2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试(九省联考)数学试卷含解析_第1页
2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试(九省联考)数学试卷含解析_第2页
2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试(九省联考)数学试卷含解析_第3页
2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试(九省联考)数学试卷含解析_第4页
2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试(九省联考)数学试卷含解析_第5页
已阅读5页,还剩17页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试(九省联考)

数学试题

注意事项:

].答卷前,考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要

改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写

在本试卷上无效.

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项

是符合题目要求的.

1.样本数据16,24,14,10,20,30,12,14,40的中位数为()

A.14B.16C.18D.20

2.椭圆f+/=1(。〉1)的禺心率为彳,则。=()

a

A.述B.V2C.V3

D.2

3

3.记等差数列{a.}的前”项和为母,。3+。7=6,4=1,则$=()

A.120B.140C.160D.180

4.设。,尸是两个平面,机,/是两条直线,则下列命题为真命题的是()

A.若a加〃a,/〃/,则加_!_/B.若mua,lu/3,m〃I,则a〃g

C.若aCB=m,l〃B,则加〃/D.若加_1_夕,加〃/,则

5.甲、乙、丙等5人站成一排,且甲不在两端,乙和丙之间恰有2人,则不同排法共有()

A.20种B.16种C.12种D.8种

6.已知。为直线/:x+2y+l=0上的动点,点尸满足存=(1,—3),记尸的轨迹为E,则()

A.E是一个半径为右的圆B.E是一条与/相交的直线

C.E上的点到/的距离均为逐D.E是两条平行直线

7.已知e£(3T兀,7i),tan29=_4tan(6+(),则1+SU12。

----?----:-----()

42cos~0+sin2。

133

A.-B.-C.1D.

442

22

8.设双曲线C:___匕=15>0/〉0)的左、右焦点分别为片,耳,过坐标原点的直线与。交于46两点,

a2b2

产向=2归川,曰.所=4/,则。的离心率为()

A.V2B.2C.75D.g

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题

目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.已知函数/(x)=sin(2x+午)+cos(2x+?1,贝!]()

(兀、

A.函数fx一一为偶函数

I4J

B.曲线y=/(x)的对称轴为X=ZJI,AGZ

(ITjr\

c./(x)在区间H,5单调递增

D./(x)的最小值为一2

10.已知复数z,w均不为0,则()

A.z2=|z|2

C.z-w=z-w

w|w|

11.已知函数/(X)的定义域为R,且#0,^f(x+y)+f(x)f(y)=4xy,则()

C.函数/(x—g)是偶函数D.函数/{x+Jl是减函数

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.已知集合〃={—2,0,2,4},6={刈》一3区加},若4nB=4,则〃2的最小值为

13.已知轴截面为正三角形的圆锥W的高与球。的直径相等,则圆锥的体积与球O的体积的比值

是,圆锥W的表面积与球。的表面积的比值是.

14.以maxAf表示数集M中最大的数.设0<a<b<c<l,已知b22a或a+bWl,则

max{b-a,c-b,l-c}的最小值为.

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知函数/(》)=10:<:+工2+如+2在点(2,/(2))处的切线与直线28+3^=0垂直.

(1)求。;

(2)求/(x)的单调区间和极值.

16.盒中有标记数字1,2,3,4的小球各2个,随机一次取出3个小球.

(1)求取出的3个小球上的数字两两不同的概率;

(2)记取出的3个小球上的最小数字为X,求X的分布列及数学期望E(X).

17.如图,平行六面体48CD-中,底面是边长为2的正方形,0为ZC与6。的交点,

AA}=2,ZC,CS=NGCD/GCO=45°.

____________7t

/'、、/•

_、、^Z:\

(1)证明:G。1■平面488;

(2)求二面角6-/4一。的正弦值.

18.已知抛物线C:「=4x的焦点为尸,过户的直线/交。于48两点,过/与/垂直的直线交C于

两点,其中民。在x轴上方,",N分别为46,。七的中点.

(1)证明:直线过定点;

(2)设G为直线/E与直线3。的交点,求AGMN面积的最小值.

