怀远县联考2024届数学八年级下册期末监测模拟试题含解析

怀远县联考2024届数学八下期末监测模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.1的平方根是（）

A.1B.-1C.±1D.0

2.如图图中，不能用来证明勾股定理的是（）

cbaDC

©B程…

abA~E~B

3.把。2一。分解因式，正确的是（）

A.a（a-1）B.a（a+1）C.a^a2-l）D.a（l-a）

4.如图，在AABC中，D,E分别是边AB,AC的中点，已知BC=10,则DE的长为（）

A

A.3B.4C.5D.6

5.如图，RtAABCZACB=90°,AC=BC=20,若把RtAABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何

体的表面积为（）

金

A.4nB.4、/^九C.87rD.8071

6.如图，在矩形ABCD中，AB=1,AD=73,AF平分NDAB，过C点作CELBD于E,延长AF、EC交于点H,下列结论

中：①AF=FH；②B0=BF；③CA=CH；④BE=3ED。正确的是（）

D

A.②③B.②③④C.③④D.①②③④

7.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）

A.对角线互相垂直B.对角线互相平分

C.对角线相等D.四个角都是直角

8.甲、乙两个同学在四次数学模拟测试中，平均成绩都是112分，方差分别是sl=5,宓=12,则甲、乙两个同学的

数学成绩比较稳定的是（）.

A.甲B.乙C.甲和乙一样D.无法确定

9.顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（）

A.正方形B.矩形C.菱形D.不确定，与矩形的边长有关

10.把一根长7相的钢管截成2加长和加长两种规格的钢管，如果保证没有余料，那么截取的方法有（）

A.2种B.3种C.4种D.5种

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.已知Xi,X2,X3的平均数最=10,方差S2=3,则2X1,2X2,2X3的平均数为,方差为.

12.如图，在。ABCD中，ZA=45°,BC=2,则AB与CD之间的距离为.

13.如图，在正方形的外侧，作等边三角形则NAED为

14.如图，折线A-B-C是我市区出租车所收费用y（元）与出租车行驶路程x（km）之间的函数关系图象，某人支付车

费15.6元，则出租车走了km.

15.设m,n分别为一元二次方程x?+2x-2018=0的两个实数根，贝!]m2+3m+n=.

16.已知a2-2ab+b2=6,贝!|a-b=.

17.图1是一个地铁站人口的双翼闸机.如图2,它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10c〃z,

双翼的边缘AC=3。=56an,且与闸机侧立面夹角NPCB=/BDQ=30°.当双翼收起时，可以通过闸机的物

体的最大宽度PQ为cm

18.比较大小：V5-V4V4-V3.

三、解答题（共66分）

2

19.（10分）有这样一个问题:探究函数y=—；-3的图象与性质.

x-1

2

小亮根据学习函数的经验，对函数y=--------3的图象与性质进行了探究。

x-l

下面是小亮的探究过程，请补充完整：

2

（1）函数y=---------3中自变量"的取值范围是.

x-l

⑵下表是y与*的几组对应值.

j_3

X・・・-3-2-102345・・・

22

115

.・・2-4-5-7m-1-22・・・

y~2■y'I'2

求m的值;

⑶在平面直角坐标系xQy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；

（4）根据画出的函数图象，发现下列特征:该函数的图象与直线x=l越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与直线

.越来越靠近而永不相交.

20.（6分）（1）计算并观察下列各式：

第1个：（a-b）（a+b）=；

第2个：（a-b）（^a2+ai>+b2J=

第3个：（a—b）（a，+a力+ab?+方3）=；

这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律.

（2）猜想：若”为大于1的正整数，贝！3（a"-'"-?"。"-/+…+后夕一3+协-2+夕-i）=；

（3）利用（2）的猜想计算25+24+23+2?+2+1=；

（4）拓广与应用35+34+33+32+3+1=.

21.（6分）善于思考的小鑫同学，在一次数学活动中，将一副直角三角板如图放置，A,3,。在同一直线上，且EF7/AD,

ZBAC=ZEDF=90°,ZC=45°,ZE=60°,量得DE=12cm,求的长.

22.（8分）已知，如图，点D是AABC的边AB的中点，四边形BCED是平行四边形.

（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；

（2）在AABC中，若AC=BC,则四边形ADCE是；（只写结论，不需证明）

（3）在（2）的条件下，当ACLBC时，求证：四边形ADCE是正方形.

23.（8分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500

元.

（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；

（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电

脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元.

①求y关于x的函数关系式；

②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？

24.（8分）如图，在四边形ABC。中，AD//BC,AB=BC,对角线AC,BD交于点O,BO平分过

点。作。ELBC,交的延长线于点E,连接OE.

（2）若=AC=2,求OE的长.

25.（10分）某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创利润进行统计，并绘制

如图1,图2统计图.

