2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试卷含解析

2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）

数学试题

注意事项：

].答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写

在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.样本数据16,24,14,10,20,30,12,14,40的中位数为（）

A.14B.16C.18D.20

2.椭圆f+/=1（。〉1）的禺心率为彳，则。=（）

a

A.述B.V2C.V3

D.2

3

3.记等差数列｛a.｝的前”项和为母,。3+。7=6,4=1,则$=（）

A.120B.140C.160D.180

4.设。，尸是两个平面，机,/是两条直线，则下列命题为真命题的是（）

A.若a加〃a,/〃/，则加_!_/B.若mua,lu/3,m〃I,则a〃g

C.若aCB=m,l〃B,则加〃/D.若加_1_夕,加〃/,则

5.甲、乙、丙等5人站成一排，且甲不在两端，乙和丙之间恰有2人，则不同排法共有（）

A.20种B.16种C.12种D.8种

6.已知。为直线/：x+2y+l=0上的动点，点尸满足存=（1,—3）,记尸的轨迹为E，则（）

A.E是一个半径为右的圆B.E是一条与/相交的直线

C.E上的点到/的距离均为逐D.E是两条平行直线

7.已知e£(3T兀，7i),tan29=_4tan(6+(),则1+SU12。

----?----:-----()

42cos~0+sin2。

133

A.-B.-C.1D.

442

22

8.设双曲线C:___匕=15>0/〉0)的左、右焦点分别为片,耳，过坐标原点的直线与。交于46两点,

a2b2

产向=2归川，曰.所=4/，则。的离心率为()

A.V2B.2C.75D.g

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数/(x)=sin(2x+午)+cos(2x+?1,贝！］()

(兀、

A.函数fx一一为偶函数

I4J

B.曲线y=/(x)的对称轴为X=ZJI,AGZ

(ITjr\

c./(x)在区间H，5单调递增

D./(x)的最小值为一2

10.已知复数z,w均不为0,则()

A.z2=|z|2

C.z-w=z-w

w|w|

11.已知函数/(X)的定义域为R,且#0,^f(x+y)+f(x)f(y)=4xy,则()

C.函数/(x—g)是偶函数D.函数/{x+Jl是减函数

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知集合〃={—2,0,2,4},6={刈》一3区加},若4nB=4,则〃2的最小值为

13.已知轴截面为正三角形的圆锥W的高与球。的直径相等，则圆锥的体积与球O的体积的比值

是,圆锥W的表面积与球。的表面积的比值是.

14.以maxAf表示数集M中最大的数.设0<a<b<c<l,已知b22a或a+bWl,则

max{b-a,c-b,l-c}的最小值为.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知函数/(》)=10：<:+工2+如+2在点(2,/(2))处的切线与直线28+3^=0垂直.

(1)求。；

(2)求/(x)的单调区间和极值.

16.盒中有标记数字1,2,3,4的小球各2个，随机一次取出3个小球.

(1)求取出的3个小球上的数字两两不同的概率；

(2)记取出的3个小球上的最小数字为X,求X的分布列及数学期望E(X).

17.如图，平行六面体48CD-中，底面是边长为2的正方形，0为ZC与6。的交点，

AA}=2,ZC,CS=NGCD/GCO=45°.

____________7t

/'、、/•

_、、^Z：\

(1)证明：G。1■平面488；

(2)求二面角6-/4一。的正弦值.

18.已知抛物线C:「=4x的焦点为尸，过户的直线/交。于48两点，过/与/垂直的直线交C于

两点，其中民。在x轴上方，",N分别为46,。七的中点.

(1)证明：直线过定点；

(2)设G为直线/E与直线3。的交点，求AGMN面积的最小值.

19.离散对数在密码学中有重要的应用.设P是素数，集合X={1,2,…,2-1},若〃，veeN,记〃㊈v

为“V除以"的余数，升®为小除以P的余数；设aeX,1,a,/®,…，.启,®两两不同，若

"=b(〃e{0,lL、p—2}),则称〃是以。为底b的离散对数，记为〃=bg(P)».

