4.3.5一次函数图象与系数的关系

一次函数图象与系数的关系（2013•眉山）若实数a，b，c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=cx+a的图象可能是（）A． B． C． D．【考点】一次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题；存在型．【分析】先判断出a是负数，c是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与y轴的交点的位置即可得解．【解答】解：∵a+b+c=0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定），∵a＜0，∴函数y=cx+a的图象与y轴负半轴相交，∵c＞0，∴函数y=cx+a的图象经过第一、三、四象限．故选C．【点评】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定出a、c的正负情况是解题的关键，也是本题的难点．（2013•民勤县一模）已知实数a、b、c满足，则直线y=kx﹣k一定经过（）象限．A．一、二 B．一、三 C．一、四 D．三、四【考点】一次函数图象与系数的关系；比例的性质．【专题】压轴题．【分析】此题要分a+b+c≠0和a+b+c=0两种情况讨论，然后求出k，就知道函数图象经过的象限．【解答】解：分两种情况讨论：当a+b+c≠0时，根据比例的等比性质，得：k==2，此时直线是y=2x﹣2过第一、三、四象限；当a+b+c=0时，即a+b=﹣c，则k=﹣1，此时直线是y=﹣x+1直线过第一、二、四象限．综上所述，该直线必经过第一、四象限．故选：C．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系及比例的性质，解答此题时要注意分两种情况讨论k的值，根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．（2011•玉山县校级模拟）已知反比例函数y=的图象如图所示，则一次函数y=kx+k的图象经过（）A．一、二、三象限 B．二、三、四象限 C．一、二、四象限 D．一、三、四象限【考点】一次函数图象与系数的关系；反比例函数的图象．【专题】压轴题；数形结合．【分析】由反比例函数的性质可得k＞0，再根据一次函数的性质得到一次函数y=kx+k的图象经过一、三象限，且与y轴的交点在x轴的上方，即可得到答案．【解答】解：∵反比例函数y=的图象在第一、三象限，∴k＞0，∴一次函数y=kx+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的交点在x轴的上方，即它的图象经过第一、二、三象限．故选A．【点评】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＞0，图象经过第一、三象限；当k＜0，图象经过第二、四象限；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b=0，图象过原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．（2010•本溪）已知一次函数y=（a﹣1）x+b的图象如图所示，那么a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a＞0 D．a＜0【考点】一次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题；数形结合．【分析】由图象不难看出：y随x的增大而增大，由此可以确定a﹣1＞0，然后即可取出a的取值范围．【解答】解：由图象可以看出：y随x的增大而增大，∴a﹣1＞0，∴a＞1．故选A．【点评】此题利用的规律：在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．（2010•成都）若一次函数y=kx+b的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，那么对k和b的符号判断正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【考点】一次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】先根据函数的增减性判断出k的符号，再根据图象与y轴的负半轴相交判断出b的符号．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0；∵图象与y轴的负半轴相交，∴b＜0．故选D．【点评】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，为增函数；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，为增函数；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，为减函数；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，为减函数．（2009•资阳）若一次函数y=kx+b（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则（）A．k＜0 B．k＞0 C．b＜0 D．b＞0【考点】一次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】k＞0时，y随x的增大而增大．【解答】解：若一次函数y=kx+b（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则k＞0．故选B．【点评】一次函数y=kx+b的图象是一条直线，该直线的位置和性质与系数k，b的关系如下：①k＞0时，y随x的增大而增大．这时，若b＞0，则直线经过一、二、三象限；若b＜0，则直线经过一、三、四象限；若b=0，直线经过一、三象限和原点（此为正比例函数的图象）；②k＜0时，y随x的增大而减小．