2020年安徽省中考数学初中毕业学业考试真题卷

年安徽省中考数学初中毕业学业考试真题卷数学本卷共8大题,计23小题,满分150分,考试时间120分钟.一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出代号为A,B,C,D的四个选项,其中只有一个是正确的.题号12345678910答案1.下列各数中,比-2小的数是A.-3 B.-1 C.0 D.22.计算(-a)6÷a3的结果是A.-a3 B.-a2 C.a3 D.a23.下面四个几何体中,主视图为三角形的是4.安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田.其中54700000用科学记数法表示为A.5.47×108 B.0.547×108 C.547×105 D.5.47×1075.下列方程中,有两个相等实数根的是A.x2+1=2x B.x2+1=0 C.x2-2x=3 D.x2-2x=06.冉冉的妈妈在网上销售装饰品.最近一周,每天销售某种装饰品的个数为:11,10,11,13,11,13,15.关于这组数据,冉冉得出如下结果,其中错误的是A.众数是11 B.平均数是12 C.方差是187 D.中位数是7.已知一次函数y=kx+3的图象经过点A,且y随x的增大而减小,则点A的坐标可以是A.(-1,2) B.(1,-2) C.(2,3) D.(3,4)第8题图8.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,点D在AC上,∠DBC=∠A.若AC=4,cosA=45,则BDA.94 B.12C.154 9.已知点A,B,C在☉O上,则下列命题为真命题的是A.若半径OB平分弦AC,则四边形OABC是平行四边形B.若四边形OABC是平行四边形,则∠ABC=120°C.若∠ABC=120°,则弦AC平分半径OBD.若弦AC平分半径OB,则半径OB平分弦AC第10题图10.如图,△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形,它们的边BC,EF在同一条直线l上,点C,E重合,现将△ABC沿着直线l向右移动,直至点B与F重合时停止移动.在此过程中,设点C移动的距离为x,两个三角形重叠部分的面积为y,则y随x变化的函数图象大致为二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.计算:9-1=.

12.分解因式:ab2-a=.

13.如图,一次函数y=x+k(k>0)的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B,与反比例函数y=kx的图象在第一象限内交于点C,CD⊥x轴,CE⊥y轴,垂足分别为D,E.当矩形ODCE与△OAB的面积相等时,k的值为第13题图第14题图14.在数学探究活动中,敏敏进行了如下操作:如图,将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠,使得点B落在CD上的点Q处,折痕为AP;再将△PCQ,△ADQ分别沿PQ,AQ折叠,此时点C,D落在AP上的同一点R处.请完成下列探究:(1)∠PAQ的大小为°;

(2)当四边形APCD是平行四边形时,ABQR的值为三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.解不等式:2x−116.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB,线段MN在网格线上.(1)画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1(点A1,B1分别为A,B的对应点);(2)将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2,画出线段B1A2.第16题图四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.观察以下等式:第1个等式:13×1+21第2个等式:34×1+22第3个等式:55×1+23第4个等式:76×1+24第5个等式:97×1+25……按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第6个等式:;

(2)写出你猜想的第n个等式:

(用含n的等式表示),并证明.18.如图,山顶上有一个信号塔AC,已知信号塔高AC=15米,在山脚下点B处测得塔底C的仰角∠CBD=36.9°,塔顶A的仰角∠ABD=42.0°.求山高CD.(点A,C,D在同一条竖直线上,参考数据:tan36.9°≈0.75,sin36.9°≈0.60,tan42.0°≈0.90)第18题图五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.某超市有线上和线下两种销售方式.与2019年4月份相比,该超市2020年4月份销售总额增长10%,其中线上销售额增长43%,线下销售额增长4%.(1)设2019年4月份的销售总额为a元,线上销售额为x元,请用含a,x的代数式表示2020年4月份的线下销售额(直接在表格中填写结果).时间销售总额/元线上销售额/元线下销售额/元2019年4月axa-x2020年4月1.1a1.43x(2)求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值.20.如图,AB是半圆O的直径,C,D是半圆O上不同于A,B的两点,AD=BC,AC与BD相交于点F.BE是半圆O所在圆的切线,与AC的延长线相交于点E.(1)求证:△CBA≌△DAB;(2)若BE=BF,求证:AC平分∠DAB.第20题图六、(本题满分12分)21.某单位食堂为全体960名职工提供了A,B,C,D四种套餐,为了解职工对这四种套餐的喜好情况,单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐(必选且只选一种)”问卷调查,根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图,部分信息如下:调查结果的条形统计图调查结果的扇形统计图第21题图(1)在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为,扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为°;

