（绿，绿）绿（红，绿）（红，绿）（黑，绿）（绿，绿）（绿，绿）﹣﹣﹣所有等可能的情况有30种，其中两次都是红球的情况有2种，则P==．故选D．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．（2015•杭州模拟）六个面上分别标有1，1，2，3，4，5六个数字的均匀立方体的表面展开图如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标，朝下一面的数为该点的纵坐标．则得到的坐标落在抛物线y=2x2﹣x上的概率是（）A． B． C． D．【考点】列表法与树状图法；二次函数图象上点的坐标特征．【专题】压轴题．【分析】本题可分别找出1，1，2，3，4，5所对应的数，然后一一代入抛物线中检验，看是否在抛物线上，找出满足条件的点的个数再除以总的可能性即可．【解答】解：掷一次共出现6种情况，根据图形可知1，2，3所对应的数分别是1，5，4，在抛物线上的点为：（1，1），只有两种情况，因此概率为：=．故选C．【点评】本题考查了概率的公式和二次函数的定义．（2015•天桥区一模）已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．从口袋中随机取出一个球（不放回），接着再取出一个球，则取出的两个都是黄色球的概率为（）A． B． C． D．【考点】列表法与树状图法．【专题】数形结合．【分析】列举出所有情况，看取出的两个都是黄色球的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：共12种情况，取出2个都是黄色的情况数有6种，所以概率为．故选D．【点评】考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的易错点．（2015•邢台一模）一个立方体玩具的展开图如图所示．任意掷这个玩具，上表面与底面之和为偶数的概率为（）A． B． C． D．【考点】列表法与树状图法；专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】由数字3与4相对，数字1与5相对，数字2与6相对，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵数字3与4相对，数字1与5相对，数字2与6相对，∴任意掷这个玩具，上表面与底面之和为偶数的概率为：．故选D．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．（2015•鄄城县三模）如图①，有6张写有实数的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图②摆放，从中任意翻开两张都是无理数的概率是（）A． B． C． D．【考点】列表法与树状图法；无理数．【专题】计算题．【分析】找出6张卡片中无理数的个数，列表得出所有等可能的情况数，即可确定出从中任意翻开两张都是无理数的概率．【解答】解：卡片中的无理数为π﹣3；；，列表如下：无有无有无有无﹣﹣﹣（有，无）（无，无）（有，无）（无，无）（有，无）有（无，有）﹣﹣﹣（无，有）（有，有）（无，有）（有，有）无（无，无）（有，无）﹣﹣﹣（有，无）（无，无）（有，无）有（无，有）（有，有）（无，有）﹣﹣﹣（无，有）（有，有）无（无，无）（有，无）（无，无）（有，无）﹣﹣﹣（有，无）有（无，有）（有，有）（无，有）（有，有）（无，有）﹣﹣﹣所有等可能的情况有30种，其中两个都为无理数的有6种情况，则从中任意翻开两张都是无理数的概率P==．故选D【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．（2015•乐陵市模拟）有一个质地均匀的骰子，6个面上分别写有1，1，2，2，3，3这6个数字．连续投掷两次，第一次向上一面的数字作为十位数字，第二次向上一面的数字作为个位数字，这个两位数是奇数的概率为（）A． B． C． D．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据是否为奇数与十位数的数没有关系可以确定组成的两位数为奇数的概率．【解答】解：∵是否为奇数与十位数的数没有关系，∴这个两位数为奇数的概率为：，故选C．【点评】本题考查了列表法和树状图法求概率，解题的关键是确定两位数是否为奇数与十位数字无关．（2015•岱岳区二模）在一个不透明的盒子里装有6个分别写有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，的小球，它们除数字不同外其余全部相同．现从盒子里随机取出一个小球，记下数字a后不放回，再取出一个记下数字b，那么点（a，b）在抛物线y=﹣x2+1上的概率是（）A． B． C． D．【考点】列表法与树状图法；二次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出点（a，b）在抛物线y=﹣x2+1上的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表如下：﹣3﹣2﹣1012﹣3﹣﹣﹣（﹣2，﹣3）（﹣1，﹣3）（0，﹣3）（1，﹣3）（2，﹣3）﹣2（﹣3，﹣2）﹣﹣﹣（﹣1，﹣2）（0，﹣2）（1，﹣2）（2，﹣2）﹣1（﹣3，﹣1）（﹣2，﹣1）﹣﹣﹣（0，﹣1）（1，﹣1）（2，﹣1）0（﹣3，0）（﹣2，0）（﹣1，0）﹣﹣﹣（1，0）（2，0）1（﹣3，1）（﹣2，1）（﹣1，1）（0，1）﹣﹣﹣（2，1）2（﹣3，2）（﹣2，2）（﹣1，2）（0，2）（1，2）﹣﹣﹣所有等可能的情况有30种，其中点（a，b）在抛物线y=﹣x2+1上的情况有5种，分别为（﹣2，﹣3），（2，﹣3），（﹣1，0），（1，0），（0，1），则P==．故选B．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．（2015•石家庄模拟）如图，在质地和颜色都相同的三张卡片的正面分别写有﹣2，﹣1，1，将三张卡片背面朝上洗匀，从中抽出一张，并记为x，然后从余下的两张中再抽出一张，记为y，则点（x，y）在直线y=﹣x﹣1上方的概率为（）A． B． C． D．1【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（x，y）在直线y=﹣x﹣1上方的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，点（x，y）在直线y=﹣x﹣1上方的有：（﹣2，1），（﹣1，1），（1，﹣1），∴点（x，y）在直线y=﹣x﹣1上方的概率为：=．故选A．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．