(1)若p=ll,a=2,求

(2)对加2e{O,l,…，p-2},记明㊉加2为叫+m2除以。一1的余数(当加1+m2能被〃一1整除时，

叫㊉吗=0).证明：log(p)a(6(8)c)=log(p)/㊉log(p)«c,其中b,cwX；

(3)已知n=log(p).b.对xeX,%e{1,2,…,p-2},令乂=,%=x<8)A®.证明：x=%③.

2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试(九省联考)

数学试题

注意事项：

I.答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写

在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.样本数据16,24,14,10,20,30,12,14,40的中位数为()

A.14B.16C.18D.20

【答案】B

【解析】

【分析】由中位数定义即可得.

【详解】将这些数据从小到大排列可得：10,12,14,14,16,20,24,30,40,

则其中位数为16.

故选：B.

2.椭圆彳+r=1(4>1)的离心率为5，则。=()

A.B.J2C.6D.2

3

【答案】A

【解析】

【分析】由椭圆的离心率公式即可求解.

【详解】由题意得6=近二=',解得叵，

a23

故选：A.

3.记等差数列｛《,｝的前〃项和为5“,%+%=6,%2=17,则46=()

A.120B.140C.160D.180

【答案】C

【解析】

【分析】利用下标和性质先求出%+%2的值，然后根据前〃项和公式结合下标和性质求解出&6的值.

【详解】因为见+%=2%=6，所以%=3,所以%+62=3+17=20,

(a,+tz,,)x16/、

所以九=—~Y——=8(%+%2)=160，

故选：C.

4.设a,£是两个平面，加,/是两条直线，则下列命题为真命题的是()

A.若aJ_£，加〃a,/〃/，则"?_!_/B.若mua,lu0,m〃l,则a〃/?

C.若aCB=m,l〃a,l〃B,则加〃7D,若m_La,/_L△他〃/,则a_L/?

【答案】C

【解析】

【分析】由线面平行性质判断真命题，举反例判定假命题即可.

【详解】对于A,m,/可能平行，相交或异面，故A错误，对于B,以夕可能相交或平行，故B错误，对

于D,%力可能相交或平行，故D错误，由线面平行性质得C正确，

故选：C

5.甲、乙、丙等5人站成一排，且甲不在两端，乙和丙之间恰有2人，则不同排法共有()

A.20种B.16种C.12种D.8种

【答案】B

【解析】

【分析】分类讨论：乙丙及中间2人占据首四位、乙丙及中间2人占据尾四位，然后根据分类加法计数原理

求得结果.

【详解】因为乙和丙之间恰有2人，所以乙丙及中间2人占据首四位或尾四位，

①当乙丙及中间2人占据首四位，此时还剩末位，故甲在乙丙中间，

排乙丙有A；种方法，排甲有种方法，剩余两个位置两人全排列有A：种排法，

所以有人氏人上人；=8种方法；

②当乙丙及中间2人占据尾四位，此时还剩首位，故甲在乙丙中间，

排乙丙有A；种方法，排甲有£种方法，剩余两个位置两人全排列有A；种排法，

所以有人狂人；,人：=8种方法；

由分类加法计数原理可知，一共有8+8=16种排法，

故选：B.

6.已知。为直线，：x+2y+l=0上的动点，点满足/=（1,一3）,记尸的轨迹为E，则（）

A.E是一个半径为6的圆B.E是一条与/相交的直线

C.E上的点到/的距离均为J?D.£是两条平行直线

【答案】C

【解析】

【分析】设P（x,y）,由0A=。,-3）可得。点坐标，由。在直线上，故可将点代入坐标，即可得产轨迹E,

结合选项即可得出正确答案.

【详解】设P（xj）,由炉=（1,-3）,则0（x-l,y+3）,

由0在直线/：x+2y+l=0上，故x-l+2（y+3）+l=0,

化简得x+2y+6=0,即P的轨迹为£为直线且与直线/平行，

E上的点到/的距离d=/空1=石，故A、B、D错误，C正确.

Vl2+22

故选：C.

l+sin26_（

7.已知=+则）

2cos2e+sin26

133

A.—B.—C.1D.-

442

【答案】A

【解析】

【分析】根据正弦、余弦、正切二倍角公式，将——”_三齐次化即可得出答案.

