2023-2024学年广东省广州白云区中考数学适应性模拟试题含解析

2023-2024学年广东省广州白云区中考数学适应性模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（）

A.方差B.中位数C.众数D.平均数

2.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70。方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达

位于灯塔P的北偏东40。的N处，则N处与灯塔P的距离为

A.40海里B.60海里C.70海里D.80海里

3.如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线产一好十26x的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点5,尸点为该抛

物线对称轴上一点，则OP+的最小值为（）.

2

B.2也c3+2万3+26

“42

4.已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发,沿其边界顺时针匀速运动一周.设点P运动的时间为x,

线段AP的长为y.表示y与％的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是（）

A.D.

5,已知一元二次方程3%—1=0的两个实数根分别是处、X2贝!I打2必+打必2的值为（）

A.-6B.-3C.3D.6

6.在2018年新年贺词中说道：“安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜！2017年我国3400000贫困人口实现易地扶

贫搬迁、有了温暖的新家.”其中3400000用科学记数法表示为（）

A.0.34X107B.3.4X106C.3.4X105D.34x10s

7.衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改

良后平均每亩产量是原来的L5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是

多少万千克？设原来平均每亩产量为X万千克，根据题意，列方程为（）

3030s

A.型-至=1。B.--------------=10

x1.5%x1.5%

363036s

C.-亚=1。D.—+——=10

1.5%Xx1.5%

8.-（、反）2的相反数是（）

A.2B.-2C.4D.-V2

9.某果园2011年水果产量为100吨,2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果

产量的年平均增长率为X,则根据题意可列方程为（）

A.144(1-x)2=10。B.100(1-x)2=144C.144(1+x)2=100D.100(1+x)2=144

10.化简瓦的结果是（）

A.±4B.4C.2D.±2

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，△ABC的面积为6,平行于BC的两条直线分别交AB,AC于点D,E,F,G.若AD=DF=FB,则四边

形DFGE的面积为

A

12.如图，线段AB的长为4,C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三

14.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车

先后经过这个十字路口，则至少有一辆汽车向左转的概率是

15.已知a、b是方程x2-2x-1=0的两个根，贝！Ja2-a+b的值是.

16.分解因式：2x3-4X2+2X—.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）2018年春节，西安市政府实施“点亮工程”，开展“西安年•最中国”活动，元宵节晚上，小明一家人到“大唐

不夜城”游玩，看美景、品美食。在美食一条街上，小明买了一碗元宵，共5个，其中黑芝麻馅两个，五仁馅两个，桂

花馅一个，当元宵端上来的时候，看着五个大小、色泽一模一样的元宵，小明的爸爸问了小明两个问题：

（1）小明吃到第一个元宵是五仁馅的概率是多少？请你帮小明直接写出答案。

（2）小明吃的前两个元宵是同一种馅的元宵概率是多少？请你利用你列表或树状图帮小明求出概率。

18.（8分）计算：（,）一2-四+（-2）«+|2-瓜|

1,

19.（8分）有这样一个问题：探究函数-2x的图象与性质.

6

1.

小东根据学习函数的经验，对函数-2x的图象与性质进行了探究.

6

下面是小东的探究过程，请补充完整：

1«

（1）函数-2x的自变量X的取值范围是_______；

6

（2）如表是y与x的几组对应值

X・・・-4-3.5-3-2-101233.54・・・

8281111_878

y.・・70m・・・

323~6~63483

48

则m的值为.

（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象;

（4）观察图象，写出该函数的两条性质,

%

20.（8分）我市某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成.已知每件产品的出厂价为60元.工人

甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系:

7.5x（。<%<4）

5x+10（4<x«14）工人甲第几天生产的产品数量为,°件？设第x天生产的产品成本为P元/件'P与x的函数

图象如图.工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时利润最大，最大利润是多少？

21.（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分另！］在AD、BC边上，且AE=CF.

求证：（1）△ABE^ACDF；四边形BFDE是平行四边形.

22.（10分）某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例

的补助.2008年，A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010

年该市计划投资“改水工程”1176万元.求A市投资“改水工程”的年平均增长率；从2008年到2010年，A市三年共投

资“改水工程”多少万元?

