江苏省无锡市2024届八年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

江苏省无锡市名校2024届八年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.某校八年级学生去距学校10km的科技馆参观，一部分学生骑自行车，过了30min,其余学生乘汽车出发，结果他

们同时到达.已知汽车的速度是骑自行车学生速度的4倍，设骑自行车学生的速度为xkm/h,则下列方程正确的是（）

101011010.10101

D.—=—+30

x4x2x4%x4x2x4%

2.已知分式土x二+上2的值是零，那么x的值是（）

x-2

A.-2B.0C.2D.

3.在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心.他们捐款的

数额分别是（单位：元）50,20,50,30,25,50,55,这组数据的众数和中位数分别是（）.

A.50元，30元B.50元，40元

C.50元，50元D.55元，50元

4.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：

成绩/米1.501.601.651.701.751.80

人数232341

则这15运动员的成绩的众数和中位数分别为（）

A.1.75,1.70B.1.75,1.65C.1.80,1.70D.1.80,1.65

5.将直线y=2x-3向右平移2个单位。再向上平移2个单位后，得到直线y=kx+b.则下列关于直线y=kx+b的说法正确

的是（）

A.与y轴交于（0,-5）B.与x轴交于Q,0）

C.y随x的增大而减小D.经过第一、二、四象限

6.小红把一枚硬币抛掷10次，结果有4次正面朝上，那么（）

A.正面朝上的频数是0.4

B.反面朝上的频数是6

C.正面朝上的频率是4

D.反面朝上的频率是6

7.要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛，对这三名学生进行了10次数学测试，经过数据分析，3

人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015,则这10次测试成绩比较稳定的是

（）

A.甲B.乙C.丙D.无法确定

8.在RtAABC中，NACB=90°,AS=3,则AB?+台仁十人。2=（）

A.9B.18C.20D.24

9.如图，将矩形纸片A3CD按如下步骤操作：将纸片对折得折痕EE,折痕与AO边交于点E,与BC边交于点F；

将矩形ABEE与矩形砂分别沿折痕和P。折叠，使点A,点。都与点P重合，展开纸片，恰好满足

=W=则下列结论中，正确的有（）

@ZMNF=ZPQF.②AEMF兰NGNF；③NACVF=60°；④AD=3GAB.

4...........M/|£\/>_____D

GH

A.4个B.3个C.2个D.1个

_2

10.约分#五的结果是（）

（2孙）

1111

A.——B.~~xC.------D.--

444x2x

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.已知反比例函数>=人的图象经过点（1,-2）,则k

X

12.如图，在正方形ABC。外取一点E,连接AE、BE'、OE.过点A作AE的垂线交OE于点尸，连接若

AE=AP=\,PB=y[5>下列结论：①AAPD^AAEB;②EBLED；③点B到直线AE的距离为0;

④s^PD+sMPB=*普，其中正确的结论有---------

__（填序号）

13.在AABC中，AB=17cm,AC=10c/n,8c边上的高等于8c机，则BC的长为cm.

14.一组数据7,5,4,5,9的方差是.

15.如果多边形的每个内角都等于150。，则它的边数为.

16.已知点A（3,—2）,点3（3,机），若线段的中点恰好在X轴上，则m的值为.

AT）

17.如图，在/XABC中，DEllBC,——=2,,ADE的面积为8,则四边形DBCE的面积为.

18.若代数式而（x-1）。在实数范围内有意义，则x的取值范围为

三、解答题（共66分）

19.（10分）先化简再求值（1——"X：。十"其中x=・L

x+2X2-4

20.（6分）第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市举行.为了调查学生对冬奥知识的了解

情况，从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进

行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

«.甲校20名学生成绩的频数分布表和频数分布直方图如下：

甲校学生样本成绩频数分布表甲校学生样本成绩频数分布直方图

成绩m(分)频数(人数)频率

504刑<60Q0.05

60<w<70bC

704加<8030.15

804加<9080.40

904刑<10060.30

合计201.0

表1图1

b.甲校成绩在804加＜90的这一组的具体成绩是:

8788888889898989

c.甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如下:

学校平均分中位数众数方差

甲84n89129.7

乙84.28585138.6

表2

根据以上图表提供的信息，解答下列问题：

(1)表1中a=;表2中的中位数n-；

(2)补全图1甲校学生样本成绩频数分布直方图；

(3)在此次测试中，某学生的成绩是87分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是一校的学生(填

"甲"或"乙”)，理由是；

(4)假设甲校200名学生都参加此次测试，若成绩80分及以上为优秀，估计成绩优秀的学生人数为.

21.(6分)如图，直线1经过点A(1,6)和点B(-3,-2).

(1)求直线1的解析式，直线与坐标轴的交点坐标;

(2)求△AOB的面积.

