河南百师联盟2024年高二4月联考数学试题含答案

河南百师联盟2024年高二4月联考数学试题含答案

2023-2024学年度高二4月联考

数学试题

注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本

试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

考试时间120分钟，满分150分

一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.）

\、21r/(i+M-zW

fix)=x+—lim---------------------=

1.已知函数X,则-。Ax()

A.1B.；C.2D.4

曲线y=—^必―2在点［1,—处切线的倾斜角为（）

2.

A.—B.—C.—D.——

3443

3.若根据如下样本数据得到的线性回归方程为$=%+©，贝U（）

X345678

y4.02.50.50.50.40.1

A.a>0,B>0B.a>0,<0C.a<0,>0D.a<0,<0

4.为研究高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，运用2x2列联表进行检验，经计算

片=8.069,参考下表，则认为“性别与喜欢数学有关”犯错误的概率不超过（）

P(K2次)0.1000.0500.0250.0100.001

k。2.7063.8415.0246.63510.828

第1页/共6页

A.0.1%B.1%C.99%D.99.9%

5.吹气球时，气球的半径厂（单位：dm）与体积V（里位：L）之间的函数关系是r（丫）=栏，估计V=《L

时，气球的膨胀率为（）

16

A.-B.-D

6兀-1

1+1

6.已知数列｛%｝满足"〃+1:-且4=-一，若4=—3,则根的值可能为（）

1—42m

A.2021B.2022C.2023D.2024

7.若函数/（%）=sin%+〃cosx的图象上不存在与直线％+2y=0垂直的切线，则实数a的取值范围是

（）

A.卜00,6]B.

C.（-V3,V3）D,[l,+oo）

8.函数y=/（4）的图象如图所示，/'（%）是函数/（%）的导函数，令〃=/'（5）,/?=/'⑺,

c=/⑺-/⑸,则下列数值排序正确的是（）

2

C.a<c<bD.c<b<a

二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是

符合题目要求的.）

9.下列求导运算正确的是（）

A.（xcosx）=-xsinxB.（5）’=.51

C.+=2二

VX）X

第2页/共6页

10.已知数列｛4｝的前n项和为S”,则“数列｛4｝为等差数列”的充要条件是()

A.当〃22时，an+i-an=d(d为常数)B.an=kn+b(左，/?为常数)

2

C.Sn=an+bn（〃，A为常数）D-2。〃+1=。〃+。/2

3

11.设/为实数，则直线y=5%+%能作为下列函数图象的切线的有()

A./(%)=-B./(x)=x4

X

C./(%)=exD./(x)=cosx

(、为奇数(、

12.已知数列｛?｝满足。i=l,。用=2〃，设｛为｝的前〃项和为乂，下列结论正确的

an-2n,"为偶数

()

A.数列｛%〃-2｝是等比数列—4n

—D.当时，数列⑸〃｝是单调递减数列

C.S8<11

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

1

13.数列｛4｝中,若％=1,4+1=]+则一=

aio

14.已知变量了关于尤的回归方程为丁=广0°，6,若对y=苫0戢两边取自然对数，可以发现Iny与x线性相

关，现有一组数据如下表所示：

X12345

yee3e4e6e7

则当x=6时，预测〉的值为

15.在等差数列｛4｝中，奇数项之和为220,偶数项之和为165,若此数列的项数为10,则此数列的公差为

;若此数列的项数为奇数，则此数列的中间项是

16.英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点.已知二次函数/(x)有两个不相等的实根b,c,

其中c>0.在函数/(X)图象上横坐标为王的点处作曲线y=/(x)的切线，切线与X轴交点的横坐标为

第3页/共6页

（x_八

巧；用巧代替X1,重复以上的过程得到马；一直下去，得到数列｛%｝，记4=In3一,且q=l,

\Xn~C）

X">c,则数列a+—>的前n项和S=____________.

［nan］n

四、解答题：本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其余均12分.

17.已知等差数列｛4｝的公差为d（dwO）,前〃项和为S,,，且满足4=5（6o+l）；%,a2,1成等比

数列.

（1）求数列｛4｝的通项公式；

（2）设2=」一,数列也｝的前〃项和为北，求北.

anan+l

18.在等差数列｛%｝中，/=-6,S6=18.

（1）求数列｛4｝的通项公式；

（2）设方=同+同+…同,求北的值.

