押浙江卷第17-19题（数式运算、解方程与不等式、统计综合）-备战2024年中考数学临考题号押题（浙江专用）（全解全析）

第第页押浙江卷第17-19题押题方向一：数式运算2023年浙江真题考点命题趋势2023年湖州、金华、台州、丽水卷第17题实数混合运算从近年浙江各地中考来看，实数混合运算、整式的运算、分式的运算都在解答题第1题进行考查，主要考查基本的运算能力，试题难度较低；预计2024年浙江卷还将继续考查这几个知识点，希望大家熟练掌握不要丢分哦！2023年衢州、温州卷第17题分式的加减2023年宁波、舟山、嘉兴卷第17题整式的运算1．（2023•金华）计算：（﹣2023）0+﹣2sin30°+|﹣5|．【答案】7．【思路点拨】先计算零次幂、化简二次根式，再代入特殊值的函数值算乘法并化简绝对值，最后算加减得结论．【解析】解：（﹣2023）0+﹣2sin30°+|﹣5|＝1+2﹣2×+5＝1+2﹣1+5＝7．【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握零次幂、绝对值的意义，二次根式的性质及特殊角的函数值等知识点是解决本题的关键．2．（2023•衢州）（1）计算：（a+2）（a﹣2）．（2）化简：+2．【答案】（1）a2﹣4；（2）a．【思路点拨】（1）根据平方差公式进行计算即可；（2）根据分式的加法法则进行计算即可．【解析】解：（1）（a+2）（a﹣2）＝a2﹣22＝a2﹣4；（2）+2＝＝＝＝a．【点睛】本题考查了分式的加法和平方差公式，能正确根据平方差公式进行计算是解（1）的关键，能正确根据分式的加法法则进行计算是解（2）的关键．3．（2023•金华）已知，求（2x+1）（2x﹣1）+x（3﹣4x）的值．【答案】0．【思路点拨】先根据单项式乘以多项式的法则和平方差公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可【解析】解：原式＝4x2﹣1+3x﹣4x2＝3x﹣1当时，原式＝3×﹣1＝0．【点睛】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行计算是解此题的关键．4．（2023•宁波）计算：（1）（1+）0+|﹣2|﹣．（2）（a+3）（a﹣3）+a（1﹣a）．【答案】（1）0；（2）a﹣9．【思路点拨】（1）根据零指数幂的定义、绝对值的代数意义以及二次根式的性质解答即可；（2）根据平方差公式和单项式乘多项式的运算法则计算即可．【解析】解：（1）（1+）0+|﹣2|﹣＝1+2﹣3＝0；（2）（a+3）（a﹣3）+a（1﹣a）＝a2﹣9+a﹣a2＝a﹣9．【点睛】本题考查了实数的运算以及整式的混合运算，解题的关键是掌握零指数幂的定义、平方差公式以及单项式乘多项式的运算法则．5．（2023•温州）计算：（1）|﹣1|++（）﹣2﹣（﹣4）；（2）﹣．【答案】（1）12；（2）a﹣1．【思路点拨】（1）直接利用立方根的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案；（2）直接利用分式的加减运算法则计算，再利用分式的性质化简得出答案．【解析】解：（1）原式＝1﹣2+9+4＝12；（2）原式＝＝＝a﹣1．【点睛】此题主要考查了实数的运算以及分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．（2023•浙江）观察下面的等式：32﹣12＝8×1，52﹣32＝8×2，72﹣52＝8×3，92﹣72＝8×4，…（1）写出192﹣172的结果；（2）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）；（3）请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的．【答案】（1）72；（2）（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n；（3）见解答．【思路点拨】（1）根据题目中的例子，可以写出192﹣172的结果；（2）根据题目中给出的式子，可以得到（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n；（3）将（2）中等号左边的式子利用平方差公式计算即可．【解析】解：（1）∵17＝2×9﹣1，∴192﹣172＝8×9＝72；（2）由题意可得，（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n；（3）∵（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝[（2n+1）+（2n﹣1）][（2n+1）﹣（2n﹣1）]＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）＝4n×2＝8n，∴（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n正确．【点睛】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点．1、实数的混合运算主要考查零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、乘方、二次根式等，需要学生熟记相应的运算公式和值。2、整式的运算主要考查多项式乘法、乘法公式、整式的加减，会运用多项式的乘法法则、乘法公式、合并同类项法则是解题的关键。3、分式的运算主要考查分式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．1．计算：（1）；（2）（x+2）2﹣x（x+4）．【答案】（1）0；（2）4．【思路点拨】（1）利用绝对值的性质，负整数指数幂计算即可；（2）利用完全平方公式，单项式乘多项式法则计算即可．【解析】解：（1）原式＝﹣＝0；（2）原式＝x2+4x+4﹣x2﹣4x＝4．【点睛】本题考查实数及整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．2．小明在计算a（2+a）﹣（a﹣2）2时，解答过程如下：a（2+a）﹣（a﹣2）2＝2a+a2﹣（a2﹣4）…第一步＝2a+a2﹣a2﹣4…第二步＝2a﹣4…第三步小明的解答从第一步开始出错，请写出正确的解答过程．【答案】一，改正见解析．【思路点拨】根据完全平方公式进行判断，然后改正即可．【解析】解：从第一步开始出错，改正：a（2+a）﹣（a﹣2）2＝2a+a2﹣（a2﹣4a+4）＝2a+a2﹣a2+4a﹣4＝6a﹣4．