四川省成都2024届数学八年级下册期末学业水平测试模拟试题含解析

四川省成都十八中学2024届数学八下期末学业水平测试模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列给出的四边形ABC。中N4N&NC的度数之比，其中能够判定四边形是平行四边形的是（）

A.1：2：3：4B.2:3:2:3C.2：2：3：4D.1：2：2：1

2.如图，在平面直角坐标系中有两点A（5,0）,B（0,4）,则它们之间的距离为（）

3（0,4）

0|4（5,0）x

A.历B.735C.729D.5

3.给出下列命题：

⑴平行四边形的对角线互相平分；⑵矩形的对角线相等；（3）菱形的对角线互相垂直平分；（4）正方形的对角线相等且

互相垂直平分.其中，真命题的个数是（）

A.2B.3C.4D.1

4.如图，将5个全等的阴影小正方形摆放得到边长为1的正方形ABC。，中间小正方形的各边的中点恰好为另外4个

小正方形的一个顶点，小正方形的边长为纥YI（。、力为正整数），则q+力的值为（）

A.10B.11C.12D.13

5.已知关于X的方程加d+2工-1=0有实数根，则根的取值范围是（）

A.m>-1B.m<lC.加之-1且机#0D.帆W1且帆#0

6.小丽家在学校北偏西60。方向上，距学校4km,以学校所在位置为坐标原点建立直角坐标系，1km为一个单位长度,

则小丽家所在位置的坐标为（）

A.（-273,-2）B.（-2道，2）C.（2,-2占）D.（-2,-273）

7.如图，平行四边形ABCD中，NB=60°,AB1AC,AC的垂直平分线交AD于点E,4CDE的周长是15,则平

行四边形ABCD的面积为（）

C.50D.25G

8.下列计算正确的是（）

A.J（—守=2B.6—0=6C.75xV2=VIdD.76-72=3

9.在菱形ABC。中，ZADC=60，点E为AB边的中点，点尸与点A关于。E对称，连接OP、BP.CP,下列结

论：①DP=CD；®AP2+BP-=CD2；③NDCP=75；®ZCPA=150,其中正确的是（

D_q

AEB

A.①②B.①②④C.③④D.①②③④

10.关于x的一元二次方程（m-1）x2-x+nP-1=0的一个根是0,则它的另一个根是（）

11

A.0B.-C.--D.2

22

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.以正方形A5C。一边A5为边作等边三角形A5E,则NCEZ>=.

12.某市对400名年满15岁的男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.68〜1.70这一小组的频率为0.25,

则该组的人数为.

4

13.如图，直线y=-§x+4与x轴、V轴分别交于AB两点，把绕点A顺时针旋转90。后得到△A03',则

点8'的坐标为一.

14.若反比例函数y=（2k-l）》3/一21的图象在二、四象限，则女=

15.分解因式—a?+4b2=.

16.等腰三角形中，两腰上的高所在的直线所形成的锐角为35。，则等腰三角形的底角为

17.正方形ABCD中，点尸是对角线BD上一动点，过P作BD的垂线交射线DC于E，连接AP,BE，则BE:AP的值为

18.已知一组数据6,x,3,3,5,1的众数是3和5,则这组数据的中位数是

三、解答题(共66分)

19.(10分)我们知道：等腰三角形两腰上的高相等.

(1)请你写出它的逆命题：.

(2)逆命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例(要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程).

20.(6分)如图，根据要求画图.

(1)把ABC向右平移5个方格，画出平移的图形.

(2)以点3为旋转中心，把ABC顺时针方向旋转90，画出旋转后的图形.

(2)当％=代+1,>=代-1时，求代数式炉一产十孙的值

22.(8分)如图，正比例函数％=2x与反比例函数丫2='的图像交于A,B两点，过点A作AC，x轴，垂足为C,

x

△ACO的面积为1.

(1)求反比例函数的表达式；

(2)点B的坐标为；

(3)当%>为时，直接写出x的取值范围.

（3xx）x

23.（8分）先化简，再求值：一;一——在-2,0,1,2四个数中选一个合适的代入求值.

（x—2x+2）x-4

24.（8分）（1）问题发现.

如图1,AACB和ADCE均为等边三角形，点4、。、E均在同一直线上，连接3E.

图I

①求证：AAD8ABEC.

②求NAE5的度数.

③线段AQ、比之间的数量关系为.