23.（12分）2019年我市在“展销会”期间，对周边道路进行限速行驶.道路AB段为监测区，C、D为监测点（如图）.已

知C、D、B在同一条直线上，且AC_L3C,CD=400米，tanZADC=2,ZABC=35。.求道路AB段的长；（精确到1

米）如果AB段限速为60千米/时，一辆车通过AB段的时间为90秒，请判断该车是否超速，并说明理由.（参考数据：

sin350-0.57358,cos35°«0.8195,tan35°«0.7)

24.已知抛物线+（3^+1）x+b-3（a>0）,若存在实数使得点尸（加，m）在该抛物线上，我们称点P（雨,

机）是这个抛物线上的一个“和谐点

（1）当。=2,5=1时，求该抛物线的“和谐点”；

（2）若对于任意实数心抛物线上恒有两个不同的“和谐点”A、B.

①求实数”的取值范围；

②若点A,5关于直线>=-*-（4+1）对称，求实数5的最小值.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】

试题分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，体现数据的稳定性，集中程度；方差越大，即波动越大，数据越

不稳定；反之，方差越小，数据越稳定.故教练要分析射击运动员成绩的波动程度，只需要知道训练成绩的方差即可.

故选A.

考点：1、计算器-平均数，2、中位数，3、众数，4、方差

2、D

【解析】

分析：依题意，知MN=40海里/小时x2小时=80海里，

•••根据方向角的意义和平行的性质，NM=70。，NN=40。,

,根据三角形内角和定理得NMPN=70。..,.ZM=ZMPN=70°.

...NP=NM=80海里.故选D.

3、A

【解析】

连接AO,AB,PB,作PH±OA于H,BC±AO于C,解方程得到一了2+26户0得到点B,再利用配方法得到点A,得到

OA的长度，判断AAOB为等边三角形，然后利用NOAP=30。得到PH=工AP,利用抛物线的性质得到PO=PB,再根据

2

两点之间线段最短求解.

【详解】

连接AO,AB,PB,作PHLOA于H,BC，AO于C,如图当y=0时一d+26*=0,得知=0凶=26,所以B(273,0),由

于7=_*2+2&工=-口-石)2+3,所以A(73,3)，所以AB=AO=2百,AO=AB=OB,所以三角形AOB为等边三角形，

NOAP=30。得至！］PH=-AP,因为AP垂直平分OB,所以PO=PB,所以OP+-AP=PB+PH,所以当H,P,B共线时,P3+PH

22

最短，而BC=1AB=3,所以最小值为3.

2

故选A.

【点睛】

本题考查的是二次函数的综合运用，熟练掌握二次函数的性质和最短途径的解决方法是解题的关键.

4、A

【解析】

解：分析题中所给函数图像，

O-E段，AP随x的增大而增大，长度与点P的运动时间成正比.

E-F段,AP逐渐减小，到达最小值时又逐渐增大，排除C、D选项，

b-G段，AP逐渐减小直至为0,排除B选项.

故选A.

【点睛】

本题考查了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解

决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力.用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图.

5、B

【解析】

根据根与系数的关系得到Xl+X2=l,Xl"2=-1,再把打2必+处必2变形为XI•尤2（X1+X2）,然后利用整体代入的方法计算即

可.

【详解】

根据题意得：Xl+X2=l,X1*X2=-1,所以原式（X1+X2）=~lxl=-1.

故选B.

【点睛】

hc

本题考查了一元二次方程a*2+6x+c=o（a/0）的根与系数的关系：若方程两个为xi,X2,则*i+X2=---,xi*X2=—.

aa

6、B

【解析】

解：3400000=3.4xlO6.

故选B.

7、A

【解析】

根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数-改良后种植的亩数=10亩，根据等量关系列出方程即可.

【详解】

设原计划每亩平均产量了万千克，则改良后平均每亩产量为L5x万千克，

根据题意列方程为：--^-=10.

x1.5%

故选：A.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系.

8、A

【解析】

分析：根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.

详解(夜『的相反数是(应『，即2.

故选A.

点睛：本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义,正数的相反数是负数,0的相反数是0,负数的

相反数是正数.

9、D

【解析】

试题分析：2013年的产量=2011年的产量x(1+年平均增长率)2,把相关数值代入即可.

解：2012年的产量为100(1+x),

2013年的产量为100(1+x)(1+x)=100(1+x)2,

即所列的方程为100(1+x)2=144,

故选D.

