建筑力学 课件 10压杆稳定分析1

建筑力学第10章压杆稳定构件的承载能力：①强度②刚度③稳定性

工程中存在着很多压杆。对于相对细长的压杆，其破坏并非由于强度不足，而是荷载（压力）增大到一定数值后，不能保持原有直线平衡状态而失效。§10-1压杆稳定的概念失稳——压杆丧失稳定性

所谓压杆的稳定性，是指受压直杆保持其原有直线平衡状态的能力不稳定平衡稳定平衡微小扰动就使小球远离原来的平衡位置

微小扰动使小球离开原来的平衡位置，但扰动撤销后小球回复到平衡位置§10-1压杆稳定的概念§10-1压杆稳定的概念稳定平衡不稳定平衡临界平衡顶端为100克砝码压杆的稳定性试验：稳定平衡§10-1压杆稳定的概念顶端为200克砝码，重约2N，远小于1560N压杆的稳定性试验：临界平衡§10-1压杆稳定的概念顶端为300克砝码压杆的稳定性试验：不稳定平衡§10-1压杆稳定的概念临界状态的特点：不加横向干扰力，压杆处于直线形式的平衡；加一微小的横向干扰力并将它撤掉后，压杆在临界力作用下，可保持微弯状态的平衡。Fcr：临界力临界力就是杆能保持微弯平衡状态时的轴向压力§10-1压杆稳定的概念工程实例§10-1压杆稳定的概念工程实例工程实例§10-1压杆稳定的概念由于稳定性失效造成的事故：

中国葛洲坝水利水电工程集团公司施工的重庆某桥墩钢筋笼加工时，钢筋笼失稳倾翻，将正在脚手架上作业的9名工人砸倒，造成3人死亡、6人受伤。§10-1压杆稳定的概念由于稳定性失效造成的事故：1940年，刚建成4个月的Tacoma峡谷大桥受到风力作用发生气动失稳，造成坍塌。§10-1压杆稳定的概念§10-2铰支细长压杆的临界力xylxy0

忽略剪切变形影响忽略杆轴向变形考察微弯状态下压杆的平衡：任一截面弯矩：挠曲线近似微分方程：是二阶常系数线性齐次微分方程§10-2铰支细长压杆的临界力xylxy微分方程的通解：y=C1sinkx+C2coskx边界条件：y=C1sinkxC1sinkl=0

sinkl=0

§10-2铰支细长压杆的临界力xylxysinkl=0

临界荷载:最小临界荷载:n=1—欧拉公式§10-2铰支细长压杆的临界力xylxy挠曲线方程:最小临界荷载:n=1—半波正弦曲线l/2f§10-3其它支承情况下压杆的临界力l各种支承情况下压杆的临界力均可采用欧拉公式的普遍形式计算：—计算长度系数—计算长度两端铰支：§10-3其它支承情况下压杆的临界力各种支承情况下压杆的临界力均可采用欧拉公式的普遍形式计算：一端固定一端自由：lFl§10-3其它支承情况下压杆的临界力各种支承情况下压杆的临界力均可采用欧拉公式的普遍形式计算：lF一端固定一端铰支：

0.7l§10-3其它支承情况下压杆的临界力各种支承情况下压杆的临界力均可采用欧拉公式的普遍形式计算：两端固定：FcrFcrFcrFcr§10-3其它支承情况下压杆的临界力压杆杆端的约束越强，临界荷载越大。注意：I

应取横截面最小的形心主惯性矩。欧拉公式普遍形式FcrFcr§10-3其它支承情况下压杆的临界力从欧拉公式可知,下列情况下压杆容易失稳:1.细长杆,l大;2.材料分布靠近截面的某一对称轴,对该轴的I较小;3.材料的弹性模量E小;4.长度系数μ大(例如一端固定,另一端自由)。欧拉公式普遍形式§10-3其它支承情况下压杆的临界力