（2）拓展探究.

如图2,AACB和ADCE均为等腰直角三角形，ZACB=ZDCE=90。,点4、。、E在同一直线上，CM为XXJE

中。E边上的高，连接3E.

①请判断ZAEB的度数为.

②线段CM、AE.m之间的数量关系为.（直接写出结论，不需证明）

25.（10分）如图，证明定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.

已知：点。、E分别是AABC的边A3、AC的中点.

求证：DE//BC,DE=-BC.

2

26.（10分）如图，一张矩形纸片ABCD,其中AD=8cm,AB=6cm,先沿对角线BD对折，点C落在点的位置,

BC，交AD于点G.

⑴求证：AG=C'G；

（2）求4BDG的面积.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【解题分析】

根据平行四边形的对角相等即可判断.

【题目详解】

•.•平行四边形的对角相等，

:.的度数之比可以是2:3:2:3

故选B

【题目点拨】

此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知平行四边形的对角相等.

2、A

【解题分析】

先根据4、3两点的坐标求出。4及的长，再根据勾股定理即可得出结论.

【题目详解】

VA(5,0)和5(0,4),

：.OA=5,OB=4,

：.AB=sjo^+OB2=A/52+42=V41，即这两点之间的距离是4T.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理的应用，根据坐标得出。4及05的长是解题关键.

3、C

【解题分析】

利用平行四边形的性质、矩形的性质、菱形的性质及正方形的性质分别判断后即可确定正确的选项.

【题目详解】

(1)平行四边形的对角线互相平分，正确，是真命题；

(2)矩形的对角线相等，正确，是真命题；

(3)菱形的对角线互相垂直平分，正确，是真命题；

(4)正方形的对角线相等且互相垂直平分，正确，是真命题，

故选C.

【题目点拨】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形的性质、矩形的性质、菱形的性质及正方形的性质，属

于基础题，难度不大.

4、B

【解题分析】

通过小正方形的边长表示出大正方形的边长，再利用a、b为正整数的条件分析求解.

【题目详解】

解：由题意可知，4。=2义匕旦+正义伫虫=1

bib

•,.(467-2)-(4-0)72=2Z?

•；a、b都是正整数

.*•4—a=0,4a-2=2b

:.a=4,b=7

a+b=ll

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质以及有理数、无理数的性质，表示出大正方形的边长利用有理数、无理数的性质求出a、b

是关键.

5^A

【解题分析】

分为两种情况，方程为一元一次方程和方程为一元二次方程，分别求出即可解答

【题目详解】

解：当机=0时，方程为2尤-1=0,此方程的解是x=0.5,

当"洋0时，当△=22-4/MX(-1)之0时，方程有实数根，解得：m>-1,

所以当相2-1时，方程有实数根，

故选A.

【题目点拨】

此题考查了一元一次方程和为一元二次方程的解，解题关键在于分情况求方程的解

6、B

【解题分析】

根据题意联立直角坐标系，再利用勾股定理即可求解.

【题目详解】

解：由题意可得：AO=4km,

ZAOB=30°,

则AB=2,BO=742-22=2A/3»

故A点坐标为：(-2相，2).

故选：B.

【题目点拨】

此题主要考查直角坐标系的应用，解题的关键是根据题意作出直角坐标系进行求解.

7、D

【解题分析】

首先证明AD+CD=15,再证明AD=2CD,推出CD=5,AD=10,利用勾股定理求出AC即可解决问题;

【题目详解】

•.•点E在AC的垂直平分线上

.\EA=EC

:.ACDB的周长=CD+DE+EC=CD+DE+EA=CD+DA=15

•四边形ABCD是平行四边形

/.ZB=ZD=60°,AB//CD

VAB±AC,

AACICD

二ZACD=90°

/.ZCAD=30°

；.AD=2CD

，CD=5,AD=10

•*-AC=y/AD--CD2=5>/3

S平行四边形ABCD=2-SAADC=2xgx5币x5=256

故选D

【题目点拨】

此题考查平行四边形的性质和勾股定理，解题关键在于先证明AD+CD=15,再证明AD=2CD

8、C

【解题分析】

根据二次根式的性质与二次根式的乘除运算法则逐项进行计算即可得.

【题目详解】

A.J(—牙=4,故A选项错误；

B.6与0不是同类二次根式，不能合并，故B选项错误；

C.小义县回，故C选项正确；

D.6+后=6，故D选项错误，

故选C.

