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文档简介
2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试(九省联考)
数学试题
注意事项:
].答卷前,考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要
改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写
在本试卷上无效.
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的.
1.样本数据16,24,14,10,20,30,12,14,40的中位数为()
A.14B.16C.18D.20
2.椭圆f+/=1(。〉1)的禺心率为彳,则。=()
a
A.述B.V2C.V3
D.2
3
3.记等差数列{a.}的前”项和为母,。3+。7=6,4=1,则$=()
A.120B.140C.160D.180
4.设。,尸是两个平面,机,/是两条直线,则下列命题为真命题的是()
A.若a加〃a,/〃/,则加_!_/B.若mua,lu/3,m〃I,则a〃g
C.若aCB=m,l〃B,则加〃/D.若加_1_夕,加〃/,则
5.甲、乙、丙等5人站成一排,且甲不在两端,乙和丙之间恰有2人,则不同排法共有()
A.20种B.16种C.12种D.8种
6.已知。为直线/:x+2y+l=0上的动点,点尸满足存=(1,—3),记尸的轨迹为E,则()
A.E是一个半径为右的圆B.E是一条与/相交的直线
C.E上的点到/的距离均为逐D.E是两条平行直线
7.已知e£(3T兀,7i),tan29=_4tan(6+(),则1+SU12。
----?----:-----()
42cos~0+sin2。
133
A.-B.-C.1D.
442
22
8.设双曲线C:___匕=15>0/〉0)的左、右焦点分别为片,耳,过坐标原点的直线与。交于46两点,
a2b2
产向=2归川,曰.所=4/,则。的离心率为()
A.V2B.2C.75D.g
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题
目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.已知函数/(x)=sin(2x+午)+cos(2x+?1,贝!]()
(兀、
A.函数fx一一为偶函数
I4J
B.曲线y=/(x)的对称轴为X=ZJI,AGZ
(ITjr\
c./(x)在区间H,5单调递增
D./(x)的最小值为一2
10.已知复数z,w均不为0,则()
A.z2=|z|2
C.z-w=z-w
w|w|
11.已知函数/(X)的定义域为R,且#0,^f(x+y)+f(x)f(y)=4xy,则()
C.函数/(x—g)是偶函数D.函数/{x+Jl是减函数
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.已知集合〃={—2,0,2,4},6={刈》一3区加},若4nB=4,则〃2的最小值为
13.已知轴截面为正三角形的圆锥W的高与球。的直径相等,则圆锥的体积与球O的体积的比值
是,圆锥W的表面积与球。的表面积的比值是.
14.以maxAf表示数集M中最大的数.设0<a<b<c<l,已知b22a或a+bWl,则
max{b-a,c-b,l-c}的最小值为.
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.已知函数/(》)=10:<:+工2+如+2在点(2,/(2))处的切线与直线28+3^=0垂直.
(1)求。;
(2)求/(x)的单调区间和极值.
16.盒中有标记数字1,2,3,4的小球各2个,随机一次取出3个小球.
(1)求取出的3个小球上的数字两两不同的概率;
(2)记取出的3个小球上的最小数字为X,求X的分布列及数学期望E(X).
17.如图,平行六面体48CD-中,底面是边长为2的正方形,0为ZC与6。的交点,
AA}=2,ZC,CS=NGCD/GCO=45°.
____________7t
/'、、/•
_、、^Z:\
(1)证明:G。1■平面488;
(2)求二面角6-/4一。的正弦值.
18.已知抛物线C:「=4x的焦点为尸,过户的直线/交。于48两点,过/与/垂直的直线交C于
两点,其中民。在x轴上方,",N分别为46,。七的中点.
(1)证明:直线过定点;
(2)设G为直线/E与直线3。的交点,求AGMN面积的最小值.
19.离散对数在密码学中有重要的应用.设P是素数,集合X={1,2,…,2-1},若〃,veeN,记〃㊈v
为“V除以"的余数,升®为小除以P的余数;设aeX,1,a,/®,…,.启,®两两不同,若
"=b(〃e{0,lL、p—2}),则称〃是以。为底b的离散对数,记为〃=bg(P)».