2cos26>+sin2e

【详解】由题6G17~,兀)，tan26=_4tan(6+1

/曰2tan6

得------厂一4(3。+1)2=2tan0,

1-tan2^

则(2tan。+l)(tan6+2)=0=tan6=_2或tan6=-；,

因为6w］手T，tan6w(-L0),所以tan6=-；,

l+sin2。_sin+cos20+2sin^cos6_tan2^4-l+2tan0

2cos2^+sin202cos2^+2sin^cos02+2tan。

-2+（-l）-4

故选：A

Y22

8.设双曲线C:\-与V=1（。>0,6>0）的左、右焦点分别为G，B，过坐标原点的直线与。交于48两点，

ab

I大用=2|大4可.质=4/，则。的离心率为（）

A.72B.2C.V5D.V7

【答案】D

【解析】

【分析】由双曲线的对称性可得|£力|=|月却、|耳目=|名旬且四边形〃片6月为平行四边形，由题意可得

出/88片，结合余弦定理表示出与a、C有关齐次式即可得离心率.

由双曲线的对称性可知阳/|=旧/，|耳邳=内4有四边形/耳圈为平行四边形,

令阳H=优创=加，则出同=|月4=2加,

由双曲线定义可知区)|一|耳/|二2a，故有2m—m=2a,即m=2a,

即阳4|=|玛目=m=2%闺邳=向4=4*

2

F2AF2B=同COS4G3=2ax4acos/AF?B=4af

I2兀

则cosN伤8=5，即/和8=号，故4F[BF\=3,

则有cos但BF『闺呼:内方一|：闾2=—+（25）2=.1（

1

22\F}B\-\F2B\2x4ax2a2

.20a~—4c~1204e~1.,.

即Hr-------——=一一，R即n--------=一一，则e2=7，由e>1故e=V7.

16a2216162

故选：D.

【点睛】关键点睛：本题考查双曲线的离心率，解题关键是找到关于“、6、。之间的等量关系，本题中结

合题意与双曲线的定义得出出力|、区可与a的具体关系及2与8片的大小，借助余弦定理表示出与。、。有

关齐次式，即可得解.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数/(x)=sin(2x+?)+cos［2x+?),贝ij()

A.函数为偶函数

B,曲线y=/'(x)的对称轴为x=E,左eZ

C./(x)在区间单调递增

D.7(x)的最小值为一2

【答案】AC

【解析】

［分析］利用辅助角公式化简/(x)=sin［2x+,)+cos(2x+,］，再根据三角函数的性质逐项判断即

可.

.3兀、K37兀1

【详解】/(X)sin2,xH----+cos2xH------

44

sin2xcos—+sin-cos2x+cos2xcos--sin2xsin—

4444

-也sm2x+农cos2x-也cos2x-也sin2x=

-V2sin2x，

2222

即f(x)=-V2sin2x,

对于A,/(x-：)=-J5sin(2x-|J=J5cos2x,易知为偶函数，所以A正确；

对于B,/(x)=-J5sin2x对称轴为2x=5+攵兀，左■，左eZ,故B错误;

对于C,X2xe(g,兀J,y=sin2x单调递减，贝ij

/(x)=-J5sin2x单调递增，故C正确；

对于D,/(x)=-V2sin2x,则sin2xe[―1,1],所以/(x)e,友,JI],故D错误；

故选：AC

10.已知复数z,w均不为0,则()

2

A.z2=|z『B,矢寺

__Z_z

C.-w=z-wD.­二

zWW

【答案】BCD

【解析】

【分析】设出Z=4+为、W=C+di,结合复数的运算、共规复数定义及复数的模的性质逐个计算即可得.