故答案为：一．【点睛】本题考查了完全平方公式、单项式乘多项式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．3．计算：．芳芳在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．（1）如果被污染的数字是，请计算．（2）如果计算结果等于4，求被污染的数字．【答案】（1）﹣11；（2）﹣．【思路点拨】（1）先算乘方，再根据乘法分配律计算，然后计算加减法即可；（2）根据题意可以得到＝4，然后求解即可．【解析】解：＝36×（﹣）﹣8＝36×﹣36×﹣8＝9﹣12﹣8＝﹣11；（2）由题意可得，＝4，∴36×（﹣m）﹣8＝4，∴36×﹣36m﹣8＝4，∴9﹣36m﹣8＝4，∴﹣36m＝4+8﹣9∴﹣36m＝3，∴m＝﹣，即被污染的数字是﹣．【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．4．计算：（1）；（2）先化简，再求值：（1+x）（1﹣x）+x（x+2），其中．【答案】（1）；（2）1+2x，原式＝2．【思路点拨】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）利用平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把x的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解析】解：（1）＝1+9×﹣＝1+1﹣＝；（2）（1+x）（1﹣x）+x（x+2）＝1﹣x2+x2+2x＝1+2x，当时，原式＝1+2×＝1+1＝2．【点睛】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，零指数幂，负整数指数幂，绝对值，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．5．化简：．【答案】﹣．【思路点拨】利用分式的加减法则计算即可．【解析】解：原式＝﹣＝＝﹣．【点睛】本题考查分式的加减运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键．6．以下是小滨计算的解答过程：解：原式＝＝．小滨的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．【答案】有错误．【思路点拨】先把和化简，再化为，接着把除法运算转化为乘法运算，然后根据二次根式的乘法法则运算．【解析】解：小滨的解答过程有错误．正确的解答过程为：原式＝2÷﹣＝2×﹣＝2﹣．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．7．观察下面的等式：，，，，…（1）写出的结果；（2）按照上面的规律归纳出一个一般的结论；（用含n的等式表示，n为正整数）（3）试运用相关知识，推理说明你所得到的结论是正确的．【答案】（1）2024；（2）＝（n+1）；（3）＝＝＝（n+1）．【思路点拨】（1）由上述等式得，＝（n+1），所以＝2024；（2）观察上面的等式可得，＝（n+1）；（3）计算是否等于（n+1）．【解析】解：（1）由上述等式得，＝2024；（2）＝（n+1）；（3）＝＝＝（n+1）．【点睛】本题考查了算术平方根，关键是从等式中找到规律．押题方向二：方程与不等式的解法2023年浙江真题考点命题趋势2023年衢州卷第18题解一元一次方程从近几年浙江各地中考来看，方程（组）、不等式（组）的解法都放在解答题第1、2题，主要考查基本的运算能力，试题难度较低；预计2024年浙江卷还将继续考查这两个知识点，希望大家熟练掌握不要丢分哦！2023年绍兴卷第17题解一元一次不等式2023年湖州卷第18题解一元一次不等式组2023年杭州卷第17题一元二次方程的解法与根的判别式2023年台州卷18题解二元一次方程组2023年舟山、嘉兴卷第18题解分式方程1．（2023•衢州）小红在解方程时，第一步出现了错误：解：2×7x＝（4x﹣1）+1，…（1）请在相应的方框内用横线划出小红的错误处．（2）写出你的解答过程．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【思路点拨】（1）根据等式的性质，解一元一次方程的步骤即可判断；（2）首先去分母、然后去括号、移项、合并同类项、次数化成1即可求解．【解析】解：（1）如图：（2）去分母：2×7x＝（4x﹣1）+6，去括号：14x＝4x﹣1+6，移项：14x﹣4x＝﹣1+6，合并同类项：10x＝5，系数化1：x＝．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．2．（2023•绍兴）解不等式：3x﹣2＞x+4．【答案】x＞3．【思路点拨】利用解一元一次不等式的方法进行求解即可．【解析】解：3x﹣2＞x+4，移项得：3x﹣x＞4+2，即：2x＞6，系数化为1，得：x＞3，∴原不等式的解集是：x＞3．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，实数的运算，解答的关键是对相应的知识的掌握．3．（2023•台州）解方程组：．【答案】．【思路点拨】利用加减消元法求解即可．【解析】解：，①+②得3x＝9，解得x＝3，把x＝3代入①，得3+y＝7，解得y＝4，∴方程组的解是．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．4．（2023•杭州）设一元二次方程x2+bx+c＝0．在下面的四组条件中选择其中一组b，c的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程．①b＝2，c＝1；②b＝3，c＝1；③b＝3，c＝﹣1；④b＝2，c＝2．注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分．【答案】见解析【思路点拨】先根据这个方程有两个不相等的实数根，得b2＞4c，由此可知b、c的值可在②③中选取，然后求解方程即可．【解析】解：∵使这个方程有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4c，∴②③均可，选②解方程，则这个方程为：x2+3x+1＝0，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝；选③解方程，则这个方程为：x2+3x﹣1＝0，∴x1＝，x2＝．