19.2024年2月23日19时30分，中国航天迎来甲辰龙年首飞.长征五号运载火箭成功将通信技术试验卫

星十一号送入预定轨道.竖直向上发射的火箭熄火时上升速度达到100m/s,此后其位移“（单位：m）与时

间/（单位；s）近似满足函数关系H=100-5»

（1）分别求火箭在［0,2］、［2,4］这些时间段内的平均速度；

（2）求火箭在/=2时的瞬时速度；

（3）熄火后多长时间火箭上升速度为0.

20.已知函数/■&）=/+。/+法—4的图象经过点A。,—2）,且在点A处的切线与直线/：x=l垂直.

（1）求a,b的值；

（2）求经过点〃（2,-2）且与曲线y=相切的切线方程.

21.近年来，短视频作为以视频为载体的聚合平台，社交属性愈发突出，在用户生活中覆盖面越来越广泛,

针对短视频的碎片化缺陷，将短视频剪接成长视频势必成为一种新的技能.某机构在网上随机对1000人进

行了一次市场调研，以决策是否开发将短视频剪接成长视频的APP,得到如下数据：

青年人中年人老年人

第4页/共6页

对短视频剪接成长视频的APP有需求2a+4b200a

对短视频剪接成长视频的APP无需求a+b15046

其中的数据为统计的人数，已知被调研的青年人数为400.

（1）求■的值;

（2）根据小概率值a=0.001的独立性检验，分析对短视频剪接成长视频的APP的需求，青年人与中老

年人是否有差异?

n(ad-bc)2

参考公式：/=其中n=a+b+c+d.

(a+6)(c+d)(a+c)(》+d)

临界值表:

a0.10.050.010.0050.001

6.63510,828

Xa2.7063.8417.879

22.根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量y（百千克）与某种液体肥料每亩使用量X（千克）之间

的对应数据的散点图，如图所示.

八》（百千克）

5------1।!

4----▼II!

□o--,।»•।।

।।।।

।।।।।J

d24统晨（辛克）

（1）依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合y与尤的关系，请计算相关系数r并加以说明

（若r>0.75,则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）;

（2）求y关于尤的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量约为多

“___

Tj^y.-nxy

1=1

,回归方程

储,2一屋忙y2一“『

i=lVi=l

y=bx+a中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b=J-------——=月------—

.石―x）

z=li=l

第5页/共6页

a=y-bx-

第6页/共6页

2023-2024学年度高二4月联考

数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本

试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

考试时间120分钟，满分150分

一、单项选择题(共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.)

\、21r/(i+M-zW

f(x)=x+—lim---------------------=

1.已知函数X,则-。Ax()

A.1B.；C.2D.4

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，结合导数的运算法则和导数的定义，即可求解.

【详解】由题意知，+广⑴,

又由/-则r(1)=1,所以lim+"1)=1

x—。Ax

故选：A.

2.曲线y=—3公―2在点［1,—处切线的倾斜角为()

兀兀3兀2兀

A.—B.—C.—D.——

3443

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，求得y'Li=-1，得到tana=-l,结合倾斜角的定义,即可求解.

第1页/共16页

【详解】由函数'=—；必—2,可得y'=—x,所以了昌=—1,

3jr

设切线的倾斜角为a,其中ae[O,兀)，则tana=—l,所以tz=—.

4

故选：C.

3.若根据如下样本数据得到的线性回归方程为9=晟+4,贝U()

X345678

y4.02.50.50.50.40.1

A.a>0,B>。B.a>0,<0C.a<0,b>0D.a<0,<0

【答案】B

【解析】

【详解】根据给出的数据可发现：整体上y与％呈现负相关，所以分<0,由样本点(3,4.0)及(4,2.5)可知公

>0.

4.为研究高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，运用2*2列联表进行检验，经计算

K2=8,069-参考下表，则认为“性别与喜欢数学有关”犯错误的概率不超过()

P（K2地）0.1000.0500.0250.0100.001

“02.7063.8415.0246.63510.828

A.0.1%B.1%C.99%D.99.9%

【答案】B

【解析】

【分析】根据力2与临界值的大小关系确定犯错误的概率的范围.

【详解】因为/=8.069,结合表格可知8.069>6.635,所以认为“性别与喜欢数学有关”犯错误的概

率不超过0.010.

故选：B.

