安徽省六安市2024届八年级数学第二学期期末预测试题含解析

安徽省六安市名校2024届八年级数学第二学期期末预测试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4,BC=8,将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是（）

A.AF=AEB.AABE^AAGFC.EF=2石D.AF=EF

2.小马虎在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是（）

3.某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包

装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个.设B型包装箱每个可以装x件文具,

根据题意列方程为

1080108010801080

A.----=------12B.----=-----+12

xx-15xx-15

10801080-10801080

C.----=------12D.----=----+12

x%+15x九+15

4.如图，丝带重叠的部分一定是（)

A.菱形B.矩形C.正方形D.都有可能

5.如图，已知一次函数人的图象与X轴，y轴分别交于点（2,0）,点（0,3）.有下列结论：①关于X的方

程履+/?=0的解为x=2；②当尤>2时，y<0；③当尤<0时，y<3.其中正确的是（）

A.①②B.①③C.②③D.①③②

6.已知平行四边形ABCD,下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）

A.ZA=ZBB.ZA=ZCC.AC=BDD.AB±BC

7.下列事件中，属于随机事件的是（）.

A.凸多边形的内角和为500°

B.凸多边形的外角和为360°

C.四边形绕它的对角线交点旋转180。能与它本身重合

D.任何一个三角形的中位线都平行于这个三角形的第三边

8.下列各式正确的是（）

aacaa+c

A.—=—B.—=------

bbebb+c

ab1116

C.____—___D._________=_____

4a2b4〃x+3x-3x2-9

9.某课外兴趣小组为了了解所在学校的学生对体育运动的爱好情况，设计了四种不同的抽样调查方案,你认为比较合

理的是（）

A.在校园内随机选择50名学生

B.从运动场随机选择50名男生

C.从图书馆随机选择50名女生

D.从七年级学生中随机选择50名学生

10.若点P（m,n）与点Q（—2,3）关于y轴对称，则m、n的值为（）

A.m=2，n=3B.m=­2，n=3C.m=2，n=-3D.m=-2,n=-3

2

11.已知点尸（a,m）,Q（b,〃）是反比例函数y二—图象上两个不同的点，则下列说法不正确的是（）

x

A.am=2B.若a+b=0,则机+〃=0

C.若8=3。，贝!|〃二’机D.若a<b,则机>〃

3

12.化简而+近一夜的结果为（）

A.0B.2C.-273D.2出

二、填空题（每题4分，共24分）

13.当％=时，J2x—4的值最小.

14.如图，在AABC中，ZC=90°,AC=BC=0,将AABC绕点A顺时针方向旋转60。到AAB，。的位置，连接C，B,

贝IC，B=

15.若某多边形有5条对角线，则该多边形内角和为.

1k

16.如果尤=2是关于x的方程一=+1的增根，那么实数上的值为__________

x-2X2-4

17.若正多边形的每一个内角为135，则这个正多边形的边数是.

XY2_1AX

18.解分式方程二一+二二1=时，设^一=y,则原方程化为关于y的整式方程是______

X--1X3x-1

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图4ABC中，点D是边AB的中点，CE/7AB,且AB=2CE,连结BE、CD。

（1）求证：四边形BECD是平行四边形；

（2）用无刻度的直尺画出AABC边BC上的中线AG（保留画图痕迹）

20.（8分）已知：如图，四边形A5C。是平行四边形，AE//CF,且分别交对角线30于点E,F.

（1）求证：AAEB名△CFD；

（2）连接AF,CE,若NAFE=NCFE,求证：四边形A尸CE是菱形.

21.(8分)已知：如图，在“3C中，NAC5=90。，点O是斜边A8的中点，DE//BC,且CE=CZ).

(1)求证：NB=/DEC；

(2)求证：四边形AOCE是菱形.

22.(10分)如图，正方形A8C0的对角线交于点。，点E、F分别在45、BC1.CAE<BE\且NEO尸=90。，OE、

ZM的延长线交于点拉，OF,A5的延长线交于点N,连接拉N.