（2015•铁力市二模）袋中有同样大小的5个小球，其中3个红色，2个白色．从袋中任意地同时摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是（）A． B． C． D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与取出的球颜色相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：列表得：红白红白红白白白﹣红白红白红白﹣白白红红红红﹣白红白红红红﹣红红白红白红﹣红红红红白红白红∵共有20种等可能的结果，这两个球颜色相同的有8种情况，∴这两个球颜色相同的概率是：=．故选C．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意树状图法或列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．（2015•福州校级模拟）有一个从袋子中摸球的游戏，小红根据游戏规则，作出了如下图所示的树形图，则此次摸球的游戏规则是（）A．随机摸出一个球后放回，再随机摸出1个球B．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出1个球C．随机摸出一个球后放回，再随机摸出3个球D．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出3个球【考点】列表法与树状图法．【分析】根据树形图，可得此次摸球的游戏规则是：随机摸出一个球后放回，再随机摸出1个球．【解答】解：观察树形图可得：袋子中共有红、黄、蓝三个小球，此次摸球的游戏规则为：随机摸出一个球后放回，再随机摸出1个球．故选A．【点评】此题考查了用树状图法求概率的知识．注意掌握试验是放回实验还是不放回实验．（2013•绵阳）“服务他人，提升自我”，七一学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5名同学（3男两女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是（）A． B． C． D．【考点】列表法与树状图法．【专题】压轴题；图表型．【分析】画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：根据题意画出树状图如下：一共有20种情况，恰好是一男一女的有12种情况，所以，P（恰好是一男一女）==．故选：D．【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．（2014•宜阳县校级模拟）已知M（a，b）是平面直角坐标系xOy中的点，其中a是从l，2，3，4三个数中任取的一个数，b是从l，2，3，4，5五个数中任取的一个数．定义“点M（a，b）在直线x+y=n上”为事件Qn（2≤n≤9，n为整数），则当Qn的概率最大时，n的所有可能的值为（）A．5 B．4或5 C．5或6 D．6或7【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．【专题】压轴题．【分析】利用树状图列举出所有可能，即可得出n的值，进而得出答案．【解答】解：∵a是从l，2，3，4四个数中任取的一个数，b是从l，2，3，4，5五个数中任取的一个数．又∵点M（a，b）在直线x+y=n上，2≤n≤9，n为整数，∴n=5或6的概率是，n=4的概率是，∴当Qn的概率最大时是n=5或6的概率是最大．故选C．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，利用树状图法列举出所有可能是解决问题的关键．（2013•遂宁）一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是（）A． B． C． D．1【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系．【专题】压轴题．【分析】先通过列表展示所有4种等可能的结果数，利用三角形三边的关系得到其中三个数能构成三角形的有2，2，3；3，2，3；4，2，3共三种可能，然后根据概率的定义计算即可．【解答】解：列表如下：共有4种等可能的结果数，其中三个数能构成三角形的有2，2，3；3，2，3；4，2，3．所以这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率=．故选C．【点评】本题考查了列表法与树状图法：先通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再找出其中某事件所占有的结果数m，然后根据概率的定义计算这个事件的概率=．也考查了三角形三边的关系．（2012•义乌市）义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是（）A． B． C． D．【考点】列表法与树状图法．【专题】压轴题．【分析】首先将一名只会翻译阿拉伯语用A表示，三名只会翻译英语都用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示，即可画树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果与能够翻译上述两种语言的情况，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：将一名只会翻译阿拉伯语用A表示，三名只会翻译英语都用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示，画树状图得：∵共有20种等可能的结果，该组能够翻译上述两种语言的有14种情况，∴该组能够翻译上述两种语言的概率为：=．故选B．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件，注意概率=所求情况数与总情况数之比．（2012•三明）在一个不透明的盒子里有3个分别标有数字5，6，7的小球，它们除数字外其他均相同．充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为（）A． B． C． D．【考点】列表法与树状图法．【专题】压轴题．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这两个球上的数字之和为奇数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，这两个球上的数字之和为奇数的有4种情况，∴这两个球上的数字之和为奇数的概率为：=．