22.(8分)阅读下列材料，然后解答下列问题:

52

在进行代数式化简时，我们有时会碰上如耳，万山这样的式,子，其实我们还可以将其进一步化简:

5_5x6_5』

）A6一3，

2_2（君-1）_r-

->6+]―（6+1）（百—1）5

2_3—1=（6>一/=（括+i）（逐一i）=

百TWTT用1—7

以上这种化简的方法叫分母有理化.

⑴请用不同的方法化简盘百：

①参照（二）式化简713।=.

②参照（-三）式化简百+丁—

„1111

⑵化简：斥I+而后+斥6++回+质.

23.（8分）如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于O,且AC平分NDAB

（1）求证:四边形ABCD是菱形

⑵若AC=16,BD=12,试求点O到AB的距离.

24.（8分）已知：AABC中，AB=AC,点D、E分别是线段CB、AC延长线上的点，满足ZADE=ZABC.

（1）求证：AC-CE=BD-DC

（2）若点D在线段AC的垂直平分线上，求证：—=—

EL

BC

E

25.（10分）在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量

x（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表：

“宇番2号”番茄挂果数量统计表

挂果数量X（个）频数（株）频率

25<x<3560.1

35<x<45120.2

45<x<55a0.25

55<x<6518b

65<x<7590.15

请结合图表中的信息解答下列问题：

（1）统计表中，a-,b=

（2）将频数分布直方图补充完整;

“宇宙2号”番茄挂果数量

辍吩布直方图

（3）若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“35WXV45”所对应扇形的圆心角度数为。；

（4）若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，则可以估计挂果数量在“55Wx<65”范围的番茄有株.

26.（10分）如图，在AABC中，点D是边BC的中点，AE平分NBAC,CP1AE,垂足为E,EF/7BC.

求证：四边形BDEF是平行四边形.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、A

【解题分析】

汽车的速度是4xkm/h,骑自行车所需要的时间=乘汽车的时间+30min,故选A.

2、A

【解题分析】

分式的值为0的条件是：分子为0,分母不为0,两个条件需同时具备，缺一不可.据此可以解答本题.

【题目详解】

x+2八

；——=0,

x-2

.\x+2=0且x-2r0,

解得x=-2,

故选A.

【题目点拨】

本题考查了分式的值为零的条件，分母不能为0不要漏掉.

3、C

【解题分析】

1出现了3次，出现的次数最多，

则众数是1;

把这组数据从小到大排列为：20,25,30,1,1,1,55,

最中间的数是1,

则中位数是L

故选C.

4、A

【解题分析】

1、回忆位中数和众数的概念；

2、分析题中数据，将15名运动员的成绩按从小到大的顺序依次排列，处在中间位置的一个数即为运动员跳高成绩的

中位数；

3、根据众数的概念找出跳高成绩中人数最多的数据即可.

【题目详解】

解：15名运动员，按照成绩从低到高排列，第8名运动员的成绩是L2,

所以中位数是L2,

同一成绩运动员最多的是1.1,共有4人，

所以，众数是1.L

因此，众数与中位数分别是14,1.2.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了中位数和众数的计算，解题的关键是理解中位数和众数的概念，直接根据概念进行解答.此外，也考查了学

生从图表中获取信息的能力.

5、A

【解题分析】

利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可.

【题目详解】

直线y=2x-3向右平移2个单位得y=2（x-2）-3,即y=2x-7；

再向上平移2个单位得y=2x-7+2,即y=2x-5,

A.当x=0时，y=-5,

与y轴交于（0,-5）,

本项正确，

,45

B.当y=0时，x=-,

与x轴交于（°,0）,

2

二本项错误；

C.2>0

，y随x的增大而增大，

二本项错误；

D.2>0,

二直线经过第一、三象限，

-5<0

直线经过第四象限，

二本项错误；

故选A.

【题目点拨】

此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键.

6、B

【解题分析】

小红做抛硬币的实验，共抛了10次，4次正面朝上，6次反面朝上，则正面朝上的频数是4,反面朝上

的频数是6.

故选B.

7、C

【解题分析】

分析：根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越

不稳定解答即可.

详解：因为3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015,

所以这10次测试成绩比较稳定的是丙，

故选C.

点睛：本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即

波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数

据越稳定.

8、B

【解题分析】

根据勾股定理即可得到结论.

【题目详解】

：RtAABC中，NACB=90°,AB=3,

:.AB2+BC2+AC2=2AB1=18

故选B.

【题目点拨】

此题主要考查勾股定理，解题的关键是熟知勾股定理的内容.

9、B

【解题分析】

根据矩形的性质及等边三角形的性质即可判断.