（1）将图2补充完整;

（2）本次共抽取员工人，每人所创年利润的众数是万元，平均数是万元，中位数是万元;

（3）若每人创造年利润10万元及（含10万元）以上为优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？

26.（10分）某区举行“庆祝改革开放40周年”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记加分（6喷物100）,组委会从1000

篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表：

征文比赛成绩频数分布表

分数段频数频率

60„m<70380.38

70„m<800.32

80„m<90

9例2100100.1

合计1

（1）征文比赛成绩频数分布表中C的值是—；

（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；

（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【解题分析】

根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x,使得x2=a,则x就是a的平方根，由此即可解决问题.

【题目详解】

•••(±1)2=1,

的平方根是土1.

故选：C.

【题目点拨】

此题考查平方根，解题关键在于掌握其定义

2、D

【解题分析】

根据图形的面积得出a,b,c的关系，即可证明勾股定理，分别分析得出即可.

【题目详解】

A,B,C都可以利用图形面积得出a,b,c的关系，即可证明勾股定理；故A,B,C选项不符合题意

不能利用图形面积证明勾股定理，故此选项正确.

故选O.

【题目点拨】

此题主要考查了勾股定理的证明方法，根据图形面积得出是解题关键.

3、A

【解题分析】

由提公因式法，提出公因式a,即可得到答案.

【题目详解】

解：a2-a=a(a-l),

故选择：A.

【题目点拨】

本题考查了提公因式法，解题的关键是正确找出公因式.

4、C

【解题分析】

解：•.,△ABC中，D,E分别是边AB,AC的中点，

ADE是AABC的中位线，

故DE三AD=；xlO=l.

故选C

5、D

【解题分析】

解：RtAABC中，NACB=90。，君曾一后辞

，AB=4,

•••所得圆锥底面半径为5,

•••几何体的表面积二二-.

故选D.

6、B

【解题分析】

分析:求出OA=OC=OD=BD,求出NADB=30°,求出NAB0=60°,得出等边三角形AOB,求出AB=BO=AO=OD=OC=DC,推出BF=AB,

求出NH=NCAH=15°,求出DE=EO,根据以上结论推出即可.

详解：•.•NAFC=135°,CF与AH不垂直，

；•点F不是AH的中点，即AF¥FH,...①错误；

四边形ABCD是矩形，

/.ZBAD=90o,VAD=J3,AB=1,.*.tanZADB=^=—,

G3

.".ZADB=30o,/.ZAB0=60°,

•••四边形ABCD是矩形，

W'l：l),“.IC,，，.-.AO=BO,

/.△ABO是等边三角形，

.*.AB=BO,।,

•.•AF平分NBAD,

.NAI/=NLM/=13,

\i>hj

,"if.1//：,

£AILi,

\i-

HlBO,...②正确;

.tui,!!.[!,

...('AH=15,

「/•IBD,

7.0w,

；」」）（W,

/一<'（，.'JI,

H.n<><\n也r.r.（\n,

1，，n,

...③正确；

•••△AOB是等边三角形，

,=OH-\H,

•••四边形ABCD是矩形，

<>I0（,OB=OD,AB=CD,

/.DC=OC=OD,

（Il；l>,

DIIO-1IX）,HI）,

2I

即BE=3ED,.,.④正确；

即正确的有3个，

故选C.

点睛：本题考查了矩形的性质，平行线的性质,角平分线定义,定义三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定等知

识点的综合运用,难度偏大,对学生提出较高的要求.

7、A

【解题分析】

试题分析：正方形四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等；矩形四个角都是直角，对角线互相平分且相等.

考点：（1）、正方形的性质；（2）、矩形的性质

8、A

【解题分析】

根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数

据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

【题目详解】

•.•甲、乙两个同学的平均成绩都是112分，方差分别是S单2=5,S乙2=12,

；.S甲2Vs乙2,

...成绩比较稳定的是甲;

故选A.

【题目点拨】

本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越

大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳

定.

9、C

【解题分析】

根据三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半求解.需注意新四边形的形状只与对角线有关，不用考虑原

四边形的形状.

【题目详解】

如图，连接AC、BD.

在AABD中，

VAH=HD,AE=EB,

1

.\EH=—BD,

2

LR111

同理FG=—BD,HG=—AC,EF=—AC,

222

又；在矩形ABCD中，AC=BD,

.\EH=HG=GF=FE,

四边形EFGH为菱形.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等,

③对角线互相垂直平分.

10、B

【解题分析】

可设截得的2米长的钢管x根，截得的1米长的钢管y根，根据题意得2x+y=7,于是问题转化为求二元一次方程

2x+y=7的整数解的问题，再进行讨论即可.