(1)若p=ll,a=2,求
(2)对加2e{O,l,…,p-2},记明㊉加2为叫+m2除以。一1的余数(当加1+m2能被〃一1整除时,
叫㊉吗=0).证明:log(p)a(6(8)c)=log(p)/㊉log(p)«c,其中b,cwX;
(3)已知n=log(p).b.对xeX,%e{1,2,…,p-2},令乂=,%=x<8)A®.证明:x=%③.
2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试(九省联考)
数学试题
注意事项:
I.答卷前,考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要
改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写
在本试卷上无效.
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的.
1.样本数据16,24,14,10,20,30,12,14,40的中位数为()
A.14B.16C.18D.20
【答案】B
【解析】
【分析】由中位数定义即可得.
【详解】将这些数据从小到大排列可得:10,12,14,14,16,20,24,30,40,
则其中位数为16.
故选:B.
2.椭圆彳+r=1(4>1)的离心率为5,则。=()
A.B.J2C.6D.2
3
【答案】A
【解析】
【分析】由椭圆的离心率公式即可求解.
【详解】由题意得6=近二=',解得叵,
a23
故选:A.
3.记等差数列{《,}的前〃项和为5“,%+%=6,%2=17,则46=()
A.120B.140C.160D.180
【答案】C
【解析】
【分析】利用下标和性质先求出%+%2的值,然后根据前〃项和公式结合下标和性质求解出&6的值.
【详解】因为见+%=2%=6,所以%=3,所以%+62=3+17=20,
(a,+tz,,)x16/、
所以九=—~Y——=8(%+%2)=160,
故选:C.
4.设a,£是两个平面,加,/是两条直线,则下列命题为真命题的是()
A.若aJ_£,加〃a,/〃/,则"?_!_/B.若mua,lu0,m〃l,则a〃/?
C.若aCB=m,l〃a,l〃B,则加〃7D,若m_La,/_L△他〃/,则a_L/?
【答案】C
【解析】
【分析】由线面平行性质判断真命题,举反例判定假命题即可.
【详解】对于A,m,/可能平行,相交或异面,故A错误,对于B,以夕可能相交或平行,故B错误,对
于D,%力可能相交或平行,故D错误,由线面平行性质得C正确,
故选:C
5.甲、乙、丙等5人站成一排,且甲不在两端,乙和丙之间恰有2人,则不同排法共有()
A.20种B.16种C.12种D.8种
【答案】B
【解析】
【分析】分类讨论:乙丙及中间2人占据首四位、乙丙及中间2人占据尾四位,然后根据分类加法计数原理
求得结果.
【详解】因为乙和丙之间恰有2人,所以乙丙及中间2人占据首四位或尾四位,
①当乙丙及中间2人占据首四位,此时还剩末位,故甲在乙丙中间,
排乙丙有A;种方法,排甲有种方法,剩余两个位置两人全排列有A:种排法,
所以有人氏人上人;=8种方法;
②当乙丙及中间2人占据尾四位,此时还剩首位,故甲在乙丙中间,
排乙丙有A;种方法,排甲有£种方法,剩余两个位置两人全排列有A;种排法,
所以有人狂人;,人:=8种方法;
由分类加法计数原理可知,一共有8+8=16种排法,
故选:B.
6.已知。为直线,:x+2y+l=0上的动点,点满足/=(1,一3),记尸的轨迹为E,则()
A.E是一个半径为6的圆B.E是一条与/相交的直线
C.E上的点到/的距离均为J?D.£是两条平行直线
【答案】C
【解析】
【分析】设P(x,y),由0A=。,-3)可得。点坐标,由。在直线上,故可将点代入坐标,即可得产轨迹E,
结合选项即可得出正确答案.
【详解】设P(xj),由炉=(1,-3),则0(x-l,y+3),
由0在直线/:x+2y+l=0上,故x-l+2(y+3)+l=0,
化简得x+2y+6=0,即P的轨迹为£为直线且与直线/平行,
E上的点到/的距离d=/空1=石,故A、B、D错误,C正确.
Vl2+22
故选:C.
l+sin26_(
7.已知=+则)
2cos2e+sin26
133
A.—B.—C.1D.-
442
【答案】A
【解析】
【分析】根据正弦、余弦、正切二倍角公式,将——”_三齐次化即可得出答案.
