2024届江西省吉安市八年级数学第二学期期末考试模拟试题含解析

2024届江西省吉安市八年级数学第二学期期末考试模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列说法不正确的是（）

A.有两组对边分别平行的四边形是平行四边形

B.平行四边形的对角线互相平分

C.平行四边形的对边平行且相等

D.平行四边形的对角互补，邻角相等

2.下列各式中是分式方程的是（）

A.JB.x2+1=yC.；+i=oD.3=2

3.如图所示，OE是△A8C的中位线，点尸在OE上，且NAF5=90°,若A5=5,BC=8,则E尸的长为（）

2

2

4.在平行四边形ABCD中，AC=10,BD=6,则边长AB,AD的可能取值为（）.

A.AB=4,AD=4B.AB=4,AD=7C.AB=9,AD=2D.AB=6,AD=2

5.已知函数y=2x+k-l的图象经过第一、三、四象限，则k的值可以是（

6.高跟鞋的奥秘：当人肚脐以下部分的长相与身高，的比值越接近0.618时，越给人以一种匀称的美感，如图，某女

士身高170a”，脱去鞋后量得下半身长为102m,则建议她穿的高跟鞋高度大约为（）

A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm

7.当x=2时，函数y=-4x+l的值是()

A.-3B.-5C.-7D.-9

8.以下四组数中的三个数作为边长，不能构成直角三角形的是（)

A.1，收，6B.5,12,13C.32,42,52D.8,15,17.

9.一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为（)

A.8B.6C.5D.4

10.用科学记数法表示O.OOO5为（）

A.5x10-B.5义10^C.5xl03D.5xl04

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.直接写出计算结果：（2xy）-（-3xy3）J.

12.若点A（2,a）关于x轴的对称点是B（b,-3）则ab的值是.

13.小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先把活动学具成为图1所示菱形，并测得NB=60。,

接着活动学具成为图2所示正方形，并测得正方形的对角线4c=/acm,则图1中对角线4c的长为cm.

14.如图，将矩形ABC。沿用折叠，使点3落在AD边上的点G处，点C落在点〃处，已知NDG7/=3O°,连接

15.如图,AABC中，AB=AC=5,BC=6,M为BC的中点,MN_LAC于N点,则MN=().

BM

16.如图，正方形OMNP的一个顶点与正方形ABCD的对角线交点O重合，且正方形ABCD、OMNP的边长都是

4cm,则图中重合部分的面积是cm1.

17.如果不等式组的解集是％>3,那么加的取值范围是.

x>m

18.如图，将一张矩形纸片A3。沿E尸折叠后，点C落在A3边上的点G处，点O落在点H处.若Nl=62。，则图

中N3EG的度数为.

_.......1,—

19.（10分）已知直线仇时0）过点尸（0,1）,与抛物线、=：%~相交于仄C两点

⑵在⑴的条件下，点M是直线BC上一动点，过点M作y轴的平行线，与抛物线交于点D,是否存在这样的点

M,使得以拉、。、O、尸为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；

⑶如图2,设B（m,«）（/«<0）,过点E（0,-1）的直线l//x轴，BRLI于R,CSLI于S,连接FR、尸S.试判断△MS

的形状，并说明理由.

20.（6分）某服装店的一次性购进甲、乙两种童衣共100件进行销售，其中甲种童衣的进价为80元/件，售价为120

元/件；乙种童衣的进价为100元/件，售价为150元/件.设购进甲种童衣的数量为x（件），销售完这批童衣的总利润

为V（元）.

(i)请求出y与x之间的函数关系式(不用写出工的取值范围)；

(2)如果购进的甲种童衣的件数不少于乙种童衣件数的3倍，求购进甲种童衣多少件式，这批童衣销售完利润最多？

最多可以获利多少元？

21.(6分)如图，在△ABC中，CDLAS于点O,E是AC的中点，若AD=3,0c=4,求。E的长.

22.（8分）四边形ABCD中，AB=CB=0,CD=EDA=1,且AB_LCB于B.求NBAD的度数;

23.(8分)已知一次函数的图象经过4(-2,-3),5(1,3)两点，求这个一次函数的解析式.