(2)依据本次调查的结果,估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数;(3)现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”,求甲被选到的概率.七、(本题满分12分)22.在平面直角坐标系中,已知点A(1,2),B(2,3),C(2,1),直线y=x+m经过点A,抛物线y=ax2+bx+1恰好经过A,B,C三点中的两点.(1)判断点B是否在直线y=x+m上,并说明理由;(2)求a,b的值;(3)平移抛物线y=ax2+bx+1,使其顶点仍在直线y=x+m上,求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值.八、(本题满分14分)23.如图1,已知四边形ABCD是矩形,点E在BA的延长线上,AE=AD,EC与BD相交于点G,与AD相交于点F,AF=AB.(1)求证:BD⊥EC;(2)若AB=1,求AE的长;(3)如图2,连接AG,求证:EG-DG=2AG.第23题图1第23题图2

参考答案1.A2.C3.B4.D5.A6.D7.B【解析】本题考查一次函数表达式的确定和一次函数的性质.因为y随x的增大而减小,所以k<0.选项A中,根据题意得2=-k+3,k=1,不符合k<0的条件,此选项错误;选项B中,根据题意得-2=k+3,k=-5,符合k<0的条件,此选项正确;选项C中,根据题意得3=2k+3,k=0,不符合k<0的条件,此选项错误;选项D中,根据题意得4=3k+3,k=13,不符合k<0的条件,此选项错误8.C【解析】本题考查锐角三角函数、勾股定理、相似三角形的判定与性质.在Rt△ABC中,AC=4,cosA=45,∴AB=5,根据勾股定理得BC=52−42=3.∵∠DBC=∠A,∠C=∠C,∴△CBD∽△CAB,∴CBCA=BD9.B【解析】本题考查圆的性质、平行四边形的判定与性质.选项A中,由半径OB平分弦AC,可得到OB⊥AC,进而得到AB=BC,OA=OC,不能得到四边形OABC是平行四边形,此选项错误;选项B中,如图,连接OB,∵四边形OABC是平行四边形,∴AB=OC,OA=BC,∵OA=OC,∴OA=AB=OB,∴△AOB是等边三角形,∴∠ABO=60°,同理∠CBO=60°,∴∠ABC=120°,此选项正确;选项C中,由∠ABC=120°,不能得到弦AC平分半径OB,此选项错误;选项D中,弦AC平分半径OB,但不一定垂直于OB,∴不能得到半径OB平分弦AC,此选项错误.10.A【解析】本题考查图形的运动过程中函数图象的判断和分类讨论思想.分两种情况:(1)当0≤x≤2时,y=12·x·32x=34x2,抛物线开口向上,函数图象是位于抛物线对称轴(y轴)右侧的一部分;(2)当2≤x≤4时,y=12·(4-x)·32(4-x)=34(x-4)2【优化解法】通过函数两个变量之间的关系来判断大致图象.运动过程中仅有两段面积变化关系,在0≤x≤2时,随着x向右移动,面积y的增加量越来越快,由此排除B项、C项和D项;在2≤x≤4时,随着x向右移动,面积y的减小量越来越慢,函数图象走势放缓,越来越偏向x轴,观察知A项正确.11.212.a(b+1)(b-1)13.2【解析】本题考查一次函数与坐标轴的交点坐标、反比例函数比例系数k的几何意义等.对于y=x+k,当x=0时,y=k;当y=0时,x=-k,所以△OAB的面积为12k2.根据反比例函数比例系数k的几何意义知,矩形ODCE的面积为k,根据题意得12k2=k,且k≠0,解得k14.(1)30(2)3【解析】本题考查折叠的性质、特殊角的三角函数值、平行线的判定与性质和平行四边形的性质等.