2cos26>+sin2e
【详解】由题6G17~,兀),tan26=_4tan(6+1
/曰2tan6
得------厂一4(3。+1)2=2tan0,
1-tan2^
则(2tan。+l)(tan6+2)=0=tan6=_2或tan6=-;,
因为6w]手T,tan6w(-L0),所以tan6=-;,
l+sin2。_sin+cos20+2sin^cos6_tan2^4-l+2tan0
2cos2^+sin202cos2^+2sin^cos02+2tan。
-2+(-l)-4
故选:A
Y22
8.设双曲线C:\-与V=1(。>0,6>0)的左、右焦点分别为G,B,过坐标原点的直线与。交于48两点,
ab
I大用=2|大4可.质=4/,则。的离心率为()
A.72B.2C.V5D.V7
【答案】D
【解析】
【分析】由双曲线的对称性可得|£力|=|月却、|耳目=|名旬且四边形〃片6月为平行四边形,由题意可得
出/88片,结合余弦定理表示出与a、C有关齐次式即可得离心率.
由双曲线的对称性可知阳/|=旧/,|耳邳=内4有四边形/耳圈为平行四边形,
令阳H=优创=加,则出同=|月4=2加,
由双曲线定义可知区)|一|耳/|二2a,故有2m—m=2a,即m=2a,
即阳4|=|玛目=m=2%闺邳=向4=4*
2
F2AF2B=同COS4G3=2ax4acos/AF?B=4af
I2兀
则cosN伤8=5,即/和8=号,故4F[BF\=3,
则有cos但BF『闺呼:内方一|:闾2=—+(25)2=.1(
1
22\F}B\-\F2B\2x4ax2a2
.20a~—4c~1204e~1.,.
即Hr-------——=一一,R即n--------=一一,则e2=7,由e>1故e=V7.
16a2216162
故选:D.
【点睛】关键点睛:本题考查双曲线的离心率,解题关键是找到关于“、6、。之间的等量关系,本题中结
合题意与双曲线的定义得出出力|、区可与a的具体关系及2与8片的大小,借助余弦定理表示出与。、。有
关齐次式,即可得解.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题
目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.已知函数/(x)=sin(2x+?)+cos[2x+?),贝ij()
A.函数为偶函数
B,曲线y=/'(x)的对称轴为x=E,左eZ
C./(x)在区间单调递增
D.7(x)的最小值为一2
【答案】AC
【解析】
[分析]利用辅助角公式化简/(x)=sin[2x+,)+cos(2x+,],再根据三角函数的性质逐项判断即
可.
.3兀、K37兀1
【详解】/(X)sin2,xH----+cos2xH------
44
sin2xcos—+sin-cos2x+cos2xcos--sin2xsin—
4444
-也sm2x+农cos2x-也cos2x-也sin2x=
-V2sin2x,
2222
即f(x)=-V2sin2x,
对于A,/(x-:)=-J5sin(2x-|J=J5cos2x,易知为偶函数,所以A正确;
对于B,/(x)=-J5sin2x对称轴为2x=5+攵兀,左■,左eZ,故B错误;
对于C,X2xe(g,兀J,y=sin2x单调递减,贝ij
/(x)=-J5sin2x单调递增,故C正确;
对于D,/(x)=-V2sin2x,则sin2xe[―1,1],所以/(x)e,友,JI],故D错误;
故选:AC
10.已知复数z,w均不为0,则()
2
A.z2=|z『B,矢寺
__Z_z
C.-w=z-wD.二
zWW
【答案】BCD
【解析】
【分析】设出Z=4+为、W=C+di,结合复数的运算、共规复数定义及复数的模的性质逐个计算即可得.