(1)求证：OM=ON；

(2)若正方形ABC。的边长为6,OE=EM,求MN的长.

23.(10分)某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y

(元)是行李质量x(kg)的一次函数.已知行李质量为20kg时需付行李费2元，行李质量为50kg时需付行李费8

元.

(1)当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式；

(2)求旅客最多可免费携带行李的质量.

24.(10分)如图1,已知NDAC=90。，AABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点(点P与点A不重合)，连

结CP,将线段CP绕点C顺时针旋转60。得到线段CQ,连结QB并延长交直线AD于点E.

(1)如图1,猜想NQEP=°；

(2)如图2,3,若当NDAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想NQEP的度数，选取一种情况加以证明；

(3)如图3,若NDAC=135。，NACP=15。，且AC=4,求BQ的长.

⑴求直线%=-gx+1与X轴的交点坐标，并在坐标系中标出点A及画出直线内的图象；

叫若点P是直线M在第一象限内的一点，过点P作PQ//y轴交直线力于点Q，APOQ的面积等于60，试求点P的

横坐标.

26.小张是个“健步走”运动爱好者，他用手机软件记录了近阶段每天健步走的步数，并将记录结果绘制成了如下统计

表：

步数（万步）1.11.21.3

天数325

求小张近阶段平均每天健步走的步数.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、D

【解题分析】

试题分析：VAD/7BC,AZAFE=ZFEC,VZAEF=ZFEC,/.ZAFE=ZAEF,/.AF=AE,二选项A正确;

；ABCD是矩形，.*.AB=CD,NB=NC=90°,VAG=DC,ZG=ZC,二NB=NG=90°,AB=AG,；AE=AF,

/.△ABE^AAGF,选项B正确；

设BE=x，则CE=BC-BE=8-x,•沿EF翻折后点C与点A重合，.•.AE=CE=8-x,在RtAABE中，AB2+BE1=AE1，

即4?+/=(8—X)2,解得X=3,，AE=8-3=5,由翻折的性质得，ZAEF=ZCEF,\•矩形ABCD的对边AD〃:BC,

，NAFE=NCEF,，NAEF=NAFE,，AE=AF=5,过点E作EH_LAD于H,则四边形ABEH是矩形，，EH=AB=4,

AH=BE=3,.\FH=AF-AH=5-3=2,在RtAEFH中，EF=2逐，.•.选项C正确；

由已知条件无法确定AF和EF的关系，故选D.

2、B

【解题分析】

2

A.

B.〃3+Q=〃2；

-11a+b

C.—+-=------

abab

-x-yx+y

D.---------二------------

x-yy-x

故选B.

3、A

【解题分析】

关键描述语：单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个；可列等量关系为：所用B型包装箱的数量二

所用A型包装箱的数量.12,由此可得到所求的方程.

【题目详解】

1080

解：根据题意，得：——

x%—15

故选：A.

【题目点拨】

此题考查分式方程的问题，关键是根据公式:包装箱的个数与文具的总个数;每个包装箱装的文具个数是等量关系解答.

4、A

【解题分析】

首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条丝带宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形.

【题目详解】

解：过点A作AELBC于E,AFLCD于F,因为两条彩带宽度相同，

所以AB〃CD,AD〃BC,AE=AF.

二四边形ABCD是平行四边形.

■:SQABCD=BC«AE=CD«AF.

，BC=CD,

二四边形ABCD是菱形.

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的判定和性质以及菱形的判定和性质，利用平行四边形的面积公式得到一组邻边相等是解题关

键.

5、A

【解题分析】

根据一次函数图象的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解.

【题目详解】

由图象得：①关于x的方程kx+b=O的解为x=2,故①正确；

②当x>2时，y<0,故②正确；

③当x<0时，y>3,故③错误；

故选：A

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象的性质及一次函数与一元一次方程的关系，对于任意一个以x为未知数的一元一次方程，它

都可以转化为kx+b=O(kWO)的形式，解一元一次方程相当于在某个一次函数的函数y=kx+b值为0时，求自变量的值.

6、B

【解题分析】

【分析】由矩形的判定方法即可得出答案.

