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中职数学人教版第四章

指数函数与对数函数§4.3指数、对数函数的应用一、知识梳理1.请在同一平面直角坐标系中,画出指数函数y=2x与对数函数y=log2x的函数图象及正比例函数y=x的图象.2.指数函数y=2x与对数函数y=log2x的函数图象有什么关系?二、学习新知新知识1反函数:指数函数y=ax与对数函数y=logax(a>0,a≠1)的函数图象关于

对称.

指数函数y=ax与对数函数y=logax(a>0,a≠1)互为

函数.

新知识2指、对数函数模型:N(1+p)n

其中:N是指初始状态;p是指增长率(或降低率);n是一个时间变量.三、掌握新知【例1】2008年我国人口总数是13.28亿,如果人口的自然增长率控制在5‰,问哪一年我国人口总数将超过15亿?(lg15=1.1760,lg13.28=1.1231,lg1.005=0.00216)四、巩固新知尝试练习1.一种产品的年产量原来是a件,在今后的m年内,计划使年产量平均每年比上一年增加p%.写出年产量随着年数变化的关系式.解:设x年后,年产量为y件,则y=a(1+p%)x,(0≤x≤m).2.一种产品原来的成本是a元,在今后的m年内,计划使成本每年比上一年降低p%.写出年成本随着年数变化的函数关系式.解:设x年后,成本为y元,则y=a(1-p%)x,(0≤x≤m).3.仓库库存的某种商品价值是50万元,如果每年的损耗是4.5%,那么经过多少年,它的价值降为20万元.(只写表达式即可)解:设x年后,它的价值降为20万元,则50(1-4.5%)x=20.巩固练习4.1990年我国人均收入为255美元,要求到2010年人民生活达到小康水平,即人均收入为817美元,则年平均增长率是多少?(只写表达式即可)解:由题可设年平均增长率为p,则255(1+p)20=817.5.用清水洗涤衣服,若每次能洗去污垢的3/4,要使存留的污垢不超过1%,则至少洗涤多少次?(lg2=0.3010)拓展提升6.函数f(x)=b+logax的图象经过点(8,2),其反函数y=f-1(x)的图象经过点(0,2),那么a=

,b=

.

7.(2011年高考题)已知函数y=f(x)是函数y=ax反函数,若f(8)=3,则a= (

) A.

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