19.离散对数在密码学中有重要的应用.设P是素数,集合X={1,2,…,2-1},若〃,veeN,记〃㊈v

为“V除以"的余数,升®为小除以P的余数;设aeX,1,a,/®,…,.启,®两两不同,若

"=b(〃e{0,lL、p—2}),则称〃是以。为底b的离散对数,记为〃=bg(P)».

(1)若p=ll,a=2,求

(2)对加2e{O,l,…,p-2},记明㊉加2为叫+m2除以。一1的余数(当加1+m2能被〃一1整除时,

叫㊉吗=0).证明:log(p)a(6(8)c)=log(p)/㊉log(p)«c,其中b,cwX;

(3)已知n=log(p).b.对xeX,%e{1,2,…,p-2},令乂=,%=x<8)A®.证明:x=%③.

2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试(九省联考)

数学试题

注意事项:

I.答卷前,考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要

改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写

在本试卷上无效.

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项

是符合题目要求的.

1.样本数据16,24,14,10,20,30,12,14,40的中位数为()

A.14B.16C.18D.20

【答案】B

【解析】

【分析】由中位数定义即可得.

【详解】将这些数据从小到大排列可得:10,12,14,14,16,20,24,30,40,

则其中位数为16.

故选:B.

2.椭圆彳+r=1(4>1)的离心率为5,则。=()

A.B.J2C.6D.2

3

【答案】A

【解析】

【分析】由椭圆的离心率公式即可求解.

【详解】由题意得6=近二=',解得叵,

a23

故选:A.

3.记等差数列{《,}的前〃项和为5“,%+%=6,%2=17,则46=()

A.120B.140C.160D.180

【答案】C

【解析】

【分析】利用下标和性质先求出%+%2的值,然后根据前〃项和公式结合下标和性质求解出&6的值.

【详解】因为见+%=2%=6,所以%=3,所以%+62=3+17=20,

(a,+tz,,)x16/、

所以九=—~Y——=8(%+%2)=160,

故选:C.

4.设a,£是两个平面,加,/是两条直线,则下列命题为真命题的是()

A.若aJ_£,加〃a,/〃/,则"?_!_/B.若mua,lu0,m〃l,则a〃/?

C.若aCB=m,l〃a,l〃B,则加〃7D,若m_La,/_L△他〃/,则a_L/?

【答案】C

【解析】

【分析】由线面平行性质判断真命题,举反例判定假命题即可.

【详解】对于A,m,/可能平行,相交或异面,故A错误,对于B,以夕可能相交或平行,故B错误,对

于D,%力可能相交或平行,故D错误,由线面平行性质得C正确,

故选:C

5.甲、乙、丙等5人站成一排,且甲不在两端,乙和丙之间恰有2人,则不同排法共有()

A.20种B.16种C.12种D.8种

【答案】B

【解析】

【分析】分类讨论:乙丙及中间2人占据首四位、乙丙及中间2人占据尾四位,然后根据分类加法计数原理

求得结果.

【详解】因为乙和丙之间恰有2人,所以乙丙及中间2人占据首四位或尾四位,

①当乙丙及中间2人占据首四位,此时还剩末位,故甲在乙丙中间,

排乙丙有A;种方法,排甲有种方法,剩余两个位置两人全排列有A:种排法,

所以有人氏人上人;=8种方法;

②当乙丙及中间2人占据尾四位,此时还剩首位,故甲在乙丙中间,

排乙丙有A;种方法,排甲有£种方法,剩余两个位置两人全排列有A;种排法,

所以有人狂人;,人:=8种方法;

由分类加法计数原理可知,一共有8+8=16种排法,

故选:B.

6.已知。为直线,:x+2y+l=0上的动点,点满足/=(1,一3),记尸的轨迹为E,则()

A.E是一个半径为6的圆B.E是一条与/相交的直线

C.E上的点到/的距离均为J?D.£是两条平行直线

【答案】C

【解析】

【分析】设P(x,y),由0A=。,-3)可得。点坐标,由。在直线上,故可将点代入坐标,即可得产轨迹E,

结合选项即可得出正确答案.

【详解】设P(xj),由炉=(1,-3),则0(x-l,y+3),

由0在直线/:x+2y+l=0上,故x-l+2(y+3)+l=0,

化简得x+2y+6=0,即P的轨迹为£为直线且与直线/平行,

E上的点到/的距离d=/空1=石,故A、B、D错误,C正确.

