西藏2024年中考适应性考试数学试题含解析

西藏2024年中考适应性考试数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.等腰三角形一条边的边长为3,它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2-12x+k=0的两个根，则k的值是

（）

A.27B.36C.27或36D.18

2.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD,连接BE、CF、BD,CF与BD

交于点H,连接DH,下列结论正确的是（）

①△ABGs^FDG②HD平分NEHG③AGLBE④SAHDG：SAHBG=tanNDAG⑤线段DH的最小值是26-2

A.①②⑤B.①③④⑤C.①②④⑤D.①②③④

3.反比例函数y=3（a>0,a为常数）和丫=二在第一象限内的图象如图所示，点M在y=@的图象上，MC，x轴于

XXX

点C,交丫=—的图象于点A；MDLy轴于点D,交丫=—的图象于点B,当点M在y=区的图象上运动时，以下结论:

XXX

①SAODB=SAOCA；

②四边形OAMB的面积不变；

③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点.

其中正确结论的个数是（）

C.2D.3

4.74的算术平方根为（）

A.±72B.72C.±2D.2

5.估计值的值在（）

A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间

6.如图所示，有一条线段是AABC（AB>AC）的中线，该线段是（）.

A.线段GHB.线段AOC.线段AED.线段A尸

7.若一个三角形的两边长分别为5和7,则该三角形的周长可能是（）

A.12B.14C.15D.25

8.边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为（）

A.1：3B.2：3C.1：6D.1：76

9.如图，将△ABC绕点C（0,-1）旋转180。得到△A，B（,设点A的坐标为（a,b）,则点A，的坐标为（）

Y23

10.如果3x—4y=0,那么代数式（一-y）------的值为（）

y%+y

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.因式分解：x3-4x=.

12.如图，以点0为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P是切点，AB=126,OP=6则劣弧

AB的长为.（结果保留万）

13.如图，在四边形ABC。中，AD//BC,ZB=90°,AD=Scm,AB=6cm,BC=10cm,点。从点A出发以

1cm/s的速度向点。运动，点尸从点3出发以2m/s的速度向C点运动，P、。两点同时出发，其中一点到达终点

时另一点也停止运动.若DPwDQ,当f=_s时，AOPQ是等腰三角形.

14.如图，在△ABC中，ZBAC=50°,AC=2,48=3,将△A3C绕点A逆时针旋转50。，得到△相£,则阴影部分

的面积为.

15.若am=5,an=6,则am+n=.

16.李明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟.如果他骑自行车的平均速度

是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，设他推车步行的时间为x分钟,

那么可列出的方程是.

17.小华到商场购买贺卡,他身上带的钱恰好能买5张3D立体贺卡或20张普通贺卡•若小华先买了3张3D立体贺卡,

则剩下的钱恰好还能买张普通贺卡.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）小强的妈妈想在自家的院子里用竹篱笆围一个面积为4平方米的矩形小花园，妈妈问九年级的小强至少

需要几米长的竹篱笆（不考虑接缝）.

小强根据他学习函数的经验做了如下的探究.下面是小强的探究过程，请补充完整:

建立函数模型:

设矩形小花园的一边长为X米，篱笆长为y米.则y关于X的函数表达式为；列表(相关数据保留一位小数):

根据函数的表达式，得到了x与y的几组值，如下表：

X0.511.522.533.544.55

y17108.38.28.79.310.811.6

描点、画函数图象:

如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象;

观察分析、得出结论:

根据以上信息可得，当*=时，y有最小值.

由此，小强确定篱笆长至少为米.

18-

■

16-

14-

12-<

io-•:

8-，・•

6-

2-

■，11・>

-20246X

-2-

19.（5分）如图，点E、F在BC上，BE=CF,AB=DC,ZB=ZC,AF与DE交于点G,求证：GE=GF.

20.(8分)如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数丫=三与yW(x>0,0<m<n)的图象上，对角线BD〃y

轴，且BDLAC于点P.已知点B的横坐标为1.

(1)当m=Ln=20时.

①若点P的纵坐标为2,求直线AB的函数表达式.

②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由.

(2)四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m,n之间的数量关系；若不能，试说明理由.

21.(10分)如图，正方形ABCD的边长为4,点E,F分别在边AB,AD上，且NECF=45。，CF的延长线交BA

的延长线于点G,CE的延长线交DA的延长线于点H,连接AC,EF.,GH.