这时，若b＞0，则直线经过一、二、四象限；若b＜0，则直线经过二、三、四象限；若b=0，直线经过二、四象限和原点（此为正比例函数的图象）．（2008•湘西州）已知，一次函数y=kx+b的图象如图，下列结论正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【考点】一次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．【解答】解：如图所示，一次函数y=kx+b的图象，y随x的增大而增大，所以k＞0，直线与y轴负半轴相交，所以b＜0．故选B．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．（2008•凉山州）已知二次函数y=ax2+bx+1的大致图象如图所示，那么函数y=ax+b的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系；二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】由图中二次函数的图象开口方向可确定a的符号，再由对称轴确定b的符号，然后根据一次函数图象的性质即可确定函数y=ax+b的图象经过的象限．【解答】解：由图中二次函数的图象开口向下可得a＜0，再由对称轴x=﹣＜0，可得b＜0，那么函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，因此图象不经过第一象限．故选A．【点评】本题考查二次函数图象和一次函数图象的性质，解答时要灵活运用．（2015•广元）从3，0，﹣1，﹣2，﹣3这五个数中抽取一个数，作为函数y=（5﹣m2）x和关于x的一元二次方程（m+1）x2+mx+1=0中m的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是﹣2．【考点】一次函数图象与系数的关系；根的判别式．【专题】压轴题．【分析】确定使函数的图象经过第一、三象限的m的值，然后确定使方程有实数根的m值，找到同时满足两个条件的m的值即可．【解答】解：∵函数y=（5﹣m2）x的图象经过第一、三象限，∴5﹣m2＞0，解得：﹣＜m＜，∵关于x的一元二次方程（m+1）x2+mx+1=0有实数根，∴m2﹣4（m+1）≥0，∴m≥2+2或m≤2﹣2，∴使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根的m的值有为﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系及根的判别式的知识，解题的关键是会解一元二次不等式，难度不大．（2012•眉山）直线y=（3﹣a）x+b﹣2在直角坐标系中的图象如图所示，化简：=1．【考点】一次函数图象与系数的关系；二次根式的性质与化简．【专题】压轴题．【分析】先根据图象判断出a、b的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号即可．【解答】解：根据图象可知直线y=（3﹣a）x+b﹣2经过第二、三、四象限，所以3﹣a＜0，b﹣2＜0，所以a＞3，b＜2，所以b﹣a＜0，a﹣3＞0，2﹣b＞0，所以=a﹣b﹣|a﹣3|﹣（2﹣b）=a﹣b﹣a+3﹣2+b=1．故答案为1．【点评】主要考查了一次函数的图象性质及绝对值的性质，要掌握它的性质才能灵活解题．（2012秋•安庆期中）已知点P（a，﹣b）在第一象限，则直线y=ax+b经过的象限为（）A．一、二、三象限 B．一、三、四象限 C．二、三、四象限 D．一、二、四象限【考点】一次函数图象与系数的关系；点的坐标．【分析】由点P（a，﹣b）在第一象限，可得出a，b的正负，然后即可确定一次函数y=ax+b的图象经过的象限．【解答】解：∵点P（a，﹣b）在第一象限，∴a＞0，﹣b＞0，即b＜0，∴直线y=ax+b经过的象限为一，三，四象限．故选B【点评】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．（2011•浙江校级自主招生）已知===p，则直线y=px+p的图象必经过（）A．第1，2，3象限 B．第2，3象限 C．第2，3，4象限 D．第2，4象限【考点】一次函数图象与系数的关系；比例的性质．【专题】常规题型．【分析】首先利用已知条件求出p的值，再根据p的值判断一次函数图象经过的象限．【解答】解：当a+b+c=0时，a+b=﹣c∴p=﹣1，若p=﹣1时，经过第二三四象限，当a+b+c≠0时，根据等比性质可以得到：=p∴p=2当p=2时，直线的解析式是：y=2x+2，经过1，2，3象限．所以直线必经过第二，三象限故选B．【点评】一次函数y=kx+b的图象是一条直线，该直线的位置和性质与系数k，b的关系如下：①k＞0时，y随x的增大而增大．这时，若b＞0，则直线经过一、二、三象限；若b＜0，则直线经过一、三、四象限；若b=0，直线经过一、三象限和原点（此为正比例函数的图象）；②k＜0时，y随x的增大而减小．这时，若b＞0，则直线经过一、二、四象限；若b＜0，则直线经过二、三、四象限；若b=0，直线经过二、四象限和原点（此为正比例函数的图象）．一次函数y=3x﹣k的图象不经过第二象限，则k的取值范围（）A．k＜0 B．k＞0 C．k≥0 D．k≤0【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k的取值范围，从而求解．【解答】解：一次函数y=3x﹣k的图象不经过第二象限，则可能是经过一三象限或一三四象限，经过一三象限时，k=0；经过一三四象限时，k＞0．故k≥0．故选C．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．（2013春•天津期末）如果反比例函数y=的图象经过点（﹣1，5），那么直线y=ax+1一定不经过第三象限．【考点】一次函数图象与系数的关系；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】把点（﹣1，5）代入反比例函数解析式可以求得a=﹣5，然后根据a=﹣5＜0来判定直线y=ax+1经过的象限．