【点睛】本题主要考查的是根据一元二次方程根的判别式以及解一元二次方程，一元二次方程中根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式小于0，方程无解．4．（2023•湖州）解一元一次不等式组．【答案】﹣1＜x＜2．【思路点拨】先解每一个不等式，再求它们的公共部分．【解析】解：解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x＜2，所以原不等式组的解集是﹣1＜x＜2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式是解题的关键。5．（2023•浙江）小丁和小迪分别解方程﹣＝1过程如下：你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”，并写出你的解答过程．【答案】×；×；正确步骤见解析．【思路点拨】根据解分式方程的步骤进行计算并判断即可．【解析】解：小丁和小迪的解法都不正确，正确步骤如下：﹣＝1，两边同乘（x﹣2），去分母得：x+x﹣3＝x﹣2，移项，合并同类项得：x＝1，检验：将x＝1代入（x﹣2）中可得：1﹣2＝﹣1≠0，则x＝1是分式方程的解，故原分式方程的解是x＝1．【点睛】本题考查解分式方程，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．6．（2023•丽水）解一元一次不等式组：．【答案】1＜x＜3．【思路点拨】利用一元一次不等式的解法的一般步骤分别求得求得两个不等式的解集，最后确定不等式组的解集即可．【解析】解：，解不等式①，得：x＞1，解不等式②，得：x＜3，∴原不等式组的解集为：1＜x＜3．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法的一般步骤是解题的关键．1、解一元一次方程的步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1；2、解二元一次方程组的基本思想是消元，有代入消元法与加减消元法；3、一元二次方程的解法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法四种.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的判别式：Δ=b2－4ac①当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根．②当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根．③当Δ＜0时，方程没有实数根．4、解一元一次不等式不等式的基本步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.注意：一元一次不等式两边同乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变．5、解不等式组：一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集并表示在数轴上，再求出它们的公共部分，就得到不等式组的解集．当它们没有公共部分时，我们称这个不等式组无解．由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集有四种情况，其口诀为“大大取大、小小取小、大小小大中间找、大大小小则无解”．6、分式方程的解法：(1)基本思路：分式方程转化为整式方程．(2)基本方法和步骤：①去分母：在方程两边同时都乘最简公分母转化为整式方程；②解这个整式方程；③检验：把求得的根代入最简公分母，使最简公分母≠0的就是原方程的根，使最简公分母＝0的就是增根，应舍去．有时需要把求得的根代入原分式方程左右两边进行检验．1．以下是圆圆解方程的解答过程．解：去分母，得2（x+1）﹣3（x﹣3）＝1．去括号，得2x+2﹣3x﹣6＝1．移项，合并同类项，得x＝5．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．【答案】错误，x＝5．【思路点拨】直接利用一元一次方程的解法进而分析得出答案．【解析】解：圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程如下：去分母，得：2（x+1）﹣3（x﹣3）＝6，去括号，得2x+2﹣3x+9＝6，移项，合并同类项，得﹣x＝﹣5，系数化为1，得x＝5．【点睛】此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握解方程的步骤是解题关键．2．（1）解方程：；（2）解不等式：﹣2x+1＞3．【答案】（1）x＝2；（2）x＜﹣1．【思路点拨】（1）利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可；（2）利用移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可．【解析】解：（1）原方程去分母得：3x﹣4＝x，解得：x＝2，经检验，x＝2是分式方程的解；（2）原不等式移项得：﹣2x＞3﹣1，合并同类项得：﹣2x＞2，系数化为1得：x＜﹣1．【点睛】本题考查解分式方程及一元一次不等式，熟练掌握解方程及不等式的方法是解题的关键．3．小红解方程3x（x﹣1）﹣x+1＝0的过程加下．解：3x（x﹣1）﹣（x﹣1）＝0，⋯①3x﹣1＝0，…②3x＝1，…③x＝．…④（1）小红的解答过程是有错误的，请指出开始出现错误的那一步的序号；（2）写出你的解答过程．【答案】x1＝1，x2＝．【思路点拨】（1）根据等式的基本性质求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【解析】解：（1）步骤②错误；（2）∵3x（x﹣1）﹣x+1＝0，∴3x（x﹣1）﹣（x﹣1）＝0，则（x﹣1）（3x﹣1）＝0，∴x﹣1＝0或3x﹣1＝0，解得x1＝1，x2＝．【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．4．先阅读下列解题过程，再回答问题．解方程：解：两边同乘x2﹣4得：3﹣（x+2）＝﹣6（x﹣2）①去括号得：3﹣x﹣2＝﹣6x+12②移项得：﹣x+6x＝12﹣3+2③解得：④（1）以上解答有错误，错误步骤的序号是①．（2）请给出正确的解答过程．【答案】（1）①；（2）x＝1．【思路点拨】（1）根据等式的性质判断即可；（2）根据解分式方程的步骤求解即可．