【详解】设2=°+括(a,beR)、w=c+"i(c,deR);
对A:设z=a+bieR),则z?=(4+砌?=/+2abi-〃=/一〃+2abi,
|z|2=pa2+/)2^^a2+h2,故A错误;
22
对B:2=又z・z=|z「,即有==J,故B正确;
zz-zZ|z|
对C:z-w=a+bi-c-di=Q-C+(6-d)i,则z-w=Q-C-(b-d)i,
z=ci—bi9'w—c—d\f则z—w=a—6i—c+di=Q—c—(6—d)i,
即有z—w=z—w,故C正确;
IzI|o+bi|(o+6i)(c-di)ac+bd-(ad-bc)i
\w||c+di|+4i)(c-di)—c2+d2
y
c+丫Jad-be2_la2c2+2abcd+b2d2+Q2a
2+d2)'[c2+d2)Xi+/)
【详解】令X=Ly=0,则有了/(%(。)=/出口+/(。)]=。,
20+
又/《10,故1+〃0)=0,即/(0)=-1,
令X=;、y=—g,则有/1_14x-x
2222
=一1,由/(O)=T,可得/(g)/
即40)+/0,
又故/0,故A正确;
令》=一;,则有/(x
+/(x)/=4xx
即/X-;
-2x,故函数/是奇函数,
1
有小+1J=—2(x+1)=—2x-2,即/X4---———2x—2,
2
即函数
/(x+g是减函数,
令x=l,有-2xl=-2,
故B正确、C错误、D正确.
故选:ABD.
【点睛】关键点睛:本题关键在于利用赋值法解决抽象函数问题,借助赋值法,得到/(0),再重新
赋值,得到了=0,再得到了x-1=—2x.
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.已知集合/={—2,0,2,4},8={x||x—3]«加},若=则加的最小值为.
【答案】5
【解析】
【分析】由"n8=Z可得/=解出集合B后结合集合的关系计算即可得.
【详解】由Zn8=Z,故2=8,
由k一3|«机,得一根+34x4加+3,
4</M+3fm>1
故有<、.,即《.即加25,
-2>-m+3>5
即〃?的最小值为5.
故答案为:5.
13.已知轴截面为正三角形的圆锥脑0'的高与球。的直径相等,则圆锥W的体积与球0的体积的比值
是,圆锥W的表面积与球。的表面积的比值是.
【答案】①.。2②.1
【解析】
【分析】设圆锥的底面圆半径,•以及球的半径A,用,•表示出圆锥的高人和母线/以及球的半径R,然后根
据体积公式求出体积比,根据表面积公式求得表面积之比.
【详解】设圆锥的底面半径为『,球的半径为R,
因为圆锥的轴截面为正三角形,所以圆锥的高//=#r,母线/=2r,
由题可知:h=2R,所以球的半径R=E厂
2
所以圆锥的体积为匕=;x(7tx厂2)x兀/③,
球的体积匕=3?1/?3=fjtX(3=^-W3,
23312J2
V33
所以TZ九=--学-兀厂一=2O;
匕033
-71F
2
圆锥的表面积S]=71/7+兀/2-3兀r2,
球的表面积$2=4成2=47tx(*/j=3"2,
广广,S]3兀产
所以C=C2=1,
S23a2
2
故答案为:1.
14.以maxM表示数集〃中最大的数.设0<a<b<c<l,已知622a或a+,则
max{b-a,c-h,\-c}的最小值为.
【答案】-##0.2
5
【解析】
h=1-77-p
【分析】利用换元法可得《।,进而根据不等式的性质,分情况讨论求解.
a—\—m-n-p
【详解】令b-a=m,c-b=n,l-c=p,其中
b=\-n-p
所以《
a=p
若则b=l—〃一〃22(1一加一〃一p),故2加+〃+p21,
令M=max{Z7_Q,c_b,l_c}=max{m,n,p],
2M>2m
,故〃则工,
因此<M>n4M>2m++221,Af2
4
M>p
若Q+bWl,则1一〃一夕+1一加一〃一夕<1,即〃?+2〃+2221,
jW=max{h-a,c-Z),1-c)=max{加,〃,/7},
M>m
则<2M>2n,故5M2加+2〃+2221,则A/2工,
2M>2p
当〃z=2〃=2P时,等号成立,
综上可知max{6-a,c—b,l-c}的最小值为:,
故答案为:-
5
【点睛】关键点睛:本题的关键是利用换元法,在622a和a+bWl前提下进行合理分类讨论,根据题意
得到相对应的不等式组,注意题目的条件关键词是“或”.