(2)线段AC,AG,AH什么关系？请说明理由；

(3)设AE=m,

①aAGH的面积S有变化吗？如果变化.请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值.

②请直接写出使4CGH是等腰三角形的m值.

22.(10分)已知△ABC中，D为AB边上任意一点，DF〃AC交BC于F,AE〃BC,NCDE=NABC=NACB=a,

⑴如图1所示，当a=60。时，求证：ADCE是等边三角形；

CD

⑵如图2所示，当a=45。时，求证：——=72;

23.(12分)如图，A3为。。直径，过。。外的点。作。EL04于点E,射线OC切。。于点C、交的延长线于

点P,连接AC交OE于点尸，作CHLAB于点H.

（1）求证：ZD=2ZA；

3

(2)若HB=2,cosZ>=-,请求出AC的长.

24.（14分）某校为了创建书香校远，计划进一批图书，经了解.文学书的单价比科普书的单价少20元，用800元购

进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等.文学书和科普书的单价分别是多少元？该校计划用不超过5000

元的费用购进一批文学书和科普书，问购进60本文学书后最多还能购进多少本科普书？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

试题分析：由于等腰三角形的一边长3为底或为腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：（3）当3为腰时，其他两条

边中必有一个为3,把x=3代入原方程可求出k的值，进而求出方程的另一个根，再根据三角形的三边关系判断是否

符合题意即可；（3）当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由△=（）可求出k的值，再求出方

程的两个根进行判断即可.

试题解析：分两种情况：

（3）当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，

得:33-33x3+k=0

解得:k=37

将k=37代入原方程，

得：x3-33x+37=0

解得x=3或9

3,3,9不能组成三角形，不符合题意舍去；

(3)当3为底时，则其他两边相等，即A=0,

此时：344-4k=0

解得：k=3

将k=3代入原方程，

得：X3-33X+3=0

解得：x=6

3,6,6能够组成三角形，符合题意.

故k的值为3.

故选B.

考点：3.等腰三角形的性质；3.一元二次方程的解.

2、B

【解析】

首先证明AABE义Z\DCF,△ADG^ACDG(SAS),AAGB^ACGB,利用全等三角形的性质，等高模型、三边关

系一一判断即可.

【详解】

解：•••四边形ABCD是正方形，

；.AB=CD,ZBAD=ZADC=90°,NADB=NCDB=45。.

,在△ABE和△DCF中，AB=CD,ZBAD=ZADC,AE=DF,

/.△ABE^ADCF,

/.ZABE=ZDCF.

•.•在AADG和△CDG中，AD=CD,ZADB=ZCDB,DG=DG,

/.△ADG^ACDG,

/.ZDAG=ZDCF,

ZABE=ZDAG.

•.•/DAG+/BAH=90°,

.\ZBAE+ZBAH=90°,

.,.ZAHB=90°,

.\AG±BE,故③正确，

同理可证：ZkAGBgACGB.

；DF〃CB,

.,.△CBG^AFDG,

/.△ABG^AFDG,故①正确.

VSAHDG:SAHBG=DG:BG=DF:BC=DF:CD=tanZFCD,ZDAG=ZFCD,

ASAHDG:SAHBG=tanZFCD=tanZDAG,故④正确.

取AB的中点O,连接OD、OH.

1

.,.AO=OH=-x4=l,

2

由勾股定理得，OD=j42+22=2小，

由三角形的三边关系得，O、D、H三点共线时，DH最小，

DH最小=1

无法证明DH平分NEHG,故②错误，

故①③④⑤正确.

故选B.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，解直角三角形，解题的关键是掌握

它们的性质进行解题.

3、D

【解析】

根据反比例函数的性质和比例系数的几何意义逐项分析可得出解.

【详解】

2

①由于A、B在同一反比例函数y=—图象上，由反比例系数的几何意义可得SAODB=SA℃A=1,正确；

②由于矩形OCMD、△ODB>△OCA为定值，则四边形MAOB的面积不会发生变化，正确；

③连接OM,点A是MC的中点，贝！|SAODM=SAOCM=@,因SAODB=SAOCA=1,所以△OBD和△OBM面积相等，点B

2

一定是MD的中点.正确;

故答案选D.

4、B

【解析】

分析：先求得翡的值，再继续求所求数的算术平方根即可.