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（﹣1，5），∴a=xy=﹣5，∵a＜0，1＞0，∴直线y=ax+1经过第一、二、四象限，即它一定不会经过第三象限．故答案是：三．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．（2012春•青羊区校级月考）一次函数的图象不经过第三象限．【考点】一次函数图象与系数的关系．【专题】探究型．【分析】先根据一次函数图象与系数的关系判断出函数图象所经过的象限，由此即可得出结论．【解答】解：∵一次函数中，k=﹣＜0，b=3＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故答案为：三．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数图象在一、二、四象限．（2010秋•海淀区校级期中）一次函数y=（3﹣k）x+k﹣5的图象不过第一象限，则整数k=4或5．【考点】一次函数图象与系数的关系．【专题】常规题型．【分析】根据一次函数图象的性质当比例系数小于0时，与y轴的交点在原点或y轴负半轴时函数图象经过第二四象限，然后列式进行计算即可求解．【解答】解：根据题意得，3﹣k＜0，且k﹣5≤0，解得k＞3，且k≤5，∴k的范围是3＜k≤5，∵k是整数，∴k=4或5．故答案为：4或5．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，找出一次函数图象不经过第一象限的条件并列出算式是解题的关键，需要注意经过原点的直线的情况，这是容易忽视而导致出错的地方．（2005•襄阳）若一次函数y=2（1﹣k）x+k﹣1的图象不过第一象限，则k的取值范围是1＜k≤2．【考点】一次函数图象与系数的关系．【专题】计算题．【分析】若函数y=2（1﹣k）x+k﹣1的图象不过第一象限，则此函数的x的系数小于0，b≤0．【解答】解：∵函数y=2（1﹣k）x+k﹣1的图象不过第一象限，∴2（1﹣k）＜0，k﹣1≤0，∴1＜k≤2．【点评】一次函数的图象经过第几象限，取决于x的系数是大于0或是小于0．（2015•潍坊）若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）A． B． C． D．【考点】一次函数图象与系数的关系；零指数幂；二次根式有意义的条件．【分析】首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及a0=1（a≠0），判断出k的取值范围，然后判断出k﹣1、1﹣k的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是哪个即可．【解答】解：∵式子+（k﹣1）0有意义，∴解得k＞1，∴k﹣1＞0，1﹣k＜0，∴一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是：．故选：A．【点评】（1）此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了二次根式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数．（2015•常德）一次函数y=﹣x+1的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数y=﹣x+1中k=﹣＜0，b=1＞0，判断出函数图象经过的象限，即可判断出一次函数y=﹣x+1的图象不经过的象限是哪个．【解答】解：∵一次函数y=﹣x+1中k=﹣＜0，b=1＞0，∴此函数的图象经过第一、二、四象限，∴一次函数y=﹣x+1的图象不经过的象限是第三象限．故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．（2015•枣庄）已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=5，那该直线不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】首先根据k+b=﹣5、kb=5得到k、b的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限，进而求解即可．【解答】解：∵k+b=﹣5，kb=5，∴k＜0，b＜0，∴直线y=kx+b经过二、三、四象限，即不经过第一象限．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据k、b之间的关系确定其符号．（2015•魏县二模）若直线y=mx+2m﹣3经过二、三、四象限，则m的取值范围是（）A．m＜ B．m＞0 C．m＞ D．m＜0【考点】一次函数图象与系数的关系．【专题】计算题．【分析】根据一次函数图象的性质作答．【解答】解：∵直线y=mx+2m﹣3经过第二，三，四象限；∴m＜0，2m﹣1＜0，即m＜0．故选D．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．（2015•杭州模拟）已知直线y=kx+b，若k+b＜0，kb＞0，那么该直线不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】首先根据k+b＜0、kb＞0得到k、b的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限，进而求解即可．【解答】解：∵k+b＜0，kb＞0，∴k＜0，b＜0，∴直线y=kx+b经过二、三、四象限，即不经过第一象限．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据k、b之间的关系确定其符号．（2015春•大名县期末）已知一次函数y=kx+1，y随x的增大而增大，则该函数的图象一定经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】先根据一次函数y=kx+1中y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=kx+1中y随x的增大而增大，∴k＞0，∵b=1＞0，∴一次函数y=kx+1的图象经过一、二、三象限．