【解析】解：（1）以上解答有错误，错误步骤的序号是①，故答案为：①；（2），两边同乘x2﹣4得：3+（x+2）＝﹣6（x﹣2），去括号得：3+x+2＝﹣6x+12，移项得：x+6x＝12﹣3﹣2③合并同类项得：7x＝7，解得：x＝1，检验：当x＝1时，x2﹣4≠0，所以分式方程的解是x＝1．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键，注意不要丢了检验．5．有一道题：“如图，数轴上点A，B位于原点O的左侧，分别表示实数x与（x﹣2），且满足，求x的取值范围．”小宁和小波解决此问题的过程分别如下：小宁：解：3x﹣x﹣2≤3①2x≤5②∵点A在原点左侧∴x＜0∴x＜0小波：解：﹣3x﹣（2﹣x）≤1③﹣3x﹣2+x≤1﹣2x≤3④（1）不考虑其他，这两人在解各自所列不等式的过程中，由上一步变形得到的①②③④这四步中，错误的是①③④；（填写序号）（2）请写出正确的解答过程．【答案】（1）①③④；（2）．【思路点拨】（1）根据不等式的基本性质以及去括号的法则判断即可得；（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、系数化为1可得，注意x的取值要符合题意．【解析】解：（1）不考虑其他，这两人在解各自所列不等式的过程中，由上一步变形得到的①②③④这四步中，错误的是①③④；故答案为：①③④；（2），﹣3x﹣2+x≤3，﹣2x≤5，，∵点A在原点左侧，∴x＜0，∴．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向要改变．6．解不等式组：．【答案】x＜﹣5．【思路点拨】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解析】解：由x+1＜﹣4得：x＜﹣5，由2x＜3+x得，x＜3，∴不等式组的解集为x＜﹣5【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．7．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0．（1）从1，2，3三个数中，选择一个合适的数作为a的值，要使这个方程有实数根，并解此方程．（2）若这个方程无实数根，求a的取值范围．【答案】（1）a＝2，x1＝2，x2＝1；（2）．【思路点拨】（1）根据一元二次方程有实数根得到判别式大于等于0，从而列出关于a的不等式，求出a的取值范围，然后再从已知的三个数中选择符合条件的数，最后解方程即可；（2））根据一元二次方程无实数根得到判别式小于0，从而列出关于a的不等式，求出a的取值范围【解析】解：（1）∵若关于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0有实数根，则Δ＝b2﹣4ac≥0，（﹣3）2﹣4×1×a≥0，9﹣4a≥0，﹣4a≥﹣9，，∴当a＝2或1时，这个方程有实数根，当x＝2时，原方程为：x2﹣3x+2＝0，（x﹣2）（x﹣1）＝0，x﹣2＝0或x﹣1＝0，x1＝2，x2＝1；（2）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0无实数根，则Δ＝b2﹣4ac＜0，（﹣3）2﹣4a＜0，9﹣4a＜0，﹣4a＜﹣9，．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是熟练掌握利用判别式判断一元二次方程根与系数的关系．8．已知关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0．（1）当c＝b﹣2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的非零实数根，写出一组满足条件的b，c的值，并求此时方程的根．【答案】见试题解析【思路点拨】（1）计算根的判别式的值得到Δ＝（b﹣2）2+4，则可判断Δ＞0，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况；（2）利用方程有两个相等的实数根得到Δ＝b2﹣4c＝0，设b＝2，c＝1，方程变形为x2+2x+1＝0，然后解方程即可．【解析】解：（1）∵c＝b﹣2，∴Δ＝b2﹣4c＝b2﹣4（b﹣2）＝（b﹣2）2+4，∵（b﹣2）2＞0，∴Δ＝（b﹣2）2+4＞0．∴Δ＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4c＝0，若b＝2，c＝1，方程变形为x2+2x+1＝0，解得x1＝x2＝﹣1．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．押题方向三：统计综合问题2023年浙江真题考点命题趋势2023年温州卷第19题平均数、中位数、众数从近几年浙江各地中考来看，统计综合总是占据一席之地，通常以解答题亮相，对于基础扎实的同学来说，这些题目无疑是送分的良机。主要考点为：统计图表相关知识、样本估计总体等；预计2024年浙江卷还将在解答题中考查统计相关知识。2023年湖州卷第20题、杭州卷第18题、金华卷第19题条形统计图2023年衢州卷第20题，舟山、嘉兴卷第21题扇形统计图2023年绍兴卷第18题，丽水卷第20题用样本估计总体2023年台州卷第22题统计量的选择2023年宁波卷第20题频数（率）分布直方图1．（2023•丽水）为全面提升中小学生体质健康水平，我市开展了儿童青少年“正脊行动”．人民医院专家组随机抽取某校各年级部分学生进行了脊柱健康状况筛查．根据筛查情况，李老师绘制了两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：抽取的学生脊柱健康情况统计表类别检查结果人数A正常170B轻度侧弯20C中度侧弯7D重度侧弯3（1）求所抽取的学生总人数；（2）该校共有学生1600人，请估算脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数；（3）为保护学生脊柱健康，请结合上述统计数据，提出一条合理的建议．【答案】（1）200人，20，3；（2）80人；（3）见解答．【思路点拨】（1）从所取样本中根据正常的人数和所占比例求出样本总数；（2）由扇形统计图可直接求脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数；（3）根据数据提出一条建议即可．【解析】解：（1）抽取的学生总人数是：170÷85%＝200（人），200×10%＝20（人），200×（1﹣10%﹣85%）﹣7＝200×5%﹣7＝10﹣7＝3（人），∴共有170+20+7+3＝200（人），答：所抽取的学生总人数为200人．