24.(8分)计算：(201873+201872)(73-72)

25.(10分)如图①，已知正方形ABCD的边长为1,点P是AD边上的一个动点，点A关于直线BP的对称点是点Q,

连接PQ、DQ、CQ、BQ,设AP=x.

(1)BQ+DQ的最小值是,此时x的值是；

(2)如图②，若PQ的延长线交CD边于点E,并且NCQD=90°.

①求证：点E是CD的中点；②求x的值.

(3)若点P是射线AD上的一个动点，请直接写出当△CDQ为等腰三角形时x的值.

26.(10分)如图，已知BE〃DF,ZADF=ZCBE,AF=CE,求证：四边形DEBF是平行四边形.

AD

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【解题分析】

A选项：平行四边形的判定定理：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项正确；

B选项：平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，故本选项正确；

C选项：平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等，故本选项正确；

D选项：平行四边形的对角相等，邻角互补，故本选项错误；

故选D.

2、D

【解题分析】

根据分式方程的定义，即可得出答案.

【题目详解】

A不是方程，故此选项错误；B是方程，但不是分式方程，故此选项错误；C是一元一次方程，不是分式方程，故此

选项错误；D是分式方程，故答案选择D.

【题目点拨】

本题考查的是分式方程的定义，分式方程的定义：①形如』的式子；②其中A,B均为整式，且B中含有字母.

B

3、A

【解题分析】

1153

根据DE为△ABC的中位线可得DE=—BC=4,再根据NAFB=90。，即可得到DF=—AB=一，从而求得EF=DE-DF=—.

2222

故选A.

点睛：此题主要考查了三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的

一半；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

4、B

【解题分析】

利用平行四边形的性质知，平行四边形的对角线互相平分，再结合三角形三边关系分别进行分析即可.

【题目详解】

解：因为：平行四边形ABCD,AC=10,BD=6,

所以：OA=OC=5,OB=OD=3,

所以：2VAD(8,2VABV8,

所以：C,D错误，

又因为：四边形ABCD是平行四边形，

.♦.AD=BC、；AD=4,.\BC=4,

；AB=4,AC=10,/.AB+BC<AC,

•••不能组成三角形，故此选此选项错误；

因为：AB=4,AD=7,所以：AB+AD>BD,AB+AD^AB+BOAC

三角形存在.

故选B.

本题考查平行四边形的性质及三角形的三边关系，掌握平行四边形的性质和三角形三边关系是解题关键.

5、D

【解题分析】

由一次函数图象经过的象限可得出k-l<0,解之可得出k的取值范围，再对照四个选项即可得出结论.

【题目详解】

•.•函数y=2x+k-l的图象经过第一、三、四象限，

.\k-KO,

解得：k<l.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k>0,bVOoy=kx+b的图象在一、三、四象限”是解题的关键.

6,C

【解题分析】

先设出穿的高跟鞋的高度，再根据黄金分割的定义列出算式，求出x的值即可.

【题目详解】

解：设需要穿的高跟鞋是x(cm),根据黄金分割的定义得：

102+X=0.618,

170+x

解得：x=8,

.•.建议她穿的高跟鞋高度大约为8cm；

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查了黄金分割的应用.掌握黄金分割的定义是解题的关键，是一道基础题.

7^C

【解题分析】

将％=2代入函数解析式即可求出.

【题目详解】

解：当x=2时，函数y=-4x+l=-4x2+l=-7,

故选C.

【题目点拨】

本题考查函数值的意义，将x的值代入函数关系式按照关系式提供的运算计算出y的值即为函数值.

8、C

【解题分析】

分别求出两小边的平方和和长边的平方，看看是否相等即可.

【题目详解】

A,,：12+(夜)2=(6)2,

...以1,、历，逝为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

B、；52+122=132,

.•.以5、12、13为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

C、V92+16V52,

.•.以32,42,52为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；

D、V82+152=172,

...8、15、17为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

故选C.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果三角形的两边的平方和

等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形

9、D

【解题分析】

利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，然后解方程即可.

【题目详解】

设多边形的边数为n,根据题意

(n-2)•180°=360°,

解得n=l.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角

和都是360°.

10、B

【解题分析】

科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中14团＜10,"为整数.确定”的值时，要看把原数变成。时，小数点

移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，”是正数；当原数的绝对值＜1时，〃是

负数.