【题目点拨】

本题考查了二次根式的化简、二次根式的加减运算、乘除运算，解题的关键是掌握二次根式的性质与运算法则.

9、B

【解题分析】

根据菱形性质和轴对称性质可得AP，DE,PA=PB,即DE垂直平分PA,由中垂线性质得，PD=CD,PE=AE,由三角形中线性

质得PE=^AB，得三角形ABP是直角三角形；由等腰三角形性质得，NDAP=NDPA,NDCP=NDPC,所以，

2

ZDPA+ZDPC=ZDAP+ZDCP=36°-6°=150.

2

【题目详解】

连接PE,

因为，四边形ABCD是菱形，

所以，AB=BC=CD=AD,

因为，点产与点A关于对称，

所以，AP1DE,PA=PB,即DE垂直平分PA,

所以，PD=CD,PE=AE,

又因为，E是AB的中点，

所以，AE=BE,

所以，PE=-AB,

2

所以，三角形ABP是直角三角形，

所以，AP2+BP2=AB2,

所以，AP2+BP-CD1.

因为DP不在菱形的对角线上，

所以，NPCDW30。，

又DC=DP,

所以，ZDCP75，

因为，DA=DP=DC,

所以，NDAP=NDPA,ZDCP=ZDPC,

36060

所以，ZDPA+ZDPC=ZDAP+ZDCP=­=150,

2

即ZCPA=150.

综合上述，正确结论是①©④.

故选B

【题目点拨】

本题考核知识点：菱形性质，轴对称性质，直角三角形中线性质.解题关键点：此题比较综合，要灵活运用轴对称性

质和三角形中线性质和等腰三角形性质.

10、C

【解题分析】

把X=O代入方程（帆―1）%2—X+n?—1=0得出加2—1=0,求出机=—1,代入方程，解方程即可求出方程的另一个

根.

【题目详解】

解：把x=0代入方程（m-I*-x+n?-1=0得：m2-1=0,

解得：m=±l,

•・•方程（m-l）x2-x+m2-1=0是一元二次方程，

Am-1^0,

解得：mRL

.*.m=-1,

代入方程得：-2x2-x=0,

-x（2x+l）=0,

1

Xl=0,X2=，

2

即方程的另一个根为-

2

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了解一元二次方程，一元二次方程的解的定义的应用，关键是求出机的值.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、30°或150°.

【解题分析】

等边AABE的顶点E可能在正方形外部，也可能在正方形内部，因此分两种情况画出图形进行求解即可.

【题目详解】

分两种情况：

①当点E在正方形ABC。外侧时，如图1所示：

•.•四边形ABC。是正方形，AABE是等边三角形

/.ZABC=90°,BC=BE=AB,NARE=NAE3=60°,

:.ZCBE=ZCBA+ZABE=900+60°=15Q°,

•:BC=BE,

：.ZBCE=ZBEC=15°,

同理可得NEZM=NZ)E4=15。，

/.ZCED=ZAEB-ACEB-ZDEA=M0-15°-15°=30°；

②当点E在正方形ABC。内侧时，如图2所示：

VZEAB=ZAEB=60°,ZBAC=90°,

.\ZCAE=30o,

,：AC=AE,

：.NACE=NAEC=75。，

同理NOE5=ZEDB=75°,

：.NCED=360。-60°-75°-75°=150°；

综上所述：/CEO为30。或150。；

故答案为：30。或150。.

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质及等边三角形的性质，正确地进行分类，熟练掌握相关的性质是解题的关键.

12、1

【解题分析】

频数

分析：根据频率=或频数=频率义数据总和解答.

数据总和

详解：由题意，该组的人数为：400X0.25=1(人).

故答案为1.

点睛：本题考查了频数与频率之间的计算，熟知频数、频率及样本总数之间的关系是解决本题的关键.

13、(7,3)

【解题分析】

先求出点A、B的坐标得到OA、OB的长度，过点8'作B'C_Lx轴于C,再据旋转的性质得到四边形AO'5'C是矩形,

求出AC、8'C即可得到答案.

【题目详解】

4_

令y=—§x+4中y=0得x=3,令x=0得y=4,

•*.A(3,0),B(0,4),

/.OA=3,OB=4,

由旋转得NOAO'=90，O'B'=OB=4,AO'=OA=3,

如图：过点8'作B'CLx轴于C,则四边形AO'B'C是矩形,

：.AC=O'B'=4,B'C=AO'=3,NOCB'=90。，

/.OC=OA+AC=3+4=7,

...点6'的坐标是(7,3)

故答案为：(7,3).