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.已知函数/(8)=1四+%2+以+2在点(2,/(2))处的切线与直线2》+3歹=0垂直.
(1)求。;
(2)求/(x)的单调区间和极值.
【答案】(1)a=-3
(2)单调递增区间为(0,;)、(L+8),单调递减区间为极大值j—ln2,极小值0
【解析】
【分析】(1)结合导数的几何意义及直线垂直的性质计算即可得:
(2)借助导数可讨论单调性,即可得极值.
【小问1详解】
11a
,(x)=—+2x+a,则/z(2)=—+2x2+a=—,
由题意可得+=—1,解得a=-3;
【小问2详解】
由。=一3,故/(x)=lnx+x2-3x+2,
mil,,/\1cc2x2-3x4-1(2x-l)(x-l)
则/<x)=-+2x-3=----------=-----A----L,x>0,
XXX
故当0<x<g时,f^x)>0,当:<x<l时,/'(x)<0,当x>l时,f^x)>0,
故/(x)的单调递增区间为(0,;)、。,+8),/(x)的单调递减区间为(;1),
故/(x)有极大值=+-3xl-+2=1-ln2,
有极小值/(l)=lnl+12-3xl+2=0.
16.盒中有标记数字1,2,3,4的小球各2个,随机一次取出3个小球.
(1)求取出的3个小球上的数字两两不同的概率;
(2)记取出的3个小球上的最小数字为X,求X的分布列及数学期望E(X).
4
【答案】(1)-
7
(2)分布列见解析,/(丫)=T
【解析】
【分析】(1)先确定3个不同数字的小球,然后再从确定的每种小球中取1个,通过计算可求符合要求的取
法数,再除以总的取法数可得结果;
(2)先确定X的可取值为L2,3,然后计算出不同取值的概率,注意X的每种取值对应两种情况,由此可
求分布列和期望£(X).
【小问1详解】
记“取出的3个小球上的数字两两不同”为事件M,
先确定3个不同数字的小球,有C:种方法,
然后每种小球各取1个,有C;xC;xC;种取法,
C:xC;xC;xC;_4
所以P(M)=
7
【小问2详解】
由题意可知,X的可取值为1,2,3,
当X=1时,分为两种情况:只有一个数字为1的小球、有两个数字为1的小球,
C;C+C;C:_9
所以尸(X=l)=
14
当X=2时,分为两种情况:只有一个数字为2的小球、有两个数字为2的小球,
C©+C;C;,_2
所以P(X=2)=
-7
当X=3时,分为两种情况:只有一个数字为3的小球、有两个数字为3的小球,
C;C;+C;C;_1
所以尸(X=3)
14
所以X的分布列为:
X123
921
p
14714
o7110
所以E(X)=lx—+2x—+3又一=、
'/147147
17.如图,平行六面体力BCD-44G〃中,底面458是边长为2的正方形,O为4c与BD的交点,
AA,=2/3CB=ZC}CD,ZC}CO=45°.
(1)证明:G。,平面NBC。:
(2)求二面角8一力4—。的正弦值.
【答案】(1)证明见解析:
⑵迫
3
【解析】
【分析】(1)根据题意,利用线面垂直的判定定理证明即可.
(2)建立空间直角坐标系,利用向量法求二面角的正弦值.
【小问1详解】
连接8G,0G,
因为底面N8CQ是边长为2的正方形,所以8C=OC,
又因为ZC,C5=AC,CD,eq=CC,,
所以gCBRCICD,所以=DC,,
点。为线段8。中点,所以GO_L6。,
在△GCO中,CC1=2,CO=;AC=e,ZC,CO=45°,
五CC2+OC2-CO2R
所以cos/C,CO=—=---}-----------------t---=>C.O=y/2,
22xCCxOC
则C,C2=OC2+C,O2nC.01OC,
又OCCBD=O,OCu平面Z8C。,BDu平面4BCD,
所以G。,平面ABCD.