【详解】设2=°+括(a,beR)、w=c+"i(c,deR)；

对A：设z=a+bieR),则z?=(4+砌？=/+2abi-〃=/一〃+2abi,

|z|2=pa2+/)2^^a2+h2,故A错误；

22

对B：2=又z・z=|z「，即有==J,故B正确；

zz-zZ|z|

对C：z-w=a+bi-c-di=Q-C+(6-d)i,则z-w=Q-C-(b-d)i,

z=ci—bi9'w—c—d\f则z—w=a—6i—c+di=Q—c—(6—d)i,

即有z—w=z—w，故C正确；

IzI|o+bi|(o+6i)(c-di)ac+bd-(ad-bc)i

\w||c+di|+4i)(c-di)—c2+d2

y

c+丫Jad-be2_la2c2+2abcd+b2d2+Q2a

2+d2)'[c2+d2)Xi+/)

【详解】令X=Ly=0,则有了/(%(。)=/出口+/(。)]=。，

20+

又/《10,故1+〃0)=0,即/(0)=-1,

令X=；、y=—g，则有/1_14x-x

2222

=一1,由/(O)=T,可得/(g)/

即40)+/0,

又故/0,故A正确;

令》=一;，则有/(x

+/(x)/=4xx

即/X-；

-2x,故函数/是奇函数,

1

有小+1J=—2(x+1)=—2x-2,即/X4---———2x—2,

2

即函数

/(x+g是减函数,

令x=l,有-2xl=-2,

故B正确、C错误、D正确.

故选：ABD.

【点睛】关键点睛：本题关键在于利用赋值法解决抽象函数问题，借助赋值法，得到/(0),再重新

赋值，得到了=0,再得到了x-1=—2x.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知集合/={—2,0,2,4},8={x||x—3]«加},若=则加的最小值为.

【答案】5

【解析】

【分析】由"n8=Z可得/=解出集合B后结合集合的关系计算即可得.

【详解】由Zn8=Z，故2=8,

由k一3|«机，得一根+34x4加+3,

4</M+3fm>1

故有<、.，即《.即加25,

-2>-m+3>5

即〃?的最小值为5.

故答案为：5.

13.已知轴截面为正三角形的圆锥脑0'的高与球。的直径相等，则圆锥W的体积与球0的体积的比值

是,圆锥W的表面积与球。的表面积的比值是.

【答案】①.。2②.1

【解析】

【分析】设圆锥的底面圆半径，•以及球的半径A,用，•表示出圆锥的高人和母线/以及球的半径R,然后根

据体积公式求出体积比，根据表面积公式求得表面积之比.

【详解】设圆锥的底面半径为『，球的半径为R,

因为圆锥的轴截面为正三角形，所以圆锥的高//=#r，母线/=2r,

由题可知：h=2R,所以球的半径R=E厂

2

所以圆锥的体积为匕=；x(7tx厂2)x兀/③,

球的体积匕=3?1/?3=fjtX(3=^-W3,

23312J2

V33

所以TZ九=--学-兀厂一=2O；

匕033

-71F

2

圆锥的表面积S]=71/7+兀/2-3兀r2,

球的表面积$2=4成2=47tx(*/j=3"2,

广广,S]3兀产

所以C=C2=1，

S23a2

2

故答案为：1.

14.以maxM表示数集〃中最大的数.设0<a<b<c<l,已知622a或a+,则

max{b-a,c-h,\-c}的最小值为.

【答案】-##0.2

5

【解析】

h=1-77-p

【分析】利用换元法可得《।,进而根据不等式的性质，分情况讨论求解.

a—\—m-n-p

【详解】令b-a=m,c-b=n,l-c=p,其中

b=\-n-p

所以《

a=p

若则b=l—〃一〃22（1一加一〃一p）,故2加+〃+p21,

令M=max{Z7_Q,c_b,l_c}=max{m,n,p],

2M>2m

，故〃则工，

因此<M>n4M>2m++221,Af2

4

M>p

若Q+bWl,则1一〃一夕+1一加一〃一夕<1,即〃?+2〃+2221,

jW=max{h-a,c-Z),1-c)=max{加,〃，/7},

M>m

则<2M>2n，故5M2加+2〃+2221,则A/2工，

2M>2p

当〃z=2〃=2P时，等号成立，

综上可知max{6-a,c—b,l-c}的最小值为:，

故答案为：-

5

【点睛】关键点睛：本题的关键是利用换元法，在622a和a+bWl前提下进行合理分类讨论，根据题意

得到相对应的不等式组，注意题目的条件关键词是“或”.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知函数/(8)=1四+%2+以+2在点(2,/(2))处的切线与直线2》+3歹=0垂直.