但匕，估计V=

5.吹气球时，气球的半径r(单位：dm)与体积V(里位：L)之间的函数关系是r(V)=33L

4兀兀

第2页/共16页

时，气球的膨胀率为()

16

A.-B.-D1

671

【答案】A

【解析】

【分析】借助复合函数求导法则求导后，代入v=计算即可得.

71

1_2

去则/")-x(3Vpx3

【详解】r(V)=31

V471#362

当v市时")W

故选：A.

1+4,且q=—g,若4=—3,则%的值可能为()

6.已知数列｛4｝满足“八+1

1—4

A.2021B.2022C.2023D.2024

【答案】D

【解析】

【分析】写出数列的前几项，得出周期，结合选项可得答案.

产，由％」,

【详解】数列｛4｝的递推公式为4+1

1-42

1+211+%1+%1+〃41

则有％=匚/针％=匚广2,%=巨=一3,

29

〃5=。1，则｛。〃｝是以4为周期的周期数列,

am=-3,有％=&，2024=4x505+4,故m的值可能为2024,

故选：D.

7.若函数/(x)=sinx+acosx的图象上不存在与直线x+2y=0垂直的切线，则实数的取值范围是

()

A.—00,B.(-1』)

D.[l,+oo

第3页/共16页

【答案】C

【解析】

【分析】求出导数利用几何意义得出方程，根据方程无解可得答案.

【详解】/(x)=sinx+acosx,(x)=cosx-osinx；

:函数/(%)=sinx+ocosx的图象上不存在与直线x+2y=0垂直的切线，

cosx—asinx=2无解，又cosx-asinx=-J4+1,J4+1,

Ja?+1<2，得-V3<。<•

故选：C.

8.函数y=/(x)的图象如图所示，f'(x)是函数/(x)的导函数，令a=/'(5),b=/⑺,

c=/⑺-”5),则下列数值排序正确的是()

2

C.a<c<bD.c<b<a

【答案】C

【解析】

【分析】由导数的几何意义结合图象判断直线斜率的大小，即可判断。，b,c的大小.

【详解】由图象可知/(%)在(0,+e)上单调递增，

故/(5)<""J，</⑺,即a<c<b.

故选：C

二、多项选择题(共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是

符合题目要求的.)

9.下列求导运算正确的是()

A.(xcosx)=—xsinxB.(5*)=x-5^1

第4页/共16页

c(c111(Inxl1-lnx

C2x+-=2--7D.一=_—

X)X^JX

【答案】CD

【解析】

【分析】根据基本初等函数的导数公式和导数的运算法则，准确运算，即可求解.

【详解】由题意，根据基本初等函数的导数公式和导数的运算法则，

对于A中,由(xcosx)=cosx-xsinx＞所以A错误；

对于B中，由(5。'=5*1115，所以B错误；

对于C中，由=2—二，所以C正确；

IX)X2

对于D中，由(生2]=(lnx)x-lnx,=l—Inx,所以口正确.

(XJX2X2

故选：CD.

10.已知数列｛4｝的前n项和为S.，贝广数列｛4｝为等差数列”的充要条件是()

A.当〃之2时，an+l-an=d(d为常数)B.an=kn+b(k,。为常数)

2

C.Sn=an+bn(a,b为常数)D.2an+i=an+an+2

【答案】BCD

【解析】

【分析】结合等差数列的定义及通项公式检验选项A,B；结合等差数列的求和公式检验选项C,结合等差

中项的性质检验选项D.

【详解】对于A,当时，。,+1-4=d=数列｛4｝为等差数列，A错误；

对于B,若数列｛%,｝为等差数列，则为=%+(〃T)d=d"+1—d,符合4=物+)的形式，

若ci"=kn+b,则4什1-4=左(〃+1)+。一的一。=左(常数)，即数列｛%J为等差数列，

故数列｛4｝的通项公式可以表示为an=kn+b^数列｛4｝为等差数列，B正确；

对于c,若数列｛4｝为等差数列，则s〃=㈣+|，符合S”=即2+加的形式，

2-

若有5〃=0，+加，当2时，an=Sn-Sn_]=an+bn-a[n-1)-Z?(H-1)=2an+b-a,

第5页/共16页

当“=1时，6符合上式，an=lan+b-a,即数列｛%,｝为等差数列，

故数列｛a“｝的前几项和可以表示为Sn=an-+bn的形式=数列｛4｝为等差数列，C正确；

对于D,由2a“+i=%+a“+2,可得：an+l-an=an+2-an+l,则数列｛4｝为等差数列，D正确.