点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键.

10、B

【解析】

根据算术平方根的意义求解即可.

【详解】

716=4,

故选：B.

【点睛】

本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x的平方等于a,即*2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根,

正数。有一个正的算术平方根，0的算术平方根是0,负数没有算术平方根.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、1.

【解析】

先根据题意可证得△ABCsaADE,△ABC^AAFG,再根据△ABC的面积为6分别求出△ADE与AAFG的面积，

则四边形DFGE的面积=SAAFG-SAADE.

【详解】

解：VDE//BC,,

/.△ADE^AABC,

VAD=DF=FB,

：.^^=(―)1,即2*(-)

i,SAADE=一

3

sABCAB63

VFG/7BC,AAAFG^AABC,

也仁（王）1,即黑^

()・c8

t'••AFG=­

S/\ABCAB6

82

四边形DFGE=SAAFG-SAADE=---=1.故答案为:

。3

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质与应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的性质与应用.

12、2

【解析】

试题分析：由题意得，二二一..二二,-二二，；C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰

直角三角形△ACD和ABCE,AD=CD；CE=BE；由勾股定理得二二；二二二;十二二;；二二；二二二；一二匚「，解得

二二•二亭；二二"=U；而AC+BC=AB=4,二二•十二：？=U+U=--：3,

I«CZ*+ZZ*+2ZZxZZ=16；二二"+二二"2；二二IX二二二：/二二一+二二•J

口口'+00121,得出二二；+二二;N4.阮二

考点：不等式的性质

点评：本题考查不等式的性质，会用勾股定理，完全平方公式，不等关系等知识，它们是解决本题的关键

13、x>-2Kx^l

【解析】

分析：

根据使分式和二次根式有意义的要求列出关于x的不等式组，解不等式组即可求得x的取值范围.

详解:

,•*y—-----H1%+2有意义，

1-x

1一元。0

△八，解得：2且

[x+2>0

故答案为：xN—2且

点睛：本题解题的关键是需注意：要使函数y=3+J壬有意义，x的取值需同时满足两个条件：1-xwO和

1-X

x+2>0,二者缺一不可.

5

4

、9-

【解析】

根据题意，画出树状图，然后根据树状图和概率公式求概率即可.

【详解】

解：画树状图得：

直行左转右转直行左转右转直行左转右转

共有9种等可能的结果，至少有一辆汽车向左转的有5种情况，

，至少有一辆汽车向左转的概率是：

故答案为：—.

【点睛】

此题考查的是求概率问题，掌握树状图的画法和概率公式是解决此题的关键.

15、1

【解析】

根据一元二次方程的解及根与系数的关系，可得出aZ2a=l、a+b=2,将其代入a"a+b中即可求出结论.

【详解】

Va>b是方程x2-2x-l=0的两个根，

/.a2-2a=l,a+b=2,

a2-a+b=a2-2a+(a+b)=1+2=1.

故答案为1.

【点睛】

hC

本题考查根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于--、两根之积等于一是解题的关键.

aa

16、2x(x-1)2

【解析】

2x3-4x2+2x=2x(x2-2x+l)-2x(x-I)2

三、解答题(共8题，共72分)

21

17、(1)-;(2)-.

55

【解析】

(1)根据概率=所求情况数与总情况数之比代入解得即可.

(2)将小明吃到的前两个元宵的所有情况列表出来即可求解.

【详解】

2

(1)5个元宵中，五仁馅的有2个，故小明吃到的第一个元宵是五仁馅的概率是不；

(2)小明吃到的前两个元宵的所有情况列表如下(记黑芝麻馅的两个分别为许、a2,五仁馅的两个分别为瓦、b2,

桂花馅的一个为c)：

blb?

Q]。2C

的/Q]xQ］、Q]xQ]、C

瓦

。2、/。2、。2、02、C

Q1bl%

b

l%、6］、/4、b1\c

%。2

%“、匕2、/与、C

瓦

/

CC、C、c、b]c、b2

由图可知，共有20种等可能的情况，其中小明吃到的前两个元宵是同一种馅料的情况有4种，故小明吃到的前两个元

41

宵是同一种馅料的概率是三=，.

【点睛】

本题考查的是用列表法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为:概率=所求:情况数与

总情况数之比.