【题目详解】A、ZA=ZB,ZA+ZB=180°,所以NA=NB=90。，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；

B、NA=NC不能判定这个平行四边形为矩形，错误；

C、AC=BD,对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故正确；

D、AB±BC,所以NB=90。，可以判定这个平行四边形为矩形，正确，

故选B.

【题目点拨】本题考查了矩形的判定，熟练掌握“有一个角是直角的平行四边形是矩形、对角线相等的平行四

边形是矩形、有三个角是直角的四边形是矩形”是解题的关键.

7、C

【解题分析】

随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.根据随机事件的定义即可解答.

【题目详解】

解：4、凸n多边形的内角和=180。(〃-2),故不可能为500°,所以凸多边形的内角和为500°是不可能事件；

B、所有凸多边形外角和为360°,故凸多边形的外角和为360°是必然事件；

C、四边形中，平行四边形绕它的对角线交点旋转180。能与它本身重合，故四边形绕它的对角线交点旋转180。能与

它本身重合是随机事件；

。、任何一个三角形的中位线都平行于这个三角形的第三边，即三角形中位线定理，故是必然事件.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念.解决本题关键是正确理解必然事件、不可能事件、随机事件

的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事

件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

8、C

【解题分析】

根据分式的性质，分式的加减，可得答案.

【题目详解】

4、c=0时无意义，故A错误；

5、分子分母加同一个整式，分式的值发生变化，故8错误；

C、分子分母都除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故C符合题意；

D、-^―--=故O错误；

x+3x-3x--9

故选C.

【题目点拨】

本题考查了分式的性质及分式的加减，利用分式的性质及分式的加减是解题关键.

9、A

【解题分析】

抽样调查中，抽取的样本不能太片面，一定要具有代表性.

【题目详解】

解：A、在校园内随机选择50名学生，具有代表性，合理；

B、从运动场随机选择50名男生，喜欢运动，具有片面性，不合理；

C、从图书馆随机选择50名女生，喜欢读书，具有片面性，不合理；

D、从七年级学生中随机选择50名学生，具有片面性，不合理；

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了抽样调查的性质：①全面性；②代表性.

10、A

【解题分析】

根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变.即点P(x,y)关于y轴的对称点P'的坐标是

(-x,y),进而得出答案.

【题目详解】

解：•.•点P(m,n)与点Q(-2,3)关于y轴对称，

/.m=2,n=3,

故选：A.

【题目点拨】

此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键.

11、D

【解题分析】

根据题意得：am=bn=2,将B,C选项代入可判断，根据反比例函数图象的性质可直接判断D是错误的.

【题目详解】

2

•・•点P(a,m),Q(b,n)是反比例函数y=一图象上两个不同的点，

x

:.am=bn=2,

若a+b=O,则a=-b,

-bm=bn,

-m=nBPm+n=O,

若b=3a,:.am=3an,

1

；・ii=­m,

3

故A,B,C正确，

若a<O<b,则m<0,n>0,

故D是错误的，

故选D.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是灵活运用反比例函数图象的性质解决问题.

12、D

【解题分析】

解：原式=3行+招-2行=2出.故选D.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、x=2

【解题分析】

根据二次根式的意义和性质可得答案.

【题目详解】

解：由二次根式的性质可知2x-4N0,当x=2时，j2x-4取得最小值0

故答案为：2

【题目点拨】

本题考查二次根式的“双重非负性”即“根式内的数或式大于等于零”和“根式的计算结果大于等于零”

14、73-1

【解题分析】

A

X—J.

如图，连接BBS

,/AABC绕点A顺时针方向旋转60。得到AABO,

:.AB=AB\ZBAB，=60。，

...△ABB，是等边三角形，

.,.AB=BB,,

在AABC，和△B，B。中，

AB=BB'

<AC=B'C',

BC'=BC

△ABC名AB，BC，(SSS),

：.ZABC'=ZB'BC,

延长BC咬AB，于D,

贝！JBD±ABS

,/ZC=90o,AC=BC=y/2,

•*,AB=1(也)2+(a)2=2,

:.BD=2x2=6，

2

1

C'D=-x2=L

2

:.BC，=BD-CD=V^T.