故选:BCD.

3

11.设r为实数，则直线丁=5》+。能作为下列函数图象的切线的有()

A./(%)=-B.f(x)=x4

X

C./(x)=exD./(x)=cosx

【答案】BC

【解析】

33

【分析】分别求得各个函数的导数，若/(X)=Q有解，则直线y=]X+/能作为该函数图象的切线，若

3

r(x)=5无解，则不满足题意，即可得答案.

13

【详解】对于A：r(x)=-—<0,故无论X取何值，/'(X)不可能等于一，故A错误；

x2

对于B：f'(x)=4x\令r(x)=4x3=?解得》=当，

3

所以直线丁=5%+/能作为该函数图象的切线，故B正确；

3a

对于C：f'(x)=ex,令e'=」解得x=lnL

-22

3

所以直线丁=5》+£能作为该函数图象的切线，故C正确；

对于D：/,(x)=-sinxe[-l,l],故无论x取何值，/'(x)不可能等于,，故D错误.

故选：BC.

,、—a+〃,〃为奇数,、

12.已知数列｛4｝满足％=1,4+1=｛2",设｛4｝的前"项和为色，下列结论正确的

、a“-2n,rt为偶数

()

A.数列｛%〃—2｝是等比数列B.%“T=6—-4n

C.S8<-11D.当心2时，数列⑸〃｝是单调递减数列

第6页/共16页

【答案】ABD

【解析】

【分析】对A：借助等比数列定义得出生〃+2-2=。（出”-2）即可得；对B：借助所给条件计算即可得；对

C：借助分组求和法计算即可得；对D：结合单调数列的定义计算即可得.

【详解】对A：生"+2-2=；a2n+l+2〃+1-2=；（%"一4〃）+2〃-1=ga2n-1=g（%”一2）,

且%—2=gxl+l—2=—gwO,故数列｛%〃—2｝是等比数列，故A正确；

1cl1

对B：«2-2=--,a2n-2=~-

由。2“=~。2"-1+2”-1,得。2,”1=6—4〃一故B正确;

对C：因为%”+%〃-1=8-4〃一3一

(4+4〃)〃

所以§2"=(%+%)+(%+%)+…++。2")=8〃一

2

33

=-2rr+6n-3+—,5=-11+—>-11,故C错误.

2"8S16

对D：当“22时，｛-2〃2+6〃-3｝是单调递减数列，也是单调递减数列,

所以｛S?"｝是单调递减数列，故D正确.

故选：ABD.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.数列｛%,｝中，若q=l,an+i=,则一=____________.

1+24aw

【答案】19

【解析】

【分析】取倒数可得--------=2,即可得数列一卜的通项公式，计算即可得.

an+l%,

a11+2a〃1八

【详解】•••。用=1『，则——=——-=—+2,

1+244+ianan

第7页/共16页

11c1

・・・-----------=2,・••故数列一卜为等差数列，公差等于2,

an+lan[4,

又一二1,故一=1+2(〃-1)=2〃—1,

4册

.".—=10x2-1=19.

10

故答案为：19.

14.已知变量y关于龙的回归方程为y=eaL°-6,若对y=筋厂区两边取自然对数，可以发现Iny与x线性相

关，现有一组数据如下表所示：

X12345

yee3e4e6e7

则当x=6时，预测y的值为.

【答案】e9

【解析】

【分析】取对数后分别计算五I,代入线性回归方程，求出务=1.6,最后计算尤=6时的结果即可.

【详解】对丁=苫"°6两边取对数，得lny=Zzx—0.6,令2=lny,则z=6x—0.6.

X12345

yee3e4e6e7

z13467

-1+2+3+4+5c-1+3+4+6+7…

x=-------------------=3,z=--------------------=4.2,

55

代入z=务%—0.6得4.2=3b-0.6故务=1.6.

故z=1.6%—0.6,3；=eL6x-06.

当业x―=6U时n-4-，y=e6x6-0.6=e.

故答案为：e9•

15.在等差数列｛4｝中，奇数项之和为220,偶数项之和为165,若此数列的项数为10,则此数列的公差为

第8页/共16页

;若此数列的项数为奇数，则此数列的中间项是

【答案】①.-11②.55

【解析】

【分析】若此数列的项数为10,则根据奇数项与偶数项的关系可求公差；若此数列的项数为奇数，设项数

为21,则由等差数列前〃项和公式，奇数项之和加“，偶数项之和(〃-1)4，建立方程可求得答案.