【题目详解】

解：0.0005=5X104,

故选：B.

【题目点拨】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中1WI0V1O,"为整数，表示时关键

要正确确定a的值以及n的值.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、18X3/.

【解题分析】

根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的事分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的

因式，计算即可.

【题目详解】

(2xy)•(-3xy3)2

=(2x9)«(x«x2)•(y・y6)

=18x3y7.

【题目点拨】

本题考查了单项式与单项式相乘.熟练掌握运算法则是解题的关键.

12、1

【解题分析】

根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数得出a,b的值，从而得出ab.

解答：解：•••点A(2,a)关于x轴的对称点是B(b,-3),

/.a=3,b=2,

/.ab=l.

故答案为1.

13、a

【解题分析】

如图1,2中，连接AC.在图2中，理由勾股定理求出BC,在图1中，只要证明AABC是等边三角形即可解决问题.

【题目详解】

如图1,2中，连接AC.

D

，一口C

£1

在图2中，・・•四边形ABCD是正方形,

.*.AB=BC,ZB=90o,

VAC=40°,

，AB=BC=a,

在图1中,；NB=60。，BA=BC,

/.△ABC是等边三角形，

/.AC=BC=a.

故答案为：a.

【题目点拨】

此题考查菱形的性质，正方形的性质，解题关键在于作辅助线.

14、75°

【解题分析】

【分析】由折叠的性质可知：GE=BE,NEGH=NABC=90。，从而可证明NEBG=NEGB.,然后再根据

NEGH-NEGB=NEBC-NEBG,即：ZGBC=ZBGH,由平行线的1'生质可知NAGB=NGBC,从而易证

ZAGB=ZBGH,据此可得答案.

【题目详解】由折叠的性质可知：GE=BE,ZEGH=ZABC=90°,

.•.ZEBG=ZEGB,

AZEGH-ZEGB=ZEBC-ZEBG,即：ZGBC=ZBGH,

又；AD〃BC,

.".ZAGB=ZGBC,

.*.ZAGB=ZBGH,

VZDGH=30°,

.•.ZAGH=150°,

1

J.ZAGB=-NAGH=75°,

2

故答案为：75°.

【题目点拨】本题主要考查翻折变换，解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质：折叠前后图形的形状和大小

不变，位置变化，对应边和对应角相等.

12

15、——

5

【解题分析】

连接AM,根据等腰三角形三线合一的性质得到AMLBC,根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积

公式即可求得MN的长.

【题目详解】

解：连接AM,

A

RVC

VAB=AC,点M为BC中点，

AAM±CM(三线合一)，BM=CM,

VAB=AC=5,BC=6,

ABM=CM=3,

在Rt^ABM中，AB=5,BM=3,

J根据勾股定理得：AM=^AB2-BM1=752-32=4，

又S"」政V.AC'A".MC,

22

…AMCM12

MN=---------=—•

AC5

【题目点拨】

综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理.特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边.

16、2.

【解题分析】

根据题意可得：AAOG0△DOF(ASA),所以S四边形OFDG=SAAOD=—S正方形ABCD,从而可求得其面积.

4

【题目详解】

解：如图，•.•正方形ABCD和正方形OMNP的边长都是2cm,

/.OA=OD,ZAOD=ZPOM=90°,ZOAG=ZODF=25°,

.\ZAOG=ZDOF,

在AAOG和ADOF中，

ZAOG=ZDOF

,/<OA=OD,

ZOAG=ZODF

/.△AOG^ADOF（ASA）,

.11,

S四边形OFDG=SAAOD=—S正方形ABCD=一X4—=2;

44

则图中重叠部分的面积是2cmI

故答案为：2.

【题目点拨】

本题考查正方形的性质，题中重合的部分的面积是不变的，且总是等于正方形ABCD面积的上.

4

17、m<3.

【解题分析】

先用含有m的代数式把原不等式组的解集表示出来，然后和已知的解集比对，得到关于m的不等式，从而解答即可.

【题目详解】

x+8<4-x—1

在《中，

x>m

由（1）得，％>3,

由（2）得，x>m,

根据已知条件，不等式组解集是x>3.

根据“同大取大”原则771W3.

故答案为：7/1W3.