故答案为：6-1.

点睛：本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅

助线构造出全等三角形并求出BC，在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点.

15、540°.

【解题分析】

根据多边形对角线的条数求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式求出即可.

【题目详解】

设多边形的边数为n,

•••多边形有5条对角线，

n(n-3)

------=5,

2

解得：n=5或n=-2(舍去)，

即多边形是五边形，

所以多边形的内角和为(5-2)xl80°=540°,

故答案为：540°.

【题目点拨】

本题考查了多边形的对角线和多边形的内角，能正确求出多边形的边数是解此题的关键，注意：边数为n的多边形的

对角线的条数是边数为n的多边形的内角和=(n-2)xl80°.

2

16、1

【解题分析】

分式方程去分母转化为整式方程，把x=2代入计算即可求出k的值.

【题目详解】

去分母得：x+2=k+x2-l,

把x=2代入得：k=l,

故答案为：L

【题目点拨】

此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可

求得相关字母的值.

17、八(或8)

【解题分析】

分析：根据正多边形的每一个内角为135，求出正多边形的每一个外角，根据多边形的外角和，即可求出正多边形的

边数.

详解：根据正多边形的每一个内角为135，

正多边形的每一个外角为：180。-135。=45。，

多边形的边数为：江360°=8.

45°

故答案为八.

点睛：考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是解题的关键.

4

18、y2-yy+l=l

【解题分析】

根据换元法，可得答案.

【题目详解】

x14

解：设=K=y,则原方程化为y+---=1

x--1y3

两边都乘以y,得

,4

y-jy+i=i»

,4

故答案为：y2--y+l=l.

【题目点拨】

本题考查了解分式方程，利用换元法是解题关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)证明见解析(2)答案见解析

【解题分析】

(D利用线段中点的定义可证得AB=2BD,再结合已知证明BD=CE,然后利用有一组对边平行且相等的四边形是平

行四边形，可得结论；

(2)连接DE交BC于点G,连接AG,利用平行四边形的对角线互相平分，可得点G时BC的中点，利用三角形的

中线的定义，可知AG是中线.

【题目详解】

(1)解：\•点D是边AB的中点，

；.AB=2BD,

VAB=2CE,

.\BD=CE；

VCE/7AB

/.四边形BECD是平行四边形。

(2)解：连接DE交BC于点G,连接AG,

B

I•四边形BECD是平行四边形，

/.BG=CG,

AAG是AABC的BC边上的中线，

即AG就是所求作的图形.

【题目点拨】

本题考查了平形四边形的判定与性质，正确的识别图形是解题的关键.

20、(1)证明见解析；(2)证明见解析.

【解题分析】

(1)利用平行四边形的性质结合全等三角形的判定方法(AAS),得出即可；

(2)利用全等三角形的性质得出AE=CF,进而求出四边形AFCE是平行四边形.，再利用菱形的判定方法得出答案.

【题目详解】

(1)如图1.

图1

,:四边形ABCD是平行四边形,

；.AB〃DC,AB="DC."

/.Z1=Z2.

VAE/7CF,

:.Z3=Z4.

在小AEB^lACFD中，

Z3=Z4

Z1=Z2,

AB=CD

/.△AEB^ACFD；

(2)如图2.

图2

,/△AEB^ACFD,

/.AE=CF.

；AE〃CF,

/.四边形AFCE是平行四边形.

VZ5=Z4,Z3=Z4,

Z5=Z3.

/.AF=AE.

四边形AFCE是菱形.

21、(1)证明见解析；(2)证明见解析.

【解题分析】

⑴根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到DB=DC,从而NB=NDCB,由DE〃BC,得至！］NDCB=NCDE,

由CE=CD,得至!|NCDE=NDEC,利用等量代换，得至l」NB=NDEC；

⑵先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证明四边形ADCE是平行四边形，再由CD=CE,证明平行四

边形ADCE是菱形.