详解：•••/=2,

而2的算术平方根是亚，

•••"的算术平方根是&，

故选B.

点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误.

5、C

【解析】

V736<V41<749，

•••6<A/41<7-

即屈的值在6和7之间.

故选C.

6、B

【解析】

根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得.

【详解】

根据三角形中线的定义知：线段AO是△ABC的中线.

故选B.

【点睛】

本题考查了三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线.

7、C

【解析】

先根据三角形三条边的关系求出第三条边的取值范围，进而求出周长的取值范围，从而可的求出符合题意的选项.

【详解】

...三角形的两边长分别为5和7,

，2〈第三条边＜12,

/.5+7+2〈三角形的周长＜5+7+12,

即14〈三角形的周长＜24,

故选C.

【点睛】

本题考查了三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答即可.

8、C

【解析】

解：设正三角形的边长为la,则正六边形的边长为la.过4作A。，5c于O,则NR4O=30。，

AZ＞=AB*cos30o=la»-=J3a,SAABC=--BC*AD---xlax6a-J3a1-

222

360°J3r11,

VZAOB=-------=20°,/.ZAOD=30°,：.OD=OB*cos3d°=la>—=J3a,：.SABO=~BA»OD=-xlaxJr3a=Jr3a1,

62A22

•••正六边形的面积为：2百凉，边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为：632641=1：2.故选C.

点睛：本题主要考查了正三角形与正六边形的性质，根据已知利用解直角三角形知识求出正六边形面积是解题的关键.

9、D

【解析】

设点A的坐标是(x,y),根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可.

【详解】

根据题意，点A、A，关于点C对称，

设点A的坐标是(x,y),

a+xb+y

贝！I-------=0,--=-1,

22

解得x=-a,y=-b-2,

，点A的坐标是(-a,-b-2).

故选D.

【点睛】

本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点A、A，关于点C成中心对称是解题的关键

10、A

【解析】

先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，继而将3x=4y代入即可得.

【详解】

2_2

解：•.•原式=上二&3

yx+y

(x+y)(x-y)93

y%+y

3x-3y

y

V3x-4j=0,

:.3x=4j

原式="二曳=1

y

故选：A.

【点睛】

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、x(x+2)(x-2)

【解析】

试题分析：首先提取公因式x,进而利用平方差公式分解因式.即X3-4X=X(x2-4)=x(x+2)(x-2).故答案为x

(x+2)(x-2).

考点：提公因式法与公式法的综合运用.

12、87r.

【解析】

试题分析：因为AB为切线，P为切点,

OP±AB,AP=BP=6A/3

OP=6,:.OB=1OP?+PB?=12

OP±AB,0B=20P

ZPOB=60°,ZPOA=60°

劣弧AB所对圆心角，七眼避;1再仃

-1803

考点：勾股定理;垂径定理;弧长公式.

13、9或一.

34

【解析】

根据题意，用时间t表示出DQ和PC,然后根据等腰三角形腰的情况分类讨论，①当叱=。尸时，画出对应的图形,

可知点P在。。的垂直平分线上，QE=(OQ,AE=BP,列出方程即可求出t；②当DQ=PQ时，过点。作QEL8C

于E,根据勾股定理求出PQ,然后列出方程即可求出t.

【详解】

解：由运动知，AQ=t,BP=2t,

AD=8,BC=10,

DQ=AD-AQ=(8-t\cni),PC=BC-BP=(10-2fxem),

ADP。是等腰三角形，且。。2。尸,

①当DP=。尸时，过点P作PELAD于点E

二点尸在OQ的垂直平分线上，QE=g。。，AE=BP

AQ+~^DQ=BPf

tH—(8—t)=2t

2f

8

3

②当DQ=PQ时，如图，过点。作于E,

A->。D

:.NBEQ=NOEQ=90。,

AD//BC,4=90°,

:.ZA=ZB=90°,

四边形ABEQ是矩形，

/.EQ=AB=6,BE=AQ=t9

PE=BP—BE=t9

在RtAPEQ中，尸0={PE?+石02=J：+36

DQ=87

…\[t2+36—S—t9

7

4

点P在边BC上,不和C重合，

.-.o„2yo,

.\0„t<5,

此种情况符合题意，

Q7

即/=一或一s时，ADPQ是等腰三角形.

34

o7

故答案为：：或一.