【题目点拨】

此题考查一次函数与坐标轴的交点坐标，矩形的判定及性质，旋转的性质，利用矩形求对应的线段的长是解题的关键.

14、1

【解题分析】

根据反比例函数的定义，次数为-1次，再根据图象在二、四象限，求解即可.

【题目详解】

解：根据题意，3k2-2k-l=-l,2k-l<l,

»-2r1

解得1<=1或1<=一且kV—,

32

.\k=l.

故答案为1.

【题目点拨】

本题利用反比例函数的定义和反比例函数图象的性质求解，需要熟练掌握并灵活运用.

15、(2b+a)(2b-a)

【解题分析】

运用平方差公式进行因式分解:a24?=(a+b)(a-b).

【题目详解】

-a2+4b2=4b2-a2=(2b+a)(2b-a).

故答案为：(2b+a)(2b-a)

【题目点拨】

本题考核知识点：因式分解.解题关键点：熟记平方差公式.

16、17.5。或72.5。

【解题分析】

分两种情形画出图形分别求解即可解决问题.

【题目详解】

解：①如图，当NBAC是钝角时，

由题意：AB=AC,ZAEH=ZADH=90°,ZEHD=35°,

.•.ZBAC=ZEAD=360°-90o-90o-35o=145°,

/.ZABC=-xl80°-145°=17.5°；

2

②如图，当NA是锐角时，

DE

-------------C

由题意：AB=AC,ZCDA=ZBEA=90°,NCHE=35。，

.,.ZDHE=145°,

:.ZA=360°-90o-90o-115o=35°,

AZABC=-xl80°-35°=72.5°；

2

故答案为：17.5。或72.5。.

【题目点拨】

本题考查等腰三角形的性质，四边形内角和定理等知识，解题的关键是用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题

型.

17、V2

【解题分析】

如图，连接PC.首先证明PA=PC,利用相似三角形的性质即可解决问题.

【题目详解】

V四边形ABCD是正方形，

；.点A,点C关于BD对称，NCBD=NCDB=45。，

/.PA=PC,

VPE1BD,

.,.ZDPE=ZDCB=90°,

.\ZDEP=ZDBC=45°,

/.△DPE^ADCB,

.DPDE

"DC-DB*

.DPDCV2

••--,

DEDB2

VZCDP=ZBDE,

/.△DPC^ADEB,

.PCDPV2

••-------------------,

EBDE2

BE：PA=y/2>

故答案为血.

【题目点拨】

本题考查正方形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

18、1

【解题分析】

【分析】先根据众数的定义求出x=5,再根据中位数的定义进行求解即可得.

【题目详解】•・•数据6,x,3,3,5,1的众数是3和5,

x=5，

则这组数据为1、3、3、5、5,6,

,这组数据的中位数为胃=1,

2

故答案为：L

【题目点拨】本题主要考查众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义以及求解方法是解题的关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)两边上的高相等的三角形是等腰三角形；(2)是，证明见解析.

【解题分析】

(1)根据逆命题的定义即可写出结论；

(2)根据题意，写出已知和求证，然后利用HL证出RtABCDgRtACBE,从而得出NABC=NACB,然后根据等角

对等边即可证出结论.

【题目详解】

(1)等腰三角形两腰上的高相等的逆命题是两边上的高相等的三角形是等腰三角形，

故答案为：两边上的高相等的三角形是等腰三角形；

(2)如图，已知CD和BE是AB和AC边上的高，CD=BE,

求证：AB=AC；

DE

RC

证明：如图，在AABC中，BE±AC,CD±AB,且BE=CD.

VBE±AC,CD±AB,

.,.ZCDB=ZBEC=90°,

在RtABCD与RtACBE中，

CD=BE

BC=CB'

.,.RtABCD丝RtACBE(HL),

.,.ZABC=ZACB,

/.AB=AC,即AABC是等腰三角形.

【题目点拨】

此题考查的是写一个命题的逆命题、全等三角形的判定及性质和等腰三角形的性质，掌握逆命题的定义、全等三角形

的判定及性质和等角对等边是解决此题的关键.

20、(1)答案见解析；(2)答案见解析.