故选A．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；概率=所求情况数与总情况数之比．（2012•青岛）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是（）A． B． C． D．【考点】列表法与树状图法．【专题】压轴题．【分析】由于第二个转盘不等分，所以首先将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，然后画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与可配成紫色的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：如图，将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，画树状图得：∵共有6种等可能的结果，可配成紫色的有3种情况，∴可配成紫色的概率是：．故选D．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意所选每种情况必须均等，注意概率=所求情况数与总情况数之比．（2012•元坝区校级模拟）有三个不同的信箱，今有四封不同的信欲投其中，则不同的投法有（）种．A．81 B．64 C．24 D．4【考点】列表法与树状图法．【专题】压轴题．【分析】由有三个不同的信箱，今有四封不同的信欲投其中，可知每封信有3个选择，所以可得有3×3×3×3种投法．【解答】解：∵有三个不同的信箱，今有四封不同的信欲投其中，∴不同的投法有：3×3×3×3=81（种）．故选A．【点评】此题考查了乘法公式的应用．此题难度适中，注意每封信有3个选择，可得有3×3×3×3种投法．（2011•自贡）已知A，B两个口袋中都有6个分别标有数字0，1，2，3，4，5的彩球，所有彩球除标示的数字外没有区别．甲、乙两位同学分别从A，B两个口袋中随意摸出一个球．记甲摸出的球上数字为x，乙摸出的球上数字为y，数对（x，y）对应平面直角坐标系内的点Q，则点Q落在以原点为圆心，半径为的圆上或圆内的概率为（）A． B． C． D．【考点】列表法与树状图法；点与圆的位置关系．【专题】压轴题．【分析】根据已知列表得出所有结果，进而得出满足条件的点的个数为：8个，即可求出点Q落在以原点为圆心，半径为的圆上或圆内的概率．【解答】解：根据题意列表得出：0123450（0，0）（0，1）（0，2）（0，3）（0，4）（0，5）1（1，0）（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）2（2，0）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）3（3，0）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）4（4，0）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）5（5，0）（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）∵数对（x，y）对应平面直角坐标系内的点Q，点Q落在以原点为圆心，半径为的圆上或圆内的坐标横纵坐标绝对值都必须小于等于2，∴满足条件的点的个数为：8个，∴点Q落在以原点为圆心，半径为的圆上或圆内的概率为：．故选：A．【点评】此题考查的是用列表法或者用树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．（2011•杭州校级模拟）东东准备给南南打电话，由于保管不善，电话本上的南南手机号码中，有两个数字已模糊不清．如果用x，y表示这两个看不清的数字，那么南南的手机号码为139x370y580，东东记得这11个数字之和是20的整数倍．则东东一次拨对南南手机号码的概率是（）A． B． C． D．【考点】列表法与树状图法．【专题】压轴题．【分析】根据题意，可得11个数字之和为x+y+36=20q（q为正整数）且0≤x，y≤9，则可分析求得x+y=4，则可得有5种情况，即可求得东东一次拨对南南手机号码的最大概率．【解答】解：∵11个数字之和为x+y+36=20q（q为正整数），又∵0≤x，y≤9，∴36≤x+y+36=20q≤54，∴q=2，∴x+y=4．∵x+y=4，又0≤x，y≤9，∴有5种情况：（0，4）；（1，3）；（2，2）；（3，1）；（4，0）．那么东东一次拨对南南手机号码的概率为0.2．故选D．【点评】此题考查了古典概率与方程、不等式的求解方法．此题综合性较强，解题的关键是分析求得所有符合要求的可能情况．（2009•福州）将1，2，3三个数字随机生成的点的坐标，列成下表．如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，则这个点在函数y=x图象上的概率是（）（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）（3，3）A．0.3 B．0.5 C． D．【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．【专题】压轴题．【分析】根据一次函数的性质，找出符合点在函数y=x图象上的点的个数，即可根据概率公式求解．【解答】解：由题中所列表格知1、2、3三个数字随机生成的点的坐标随机排列，共有9种情况，组成的九个点中在函数y=x图象上的点，即横、纵坐标相等的点有（1，1），（2，2）和（3，3）共3个，故这个点在函数y=x图象上的概率是=．故选C．【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．（2009•十堰）同时掷两个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则两个骰子向上的一面的点数和为8的概率为（）A． B． C． D．【考点】列表法与树状图法．【专题】压轴题．【分析】列举出所有情况，看两个骰子向上的一面的点数和为8的情况占总情况的多少即可．【解答】解：列表得：∴两个骰子向上的一面的点数和为8的概率为．故选B．【点评】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．（2009•衢州）如图，将点数为2，3，4的三张牌按从左到右的方式排列，并且按从左到右的牌面数字记录排列结果为234．现在做一个抽放牌游戏：从上述左、中、右的三张牌中随机抽取一张，然后把它放在其余两张牌的中间，并且重新记录排列结果．例如，若第1次抽取的是左边的一张，点数是2，那么第1次抽放后的排