故答案为：20，3；（2）由扇形统计图可得，脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数为：1600×（1﹣10%﹣85%）＝1600×5%＝80（人）．答：估计脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数是80人；（3）答案不唯一，例如：该校学生脊柱侧弯人数占15%，说明该校学生脊柱侧弯情况较为严重，建议学校要每天组织学生做护脊操等．【点睛】本题考查扇形统计图、统计表以及用样本估计总体等知识，关键是从扇形统计图和统计表中找出相应的数据．2．（2023•衢州）【数据的收集与整理】根据国家统计局统一部署，衢州市统计局对2022年我市人口变动情况进行了抽样调查，抽样比例为5‰．根据抽样结果推算，我市2022年的出生率为5.5‰，死亡率为8‰，人口自然增长率为﹣2.5‰，常住人口数为a人（‰表示千分号）．（数据来源：衢州市统计局）【数据分析】（1）请根据信息推测人口自然增长率与出生率、死亡率的关系．（2）已知本次调查的样本容量为11450，请推算a的值．（3）将我市及全国近五年的人口自然增长率情况绘制成如图统计图．根据统计图分析：①对图中信息作出评判（写出两条）．②为扭转目前人口自然增长率的趋势，请给出一条合理化建议．【答案】（1）人口自然增长率＝出生率﹣死亡率；（2）2290000；（3）①近5年来，我市及全国人口自然增长率逐年下降；自2021年起，我市人口呈现负增长（答案不唯一，合理即可）；②建议国家加大政策优惠力度和补贴力度，降低生育成本，鼓励人们多生育（答案不唯一，合理即可）．【思路点拨】（1）根据自然增长率与出生率、死亡率的数值即可推测它们之间的关系；（2）根据样本容量＝总体×抽样比例求出a的值即可；（3）①根据统计图进行解答，合理即可；②根据目前人口自然增长率的趋势，提出建议改善现状，合理即可．【解析】解：（1）根据题意可知，人口自然增长率＝出生率﹣死亡率．（2）5‰a＝11450，解得a＝2290000．（3）①近5年来，我市及全国人口自然增长率逐年下降；自2021年起，我市人口呈现负增长（答案不唯一，合理即可）；②建议国家加大政策优惠力度和补贴力度，降低生育成本，鼓励人们多生育（答案不唯一，合理即可）．【点睛】本题考查总体、个体、样本、样本容量，理解并掌握它们的概念是本题的关键．3．（2023•湖州）4月23日是世界读书日．为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的一类，将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）．请根据图中信息解答下列问题：（1）求被抽查的学生人数，并求出扇形统计图中m的值．（2）请将条形统计图补充完整．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）若该校共有1200名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数．【答案】见解析【思路点拨】（1）将其他类人数除以其所占的比即可求出被抽查的人数；将科技类人数除以被抽查的人数化成百分数，即可求出m的值；（2）先求出艺术类人数，再补全条形统计图即可；（3）将1200乘以样本中最喜欢“文学类”书籍所占的比例即可估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数．【解析】解：（1）被抽查的学生人数是40÷20%＝200（人），∵，∴扇形统计图中m的值是40，答：被抽查的学生人数为200人，扇形统计图中m的值为40；（2）200﹣60﹣80﹣40＝20（人），补全的条形统计图如图所示．（3）∵（人），∴估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数共有360人．【点睛】本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，能从统计图中获取有用信息是解题的关键．4．（2023•金华）为激发学生参与劳动的兴趣，某校开设了以“端午”为主题的活动课程，要求每位学生在“折纸龙”“采艾叶”“做香囊”与“包粽子”四门课程中选且只选其中一门，随机调查了本校部分学生的选课情况，绘制了两幅不完整的统计图，请根据图表信息回答下列问题：（1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图．（2）本校共有1000名学生，若每间教室最多可安排30名学生，试估计开设“折纸龙“课程的教室至少需要几间．【答案】（1）50，补全条形统计图详见解析；（2）6．【思路点拨】（1）从两个统计图可知，样本中选择“包粽子”的学生有18人，占被调查人数的36%，根据频率＝进行计算即可，求出选择“采艾叶”的学生人数即可补全条形统计图；（2）求出样本中，选择“折纸龙”的学生所占的百分比，进而估计总体中选择“折纸龙”所占的百分比，再根据频率＝即可求出总体中选择“折纸龙”的学生人数，进而求出所需要的教室的数量．【解析】解：（1）18÷36%＝50（人），选择“采艾叶”的学生人数为：50﹣8﹣18﹣10＝14（人），补全条形统计图如图所示：（2）1000×＝160（人），160÷30≈6（间），答：开设“折纸龙“课程的教室至少需要6间．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体，掌握频率＝是正确解答的前提．5．（2023•绍兴）某校兴趣小组通过调查，形成了如表调查报告（不完整）．调查目的1．了解本校初中生最喜爱的球类运动项目2．给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议调查方式随机抽样调查调查对象部分初中生调查内容调查你最喜爱的一个球类运动项目（必选）A．篮球B．乒乓球C．足球D．排球E．羽毛球调查结果建议…结合调查信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽查了多少名学生？（2）估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数．（3）假如你是小组成员，请向该校提一条合理建议．【答案】（1）100名；（2）360名；（3）建议学校多配置篮球器材、增加篮球场地（答案不唯一）．【思路点拨】（1）根据乒乓球的人数和所占的百分比即可得出答案；（2）用900乘样本中最喜爱篮球项目的人数所占比例即可；（3）根据最喜爱的球类运动项目所占百分比解答即可（答案不唯一）．