【解题分析】

(1)分别作出点A、B、C向右平移5个方格所得对应点，再顺次连接可得；

(2)分别作出点A、C绕点B顺时针方向旋转90所得对应点，再顺次连接可得.

【题目详解】

【题目点拨】

本题主要考查作图-旋转变换、平移变换，解题的关键是根据旋转变换和平移变换的定义作出变换后的对应点.

21、(1)2A/3+V2?(2)473+2

【解题分析】

(1)根据题意先化简二次根式，再计算乘法，最后合并同类二次根式即可得;

(2)由题意分别将x、y的值代入原式=(x+y)(x-y)+xy计算即可求出答案.

【题目详解】

解:⑴疝-2卜收

=273-72+272

=2A/3+V2

(2)当x=6+1,_y=^3-1时,

犬-/=(x+y)(%_y)

=2百x2

=4百

孙=3—1

=2

可得x?-y~+xy=4A/3+2.

【题目点拨】

本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则.

皿8

22、解：y=-

X

(2)B(-2,-1)；

(3)-2<x<0或x>2.

【解题分析】

(1)根据反比例函数图象的性质，反比例函数上任意一点向x轴(或y轴)作垂线，这一点、所交点与原点之间所围

成的直角三角形的面积等于囚，图象经过一、三象限《＞0；

2

(2)联立正比例函数与反比例函数，解出的x,y分别为交点的横、纵坐标，这里需注意解得的解集有两个，说明交

点有两个，需要考虑点所在位于哪一个象限；

(3)观察图像可以解决问题，谁的图像在上面，谁对应的函数值大，这里需过两个交点作x轴垂线，两条垂线与y轴

将图象分成四部分，分别讨论.

【题目详解】

解：(1)1•△ACO的面积为1,C，x轴

：.-OCAC=4,

2

即0CAC=8,

k

•.•点A是函数丫2=—的点

/.|k|=<9CAC=8,

•••反比例函数的图像在第一、三象限,

Q

.•・兀=8,反比例函数表达式为y=-

y=2x

x=-2

(2)联立〈8，可解得

y=一y=—4

VB点在第三象限，

...点B坐标为(-2,-1).

(3)根据(2)易得A点坐标为(2,1),

所以当-2QX0或无>2时，

【题目点拨】

(1)考查反比例函数图象的性质问题，图中△ACO的面积正好是出，图象在第一、三象限，所以k>0；

2

(2)考查函数交点问题，两个函数的交点的横、纵坐标分别是联立它们，所形成的方程组的解集对应的x、y值；

(3)可借助图象比较两个函数的大小，这里一定要注意分不同区间去考虑.

23、2x+8,1.

【解题分析】

试题分析：

原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=l代入计

算即可求出值.

3x(x+2)-x(x-2)炉―4

试题解析：原式=(

(x-2)(x+2)x

2x(x+4)(x—2)(x+2)

(x-2)(x+2)x

=2(x+4)

当x=l时，原式=1.

24、(1)①详见解析；②60°；③AD=BE；(2)①90°；②AE=BE+2cM

【解题分析】

(1)易证NACD=NBCE,即可求证△ACDgZ\BCE,根据全等三角形对应边相等可求得ADBE,根据全等三角

形对应角相等即可求得NAEB的大小；

(2)易证4ACD丝ABCE,可得NADC=NBEC,进而可以求得NAEB=90。，即可求得DM=1E=CM,即可解题.

【题目详解】

解：(1)①证明：和ADCE均为等边三角形，

AC=CB，CD=CE，

又；ZACD+ZDCB=ZECB+ZDCB=60°,

：.ZACD=ZECB,

：.AAD%ABEC(SAS).

②ACOE为等边三角形，

:.ZCDE=60°.

•••点A、D、E在同一直线上，

:.ZA£>C=180°-ZCDE=120°,

又；AADCZABEC,

：.ZADC^ZBEC=120°,

：.ZAEB=120°-60°=60°.

③AD=BE

AADC沼NBEC,

•••AD=BE.

故填:AD=BE；

(2)①•••AACB和ADCE均为等腰直角三角形，

AC=CB,CD=CE,

又；ZACB=ZDCE=90°,

/.ZACD+ZDCB=NECB+ZDCB,

:.ZACD=ZECB,

在AACD和MCE中，

AC=CB

<ZACD=ZECB,

CD=CE

:.AACD^A