【题目详解】

由对称性可得=/，故①正确；MN=NF=MP,易得四边形MNFP为菱形，：.NF=PF,由对称

性可得腕产，•..AMAH,AMPF,APFQ均为等边三角形，=60°,故③正确；

■:ZEFB=ZMFG=90°,AZEFM=Z.GFN.

又=...AEMF三AGVR,故②正确；设45=若，则EG=6,则NG=5N=1,NF=2,：.BF=3,

BC=AD=6,36AB=9#6,故④错误，故选B.

【题目点拨】

本题考查了四边形综合题，图形的翻折变化.该类题型一定要明确翻折前后对应的线段长以及角度大小.往往会隐含一

些边角关系.需要熟练掌握各类四边形的性质与判定，以及特殊三角形的边角关系等.

10、C

【解题分析】

由题意直接根据分式的基本性质进行约分即可得出答案.

【题目详解】

22

病一孙——孙1

解：（c\2—/22=一~—•

（2xy）4xy4x

故选：C.

【题目点拨】

本题考查分式约分，熟练掌握分式的约分法则是解答此题的关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、-1

【解题分析】

由k=xy即可求得k值.

【题目详解】

k

解：将（1,-1）代入y=—中，k=xy=lX（-1）=-1

X

故答案为：-1.

【题目点拨】

本题考查求反比例函数的系数.

12、①②④

【解题分析】

①利用同角的余角相等，易得NEAB=NPAD,再结合已知条件利用SAS可证两三角形全等；

②利用①中的全等，可得NAPD=NAEB,结合三角形的外角的性质，易得NBEP=90。，即可证；

③过B作BFLAE,交AE的延长线于F,利用③中的NBEP=90。，利用勾股定理可求BE,结合AAEP是等腰直角三

角形，可证ABEF是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF、BF；

④连接BD,求出AABD的面积，然后减去ABDP的面积即可。

【题目详解】

解：

D

E

B'--------------'C

①:NEAB+NBAP=90。，ZPAD+ZBAP=90°,

/.ZEAB=ZPAD,

又YAE=AP,AB=AD,

•.•在AAPD和AAEB中，

AE=AP

<ZEAB=ZPAD

AB=AD

/.△APD^AAEB(SAS)；

故此选项成立；

(2)VAAPD^AAEB,

/.ZAPD=ZAEB,

VZAEB=ZAEP+ZBEP,ZAPD=ZAEP+ZPAE,

.•.ZBEP=ZPAE=90°,

.\EB±ED；

故此选项成立；

③过B作BFJ_AE,交AE的延长线于F,

VAE=AP,ZEAP=90°,

.,.NAEP=NAPE=45°,

又•.,③中EB_LED,BF±AF,

；.NFEB=NFBE=45。，

又BE=NBP?-PE?二年屋上

BF=EF=^

2

.•.点B到直线AE的距离为必

2

故此选项不正确；

④如图，连接BD,

AD

在RtAAEP中，

VAE=AP=1,

EP=4I

又PBM

：.BE=6

VAAPD^AAEB,

PD=BE=6

..SABP+SADP=SABD_SBDP

——S正方形ABCD——XDPxBE=-x(4+V6)--x^xV3=-+—

222222

故此选项正确.

二正确的有①②④，

故答案为：①②④

【题目点拨】

本题考查了全等三角形的判定和性质的运用、正方形的性质的运用、正方形和三角形的面积公式的运用、勾股定理的

运用等知识.

13、9或1

【解题分析】

利用勾股定理列式求出BD、CD,再分点。在边上和在CB的延长线上两种情况求出BC的长度.

【题目详解】

解：过点A作AZLL3C于O,

由勾股定理得，BD=y/AB2-AD2=15(c“)，

CD=dAC?—Ab2=6(cm),

如图1,BC=CD+BD=1(cm),

如图2,BC=BD-CD=9(cm),

故答案为：9或1.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键，难点在于要分情况讨论.

16

14、—

5

【解题分析】

结合方差公式先求出这组数据的平均数，然后代入公式求出即可.

【题目详解】

解：这组数据的平均数为gx(7+5+4+5+9)=6,

•••这组数据的方差为|x[(7-6)2+(5-6)2+(4-6)2+(5-6)2+(9-6)2]=y.

故答案为：—.

【题目点拨】

此题主要考查了方差的有关知识，正确的求出平均数，并正确代入方差公式是解决问题的关键.

15、1

【解题分析】

先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360。除以外角的度数即可得到边数.

【题目详解】

•.•多边形的每一个内角都等于150°•.多边形的每一个外角都等于180°-150°=30°，二边数“=360°+30°=1.

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是解答本题的关键.

16、2

【解题分析】

因为点A,B的横坐标相同，线段A5的中点恰好在x轴上，故点A,B关于x轴对称，纵坐标互为相反数，由此可得m

的值.