【解析】解：（1）30÷30%＝100（名），答：本次调查共抽查了100名学生．（2）被抽查的100人中最喜爱羽毛球的人数为：100×5%＝5（名），∴被抽查的100人中最喜爱篮球的人数为：100﹣30﹣10﹣15﹣5＝40（名），＝360（名），答：估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数为360名．（3）答案不唯一，如：因为喜欢篮球的学生较多，建议学校多配置篮球器材、增加篮球场地等．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．6．（2023•宁波）宁波象山作为杭州亚运会分赛区，积极推进各项准备工作．某校开展了亚运知识的宣传教育活动，为了解这次活动的效果，从全校1200名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分为100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第：合格（60≤x＜70），一般（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），优秀（90≤x≤100），制作了如下统计图（部分信息未给出）．由图中给出的信息解答下列问题：（1）求测试成绩为一般的学生人数，并补全频数分布直方图．（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．（3）这次测试成绩的中位数是什么等级？（4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有多少人？【答案】（1）60人，补全图形见解析；（2）126°；（3）良好；（4）660人．【思路点拨】（1）由优秀人数及其所占百分比求出总人数，再根据四个等级人数之和等于总人数求出一般等级人数，从而补全图形；（2）用360°乘以样本中“良好”等级人数所占比例即可；（3）根据中位数的定义求解即可；（4）用总人数乘以样本中良好和优秀人数和所占比例即可．【解析】解：（1）被调查的总人数为40÷20%＝200（人），测试成绩为一般的学生人数为200﹣（30+40+70）＝60（人），补全图形如下：（2）360°×＝126°，答：扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数为126°；（3）这组数据的中位数是第100、101个数据的平均数，而这2个数据均落在良好等级，所以这次测试成绩的中位数是良好；（4）1200×＝660（人），答：估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有660人．【点睛】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是计算出抽取的人数，利用数形结合的思想解答．7．（2023•温州）某公司有A，B，C三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为300元、380元、500元．阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为210km，为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示．型号平均里程（km）中位数（km）众数（km）B216215220C227.5227.5225（1）阳阳已经对B，C型号汽车数据统计如表，请继续求出A型号汽车的平均里程、中位数和众数；（2）为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议．【答案】（1）平均里程为200km，中位数为200km，众数为205km；（2）选择B型号汽车．理由见解答．【思路点拨】（1）根据平均数、中位数、众数的定义即可求解；（2）根据平均数、中位数、众数的意义，结合往返行程为210km，三种型号电动汽车出租的每辆车每天的费用即可作出判断．【解析】解：（1）A型号汽车的平均里程为：＝200（km），20个数据按从小到大的顺序排列，第10，11个数据均为200km，所以中位数为200km；205km出现了六次，次数最多，所以众数为205km；（2）选择B型号汽车．理由如下：A型号汽车的平均里程、中位数和众数均低于210km，且只有10%的车辆能达到行程要求，故不建议选择；B，C型号汽车的平均里程、中位数和众数都超过210km，其中B型号汽车有90%符合行程要求，很大程度上可以避免行程中充电耽误时间，且B型号汽车比C型号汽车更经济实惠，故建议选择B型号汽车．【点睛】本题考查的是折线统计图，平均数、众数和中位数的定义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．掌握定义是解题的关键．8．（2023•杭州）某校为了了解家长和学生观看安全教育视频的情况，随机抽取本校部分学生调查，把收集的数据按照A，B，C，D四类（A表示仅学生参与；B表示家长和学生一起参与；C表示仅家长参与；D表示其他）进行统计，得到每一类的学生人数，并把统计结果绘制成如图所示的未完成的条形统计图和扇形统计图．（1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图．（3）已知该校共有1000名学生，估计B类的学生人数．【答案】（1）200名；（2）见解析；（3）600名．【思路点拨】（1）由A类别人数及其所占百分比可得总人数；（2）结合（1）的结论求出B类的人数，进而补全条形统计图；（3）总人数乘以样本中B类别人数所占比例．【解析】解：（1）60÷30%＝200（名），答：在这次抽样调查中，共调查了200名学生；（2）样本中B类的人数为：200﹣60﹣10﹣10＝120（名），补全条形统计图如下：（3）1000×＝600（名），答：估计B类的学生人数约600名．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．9．（2023•台州）为了改进几何教学，张老师选择A，B两班进行教学实验研究，在实验班B实施新的教学方法，在控制班A采用原来的教学方法．在实验开始前，进行一次几何能力测试（前测，总分25分），经过一段时间的教学后，再用难度、题型、总分相同的试卷进行测试（后测），得到前测和后测数据并整理成表1和表2．