(1)由折叠知∠ADQ=∠ARQ,∠PCQ=∠PRQ,∴∠ADQ+∠PCQ=180°,∴AD∥BC.∵∠DQA=∠RQA,∠CQP=∠RQP,∴∠AQP=90°=∠B,∴∠BAD=90°.∵∠DAQ=∠PAQ=∠BAP,∴∠PAQ=30°.(2)∵四边形APCD是平行四边形,∴DC=AP,由折叠知DQ=QR=CQ,∴Q是DC的中点,即QR=12DC=12AP.在Rt△ABP中,∠BAP=30°,∴cos∠BAP=ABAP=15.【思路探究】本题考查一元一次不等式的解法.先去分母,再移项、合并同类项,最后将系数化为1,即可求解.【参考答案】去分母,得2x-1>2.移项、合并同类项,得2x>3.系数化为1,得x>32. 16.【思路探究】本题考查网格作图中的轴对称和旋转变换.(1)分别画出点A,B关于对称轴MN的对称点A1,B1,连接A1B1即可;(2)画出点A1绕点B1顺时针旋转90°得到的对应点A2,连接B1A2即可.【参考答案】(1)如图所示,线段A1B1即为所求. 4分(2)如图所示,线段B1A2即为所求. 8分17.【思路探究】本题考查数与式的规律探究.(1)由给出的5个等式发现,等式的左边是两个因式的乘积,第一个因式是分数,分子依次是1,3,5,7,9,…,分母依次是3,4,5,6,7,…,另一个因式是两个数的和,其中一个加数固定是1,另一个加数是分数,分子都是2,分母依次是1,2,3,4,5,…,等式的右边是两个数的差,被减数固定是2,减数是12,13,14,15,…,根据这个规律可写出第6【参考答案】(1)118×1+26(2)2n−1n+2×证明:因为左边=2n−1n+2×1+18.【思路探究】本题考查利用解直角三角形解决实际问题.在Rt△ABD和Rt△CBD中,易得AD=BD·tan∠ABD≈0.9BD,CD=BD·tan∠CBD≈0.75BD,再利用AC=AD-CD=0.15BD,得出BD的值,从而可以求出CD.【参考答案】由题意,在Rt△ABD与Rt△CBD中,AD=BDtan∠ABD≈0.9BD,CD=BD·tan∠CBD≈0.75BD,于是AC=AD-CD=0.15BD.因为AC=15米,所以BD=100米,所以山高CD=0.75BD=75米. 8分19.【思路探究】本题考查列代数式中的增长率问题、列方程解决实际问题及分式的化简.(1)根据题意可得2020年4月份的线下销售额为(1+4%)(a-x)=1.04(a-x)或1.1a-1.43x;(2)先由1.1a-1.43x=1.04(a-x)得到x=213a,然后代入1.43【参考答案】(1)1.04(a-x)(或1.1a-1.43x). 4分(2)由题意得1.1a-1.43x=1.04(a-x),解得x=213a于是,2020年4月份的线上销售额为1.43x=0.22a.所以当月线上销售额与销售总额的比值为0.22a1.120.【思路探究】本题考查圆周角的性质、圆的切线的性质、全等三角形的判定、等腰三角形的性质和直角三角形的性质等.(1)由AB是半圆O的直径,得到∠BDA=∠ACB=90°,根据直角三角形全等的判定(HL)可得到结论.(2)由BE=BF,BC⊥EF得BC平分∠EBF.又由AB为半圆O的直径,BE为切线得∠DAC=∠DBC=∠CBE=90°-∠E=∠CAB,从而证得AC平分∠DAB.【参考答案】(1)因为AB为半圆O的直径,所以∠ACB=∠BDA=90°.在Rt△CBA与Rt△DAB中,因为BC=AD,BA=AB,所以△CBA≌△DAB. 5分(2)因为BE=BF,又由(1)知BC⊥EF,所以BC平分∠EBF.因为AB为半圆O的直径,BE为切线,所以BE⊥AB.于是,∠DAC=∠DBC=∠CBE=90°-∠E=∠CAB,故AC平分∠DAB. 10分【一题多解】因为BE=BF,所以∠E=∠BFE.