【详解】令S]=220,$2=165,

若此数列的项数为10,则§2-H=5d,所以-55=5d,所以1=

若此数列的项数为奇数，设项数为2〃-1,则

奇数项之和S]=«1+a3H---Fa2n7=J_闸",

偶数项之和S2=a2+a4+a6-\---1-a2n_2=—~W：+"2"—2)=(“-1),

n2204

所以肃=二=面=3,解得"=4,

32

v220

所以第4项是此数列的中间项，％道=丁”5.

故答案为：—11；55.

16.英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点.已知二次函数/(x)有两个不相等的实根b,c,

其中c>>.在函数/(X)图象上横坐标为王的点处作曲线y=/(x)的切线，切线与X轴交点的横坐标为

巧；用4代替为，重复以上.的过程得到七；一直下去，得到数列｛%｝，记a“=ln[%二且q=l,

\Xn~C)

X"〉c,则数列<%--->的前n项和S=_____________.

I%Jn

【答案】2"-2~+1

【解析】

【分析】利用导数求出切线，根据递推关系得到数列的通项公式，利用分组求和及等比数列求和公式可得答

案.

【详解】因为二次函数/(x)有两个不等实数根6,C,

所以不妨设“x)=a(x-")(x—c).

第9页/共16页

因为/'(x)=a(2x-0-c),所以/'(x.)=a(2x“-。-c),

所以在横坐标为％的点处的切线方程为：y-/(x„)=«(2x„-&-c)(x-x„).

a-xn(2xn-b-c\-f(xAaxt-abcx：—be

令『’则%=心七-/c)=a(2；—b-c「卑不

因为%+「b=x；—bc—b(2Xn—b—c)=片-2如+/=(x“—A1,

2

%+i—cx：-bc-c(2x,-b-c)x；-2cxn+c~(xn-c)'

所以ln&±匚2=21n2二即a〃+]=2a.，

%“+i-cx”—c

所以数列｛%,｝是公比为2,首项为1的等比数列，

所以%=2"L

“t“1」

由4+:=2小+,]，所以S〃=E+T=2〃—1+2—£=2〃—2~+1,

"1-2

故答案为：2"-21-"+1-

【点睛】关键点点睛：本题求解的关键有两个：一是利用导数的几何意义表示出切线方程；二是利用X",X.+i

的递推关系得出数列为的通项公式.

四、解答题：本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其余均12分.

17.已知等差数列｛%,｝的公差为d(dwO),前〃项和为S“，且满足品,=5(60+1)；%,a2,以成等比

数列.

(1)求数列｛4｝的通项公式；

⑵设2=-----,数列｛2｝的前〃项和为北,求小

【答案】(1)an=3n-2

⑵心九

【解析】

【分析】(1)由等差数列前〃项和公式求得4,结合等差数列、等比数列性质求得公差即可得解;

(2)由裂项相消法即可求解.

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【小问1详解】

S10=5（＜a10+1）,得10%=5（q+9d+l）,即q=1.

由6,a2,4成等比数列，得+2。0+7=a：+5qd,即d=3q.

所以4=3,故=1+3（〃-1）=3〃-2.

【小问2详解】

1

b=，=____________=1O______

"ana„+i（3”-2）（3"+1）3y3n-23n+\J

：1=4+a+&+…+〃

1

3n+l

18.在等差数列｛4｝中，/=—6,S6=18.

(1)求数列｛4｝的通项公式；

(2)设北=同+|。2卜—同，求看的值.

【答案】(1)4=10—2"，〃eN*;

„—n2+9n,n<5,

(2)<=,neN.

-9n+40,n>6,

【解析】

【分析】(1)利用等差数列的通项公式和求和公式可得答案;

(2)确定数列的正负项，分类讨论，去绝对值可求答案.

【小问1详解】

q+7d=—6

设其公差为d,由题意可得6x57

6%H■——a=18

解得％=8,d——2,

c1n=〃]+(〃—l)d=10—2〃,£N*.