18、20

【解析】

直接利用零指数塞的性质以及负指数暴的性质、绝对值的性质、二次根式以及立方根的运算法则分别化简得出答案.

【详解】

解：原式=4-3+1+20-2=20.

【点睛】

本题考查实数的运算，难点也在于对原式中零指数易、负指数塞、绝对值、二次根式以及立方根的运算化简，关键要

掌握这些知识点.

3

19、（1）任意实数；（2）（3）见解析；（4）①当x<-2时，y随x的增大而增大；②当x>2时，y随x的增大

而增大.

【解析】

（1）没有限定要求，所以x为任意实数，

（2）把x=3代入函数解析式即可，

（3）描点，连线即可解题，

（4）看图确定极点坐标,即可找到增减区间.

【详解】

1,

解：（1）函数-2x的自变量x的取值范围是任意实数；

6

故答案为任意实数；

1,3

（2）把x=3代入-2x得，y=--；

62

3

故答案为---；

2

（3）如图所示；

（4）根据图象得，①当x<-2时，y随x的增大而增大；

②当x>2时，y随x的增大而增大.

故答案为①当x<-2时，y随x的增大而增大；

②当x>2时，y随x的增大而增大.

本题考查了函数的图像和性质，属于简单题，熟悉函数的图像和概念是解题关键.

20、⑴工人甲第12天生产的产品数量为70件；⑵第11天时，利润最大，最大利润是845元.

【解析】

分析：(1)根据y=70求得x即可；(2)先根据函数图象求得P关于x的函数解析式，再结合x的范围分类讨论，根

据“总利润=单件利润x销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质求得最值即可.

本题解析：

解：(1)若7.5x=70,得*=空>4,不符合题意;

贝(J5x+10=70,

解得x=12.

答：工人甲第12天生产的产品数量为70件.

(2)由函数图象知，当OWx*时，P=40,

当4vx44时,设「=1^+1>,

[4kIb=4O,IkI,

将(4,40)、(14,50)代入，得解得

114kIb50-lb—36.

；.P=x+36.

①当OWx"时，W=(60-40)-7.5x=150x,

随x的增大而增大，

.•.当x=4时，W**=600；

②当4<x<14时，W=(60-X-36)(5X+10)=-5X2+110X+240=-5(X-11)2+845,

.•.当x=U时,W=845.

V845>600,

...当x=U时，W取得最大值845元.

答：第11天时，利润最大，最大利润是845元.

点睛：本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用，解题的关键是理解题意，记住利润=出厂价-成本，学会利用函

数的性质解决最值问题.

21、(1)见解析；(2)见解析；

【解析】

(1)由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等的性质，即可证得NA=/C,AB=CD,

又由AE=CF,利用SAS,即可判定△ABE^^CDF.

(2)由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD〃BC,AD=BC,又由AE=CF,

即可证得DE=BF.根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形.

【详解】

证明：(1)•..四边形ABCD是平行四边形，，NA=NC,AB=CD,

在△ABE和△CDF中，VAB=CD,ZA=ZC,AE=CF,

.,.△ABEg△CDF(SAS).

(2)I•四边形ABCD是平行四边形，；.AD〃BC,AD=BC.

VAE=CF,AAD-AE=BC-CF,即DE=BF.

四边形BFDE是平行四边形.

22、(1)40%;(2)2616.

【解析】

(1)设A市投资“改水工程”的年平均增长率是x.根据：2008年，A市投入600万元用于“改水工程”，2010年该市

计划投资“改水工程”1176万元，列方程求解；

(2)根据(1)中求得的增长率，分别求得2009年和2010年的投资，最后求和即可.

【详解】

解：(1)设A市投资“改水工程”年平均增长率是x,则

600(1+x)2=1176.解之，得x=0.4或x=—2.4(不合题意，舍去).

所以，A市投资“改水工程”年平均增长率为40%.

(2)600+600x1.4+1176=2616(万元).

A市三年共投资“改水工程”2616万元.

23、(DAB-1395米；(2)没有超速.

【解析】

(1)先根据tanNAOC=2求出AC,再根据NABC=35。结合正弦值求解即可(2)根据速度的计算公式求解即可.

【详解】

解：(iy：AC±BC,

AZC=90