Vl2+22

故选:C.

l+sin26_(

7.已知=+则)

2cos2e+sin26

133

A.—B.—C.1D.-

442

【答案】A

【解析】

【分析】根据正弦、余弦、正切二倍角公式,将——”_三齐次化即可得出答案.

2cos26>+sin2e

【详解】由题6G17~,兀),tan26=_4tan(6+1

/曰2tan6

得------厂一4(3。+1)2=2tan0,

1-tan2^

则(2tan。+l)(tan6+2)=0=tan6=_2或tan6=-;,

因为6w]手T,tan6w(-L0),所以tan6=-;,

l+sin2。_sin+cos20+2sin^cos6_tan2^4-l+2tan0

2cos2^+sin202cos2^+2sin^cos02+2tan。

-2+(-l)-4

故选:A

Y22

8.设双曲线C:\-与V=1(。>0,6>0)的左、右焦点分别为G,B,过坐标原点的直线与。交于48两点,

ab

I大用=2|大4可.质=4/,则。的离心率为()

A.72B.2C.V5D.V7

【答案】D

【解析】

【分析】由双曲线的对称性可得|£力|=|月却、|耳目=|名旬且四边形〃片6月为平行四边形,由题意可得

出/88片,结合余弦定理表示出与a、C有关齐次式即可得离心率.

由双曲线的对称性可知阳/|=旧/,|耳邳=内4有四边形/耳圈为平行四边形,

令阳H=优创=加,则出同=|月4=2加,

由双曲线定义可知区)|一|耳/|二2a,故有2m—m=2a,即m=2a,

即阳4|=|玛目=m=2%闺邳=向4=4*

2

F2AF2B=同COS4G3=2ax4acos/AF?B=4af

I2兀

则cosN伤8=5,即/和8=号,故4F[BF\=3,

则有cos但BF『闺呼:内方一|:闾2=—+(25)2=.1(

1

22\F}B\-\F2B\2x4ax2a2

.20a~—4c~1204e~1.,.

即Hr-------——=一一,R即n--------=一一,则e2=7,由e>1故e=V7.

16a2216162

故选:D.

【点睛】关键点睛:本题考查双曲线的离心率,解题关键是找到关于“、6、。之间的等量关系,本题中结

合题意与双曲线的定义得出出力|、区可与a的具体关系及2与8片的大小,借助余弦定理表示出与。、。有

关齐次式,即可得解.

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题

目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.已知函数/(x)=sin(2x+?)+cos[2x+?),贝ij()

A.函数为偶函数

B,曲线y=/'(x)的对称轴为x=E,左eZ

C./(x)在区间单调递增

D.7(x)的最小值为一2

【答案】AC

【解析】

[分析]利用辅助角公式化简/(x)=sin[2x+,)+cos(2x+,],再根据三角函数的性质逐项判断即

可.

.3兀、K37兀1

【详解】/(X)sin2,xH----+cos2xH------

44

sin2xcos—+sin-cos2x+cos2xcos--sin2xsin—

4444

-也sm2x+农cos2x-也cos2x-也sin2x=

-V2sin2x,

2222

即f(x)=-V2sin2x,

对于A,/(x-:)=-J5sin(2x-|J=J5cos2x,易知为偶函数,所以A正确;

对于B,/(x)=-J5sin2x对称轴为2x=5+攵兀,左■,左eZ,故B错误;

对于C,X2xe(g,兀J,y=sin2x单调递减,贝ij

/(x)=-J5sin2x单调递增,故C正确;

对于D,/(x)=-V2sin2x,则sin2xe[―1,1],所以/(x)e,友,JI],故D错误;

故选:AC

10.已知复数z,w均不为0,则()

2

A.z2=|z『B,矢寺

__Z_z

C.-w=z-wD.­二

zWW

【答案】BCD

【解析】

【分析】设出Z=4+为、W=C+di,结合复数的运算、共规复数定义及复数的模的性质逐个计算即可得.