图示材料相同，直径相同的四根细长圆杆，（）杆能承受的压力最大。A§10-4临界应力欧拉公式的适用范围一、临界应力计算临界力的欧拉公式：临界应力:A:杆的横截面面积

i：惯性半径令：压杆的长细比压杆的柔度计算压杆临界应力的欧拉公式§10-4临界应力欧拉公式的适用范围长细比

的意义：影响细长压杆临界应力大小的因素有：材料、支承、杆长、截面几何性质。§10-4临界应力欧拉公式的适用范围影响压杆承载能力的综合指标。长细比

的影响因素惯性半径i：反映截面的几何性质xy平面内弯曲xz平面内弯曲§10-4临界应力欧拉公式的适用范围惯性半径i：反映截面的几何性质§10-4临界应力欧拉公式的适用范围二、欧拉公式的适用范围

在推导欧拉公式时，使用了挠曲线的近似微分方程：

在推导该方程时，应用了胡克定律。因此，欧拉公式也只有在满足胡克定律时才能适用：欧拉公式成立的条件：当压杆所受的压力达到临界荷载时，材料仍应服从胡克定律。(比例极限)§10-4临界应力欧拉公式的适用范围满足该条件的杆称为细长杆或大柔度杆则欧拉公式的适用范围：

欧拉公式仅对大柔度杆成立§10-4临界应力欧拉公式的适用范围

对Q235钢，当取E=206GPa，

p=200MPa，则

所以，只有压杆的长细比

≥100时，才能应用欧拉公式计算其临界压力。铸铁：

p=80,木材：

p=100§10-4临界应力欧拉公式的适用范围

＜

p的压杆，其失稳时的临界应力大于比例极限，这类压杆的失稳称为非弹性失稳。其临界荷载和临界应力均不能用欧拉公式计算。当压杆的长细比

＜

p

时，欧拉公式已不适用。§10-4临界应力欧拉公式的适用范围小柔度杆不存在失稳问题，应考虑强度问题—粗短杆实验表明：小柔度杆无明显的失稳现象。在实用计算中，一般可不考虑稳定失效问题，以屈服极限

s(塑性材料)或强度极限

b(脆性材料)作为极限应力。长细比值

较小的压杆（粗短的压杆，例如

=0~61.6的钢杆）称为小柔度杆或粗短杆。当压杆的长细比

＜

p时，欧拉公式已不适用。§10-4临界应力欧拉公式的适用范围这类压杆是工程中最常见的压杆，实验中可观察到明显的失稳现象，且其临界应力值小于极限应力

s(塑性材料)或

b(脆性材料)，同时也低于用欧拉公式计算出来的值。对于这类压杆，如果错误地套用欧拉公式将是非常危险的。长细比值

介于小柔度杆与大柔度杆之间的压杆(例如

=61.6~100的钢杆)称为中柔度杆或中长杆。§10-4临界应力欧拉公式的适用范围直线公式：式中a、b

是与材料性质有关的系数。在工程上，中柔度杆的临界应力一般采用经验公式。在我国的设计手册和规范中给出的是直线公式和抛物线公式。—中长杆§10-4临界应力欧拉公式的适用范围中长杆经验公式的适用范围：—经验公式的适用范围对于塑性材料：经验公式中，抛物线公式的表达式为式中 也是与材料性质有关的系数，可在有关的设计手册和规范中查到。§10-4临界应力欧拉公式的适用范围三、三类压杆的临界应力公式§10-4临界应力欧拉公式的适用范围

三类压杆的稳定性特点细长杆（大柔度杆）—发生弹性失稳

(

p)中长杆（中柔度杆）—发生弹塑性失稳(

s

<

p)粗短杆（小柔度杆）—不发生失稳，

(

<

s)而发生屈服或强度破坏§10-4临界应力欧拉公式的适用范围四、临界应力总图对于中、小柔度杆，采用欧拉公式计算其临界应力是危险的！§10-4临界应力欧