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中职数学人教版第六章

数

列§6.2等差数列习题课一、知识梳理1.等差数列的定义:an-an-1=d,n≥2.2.等差中项:A=.3.等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d.4.等差数列的前n项和:Sn=·n=na1+·d.5.推论:若m+n=p+q,则am+an=ap+aq.二、典型例题1.在“a1,d,n,an,Sn”中,已知其中三个即可求出余下二个,简称“知三求二”.【例1】在等差数列{an}中:(1)已知d=-,a7=8,求a1; (2)已知a1=,d=-,Sn=-5,求n;

(3)已知a3=9,a9=3,求a12.2.利用推论,简化解题:若m+n=p+q,则am+an=ap+aq.【例2】在等差数列{an}中:(1)若a4=18,a11=32,求a18;

(2)若a5+a8=20,求S12.3.关于等差中项的计算:A=.【例3】(1)a,b分别为方程x2-5x-7=0的两个根,则a,b的等差中项为

;(2)在三角形ABC中,“∠B=60°”是“∠A,∠B,∠C成等差数列”的

条件.三、巩固提高一、填空题1.在等差数列{an}中,a4=-1,a7=8,则a1=

,公差d=

.2.已知12是x和9的等差中项,则x=

.3.已知等差数列{an}的a2=2,a3=5,那么a100=

.【答案】296【解析】a3=a2+d.∴d=3,∴a100=a3+97d=296.4.等差数列a1,a2,…,ak的和为81,若a2+ak-1=18,则k=

.5.已知一数列的通项公式an=-3n+2,计算an+1-an=

.【答案】-3

【解析】an+1-an=-3(n+1)+2-(-3n+2)=-3.6.已知c≠0,且a,b,c,2b成等差数列,则=

.

7.已知等差数列{an}的前11项之和等于33,则a2+a4+a6+a8+a10=

.二、解答题8.在等差数列{an}中:(1)a1=20,an=54,Sn=999,求d和n;(2)d=2,n=15,an=-10,求a1和Sn.9.数列{an}的通项公式为an=100-4n.(1)求证:{an}是等差数列;(2)求数列{an}的前n项和

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