湖北省武汉市东湖高新区2024年八年级下学期期末数学试题附答案

八年级下学期期末数学试题一、单选题1．化简的结果是（）A．4 B． C． D．2．在平面直面坐标系中有两点和，则这两点之间的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．73．下列式子中，表示是的正比例函数的是（）A． B． C． D．4．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩m1.501.601.651.701.751.80人数232341则这些运动员成绩的众数是（）A．1.65 B．1.75 C．1.70 D．1.605．矩形不一定具有的性质是（）A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直C．对角线相等 D．对角相等6．如图，点D，E分别是的边上的中点，的角平分线交于点F，，则的长为（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.57．如图，点E是矩形的边上的中点，将折叠得到，点F在矩形内部，的延长线交于点G，若，，则的长为（）A．7 B．8 C．9 D．108．某电信公司推出两种不同的收费标准：A种方式是月租20元；B种方式是月租0元．一个月本地网内打出电话费S（元）与打出时间t（分）的函数图象如图所示，当打出150分钟时，这两种方式的电话费相差（）A．5元 B．10元 C．15元 D．20元9．大约公元222年我国汉代数学家赵爽为《周髀算经》一书作序时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”，如图，四个全等的直角三角形拼成大正方形，中空的部分是小正方形，连接相交于点O，与相交于点P，若，则直角三角形的边与之比是（）A． B． C． D．10．如图，直线l：与x轴交于点E，四边形，，，……，都是含内角的菱形，点，，，……，都在x轴上，点，，，……，都在直线l上，且，则点的横坐标是（）A．47 B．49 C．95 D．97二、填空题11．计算：，，．12．晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小桐三项成绩（百分制）依次分别是90分，95分，90分．小桐这学期的体育成绩是．13．若点A，B在一次函数（m是常数）的图象上，则，的大小关系是．（填“＞”，“＝”或“＜”）．14．如图，在中，，于点D，，E是斜边的中点，若，则．15．一次函数与交于点A，有下列结论：①关于x的方程的解为；②关于x的不等式组的解集为；③；④若，则或其中正确的结论是．（填写序号）16．如图，将边长为的正方形绕点按逆时针方向旋转，得到正方形，连接，，在旋转角从到的整个旋转过程中，当时，的面积为．三、解答题17．直线经过点．（1）求这条直线的解析式；（2）求关于x的不等式的解集．18．如图，在四边形中，，，，，．（1）求证：是直角三角形；（2）求四边形的面积．19．数学运算是数学六大核心素养之一．某校八年级为了评估学生的数学运算能力，随机抽取a名学生进行数学计算测试（满分100分），整理所得数据绘制成如下不完整的统计图表．成绩频数分布表成绩等级D等级C等级B等级A等级分数x/分学生人数9b12c请根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出a，b的值；（2）本次测试成绩的中位数所在的等级是；成绩达到A等级的人数占测试人数的百分比是；（3）学校拟将成绩超过80分的学生评为“计算小能手”，若该年级学生以1000人计算，估计可评为“计算小能手”的学生人数．20．如图，四边形是平行四边形，对角线相交于点O，且．（1）求证：四边形是矩形；（2）若，且，求四边形的面积．21．如图，在菱形中，点E在边上，仅用无刻度直尺完成下列画图，保留作图痕迹，不需要写作法．（1）如图1，在上画点F，使四边形是平行四边形；（2）如图2，在上画点K，使；（3）如图3，若点G在上，在上画点H，使四边形是菱形．22．某大型超市从水果批发市场购进哈密瓜和苹果进行销售，两种水果的进价和售价如下表所示：水果名称进价（元/千克）售价（元/千克）哈密瓜a10苹果b销量不超过100千克的部分销量超过100千克的部分1614已知超市购进20千克哈密瓜和10千克苹果需要260元，购进10千克哈密瓜和20千克苹果需要310元．（1）求a，b的值；（2）若超市每天购进两种水果共150千克，并在当天都销售完，其中销售哈密瓜不少于40千克且不超过60千克，设每天销售哈密瓜x千克（损耗忽略不计），①分别求出每天销售哈密瓜的利润y1（单位：元），销售苹果的利润y2（单位：元）与x（单位：千克）的函数关系式，并写出x的取值范围；②“端午节”当天超市让利销售，将哈密瓜的售价每千克降低m元，苹果售价全部定为14元，为了保证当天销售这两种水果总利润w（元）的最小值不少于320元，求m的最大值．23．如图（1）【探索发现】如图1，正方形的对角线相交于点O，点O又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，我们知道，无论正方形绕点O怎么转动，总有，连接，求证：．（2）【类比迁移】如图2，矩形的中心O是矩形的一个顶点，与边相交于点E，与边相交于点F，连接，矩形可绕着点O旋转，判断（1）中的结论是否成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（3）【迁移拓展】如图3，在中，，，，直角的顶点D在边的中点处，它的两条边和分别与直线相交于点E，F，可绕着点D旋转，当时，直接写出线段的长度．24．如图，直线与坐标轴分别交于点A，B，，以为边在y轴的右侧作正方形．（1）求点A，B的坐标；（2）如图，点D是x轴上一动点，点E在的右侧，，．①如图1，问点E是否在定直线上，若是，求该直线的解析式；若不是，请说明理由；②如图2，点D是线段的中点，另一动点H在直线上，且，请直接写出点H的坐标．

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】；3；312．【答案】91.513．【答案】14．【答案】15．【答案】①②③16．【答案】或17．【答案】（1）解：∵直线经过，∴，解得：，∴这条直线的解析式为；（2）解：解不等式，得．18．【答案】（1）证明：∵，，，∴，在三角形中，∵，∴，∴是直角三角形，且；（2）解：四边形ABCD的面积.19．【答案】（1）解：，（2）B；（3）解：可评为“计算小能手”的学生人数为600人．20．【答案】（1）证明：∵，∴，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC=2OC，BD=2OB，∴，∴平行四边形ABCD是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∴，∵四边形ABCD是矩形，∴，∴，∴四边形ABCD的面积.21．【答案】（1）解：如图，四边形AECF即为所求的平行四边形；（2）解：如下图所示：点K即为所求，（3）解：如图，四边形AGCH即为所求的菱形；22．【答案】（1）解：设哈密瓜进价a元/千克，苹果进价b元/千克，根据题意得：，解得，，；（2）解：①设每天销售哈密瓜x千克，根据题意得：当，即时，当，即时，②根据题意，得，其中当时，，不合题意随得增大而增大当时，得取得最小值由题意，得解得得最大值为0.5.23．【答案】（1）证明：如图，

∵四边形ABCD、A1B1C1O都是正方形，∴，，∴，∴，∴，∴，在Rt△BEF中，，∴；（2）解：仍然成立；证明：连接AC，

∵O是矩形ABCD的中心，∴O在AC上，且，延长EO交CD于G，连接FG，