故选A．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时函数的图象在一、二、三象限．（2015春•藁城市期末）一次函数y=kx﹣k（k＜0）的图象通过（）A．第一、二、四象限 B．第一、二、三象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数中的比例系数的符号判断﹣k的符号后即可确定答案．【解答】解：∵一次函数y=kx﹣k（k＜0），∴﹣k＞0，∴一次函数经过一、二、四象限，故选A．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，①k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．（2014春•兴业县期末）当k•b＜0时，一次函数y=kx﹣b的图象大致是（）A． B． C． D．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】当k•b＜0时，可能k＞0，b＜0或k＜0，b＞0，分此两种情况讨论，根据一次函数图象与系数的关系即可求解．【解答】解：①如果k＞0，b＜0，则﹣b＞0，那么一次函数y=kx﹣b的图象经过第一、二、三象限，C符合题意；②如果k＜0，b＞0，则﹣b＜0，那么一次函数y=kx﹣b的图象经过第二、三、四象限，都不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．（2015秋•达州校级期中）两个一次函数y1=mx+n，y2=nx+m，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（）A． B． C． D．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】首先设定一个为一次函数y1=mx+n的图象，再考虑另一条的m，n的值，看看是否矛盾即可．【解答】解：A、如果过第一、二、四象限的图象是y1，由y1的图象可知，m＜0，n＞0；由y2的图象可知，n＞0，m＞0，两结论相矛盾，故错误；B、如果过第一、二、四象限的图象是y1，由y1的图象可知，m＜0，n＞0；由y2的图象可知，n＞0，m＜0，两结论不矛盾，故正确；C、如果过第一、二、四象限的图象是y1，由y1的图象可知，m＜0，n＞0；由y2的图象可知，n＞0，m＞0，两结论相矛盾，故错误；D、如果过第二、三、四象限的图象是y1，由y1的图象可知，m＜0，n＜0；由y2的图象可知，n＜0，m＞0，两结论相矛盾，故错误．故选B．【点评】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．（2015秋•亳州校级期中）已知一次函数y=2x﹣3经过哪几个象限（）A．一、二、三 B．一、三、四 C．一、二、四 D．.二、三、四【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数的性质容易得出结论．【解答】解：因为解析式y=2x﹣3中，2＞0，﹣3＜0，图象过一、三、四象限，故选B．【点评】本题考查了一次函数的图象与性质，在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．（2015春•怀宁县校级月考）若反比例函数y=﹣图象在一、三象限内，则函数y=kx﹣1的图象经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限【考点】一次函数图象与系数的关系；反比例函数的性质．【分析】首先根据反比例函数y=﹣图象在一、三象限内，可得﹣k＞0，所以k＜0；然后根据一次函数图象与系数的关系，可得函数y=kx﹣1的图象经过第二、三、四象限，据此解答即可．【解答】解：∵反比例函数y=﹣图象在一、三象限内，∴﹣k＞0，∴k＜0；∵k＜0，﹣1＜0，∴y=kx﹣1的图象经过第二、三、四象限．故选：C．【点评】（1）此题主要考查了一次函数图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．（2）此题还考查了反比例函数的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①反比例函数y=xk（k≠0）的图象是双曲线；②当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；③当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．（2014•镇江）已知过点（2，﹣3）的直线y=ax+b（a≠0）不经过第一象限，设s=a+2b，则s的取值范围是（）A．﹣5≤s≤﹣ B．﹣6＜s≤﹣ C．﹣6≤s≤﹣ D．﹣7＜s≤﹣【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据直线y=ax+b（a≠0）不经过第一象限，可知a＜0，b≤0，直线y=ax+b（a≠0）过点（2，﹣3），可知2a+b=﹣3，依此即可得到s的取值范围．【解答】解：∵直线y=ax+b（a≠0）不经过第一象限，∴a＜0，b≤0，∵直线y=ax+b（a≠0）过点（2，﹣3），∴2a+b=﹣3，∴a=，b=﹣2a﹣3，∴s=a+2b=+2b=b﹣≤﹣，s=a+2b=a+2（﹣2a﹣3）=﹣3a﹣6＞﹣6，即s的取值范围是﹣6＜s≤﹣．故选：B．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．（2014•南岗区二模）若双曲线y=经过第二、四象限，则直线y=3x+k﹣2经过的象限是（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限【考点】一次函数图象与系数的关系；反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质得出k＜，再由一次函数的性质判断函数所经过的象限．【解答】解：∵双曲线y=经过第二、四象限，∴2k﹣1＜0，∴k＜，∴