(1)求。；

(2)求/(x)的单调区间和极值.

【答案】(1)a=-3

(2)单调递增区间为(0,；)、(L+8),单调递减区间为极大值j—ln2,极小值0

【解析】

【分析】(1)结合导数的几何意义及直线垂直的性质计算即可得：

(2)借助导数可讨论单调性，即可得极值.

【小问1详解】

11a

,(x)=—+2x+a,则/z(2)=—+2x2+a=—,

由题意可得+=—1,解得a=-3；

【小问2详解】

由。=一3,故/(x)=lnx+x2-3x+2,

mil,，/\1cc2x2-3x4-1(2x-l)(x-l)

则/<x)=-+2x-3=----------=-----A----L,x>0,

XXX

故当0<x<g时，f^x)>0,当：<x<l时，/'(x)<0,当x>l时，f^x)>0,

故/(x)的单调递增区间为(0,；)、。,+8),/(x)的单调递减区间为(；1)，

故/(x)有极大值=+-3xl-+2=1-ln2，

有极小值/(l)=lnl+12-3xl+2=0.

16.盒中有标记数字1,2,3,4的小球各2个，随机一次取出3个小球.

(1)求取出的3个小球上的数字两两不同的概率;

(2)记取出的3个小球上的最小数字为X,求X的分布列及数学期望E(X).

4

【答案】(1)-

7

(2)分布列见解析，/(丫)=T

【解析】

【分析】（1）先确定3个不同数字的小球，然后再从确定的每种小球中取1个，通过计算可求符合要求的取

法数，再除以总的取法数可得结果；

（2）先确定X的可取值为L2,3,然后计算出不同取值的概率，注意X的每种取值对应两种情况，由此可

求分布列和期望£（X）.

【小问1详解】

记“取出的3个小球上的数字两两不同”为事件M,

先确定3个不同数字的小球，有C：种方法，

然后每种小球各取1个，有C；xC；xC；种取法,

C：xC；xC；xC；_4

所以P（M）=

7

【小问2详解】

由题意可知，X的可取值为1,2,3,

当X=1时，分为两种情况：只有一个数字为1的小球、有两个数字为1的小球,

C；C+C；C：_9

所以尸(X=l)=

14

当X=2时，分为两种情况：只有一个数字为2的小球、有两个数字为2的小球,

C©+C；C；,_2

所以P（X=2）=

-7

当X=3时，分为两种情况：只有一个数字为3的小球、有两个数字为3的小球,

C；C；+C；C；_1

所以尸（X=3）

14

所以X的分布列为:

X123

921

p

14714

o7110

所以E(X)=lx—+2x—+3又一=、

'/147147

17.如图，平行六面体力BCD-44G〃中，底面458是边长为2的正方形，O为4c与BD的交点,

AA,=2/3CB=ZC}CD,ZC}CO=45°.

（1）证明：G。，平面NBC。：

（2）求二面角8一力4—。的正弦值.

【答案】（1）证明见解析：

⑵迫

3

【解析】

【分析】（1）根据题意，利用线面垂直的判定定理证明即可.

（2）建立空间直角坐标系，利用向量法求二面角的正弦值.

【小问1详解】

连接8G，0G，

因为底面N8CQ是边长为2的正方形，所以8C=OC,

又因为ZC,C5=AC,CD,eq=CC,,

所以gCBRCICD,所以=DC,,

点。为线段8。中点，所以GO_L6。，

在△GCO中，CC1=2,CO=；AC=e,ZC,CO=45°,

五CC2+OC2-CO2R

所以cos/C,CO=—=---}-----------------t---=>C.O=y/2,

22xCCxOC

则C,C2=OC2+C,O2nC.01OC,

又OCCBD=O,OCu平面Z8C。，BDu平面4BCD,

所以G。，平面ABCD.

