2024年高考数学中你必须掌握的52个重要考点

2024年高考数学中你必须掌握的52个重要考点

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集合与命题

确定性、互异性、无序性。

2.命题必须要满足两分条件：是陈述句、可以判断真假。

3.两个命题互为逆否命题，则它们具有相同的真假性。

4.两个命题为互逆命题或互否命题，则它们的真假性没有

关系。

5.只有当命题p和命题q都是真命题时,pAq才是真命

题。

6.命题p和命题q只要有一个是真命题，pvq就是真命

题。

7.命题与命题的否定真假性相反。

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复数与实数

8.对于复数，如果Z=〃+历，如果6=°，则z

67=0

为实数，如果，则z为纯虚数。

9.实部相等，虚部互为相反数的两个复数互为共辗复数，

共期复数的乘积等于其中任一复数的模的平方。

，，

直线与斜率

10.直线的斜率与直线的倾斜角的正切值相等，直线的倾

斜角a的取值范围是Ovawii。

11.已知直线上一点—")及斜率k,可以用点斜式方程表

yf=k(x_x°)

示直线：

12.已知直线的斜率k与y在轴上的截距b用斜截式方程

v=kx+b

表示直线比较简便：“

13.对于斜率可能不存在且不x与轴平行的直线方程常常

x=my+n

设为的形式。

14.已知直线上两点"小）'，可用两点式方程表示直

天一功X—xx

庄.8f%一片

线.

频率

在随机抽样中，当总体是由差异明显的几

个部分组成时，往往采用分层抽样的方法。

16.频率分布直方图中，中位数左右两侧直方图的面积相

等。

17.平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的

面积乘以小矩形底边中点横坐标之和。

回归直线过样本点的中心。

19.正态曲线关于直线'=〃对称，曲线与轴之间的面积

为lo

对于变量x,y,相关系数的绝对值越大,

表示两个变量的线性相关关系越强。

21.数量积的几何意义：等于的长度与在方向上投影的乘

积。

直线与平面

22.直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平

面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

23.平面与平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交

直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

24.直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平

行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平

行。

25.平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时

和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

26.直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内

的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

27.平面与平面垂直的判定定理：一^平面过另一^平面

的垂线，则这两个平面垂直。

28.直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两

条直线平行。

29.平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个

平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

平面向量

30.平面向量基本定理：平面内任一向量都可以由这个平

面内两个不共线的向量表示。

J、

31.平面向量基本定理：如果~是同一平面内的两

个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a,有且

只有一对实数勺"，使；口12

e.>e,

32.我们把不共线的向量12叫作表示这一平面内所

有向量的一组基底。

公式定理

33.等差数列的前n项和

S—4仆一均」(%+%)

22

34.平方和公式

+1)(2〃+1)

132+c22H-----FZ72

6

35.两角和的正弦公式

sing+/?)=sinacos/3+cosasin/3

36.两角差的余弦公式

cos(6r一月)=cosacos£+sinasin/?

37.两角和的正切公式

/八、tana+tanB

tan(cr+6)=---------------

1-tanatan0

38.方程f(x)=0有实数根O函数y=f(x)的图象与x轴有

交点=函数y=f(x)有零点。

39.数量积的几何意义：等于的长度与在方向上投影的乘

积。

平面内有一个三角形，其三边边长分别为

,该三角形的面积s可由公式

S=4P(P—a)(2一b)(p—c)

求得，其中P是

半周长(周长的一半)。

/77rr

L=1Q-A---

40.弧长计算公式：即±OV，其中是圆心角度数，

r是半径，I■是弧长.

椭圆的面积S等于圆周率TI与该椭圆

长半轴长Q与短半轴长b的乘积，即S=nab

菱形的面积等于其对角线长乘积的一

半，即若菱形的两条对角线长度分别是心》，则其面积

C11

d=—ab

2

设一扇形的半径为r,弧长为/,面

C17

S=—Ir

积为s,则乙2

设v表示锥体的体积，s表示锥体的

V=-Sh

3

底面积，h表示锥体的高，则,

如果圆台的上、下底面的半径分别是

,R,局।是h,则它的体积

22

r=1n/7(r+7?+7?r)

△ABC

46.定比分点公式：设D为的边BC上一点,

f

AD=——AC

\BC\\BC\

则

47.完全立方公式：

3

(Q+6)=Q'+3Q%+3Q/+b，

3

(Q_»3=Q3~^a~b+-b

48.换底公1对于a,c£(0,1)U(1,+8),b£(0,

log,b=3

+8),有JlOg〃

49.三介正数的算术-几何平均不等式：如果R

Br7.(a+b-he)/3>y/abc出口皿出

那么,7，当且仅当

67=°=°时，等号成立。

50.两直线夹角的正切公式：设不垂直的两条直线

的斜率存在，分别为7’2,人与乙的夹角为e,则

tan"卜-七

1+匕k)

51.微积分基本定理(牛顿-莱布尼茨公式)：一般地，