【详解】设2=°+括(a,beR)、w=c+"i(c,deR);

对A:设z=a+bieR),则z?=(4+砌?=/+2abi-〃=/一〃+2abi,

|z|2=pa2+/)2^^a2+h2,故A错误;

22

对B:2=又z・z=|z「,即有==J,故B正确;

zz-zZ|z|

对C:z-w=a+bi-c-di=Q-C+(6-d)i,则z-w=Q-C-(b-d)i,

z=ci—bi9'w—c—d\f则z—w=a—6i—c+di=Q—c—(6—d)i,

即有z—w=z—w,故C正确;

IzI|o+bi|(o+6i)(c-di)ac+bd-(ad-bc)i

\w||c+di|+4i)(c-di)—c2+d2

y

c+丫Jad-be2_la2c2+2abcd+b2d2+Q2a

2+d2)'[c2+d2)Xi+/)

【详解】令X=Ly=0,则有了/(%(。)=/出口+/(。)]=。,

20+

又/《10,故1+〃0)=0,即/(0)=-1,

令X=;、y=—g,则有/1_14x-x

2222

=一1,由/(O)=T,可得/(g)/

即40)+/0,

又故/0,故A正确;

令》=一;,则有/(x

+/(x)/=4xx

即/X-;

-2x,故函数/是奇函数,

1

有小+1J=—2(x+1)=—2x-2,即/X4---———2x—2,

2

即函数

/(x+g是减函数,

令x=l,有-2xl=-2,

故B正确、C错误、D正确.

故选:ABD.

【点睛】关键点睛:本题关键在于利用赋值法解决抽象函数问题,借助赋值法,得到/(0),再重新

赋值,得到了=0,再得到了x-1=—2x.

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.已知集合/={—2,0,2,4},8={x||x—3]«加},若=则加的最小值为.

【答案】5

【解析】

【分析】由"n8=Z可得/=解出集合B后结合集合的关系计算即可得.

【详解】由Zn8=Z,故2=8,

由k一3|«机,得一根+34x4加+3,

4</M+3fm>1

故有<、.,即《.即加25,

-2>-m+3>5

即〃?的最小值为5.

故答案为:5.

13.已知轴截面为正三角形的圆锥脑0'的高与球。的直径相等,则圆锥W的体积与球0的体积的比值

是,圆锥W的表面积与球。的表面积的比值是.

【答案】①.。2②.1

【解析】

【分析】设圆锥的底面圆半径,•以及球的半径A,用,•表示出圆锥的高人和母线/以及球的半径R,然后根

据体积公式求出体积比,根据表面积公式求得表面积之比.

【详解】设圆锥的底面半径为『,球的半径为R,

因为圆锥的轴截面为正三角形,所以圆锥的高//=#r,母线/=2r,

由题可知:h=2R,所以球的半径R=E厂

2

所以圆锥的体积为匕=;x(7tx厂2)x兀/③,

球的体积匕=3?1/?3=fjtX(3=^-W3,

23312J2

V33

所以TZ九=--学-兀厂一=2O;

匕033

-71F

2

圆锥的表面积S]=71/7+兀/2-3兀r2,

球的表面积$2=4成2=47tx(*/j=3"2,

广广,S]3兀产

所以C=C2=1,

S23a2

2

故答案为:1.

14.以maxM表示数集〃中最大的数.设0<a<b<c<l,已知622a或a+,则

max{b-a,c-h,\-c}的最小值为.

【答案】-##0.2

5

【解析】

h=1-77-p

【分析】利用换元法可得《।,进而根据不等式的性质,分情况讨论求解.

a—\—m-n-p

【详解】令b-a=m,c-b=n,l-c=p,其中

b=\-n-p

所以《

a=p

若则b=l—〃一〃22(1一加一〃一p),故2加+〃+p21,

令M=max{Z7_Q,c_b,l_c}=max{m,n,p],

2M>2m

,故〃则工,

因此<M>n4M>2m++221,Af2

4

M>p

若Q+bWl,则1一〃一夕+1一加一〃一夕<1,即〃?+2〃+2221,

jW=max{h-a,c-Z),1-c)=max{加,〃,/7},

M>m

则<2M>2n,故5M2加+2〃+2221,则A/2工,

2M>2p

当〃z=2〃=2P时,等号成立,

综上可知max{6-a,c—b,l-c}的最小值为:,

故答案为:-

5

【点睛】关键点睛:本题的关键是利用换元法,在622a和a+bWl前提下进行合理分类讨论,根据题意

得到相对应的不等式组,注意题目的条件关键词是“或”.