表1：前测数据测试分数x0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤2020＜x≤25控制班A289931实验班B2510821表2：后测数据测试分数x0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤2020＜x≤25控制班A14161262实验班B6811183（1）A，B两班的学生人数分别是多少？（2）请选择一种适当的统计量，分析比较A，B两班的后测数据．（3）通过分析前测、后测数据，请对张老师的教学实验效果进行评价．【答案】（1）50、46；（2）B班成绩好于A班成绩，理由见解答；（3）张老师新的教学方法效果较好，理由见解答．【思路点拨】（1）将表格中A、B班各等级人数分别相加即可得出答案；（2）分别计算出A、B班级成绩的平均数，再从平均数、中位数和百分率方面求解即可；（3）计算出前测A、B班级成绩的平均数，再与后测的平均数、中位数及百分率分析求解即可．【解析】解：（1）A班的人数：28+9+9+3+1＝50（人），B班的人数：25+10+8+2+1＝46（人），答：A，B两班的学生人数分别是50人，46人．（2）＝＝9.1，＝≈12.9，从平均数看，B班成绩好于A班成绩．从中位数看，A班中位数在5＜x≤10这一范围，B班中位数在10＜x≤15这一范围，B班成绩好于A班成绩．从百分率看，A班15分以上的人数占16%，B班15分以上的人数约占46%，B班成绩好于A班成绩．（3）前测结果中：，．4，从平均数看，两班成绩较前测都有上升，但实验班提升得更明显，因此张老师新的教学方法效果较好．从中位数看，两班前测中位数均在0＜x≤5这一范围，后测A班中位数在5＜x≤10这一范围，B班中位数在10＜x≤15这一范围，两班成绩较前测都有上升，但实验班提升得更明显，因此张老师新的教学方法效果较好．从百分率看，A班15分上的人数增加了100%，B班15分以上的人数增加了600%，两班成绩较前测都有上升，但实验班提升得更明显，因此张老师新的教学方法效果较好．【点睛】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握加权平均数、中位数的定义和意义．两种统计图表结合的统计信息题：常通过同一分组内两个图表都能得到的已知信息找出突破口，通常从条形图或直方图得到某小组的数据，从扇形图得到该小组的百分比，从而得出数据总数.平均数、众数、中位数是从不同角度描述一组数据的集中趋势.在推断性统计中，用部分推断总体，是一种重要的思想方法,学会从多个图中了解同一个事项的统计数据.抓住统计图之间的信息互补的作用.1．请阅读以下材料，并解决下列问题：调查主题某中学八年级学生的春游需求调查人员该中学数学兴趣小组调查方法抽样调查背景介绍某中学计划组织八年级学生前往5个杭州市景点中的1个开展春游活动，这5个景点为：A．亚运公园；B．少儿公园；C．植物园；D．动物园；E．白塔公园该中学数学兴趣小组针对八年级学生的意向目的地开展抽样调查并出具如下调查报告（注：每位被抽样调查的学生选择且只选择1个意向前往的景点）报告内容（说明：以下仅展示部分内容）（1）求本次被抽样调查的学生人数，并补全条形统计图．（2）在扇形统计图中，求“A．亚运公园”对应的圆心角度数．（3）该校八年级学生人数为500人，请你估计八年级意向前往“E．白塔公园”的学生人数．【答案】（1）本次被抽样调查的学生人数为100人，补全的条形统计图见解析；（2）“A．亚运公园”对应的圆心角度数为108°．（3）八年级意向前往“E．白塔公园”的学生人数为65人．【思路点拨】（1）本次被抽样调查的学生人数：15÷15%＝100（人），则A想去亚运公园的人数为：100×30%＝30（人），即可补全条形统计图；（2）“A．亚运公园”对应的圆心角度数：360°×30%，计算即可；（3）八年级意向前往“E．白塔公园”的学生人数为：500×，计算即可．【解析】解：（1）15÷15%＝100（人），∴A想去亚运公园的人数为：100×30%＝30（人），补全的条形统计图如下图所示：答：本次被抽样调查的学生人数为100人．（2）“A．亚运公园”对应的圆心角度数：360°×30%＝108°，答：“A．亚运公园”对应的圆心角度数为108°．（3）500×＝65（人），答：八年级意向前往“E．白塔公园”的学生人数为65人．【点睛】本题考查的是条形统计图，全面调查与抽样调查，用样本估计总体和扇形统计图，能从统计图中提取有用信息是解题的关键．2．5月12日是我国“防灾减灾日”．为增强学生防灾减灾意识，某区举行防灾减灾安全知识竞赛．竞赛结束后，发现所有参赛学生的成绩（满分100分）均不低于60分．小明将自己所在学校参加竞赛学生的成绩（用x表示）分为四组：A组（60≤x＜70），B组（70≤x＜80），C组（80≤x＜90），D组（90≤x≤100），绘制了如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）通过计算补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中A组所对应的圆心角的度数为36°；（3）根据小明学校成绩，估计全区参加竞赛的5000名学生中有多少人的成绩不低于80分？【答案】（1）补全频数分布直方图见解析；（2）36°；（3）3500人．【思路点拨】（1）先根据C组是100人，占小明所在学校参加竞赛学生的25%，求出小明所在学校参加竞赛学生人数为400人，由此可求出B组的人数为80人，据此可补全频数分布直方图；（2）由A组是40人，求出A组人数占小明所在学校参加竞赛学生人数的百分比，进而可求出A组所对应的圆心角的度数；（3）利用样本估计总体思想即可求解．【解析】解：（1）由频数分布直方图可知：C组是100人，由扇形统计图可知：C组占小明所在学校参加竞赛学生的25%，∴小明所在学校参加竞赛学生人数为：100÷25%＝400（人），∴B组的人数为：400×20%＝80（人），∴补全频数分布直方图如图所示：（2）由频数分布直方图可知：A组是40人，∴A组人数占班级人数的百分比为：40÷400＝10%，∴A组所对应的圆心角的度数为：360°×10%＝36°；故答案为：36°；（3）5000×＝3500（人），答：估计全区参加竞赛的5000名学生中有3500人的成绩不低于80分．【点睛】此题主要考查了频数分布直方图和扇形统计图，理解题意，读懂统计图并从统计图中提取相关的解题信息是解答此题的关键．3．为了选择体育中考大球类项目，小温将平时排球垫球、篮球运球投篮和足球运球绕杆这三项的测试成绩，绘制成如下统计图，并对数据统计如表：大球类项目平均数（分）中位数（分）方差（分2）排球垫球882.25篮球运球投篮8b3足球运球绕杆a71.25（1）求a，b的值．