34

【点睛】

此题考查的是等腰三角形的定义和动点问题，掌握等腰三角形的定义和分类讨论的数学思想是解决此题的关键.

14、-n

<

【解析】

试题分析：•••.庭咕.线延.，...SMS扇i=50：6产=：乃.故答案为

考点：旋转的性质；扇形面积的计算.

15、1.

【解析】

根据同底数塞乘法性质am・an=am+n,即可解题.

【详解】

解：am+n=am-an=5x6=l.

【点睛】

本题考查了同底数塞乘法计算，属于简单题，熟悉法则是解题关键.

16、80%+250(15-%)=2900

【解析】

分析：

根据题意把李明步行和骑车各自所走路程表达出来，再结合步行和骑车所走总里程为2900米，列出方程即可.

详解：

设他推车步行的时间为x分钟，根据题意可得：

80x+250(15-x)=2900.

故答案为80x+250(15-x)=2900.

点睛：弄清本题中的等量关系：李明推车步行的路程+李明骑车行驶的路程=2900是解题的关键.

17、1

【解析】

根据已知他身上带的钱恰好能买5张3D立体贺卡或20张普通贺卡得：1张3D立体贺卡的单价是1张普通贺卡单价

的4倍，所以设1张3D立体贺卡x元，剩下的钱恰好还能买y张普通贺卡，根据3张3D立体贺卡+y张普通贺卡=5

张3D立体贺卡，可得结论.

【详解】

解：设1张3D立体贺卡x元，剩下的钱恰好还能买y张普通贺卡.

5x1

则1张普通贺卡为：=元，

204

由题意得：5x—3x=；x-y,

y=8,

答：剩下的钱恰好还能买1张普通贺卡.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：根据总价=单价义数量列式计算.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、见解析

【解析】

4484/-2

根据题意：一边为x米，面积为4,则另一边为一米，篱笆长为y=2(x+-)=2x+-,由x+—=(Jx—丁)2+4

XXXX

可得当X=2,y有最小值，则可求篱笆长.

【详解】

448

根据题意：一边为x米，面积为4,则另一边为一米，篱笆长为y=2(x+-)=2x+-

XXX

47—2/-248

".'x+—=(y[x)2+(~r^)2=(vx----尸)2+%/.x+—>4,2x+—>1,•,.当x=2时，y有最小值为1,由此小

XyjxXX

强确定篱笆长至少为1米.

Q

故答案为：y=2x+~,2,1.

x

【点睛】

本题考查了反比例函数的应用，完全平方公式的运用，关键是熟练运用完全平方公式.

19、证明见解析.

【解析】

【分析】求出BF=CE,根据SAS推出AABF^^DCE,得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论.

【详解】；BE=CF,

/.BE+EF=CF+EF,

.•.BF=CE,

在AABF和小DCE中

AB=DC

ZB=ZC,

BF=CE

.'.△ABF^ADCE（SAS）,

/.ZGEF=ZGFE,

；.EG=FG.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.

20、（1）①直线AB的解析式为y=-，+3；理由见解析；②四边形ABCD是菱形，（2）四边形ABCD能是正方形，

理由见解析.

【解析】分析：（D①先确定出点A,B坐标，再利用待定系数法即可得出结论；

②先确定出点D坐标，进而确定出点P坐标，进而求出PA,PC,即可得出结论；

（2）先确定出B（1,二），进而得出A（1-t,二+t）,即：（Lt）（二+t）=m,即可得出点D（1,8月），即可得出结论.

反比例函数为y壬，当x=l时，y=l,

AB（1,1）,

当y=2时,

...2=4，

:.x=2,

・・・A（2,2）,

设直线AB的解析式为y=kx+b,

直线AB的解析式为y=-gx+3；

②四边形ABCD是菱形，

理由如下：如图2,

；BD〃y轴,

AD(1,5),

••,点P是线段BD的中点，

•*.P(1,3),

当y=3时，由y=三得，x=+，

由y=得,

/.PA=l--=^-,PC=--1=-.

33••

；.PA=PC,

：PB=PD,

...四边形ABCD为平行四边形,

VBD±AC,

二四边形ABCD是菱形;

(2)四边形ABCD能是正方形，

理由：当四边形ABCD是正方形，

，PA=PB=PC=PD,(设为t,t/0),

当x=l时，y=5=T，

W1—

AB(1,我，

/•A(1-t,二+t),

:.(1-t)(y+t)=m,

・••点D的纵坐标为二+21=二+2(1-二)二8-二，

AD(1,8・»

：.1(8三)=n,

.\m+n=2.