【小问2详解】
由题知正方形NBC。中/C48。,G。,平面4BC。,所以建系如图所示,
则川0,&,0),0(0,-在0)/(衣O,O),C/6O,O}G(O,O,£),
贝尼=G=(VI,o,@,
AB=(-V2,V2,0),AD=(-72,-^,0),
设面8/4的法向量为加=(X],M,ZJ,面。441的法向量为〃=,,2,Z2),
AB-ffi=O[―V2Xj+y/2y]—0
AA,-n=0fy/2x2+&z?=0、
」=21-1-1,
ADm^O[—缶2一历2=0
设二面角8—力4一。大小为。,
|/M|-|«|A/3X-X/3
所以二面角8—Z4-0的正弦值为逑.
3
18.已知抛物线C:/=4x的焦点为尸,过尸的直线/交C于48两点,过尸与/垂直的直线交C于。,E
两点,其中瓦。在x轴上方,",N分别为的中点.
(1)证明:直线过定点;
(2)设G为直线,E与直线8。的交点,求AGMN面积的最小值.
【答案】(1)证明见解析
(2)8
【解析】
【分析】(1)设出直线与直线的方程,联立曲线后得到与纵坐标有关韦达定理,结合题意,表示
出直线后即可得定点坐标;
(2)设出直线ZE与直线6。的方程,联立两直线后结合第一问中韦达定理得出点G的横坐标恒为-1,再
结合面积公式及基本不等式即可得.
【小问1详解】
由C:/=4x,故尸(1,0),由直线48与直线垂直,
故两只直线斜率都存在且不为0,
设直线48、CD分别为》=叫了+1、x=m2y+\,有肛/«2=-1,
,(不,必)、8(々,必)、E(x3,y3)yD(x4,y4),
—4x
联立C:V=而与直线48,即有广一,
x=m}y-¥\
消去x可得y?-4加|^一4=0,A=16加;+16>0,
故必+%=4叫、y{y2=-4,
则$+%=叫弘+1+叫%+1=叫(必+多)+2=4m;+2,
故卫玉=2"+1,匕坟=2町,
2121
即M(2加:+1,2网),同理可得N(2m;+1,2m2),
当2加;+1w2m;+1时,
则以:,=调筌湍包(、一2喈7)+2叫,
!c2,\cx2〃?:+12m,(m,+m.)
即V=T——L(x—2优;—1)+2加]=-------------!—+“2_2Z
论一喈'叫+m\m2+m\m2+m\
x2机;+1—2机2-2加;—x1-2mm
~二}2,
m2+加।m2+m]m2+加।m2+vnx
x1+21/
由町加,=—1,即y=---------------------=----------(x—3),
m,+ZM,w,+m]m2+mt
故x=3时,有丁=(3-3)=0,
m2+m]
此时MN过定点,且该定点为(3,0),
当2加:+1=2m;+1时,即加:=欣时,由㈣〃4=-1,即㈣=±1时,
有/材N:x=2+l=3,亦过定点(3,0),
故直线过定点,且该定点为(3,0);
1/
【小问详解】
92
o/X\
g
由Z(x”y)、B(x2,y2)、七(%3,为)、。(5,乂),
7
则如:J=3।(xX|)+%,由"=4%、yl=4X2,
七一芭
(工疗]
KJ,v_以/,K+V|V_4x,%丁
故"火御"+%一13-1
%+必%+凹为+凹%+必y3+yt
44
4x•+」式」,联立两直线,即<%+”,
同理可得Oo-y=
%+必乂+%4xy2y4
y~1
乂+歹2乂+%
4x4x।%居
有------+
%+%%%+为y4+y2
即4x(歹4+%)+乂%(%+)=4x(乃+必)+y2y4(乃+凹),
有丫:夕2乂(%+凹)一m%(乂+%)
14(%+%一8-凹)由弘y2=—4,同理为居=-4,
故X=%乂(%+必)-凹%(=4+%)=夕2%/+必必乂一必必居一凹93
4(为+%一%一乂)4(”+%一为一凹)
-4(8+乂-乂-%)
4(居
故XG=-1,
过点G作G0〃X轴,交直线MN于点、Q,则SAGMV=;|乂*_乂丫卜卜0_%卜
由〃(2〃?;+1,2加।)、N(2相+1,2加2),
故>“一Xv|=27M,-2m2=2w,+—>2J21nlx2=4,
当且仅当町=±1时,等号成立,
下证卜一%24:
由抛物线的对称性,不妨设m
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