（2）为了在体育中考时稳定发挥，尽可能取得高分，请你从相关统计量和统计图进行分析，并给出合理的选择建议．第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次排球6678891010篮球5961010897足球46677877【答案】（1）a＝6.5，b＝8.5；（2）选择排球垫球．【思路点拨】（1）运用平均数和中位数的定义求解即可；（2）根据平均数、中位数和折线图趋势进行分析可得出结论，提出合理建议【解析】（1）解：a＝＝6.5（分），把篮球运球投篮个数从小到大排列为：5，6，7，8，9，9，10，10，最中间的两个数据是8，9，所以，中位数b＝＝8.5（分）；（2）解：选择排球垫球．排球垫球和篮球运球投篮成绩的平均数、中位数均比足球运球绕杆的大，但是排球垫球成绩的方差比篮球运球投篮成绩的方差小，而且从折线统计图的趋势看，排球垫球的成绩呈上升趋势，故建议选择排球垫球．【点睛】本题主要考查了统计图（表），平均数，中位数，正确的理解题意是解题的关键．4．某校为增强学生身体素质，开展了为期一个月的跳绳系列活动．为了解本次系列活动的效果，校体育组在活动之前随机抽取部分九年级学生进行了一分钟跳绳测试，根据一定的标准将测得的跳绳次数分成A、B、C、D、E五个等级，五个等级的赋分依次为10分、9分、8分、7分、6分，将测试结果整理后，绘制了统计图1．跳绳系列活动结束后，体育组再次对这部分学生进行跳绳测试，以相同标准进行分级和赋分，整理后绘制了统计图2．请根据以上信息，完成下列问题：（1）求被抽取的九年级学生人数，并补全统计图2．（2）若全校600名九年级学生全部参加了跳绳活动及一分钟跳绳测试，测试分级和赋分标准不变．请通过计算，估计这600名学生在跳绳活动结束后的测试中，赋分超过9分（含9分）有多少人？（3）选择一个适当的统计量，通过计算分析，对该校跳绳系列活动的效果进行合理评价．【答案】（1）补全的统计图见解析；（2）估计这600名学生在跳绳活动结束后的测试中，赋分超过9分（含9分）有300人；（3）从平均数角度分析，该校跳绳系列活动的效果良好．（答案不唯一，合理即可）．【思路点拨】（1）现根据活动前的九年级学生跳绳测试情况统计图得出总人数，再用总人数减去活动结束后其他等级的人数，即可得出D等级的人数，从而补全统计图2；（2）用样本估计总体求解即可；（3）可以从平均数这一角度分析求解（答案不唯一，合理即可）．【解析】解：（1）被抽取的九年级总人数：5+12+28+10+5＝60（人），∴活动结束后D等级的人数：60﹣6﹣24﹣16﹣4＝10（人），补全的统计图如下：（2）600×＝300（人），答：估计这600名学生在跳绳活动结束后的测试中，赋分超过9分（含9分）有300人；（3）用平均数分析，活动前的赋分平均数：＝（分），活动结束后的赋分平均数：＝（分），∵活动结束后的赋分平均数比活动前的高，∴该校跳绳系列活动的效果良好．【点睛】本题考查的是条形统计图和正数与负数，能计算出抽取的总学生人数是解题的关键．5．某学校随机抽取部分学生，调查每个月的零花钱消费额，数据整理成如下的统计表和如图①②所示的两幅不完整的统计图，已知图①中A，E两组对应的小长方形的高度之比为2：1．请结合相关数据解答以下问题：月消费额分组统计表组别月零花钱消费额/元A10≤x＜100B100≤x＜200C200≤x＜300D300≤x＜400Ex≥400（1）本次调查样本的容量是100；（2）补全频数分布直方图，并标明各组的频数；（3）若该学校有2500名学生，请估计月消费零花钱不少于300元的学生的数量．【答案】见解析【思路点拨】（1）由C组人数及其所占百分比可得总人数；（2）先求出B组人数，从而补全图形；（3）总人数乘以对应部分人数所占比例即可得．【解析】解：（1）本次调查样本的容量是40÷40%＝100，故答案为：100；（2）如图所示（3）估计月消费零花钱不少于300元的学生数为2500×＝750（人）．【点睛】此题考查了频数（率）分布直方图，通过所给的图表和直方图，从中获得必要的信息，再根据频率＝频数÷总数进行计算是解题的关键．6．“百节年为首，四季春为先”，春节是我们中华民族最为隆重的传统节日．某日小宁在微博APP上通过网络投票对“过年计划做的事情”展开调查，当天调查数据如下：过年计划做的事情：a．回家和父母家人一起过年b．观看央视春晚c．准备年夜饭d．拜年，走亲访友e．外出旅游根据“过年计划做的事情”的数量分为四个组，其中n为计划做的事情的数量A.0≤n≤2B．n＝3C．n＝4D．n＝5（1）请直接写出条形统计图中m＝60；（2）请直接写出该组数据的众数所在组别，并求出B组所对应的扇形圆心角的度数；（3）经10天的调查，共收到2400份调查结果，根据上述数据估计属于A组大约有多少人？【答案】（1）60；（2）众数在C组，60°；（3）200人．【思路点拨】（1）根据C组别占比50%，可知C组的人数等于其余三项之和，据此即可解答；（2）根据众数的概念，即可求解出该组数据的众数所在组别；想求出B组所对应的扇形圆心角的度数，要先求出B组的人数占比，再根据各部分扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°，即可求解．（3）先求出A组的占比，再乘总数，即可求解．【解析】解：（1）10+20+30＝60（人），故答案为：60．（2）根据众数的概念可知，这组数据中C组的数据最多，所以众数在C组，60÷50%＝120（人），，答：众数在C组，B组所对应的扇形圆心角的度数为60°．（3）（人），答：估计属于A组大约有200人．【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7．2024年3月22日是第32届世界水日，为了解同学们对节约和保护水资源知识的掌握情况，学校开展了节约和保护水资源的知识竞赛，从全校1200名学生中随机抽取部分学生的竞赛成绩进行调查分析，并将成绩（满分：100分）制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．请根据统计图回答下列问题：（1）补全上面不完整的条形统计图．（2）直接写出这些学生成绩的中位数和众数．（3）根据比赛规则，98分及以上（含98分）的学生有资格进入第二轮知识竞赛环节，请你估计全校1200名学生进入第二轮知识竞赛环节的人数是多少？【答案】（1）作图见解析；（2）中位数为96分，众数为98分；（3）估计全校1200名学生进入第二轮知识竞赛环节的人数是540名．【思路点拨】（1）由92分人数及其人数可得被调查的总人数，继而求出94分人数即可补全图形；（2）依据中位数与