【题目详解】

(1)证明：在AABC中，VZACB=90°,点O是斜边A3的中点，

：.CD=DB,

：.NB=NDCB,

'：DE//BC,

:.ZDCB=ZCDE,

•；CD=CE,

:.ZCDE^ZCED,

：.ZB=ZCED.

(2)证明：'：DE//BC,

：.NADE=NB,

•ZZB=ZDEC,

：.ZADE=ZDEC,

：.AD//EC,

'：EC=CD=AD,

，四边形ADCE是平行四边形，

'：CD=CE,

二四边形AOCE是菱形.

故答案为：(1)证明见解析；(2)证明见解析.

【题目点拨】

本题考查了直角三角形的性质，菱形的判定.

22、(1)见解析；(2)MN=3JIU.

【解题分析】

(1)证△OAMgZkOBN即可得；

(2)作OHLAO,由正方形的边长为6且E为。M的中点知OH=H4=3、HM=6,再根据勾股定理得。知=3^,由勾

股定理即可求出MN的长.

【题目详解】

(1)•.•四边形ABC。是正方形，

：.OA=OB,ZDAO=45°,ZOBA=45°,

：.ZOAM=ZOBN=135°,

；NEO尸=90°,ZAOB=90°,

:.ZAOM=ZBON,

：./\OAM^/\OBNCASA),

:.OM=ON；

(2)如图，过点。作OH,AO于点a,

•.•正方形的边长为6,

：.0H=HA=3>,

为0M的中点，

贝!IOM=^T62=3^，

：.MN=^OM2+ON2=J452+452=37IU.

【题目点拨】

本题主要考查正方形的性质，解题的关键是掌握正方形的四条边都相等，正方形的每条对角线平分一组对角及全等三

角形的判定与性质.

23、(1)当行李的质量x超过规定时，y与x之间的函数表达式为y=gx-2；

(2)旅客最多可免费携带行李10kg.

【解题分析】

(1)用待定系数法求一次函数的表达式；

(2)旅客最多可免费携带行李的质量就是=「时x的值.

【题目详解】

⑴根据题意，设，与、的函数表达式为y=kx+b

当x=20时,y=2,得2=20k+b当x=50时,y=8,得8=50k+b.

20k+b=2k-l]

解方程组,得《5,所求函数表达式为y=^x-2,

50k+b=8

b=-2

(2)当y=0时,gx-2=0,得x=10.

答：旅客最多可免费携带行李10kg.

考点：一次函数的实际应用

24、(1)NQEP=60。；(2)ZQEP=60°,证明详见解析；(3)BQ=2瓜-2近

【解题分析】

(1)如图1,先根据旋转的性质和等边三角形的性质得出NPCA=N0C3,进而可利用SAS证明进

而得NC03=NC7N,再在△PEM和△C0M中利用三角形的内角和定理即可求得NQEP=NQCP,从而完成猜想；

(2)以NZMC是锐角为例，如图2,仿(1)的证明思路利用SAS证明△ACPgABC。，可得NAPC=N。，进一步即

可证得结论；

(3)仿(2)可证明△ACPgABC。，于是再求出AP的长即可，作5,4。于“，如图3,易证NAPC=30。,

△ACH为等腰直角三角形，由AC=4可求得8、尸H的长，于是4尸可得，问题即得解决.

【题目详解】

解：(l)NQEP=60°；

证明：连接PQ,如图1,由题意得：PC=CQ,且NPCQ=60。，

「△ABC是等边三角形，AZACB=60°,：.ZPCA=ZQCB,

则在和△CQB中，

PC=QC

<ZPCA=ZQCB,

AC=BC

二ACQB必CPA(SAS),

：.ZCQB=ZCPA,

又因为△PEM和△CQM中，ZEMP=ZCMQ,

:.ZQEP=ZQCP=6Q°.

故答案为60；

(2)N0EP=6O。.以N7MC是锐角为例.

证明：如图2,•••△A5C是等边三角形，

：.AC=BC,NAC5=60。，

•.♦线段CP绕点、C顺时针旋转60。得到线段CQ,

：.CP=CQ,