【题目点拨】

本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知数当作已知数处理，求出解集与已知

解集比较，进而求得另一个未知数.

18、56°

【解题分析】

根据矩形的性质可得AD//BC,继而可得NFEC=N1=62。，由折叠的性质可得NGEF=NFEC=62。，再根据平角的定义

进行求解即可得.

【题目详解】

•.•四边形ABCD是矩形，

.•.AD//BC,

/.ZFEC=Z1=62O,

•.•将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点G处，

/.ZGEF=ZFEC=62°,

:.ZBEG=1800-ZGEF-ZFEC=56°,

故答案为56°.

【题目点拨】

本题考查了矩形的性质、折叠的性质，熟练掌握矩形的性质、折叠的性质是解题的关键.

三、解答题(共66分)

3,一——13、(-3-历17+3历)3+历17-3屈)

19、(1)y=——x+l；(2)存在；M点坐标为：(-3,—),~~~~;

(3)4RFS是直角三角形；证明见详解.

【解题分析】

(1)首先求出C的坐标，然后由C、F两点用待定系数法求解析式即可；

3

(2)因为DM〃OF,要使以M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形，则DM=OF,设M(x,——x+1),则D

4

(x,-x2),表示出DM,分类讨论列方程求解；

4

(3)根据勾股定理求出BR=BF,再由BR〃EF得到NRFE=NBFR,同理可得NEFS=NCFS,所以

ZRFS=-ZBFC=90°,所以△RFS是直角三角形.

2

【题目详解】

解：(1)因为点C在抛物线上，所以C(1,-),

4

又•.•直线BC过C、F两点，

b=1

故得方程组：，，1

k+b=—

[4

k=_3

解之，得一Z,

b=l

3

所以直线BC的解析式为：v=--x+l；

4

(2)存在；理由如下：

要使以M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形，则MD=OF,如图1所示，

31

由MD=OF,可得：一一x+1一一%2=1；

44

①当—3+1—上1冗2=1时，

44

解得:xi=O(舍)或xi=・3,

13

所以M(-3,—)；

4

31

②当——X+1——尤92=—1时，

44

解得…

2

—3—历17+3回］或乂「3+历17—3历

所以M

综上所述，存在这样的点M,使以M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形,

一尸位13、1—3-屈17+3标）（―3+历17-3亚）

M点坐标为：（37，

（3）ZXRFS是直角三角形；理由如下：

过点F作FTLBR于点T,如图2所示,

•・,点B(m,n)在抛物线上,

:.m2=4n,

在RtABTF中，

BF=^BT2+TF2

=+22

=((几一if+4n

=J(l+1)2'

Vn>0,

:.BF=n+l,

又・.・BR=n+l,

ABF=BR.

AZBRF=ZBFR,

XVBR±1,EF±1,

ABR//EF,

AZBRF=ZRFE,

AZRFE=ZBFR,

同理可得NEFS=NCFS,

AZRFS=-ZBFC=90",

2

•••△RFS是直角三角形.

【题目点拨】

本题主要考查了待定系数法求解析式，平行四边形的判定，平行线的性质，勾股定理以及分类讨论和数形结合等数学

思想.解题的关键是掌握待定系数法求解析式，以及学会运用分类讨论和数形结合等数学思想去解题.

20、(1)y=—10x+5000；(2)75件，4250元.

【解题分析】

⑴总利润=甲种童衣每件的利润X甲种童衣的数量+乙种童衣每件的利润又乙种童衣的数量，根据等量关系列出函数解

析式即可；

⑵根据题意，先得出X的取值范围，再根据函数的增减性进行分析即可.

【题目详解】

解：(1)•••甲种童衣的数量为X件,，是乙种童衣数量为(100-X)件；

依题意得：甲种童衣每件利润为：120-80=40元；乙种童衣每件利润为：150-100=50元

/.y=40%+50(100-%),

:.y-—10x+5000•

x>3(100-x)

(2)<x>0,

100-x>0

75<x<100,

y——lOx+5000中，k=-10<0>

•••y随x的增大而减小，

V75<x<100,

血时,

•••xn=75ymax--10x75+5000=4250

答：购进甲种童衣为75件时，这批童衣销售完获利最多为4250元.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的应用.

21、DE=2.5.

【解题分析】

利用勾股定理列式求出AC,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答.