【题目详解】

解：点A,B的横坐标相同，线段A3的中点恰好在x轴上

二点A,B关于x轴对称，纵坐标互为相反数

点A的纵坐标为-2

m=2

故答案为：2

【题目点拨】

本题考查了平面直角坐标系中点的对称问题，正确理解题意是解题的关键.

17、2

【解题分析】

根据相似三角形的判定与性质，可得2kABC的面积，根据面积的和差，可得答案.

【题目详解】

AD

解：VDE/7BC,——=2,

DB

“AD2

/.△ADE^AABC,——=

AB3

（2）2=W,

SABC39

「△ADE的面积为8,

••SAABC=1•

S四边形DBCE=SAABC-SAADE=1-8=2，

故答案为：2.

【题目点拨】

本题考查相似三角形的判定与性质，利用相似三角形面积的比等于相似比的平方得出SAABC=1是解题关键.

18、x2-3且xWl

【解题分析】

根据二次根式有意义的条件可得x+3K）,根据零次呆底数不为零可得x/用，求解即可.

【题目详解】

解：由题意得：x+3>0,且x-1/O,

解得：xN-3且xRL

故答案为x"3且存1.

【题目点拨】

此题主要考查了二次根式和零次塞，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数；a»=l(a^O).

三、解答题(共66分)

5

19、

2

【解题分析】

x+2-l(x+1)2

工］1•

x+2(x+2)(x-2)

x+1(x+2)(x-2)

x+2(x+1)2

x-2

x+1

当％=—3时，原式=，=5

-3+12

20、(1)1,88.5；(2)见解析；(3)乙，乙的中位数是85,87>85；(4)140

【解题分析】

⑴根据频数分布表和频数分布直方图的信息列式计算即可得到a的值，根据中位数的定义求解可得n的值；

⑵根据题意补全频数分布直方图即可；

(3)根据甲这名学生的成绩为87分，小于甲校样本数据的中位数88.5分，大于乙校样本数据的中位数85分可得;

(4)利用样本估计总体思想求解可得.

【题目详解】

(l)a=20x0.05=1,由频数分布表和频数分布直方图中的信息可知，排在中间的两个数是88和89,

,“=*=88.5,

2

故答案为：1,88.5；

(2)Vb=20-l-3-8-6=2,

•••补全图1甲校学生样本成绩频数分布直方图如图所示;

甲校学生样本成缭频数分布直方图

(3)在此次测试中，某学生的成绩是87分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是乙校的学生,

理由:乙的中位数是85,87>85,

故答案为：乙，乙的中位数是85,87>85；

(4)〃=200义也史=140,

20

.•.成绩优秀的学生人数为140人，

故答案为：140人.

【题目点拨】

此题考查频数分布表，频数分布直方图，中位数的计算方法，利用部分估计总体的方法，正确理解题意是解题的关键.

21、(1)y=2x+4,直线与x轴交点为F(-2,0),与y轴交点为E(0,4);(3)SAA0B=8

【解题分析】

试题分析：(D设直线。的解析式为用待定系数法求一次函数的解析式即可；(2)设直线a与有轴交于点

C,根据SA4OB=SAAOC+SACOB得出答案即可.

【题目详解】

试题解析：

设直线解析式为7=区+方，

把点A(1,6)和点8(-3,-2)代入上式得

6=k+b

—2——3k+b

解得：k=2,b=4

所以，y=2x+4

x=0时，y=4

y=0时，x——2

所以，直线与x轴交点为b(-2,0),与y轴交点为E(0,4)

(2)设直线a与有轴交于点C

S/\AOB=S/^BOF+SAAOF

11

=2X2X-+2X6X-

22

=2+6=8

22、见解析.

【解题分析】

(1)原式各项仿照题目中的分母有理化的方法计算即可得到结果;

(2)原式各项分母有理化，计算即可.

【题目详解】

2(\/5-y/3)

解:⑴①

(+—\/3)函)2-(对2

故答案为:⑴①、-)、九②'.】、,：；

【题目点拨】

此题主要考查了二次根式的有理化，解答此题要认真阅读前面的分析，根据题目的要求选择合适的方法解题.

23、(1)证明见解析；(2)4.8

【解题分析】

⑴由平行四边形的对边平行得NDAC=NBCA,由角平分线的性质得NDAC=NBAC,即可知NBCA=NBAC,从而得

AB=BC,即可得证；

⑵由菱形的对角线互相垂直且平分得AO=8、BO=6且/AOB=90°,利用勾股定理得AB=10,根据

SAAOB=—AB*h=—AO*BO即可得答案.

22

【题目详解】

⑴•••平行四边形ABCD,

/.AD//BC,

:.ZDAC=ZBCA,

VAC平分NDAB,