【小问2详解】

由题知正方形NBC。中/C48。，G。，平面4BC。，所以建系如图所示,

则川0,&,0),0(0,-在0)/(衣O,O),C/6O,O}G(O,O,£),

贝尼=G=(VI,o,@,

AB=(-V2,V2,0),AD=(-72,-^,0),

设面8/4的法向量为加=(X］，M，ZJ,面。441的法向量为〃=,，2，Z2)，

AB-ffi=O[―V2Xj+y/2y]—0

AA,-n=0fy/2x2+&z?=0、

」=21-1-1，

ADm^O[—缶2一历2=0

设二面角8—力4一。大小为。，

|/M|-|«|A/3X-X/3

所以二面角8—Z4-0的正弦值为逑.

3

18.已知抛物线C:/=4x的焦点为尸，过尸的直线/交C于48两点，过尸与/垂直的直线交C于。,E

两点，其中瓦。在x轴上方，",N分别为的中点.

(1)证明：直线过定点;

（2）设G为直线，E与直线8。的交点，求AGMN面积的最小值.

【答案】（1）证明见解析

（2）8

【解析】

【分析】（1）设出直线与直线的方程，联立曲线后得到与纵坐标有关韦达定理，结合题意，表示

出直线后即可得定点坐标；

（2）设出直线ZE与直线6。的方程，联立两直线后结合第一问中韦达定理得出点G的横坐标恒为-1,再

结合面积公式及基本不等式即可得.

【小问1详解】

由C:/=4x,故尸（1,0）,由直线48与直线垂直，

故两只直线斜率都存在且不为0,

设直线48、CD分别为》=叫了+1、x=m2y+\,有肛/«2=-1，

，（不，必）、8（々,必）、E（x3,y3）yD（x4,y4）,

—4x

联立C：V=而与直线48,即有广一，

x=m}y-¥\

消去x可得y?-4加|^一4=0,A=16加;+16>0,

故必+%=4叫、y{y2=-4,

则$+%=叫弘+1+叫％+1=叫（必+多）+2=4m；+2,

故卫玉=2"+1,匕坟=2町，

2121

即M（2加：+1,2网）,同理可得N（2m；+1,2m2）,

当2加;+1w2m；+1时，

则以：,=调筌湍包（、一2喈7）+2叫，

!c2,\cx2〃?：+12m,（m,+m.）

即V=T——L（x—2优；—1）+2加]=-------------!—+“2_2Z

论一喈'叫+m\m2+m\m2+m\

x2机；+1—2机2-2加;—x1-2mm

~二}2，

m2+加।m2+m]m2+加।m2+vnx

x1+21/

由町加，=—1,即y=---------------------=----------（x—3）,

m,+ZM,w,+m]m2+mt

故x=3时，有丁=（3-3）=0,

m2+m]

此时MN过定点，且该定点为（3,0）,

当2加：+1=2m；+1时,即加：=欣时，由㈣〃4=-1，即㈣=±1时,

有/材N:x=2+l=3,亦过定点（3,0）,

故直线过定点，且该定点为（3,0）；

1/

【小问详解】

92

o/X\

g

由Z（x”y）、B（x2,y2）、七（%3,为）、。（5,乂），

7

则如：J=3।（xX|）+%,由"=4%、yl=4X2,

七一芭

（工疗]

KJ,v_以/，K+V|V_4x,%丁

故"火御"+%一13-1

%+必％+凹为+凹％+必y3+yt

44

4x•+」式」，联立两直线，即＜%+”,

同理可得Oo-y=

%+必乂+%4xy2y4

y~1

乂+歹2乂+%

4x4x।%居

有------+

%+%%%+为y4+y2

即4x（歹4+%）+乂％（%+）=4x（乃+必）+y2y4（乃+凹）,

有丫：夕2乂（％+凹）一m%（乂+%）

14（%+%一8-凹）由弘y2=—4，同理为居=-4,

故X=%乂（%+必）-凹%（=4+%）=夕2%/+必必乂一必必居一凹93

4（为+%一%一乂）4（”+%一为一凹）

-4（8+乂-乂-％）

4（居

故XG=-1，

过点G作G0〃X轴，交直线MN于点、Q,则SAGMV=；|乂*_乂丫卜卜0_%卜

由〃（2〃?；+1,2加।）、N（2相+1,2加2），

故>“一Xv|=27M,-2m2=2w,+—>2J21nlx2=4,

当且仅当町=±1时，等号成立，

下证卜一%24：

由抛物线的对称性，不妨设m