【题目详解】

VCD±AB,AD=3,CD=4,

AC=yjAD2+CD2=732+42=5，

是AC的中点，

ADE=-AC=-x5=2.5.

22

【题目点拨】

本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键.

22、ZBAD=135°.

【解题分析】

分析：连接AC,则△A5C是等腰直角三角形，用勾股定理求出AC,再用勾股定理的逆定理判定NZMC=90。.

详解：如图，连接AG

RtAABC^,因为AB=BC,ZABC=90°

所以N5AC=45。，由勾股定理得AC=2；

△AC£)中，因为AC2：%AD2=1,CD2=5,

所以所以NZMC=90。，

所以ZBAD=ZBAC+ZDAC=45°+9Q°=135°.

故答案为135。.

点睛：本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的综合运用，直角三角形中已知两边的长，可用勾股定理求

第三边的长，三角形中，已知三边的长，可用勾股定理的逆定理判定它是不是直角.

23、y=2x+l

【解题分析】

设一次函数的解析式为y=kx+b,然后将A、B两点代入解析式列式计算即可.

【题目详解】

解：设一次函数的解析式为y=kx+b,

因为一次函数的图象经过4-2,-3),B(l,3)两点

-2k+b=-3

所以《

k+b=3

解得：k=2,b=l.

函数的解析式为：y=2x+l.

【题目点拨】

本题考查的是待定系数法求解一次函数解析式，能够掌握待定系数法求解解析式的方法是解题的关键.

24、2018.

【解题分析】

分析：先提公因式2018,再用平方差公式计算即可.

详解：原式=2018(V3+V2)(V3-V2)=2018[(若>-(&)2]=2018

点睛：此题考查了实数的混合运算，提取公因式后利用平方差公式进行简便计算是解决此题的关键.

n

25、(1)0,V2-l;(3)①理由详见解析；②上1；(3)3-括或口或3+JL

33

【解题分析】

试题分析：(1)根据两点之间,线段最短可知,点Q在线段BD上时BQ+DQ的值最小,是BD的长度,利用勾股定理即可求

出;再根据4PDQ是等腰直角三角形求出x的值；

(3)①由对称可知AB=BQ=BC,因此NBCQ=NBQC.根据NBQE=NBCE=90°,可知NEQC=NECQ,从而EQ=EC.再根据N

CQD=90°可得NDQE+NCQE=90°,NQCE+NQDE=90°,而NEQC=NECQ,所以NQDE=NDQE,从而EQ=ED.易得点E是CD

的中点；②在RtZ\PDE中，PE=PQ+QE=x+-,PD=1-x,PQ=x,根据勾股定理即可求出x的值.

2

(3)4CDQ为等腰三角形分两种情况:①CD为腰,以点C为圆心，以CD的长为半径画弧，两弧交点即为使得4CDQ为等腰

三角形的Q点；②CD为底边时，作CD的垂直平分线,与AC的交点即为△©口£)为等腰三角形的Q点,则共有3个Q点，

那么也共有3个P点，作辅助线,利用直角三角形的性质求之即得.

试题解析：(1)夜，V2-1.

(3)①证明：在正方形ABCD中，

AB=BC,ZA=ZBCD=90°.

VQ点为A点关于BP的对称点，

.♦.AB=QB,ZA=ZPQB=90°,

.\QB=BC,ZBQE=ZBCE,

/.ZBQC=ZBCQ,

ZEQC=ZEQB-ZCQB=ZECB-ZQCB=ZECQ,

/.EQ=EC.

在Rt^QDC中，

■:NQDE=90°-ZQCE,

ZDQE=90°-ZEQC,

:.ZQDE=ZDQE,

；.EQ=ED,

/.CE=EQ=ED,即E为CD的中点.

②：AP=x,AD=1,

/.PD=1-x,PQ=x,CD=1.

在Rtz!\DQC中，

•••E为CD的中点，

.\DE=QE=CE=-,

2

.\PE=PQ+QE=x+—,

2

•・•〔X+J”x)2+1)，

解得x=-.

3

(3)△CDQ为等腰三角形时x的值为3-逝，—,3+73.

3

如图，以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，以点C为圆心，以CD的长为半径画弧，两弧分别交于Q”