【小问2详解】

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nin-\\/、i*

设数列｛4｝的前〃项和为s”,则由（1）可得,)〃，，

Sn=8〃+--------x(-2=—n+9nGN

由（1）知。〃=10-2〃，令。〃=0,得〃=5,当〃>5时，。〃<0,

当〃V5时，可得(二+|%|----=%+2-----------%=+9〃,

当〃>5时，可得看二|F„=q+%HF%—%一%

因为S5=45—25=2。，所以q=40—(2+9几)=/一9〃+40,

-n*2+9n,n<5,

所以<二〃£N*.

n2-9n+40,n>6,

19.2024年2月23日19时30分，中国航天迎来甲辰龙年首飞.长征五号运载火箭成功将通信技术试验卫

星十一号送入预定轨道.竖直向上发射的火箭熄火时上升速度达到100m/s,此后其位移“（单位：m）与时

间/（单位；s）近似满足函数关系”=100%—5/

（1）分别求火箭在［0,2］、［2,4］这些时间段内的平均速度；

（2）求火箭在/=2时的瞬时速度；

（3）熄火后多长时间火箭上升速度为0.

【答案】（1）90m/s,70m/s；

（2）80m/s；（3）10s

【解析】

【分析】（l）根据平均速度v=一代入表达式计算；

t

（2）由函数H（x）=100”5/，可得H'（x）=100-10f,根据导函数几何意义可求解;

（3）根据题意即求瞬时速度为。时的f的值.

【小问1详解】

由位移”与时间f近似满足函数关系H=100/-5/，

则火箭在［。,2］这些时间段内的平均速度为笔曰=%「=如人

火箭在［2,4］这些时间段内的平均速度为:

坦4)-"⑵100X4-5X42-(100X2-5X22)

-----------------------------------------=70m/s

2-02

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【小问2详解】

由函数H(x)=100f—5/，可得"'⑴=100-107,可得H'⑵=10x2=80m/s,

所以火箭在/=2时的瞬时速度为80m/s.

【小问3详解】

由"⑴=100—10/,令H'(x)=0,BP100-10r=0,解得/=10s,

熄火后10s火箭上升速度为0.

20.已知函数/■(%)=/+依2+法—4的图象经过点A。,—2),且在点A处的切线与直线/：x=l垂直.

(1)求。，6的值；

(2)求经过点M(2,-2)且与曲线y=〃力相切的切线方程.

d=—4

【答案】(1)t「

b=5

(2)九一》一4=0或y+2=0.

【解析】

【分析】(1)由题意可得/(1)=-2,广(1)=0,计算即可得；

(2)借助导数的几何意义计算即可得.

【小问1详解】

因为"X)=x3+ax2+bx-4,所以尸(x)=3x2+2ax+b.

/(x)的图象在点A(l,-2)处的切线与直线Z：%=1垂直，

1+。+~—4=-2[a=-4-

,解得＜；

3+2〃+Z?=0[b=5

【小问2详解】

由(1)知/(%)=d一4%2+5%一4,/'(%)=3/一8%+5,

设切点坐标为-4元；+5元0-4),

因为/'(%)=3片-8%+5,

所以切线方程为y+2=(3%；—8x0+5)(x-2),

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所以王j+5x0—4+2=(3XQ—8x0+5)(%-2),

即XQ5%Q+8%Q—4--XQ—XQ—4xg+8王0—4=(X。—2)(x。-1)=0,

解得x0=2或%=1,

即丁+2=(3*22-8义2+5)(%—2)或丁+2=(3*12-8义1+5)(》—2),

即x_y_4=0或y+2=0,

所以经过点〃(2,-2)且与曲线y=f(x)相切的切线方程为x—y—4=0或y+2=0.

21.近年来，短视频作为以视频为载体的聚合平台，社交属性愈发突出，在用户生活中覆盖面越来越广泛,

针对短视频的碎片化缺陷，将短视频剪接成长视频势必成为一种新的技能.某机构在网上随机对1000人进

行了一次市场调研，以决策是否开发将短视频剪接成长视频的APP,得到如下数据：

青年人中年人老年人

对短视频剪接成长视频的APP有需求2a+4b200a

对短视频剪接成长视频的APP无需求a+b15046

其中的数据为统计的人数，已知被调研的青年人数为400.

(1)求。泊的值；

(2)根据小概率值a=0.001的独立性检验，分析对短视频剪接成长视频的APP的需求，青年人与中老

年人是否有差异？

9n(ad-bc)~

参考公式：=7------V7----不7--------W一八，其中n=a+b+c+d.

(a+6)(c+d)(a+c)(6+d)

临界值表:

a0.10.050.010.0050.001

Xa2.7063.8416.6357.879