因为AB为半圆O的直径,BE为切线,所以BE⊥AB.于是,∠CAB=90°-∠E=90°-∠BFE=90°-∠AFD=∠CAD,故AC平分∠DAB. 10分21.【思路探究】本题考查统计知识和概率的计算.(1)由扇形统计图知最喜欢A套餐的占25%,所以其人数为240×25%=60;由条形统计图知最喜欢B,D套餐的人数分别为84,24,所以最喜欢C套餐的人数为240-60-84-24=72,占总人数的百分比为72÷240×100%=30%,所以扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为360°×30%=108°;(2)最喜欢B套餐的人数占84÷240×100%=35%,据此估计总体中最喜欢B套餐的人数占35%,即可求得结果;(3)先用列举法分析所有可能出现的结果,再利用概率公式求解.【参考答案】(1)60;108. 4分(2)由图可知被抽取的240人中最喜欢B套餐的人数为84,因此,最喜欢B套餐的频率为84240=0.所以估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为960×0.35=336. 8分(3)由题意,从甲、乙、丙、丁四人中任选两人,总共有6种不同的结果,每种结果发生的可能性相同,列举如下:甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁.其中甲被选到的结果有甲乙、甲丙、甲丁,共3种.故所求概率P=36=122.【思路探究】本题考查一次函数与二次函数表达式的确定、点与直线的位置关系、抛物线的平移、二次函数的图象与性质等.(1)先确定m的值,再判断点B是否在直线y=x+m上.(2)先确定抛物线y=ax2+bx+1与直线y=x+1都经过点(0,1),点B、点C的横坐标相同,所以抛物线y=ax2+bx+1只可能经过点A和点C,用待定系数法可求出a,b的值.(3)解法1:设平移后的抛物线为y=-x2+px+q,用含p,q的式子表示其顶点坐标,根据顶点在直线y=x+1上建立p,q之间的关系,又根据抛物线y=-x2+px+q与y轴交点的纵坐标为q,用配方法求得其最大值.解法2:设平移后的抛物线为y=-(x-h)2+k,其顶点坐标为(h,k),根据顶点(h,k)在直线y=x+1上建立h,k之间的关系,又求出x=0时y的值,建立y与h或与k的二次函数关系,运用配方法求得y的最大值即可.【参考答案】(1)点B在直线y=x+m上.理由如下:因为直线y=x+m经过点A(1,2),所以2=1+m,解得m=1,从而直线对应的表达式为y=x+1.又点B的坐标(2,3)满足该表达式,所以点B在这条直线上. 4分(2)因为抛物线y=ax2+bx+1与直线AB都经过点(0,1),且B,C两点横坐标相同,所以此抛物线只能经过A,C两点.将A,C两点的坐标代入y=ax2+bx+1,得a+b+1=2,4a+2b+1=1,(3)解法1:设平移后所得抛物线对应的表达式为y=-x2+px+q,其顶点坐标为p2因为顶点在直线y=x+1上,所以p2+1=p24于是,抛物线与y轴交点的纵坐标为q=-p24+p2+1=-14(所以当p=1时,此抛物线与y轴交点的纵坐标取得最大值54. 解法2:设平移后所得抛物线对应的表达式为y=-(x-h)2+k,因为顶点在直线y=x+1上,所以k=h+1.令x=0,得平移后的抛物线与y轴交点的纵坐标为-h2+h+1.因为-h2+h+1=-ℎ−所以当h=12时,此抛物线与y轴交点的纵坐标取得最大值54.23.【思路探究】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等.(1)先证△AEF≌△ADB,得到∠AEF=∠ADB,进而证得∠EGB=90°,得证;