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知函数/(8)=1四+%2+以+2在点(2,/(2))处的切线与直线2》+3歹=0垂直.

(1)求。;

(2)求/(x)的单调区间和极值.

【答案】(1)a=-3

(2)单调递增区间为(0,;)、(L+8),单调递减区间为极大值j—ln2,极小值0

【解析】

【分析】(1)结合导数的几何意义及直线垂直的性质计算即可得:

(2)借助导数可讨论单调性,即可得极值.

【小问1详解】

11a

,(x)=—+2x+a,则/z(2)=—+2x2+a=—,

由题意可得+=—1,解得a=-3;

【小问2详解】

由。=一3,故/(x)=lnx+x2-3x+2,

mil,,/\1cc2x2-3x4-1(2x-l)(x-l)

则/<x)=-+2x-3=----------=-----A----L,x>0,

XXX

故当0<x<g时,f^x)>0,当:<x<l时,/'(x)<0,当x>l时,f^x)>0,

故/(x)的单调递增区间为(0,;)、。,+8),/(x)的单调递减区间为(;1),

故/(x)有极大值=+-3xl-+2=1-ln2,

有极小值/(l)=lnl+12-3xl+2=0.

16.盒中有标记数字1,2,3,4的小球各2个,随机一次取出3个小球.

(1)求取出的3个小球上的数字两两不同的概率;

(2)记取出的3个小球上的最小数字为X,求X的分布列及数学期望E(X).

4

【答案】(1)-

7

(2)分布列见解析,/(丫)=T

【解析】

【分析】(1)先确定3个不同数字的小球,然后再从确定的每种小球中取1个,通过计算可求符合要求的取

法数,再除以总的取法数可得结果;

(2)先确定X的可取值为L2,3,然后计算出不同取值的概率,注意X的每种取值对应两种情况,由此可

求分布列和期望£(X).

【小问1详解】

记“取出的3个小球上的数字两两不同”为事件M,

先确定3个不同数字的小球,有C:种方法,

然后每种小球各取1个,有C;xC;xC;种取法,

C:xC;xC;xC;_4

所以P(M)=

7

【小问2详解】

由题意可知,X的可取值为1,2,3,

当X=1时,分为两种情况:只有一个数字为1的小球、有两个数字为1的小球,

C;C+C;C:_9

所以尸(X=l)=

14

当X=2时,分为两种情况:只有一个数字为2的小球、有两个数字为2的小球,

C©+C;C;,_2

所以P(X=2)=

-7

当X=3时,分为两种情况:只有一个数字为3的小球、有两个数字为3的小球,

C;C;+C;C;_1

所以尸(X=3)

14

所以X的分布列为:

X123

921

p

14714

o7110

所以E(X)=lx—+2x—+3又一=、

'/147147

17.如图,平行六面体力BCD-44G〃中,底面458是边长为2的正方形,O为4c与BD的交点,

AA,=2/3CB=ZC}CD,ZC}CO=45°.

(1)证明:G。,平面NBC。:

(2)求二面角8一力4—。的正弦值.

【答案】(1)证明见解析:

⑵迫

3

【解析】

【分析】(1)根据题意,利用线面垂直的判定定理证明即可.

(2)建立空间直角坐标系,利用向量法求二面角的正弦值.

【小问1详解】

连接8G,0G,

因为底面N8CQ是边长为2的正方形,所以8C=OC,

又因为ZC,C5=AC,CD,eq=CC,,

所以gCBRCICD,所以=DC,,

点。为线段8。中点,所以GO_L6。,

在△GCO中,CC1=2,CO=;AC=e,ZC,CO=45°,

五CC2+OC2-CO2R

所以cos/C,CO=—=---}-----------------t---=>C.O=y/2,

22xCCxOC

则C,C2=OC2+C,O2nC.01OC,

又OCCBD=O,OCu平面Z8C。,BDu平面4BCD,

所以G。,平面ABCD.