点睛：此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质,

判断出四边形ABCD是平行四边形是解本题的关键.

21、(1)=；(2)结论：AC1=AG*AH.理由见解析；(3)①△AGH的面积不变.②%的值为|或2或8-40..

【解析】

(1)证明NDAC=NAHC+NACH=43。，ZACH+ZACG=43°,即可推出NAHC=NACG；

(2)结论：AC2=AG»AH.只要证明^AHC^AACG即可解决问题；

(3)①^AGH的面积不变.理由三角形的面积公式计算即可；

②分三种情形分别求解即可解决问题.

【详解】

(1)•••四边形A3CZ＞是正方形，

：.AB=CB^CD=DA=4,ZD=ZDAB=90°ZDAC=ZBAC=43°,

•,-AC="2+42=4贬，

'：/ZMC=ZAHC+ZACH^4y,ZACH+ZACG^43°,

：.ZAHC=ZACG.

故答案为=.

(2)结论：AC2=AG>AH.

理由：VZAHC^ZACG,NCA〃=NC4G=133。，

AAHC^AACG,

.AHAC

••一,

ACAG

/.AC^^AG^AH.

(3)①△AGH的面积不变.

理由：VSAAGH=-*AH*AG=—AC2=-x(4正)2=1.

222

.•.△AG”的面积为1.

②如图1中，当GC=GH时，易证△AHGg/kBGC,

'：BC//AH,

.BCBE_1

*'AH-AE-2，

28

.,AE=—AB=—.

33

如图2中，当CH=HG时,

易证AH=BC=4,

•:BC〃AH,

BEBC

/-=-----=19

AEAH

：.AE=BE=2.

如图3中，当CG=CH时，易证NEC5=NDCF=22.3.

在5C上取一点M,使得5M=5£,

/.ZBME=ZBEM=43°f

,:NBME=ZMCE+ZMEC,

：.ZMCE=ZMEC=22.3°,

CM=EM9设贝!|CM=EM五机，

:.m+6m=4,

/.m=4(垃-1),

・・・・A£=4-4(V2-1)=8-4&,

Q

综上所述，满足条件的m的值为§或2或8-4行.

【点睛】

本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的

关键是灵活运用所学知识解决问题.

22、1

【解析】

试题分析：(1)证明△C尸。之△ZME即可解决问题.

(2)如图2中，作FGLAC于G.只要证明A推出“一=——，再证明即可.

DEAD

(3)证明EC=ED即可解决问题.

试题解析：(1)证明：如图1中，VZABC=ZACB^60°,.♦.△ABC是等边三角形，.*.3C=R4.,:DE"AC,

：.ZBFD=ZBCA=6Q°,ZBDF=ZBAC=6Q°,/.ABDF：.BF=BD,：.CF=AD,ZCFD=120°.'：AE//BC,

：.ZB+ZDA£=180°,；.NDAE=NCFD=120。."：ZCDA=ZB+ZBCD=ZCDE+ZADE.•:NCDE=NB=6Q。,

：.ZFCD=ZADE,：./\CFD^/\DAE,：.DC=DE.VZCDE=6Q°,；.△CUE是等边三角形.

图1

(2)证明：如图2中，作尸G_LAC于G.*.•N5=NAC3=45。，...NBAC=90。，.•.△ABC是等腰直角三角形.丫。尸〃AC,

ZBDF=ZBAC=9Q°,：.ZBFD=45°,ZDFC=135°.'JAE//BC,：.ZBAE+ZB=180°,

：.ZDFC=ZDAE=13>5°.VZCDA=ZB+ZBCD=ZCDE+ZADE.；NCDE=NB=45。,：.ZFCD=ZADE,

(^JF(3D

CFD^/\DAE,：.——=——...,四边形AO尸G是矩形，FC=^FG,J.FG^AD,CF^^AD,：.——=72.

(3)解：如图3中，设AC与。E交于点0.

E

,JAE//BC,：.ZEAO^ZACB.；NCDE=NACB,ZCDO^ZOAE.；NCOD=NEOA,：./XCOD^/XEOA,

COODCOEO,

:.——=——，:.——=——.VZCOE=ZDOA,J.AACOE^AADOA,

EOOAOD