【小问2详解】

由题知正方形NBC。中/C48。,G。,平面4BC。,所以建系如图所示,

则川0,&,0),0(0,-在0)/(衣O,O),C/6O,O}G(O,O,£),

贝尼=G=(VI,o,@,

AB=(-V2,V2,0),AD=(-72,-^,0),

设面8/4的法向量为加=(X],M,ZJ,面。441的法向量为〃=,,2,Z2),

AB-ffi=O[―V2Xj+y/2y]—0

AA,-n=0fy/2x2+&z?=0、

」=21-1-1,

ADm^O[—缶2一历2=0

设二面角8—力4一。大小为。,

|/M|-|«|A/3X-X/3

所以二面角8—Z4-0的正弦值为逑.

3

18.已知抛物线C:/=4x的焦点为尸,过尸的直线/交C于48两点,过尸与/垂直的直线交C于。,E

两点,其中瓦。在x轴上方,",N分别为的中点.

(1)证明:直线过定点;

(2)设G为直线,E与直线8。的交点,求AGMN面积的最小值.

【答案】(1)证明见解析

(2)8

【解析】

【分析】(1)设出直线与直线的方程,联立曲线后得到与纵坐标有关韦达定理,结合题意,表示

出直线后即可得定点坐标;

(2)设出直线ZE与直线6。的方程,联立两直线后结合第一问中韦达定理得出点G的横坐标恒为-1,再

结合面积公式及基本不等式即可得.

【小问1详解】

由C:/=4x,故尸(1,0),由直线48与直线垂直,

故两只直线斜率都存在且不为0,

设直线48、CD分别为》=叫了+1、x=m2y+\,有肛/«2=-1,

,(不,必)、8(々,必)、E(x3,y3)yD(x4,y4),

—4x

联立C:V=而与直线48,即有广一,

x=m}y-¥\

消去x可得y?-4加|^一4=0,A=16加;+16>0,

故必+%=4叫、y{y2=-4,

则$+%=叫弘+1+叫%+1=叫(必+多)+2=4m;+2,

故卫玉=2"+1,匕坟=2町,

2121

即M(2加:+1,2网),同理可得N(2m;+1,2m2),

当2加;+1w2m;+1时,

则以:,=调筌湍包(、一2喈7)+2叫,

!c2,\cx2〃?:+12m,(m,+m.)

即V=T——L(x—2优;—1)+2加]=-------------!—+“2_2Z

论一喈'叫+m\m2+m\m2+m\

x2机;+1—2机2-2加;—x1-2mm

~二}2,

m2+加।m2+m]m2+加।m2+vnx

x1+21/

由町加,=—1,即y=---------------------=----------(x—3),

m,+ZM,w,+m]m2+mt

故x=3时,有丁=(3-3)=0,

m2+m]

此时MN过定点,且该定点为(3,0),

当2加:+1=2m;+1时,即加:=欣时,由㈣〃4=-1,即㈣=±1时,

有/材N:x=2+l=3,亦过定点(3,0),

故直线过定点,且该定点为(3,0);

1/

【小问详解】

92

o/X\

g

由Z(x”y)、B(x2,y2)、七(%3,为)、。(5,乂),

7

则如:J=3।(xX|)+%,由"=4%、yl=4X2,

七一芭

(工疗]

KJ,v_以/,K+V|V_4x,%丁

故"火御"+%一13-1

%+必%+凹为+凹%+必y3+yt

44

4x•+」式」,联立两直线,即<%+”,

同理可得Oo-y=

%+必乂+%4xy2y4

y~1

乂+歹2乂+%

4x4x।%居

有------+

%+%%%+为y4+y2

即4x(歹4+%)+乂%(%+)=4x(乃+必)+y2y4(乃+凹),

有丫:夕2乂(%+凹)一m%(乂+%)

14(%+%一8-凹)由弘y2=—4,同理为居=-4,

故X=%乂(%+必)-凹%(=4+%)=夕2%/+必必乂一必必居一凹93

4(为+%一%一乂)4(”+%一为一凹)

-4(8+乂-乂-%)

4(居

故XG=-1,

过点G作G0〃X轴,交直线MN于点、Q,则SAGMV=;|乂*_乂丫卜卜0_%卜

由〃(2〃?;+1,2加।)、N(2相+1,2加2),

故>“一Xv|=27M,-2m2=2w,+—>2J21nlx2=4,

当且仅当町=±1时,等号成立,

下证卜一%24:

由抛物线的对称性,不妨设m

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论