【题目详解】

解：设截得的2米长的钢管x根，截得的1米长的钢管y根，根据题意得2x+y=7,

因为小y都是正整数，所以

当x=l时，j=5；

当x=2时,y=3；

当x=3时，j=l；

综上共3种方法，故选B.

【题目点拨】

本题考查了二元一次方程的应用和二元一次方程的整数解，正确列出方程并逐一讨论求解是解题的关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、2012

【解题分析】

•.彳=10,

.石+々+七一[0

*,3~

设2的，2X2,2退的方差为，

_2x+2X+2x,

则y=—!-----=-7------工=2X10=20,

3

•••卡=g[（X]—IO）?+（%—10y+（退+10『],

•••S'2=!」（2为一歹）2+（2々一歹）2+（2X3-7）2]

=1[4（石—10）2+4（无2-10）2+4（%+10）2]

=4x3=12.

故答案为20；12.

点睛：本题考查了当数据加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变，平均数也加或减这个

数；当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍，平均数也乘以这个数.

12、平

【解题分析】

先由平行四边形对边相等得AD=BC,作DELAE,由题意可知4ADE为等腰直角三角形，根据勾股定理可以求出DE

的长度，即AB和CD之间的距离.

【题目详解】

如图，过D作DE_LAB交AB于E,

,四边形ABCD为平行四边形，，AD=BC=2,

■:乙4=45°

•••4ADE为等腰直角三角形，

・•・AE=DE,

根据勾股定理得4/+DE2=AD2,

2DE2=AD2=4,

•••DE2=2,

•••DE=

即AB和CD之间的距离为逐，

故答案为：1yz

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练利用勾股定理求直角三角形中线段长是解题的关键.

13、15

【解题分析】

分析：根据等边三角形的性质及正方形的性质可得到AB=AE,从而可求得NBAE的度数，则可求NAEB的度数.

详解：•••四边形ABCD是正方形，

ZZME=90°,AB=AD,

又；是正三角形，

AAE=AB=BE,/EAB=60°,

：.AD=AE,

：.LADE为等腰三角形，/DAE=900+60°=150°,

ZAED=15°.

故答案为：15.

点睛：主要考查了正方形和等边三角形的特殊性质，关键是根据等腰三角形的性质得到相等的角.

14、1

【解题分析】

根据函数图象中的数据可以求得BC段对应的函数解析式，然后令y=15.6求出相应的x的值，即可解答本题.

【题目详解】

解：设BC段对应的函数解析式为丫=1^+L

\2k+b=61左=1.2

\,得《‘

\jk+b=U[6=3.6

ABC段对应的函数解析式为y=1.2x+3.6,

当y=15.6时，

15.6=1.2x+3.6,

解得，x=l,

故答案为L

【题目点拨】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.

15、2016

【解题分析】

由题意可得，

x2+2x—2018=0，

1

x+2尤=2018»

,:m,〃为方程的2个根，

m2+2m=2018,

m+n=—29

/.m2+3m+n=(m2+2m)+(m+n)=2016.

16、

【解题分析】

由题意得(a-b)2="6,"则。一〃=_

17、66

【解题分析】

过点A作AE±PC于点E,过点B作BF1QD于点F,根据含30度角的直角三角形的性质即可求出AE与BF的长度,

然后求出EF的长度即可得出答案.

【题目详解】

解：过点A作AE_LPC于点E,过点B作BFLQD于点F,

闸机箱惮机箱

图2

VAC=56,ZPCA=30°,

:.AE=-AC=28

2

由对称性可知：BF=AE,

,通过闸机的物体最大宽度为2AE+AB=56+10=66；

故答案为：66cm.

【题目点拨】

本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用含30度的直角直角三角形的性质，本题属于基础题型.

18、<

【解题分析】

先算百-4、百的倒数值，再比较有-4、〃-目的值，判断即可.

【题目详解】

...1£±2=6+2,

V5-V41

—=江=2+5

4—3

V75+2>6+2,

AV5-V4<^-A/3,

故答案为<.

【题目点拨】

本题考查了实数大小比较法则，任意两个实数都可以比较大小.根据两正数比较倒数大的反而小得出是解题关键.

三、解答题（共66分）

19、(l)xwl；(2)1；(2)见解析；(4)y=-2.

【解题分析】

(1)根据分母不为0即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论;

(2)将x=2代入函数解析式中求出m值即可；

(2)连点成线即可画出函数图象；

(4)观察函数图象即可求解.

【题目详解】

解：(1)由题意得:x-1和,

解得：xrl.

故答案为：x#l；

、3—

(2)当乂=一时，m=3-2=4-2=l,

2r1

即m的值为1；

(2)图象如图所示：

(4)根据画出的函数图象，发现下列特征：

该函数的图象与直线x=l越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与直线y=2越来越靠近而永不相交，

故答案为y=2.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，函数自变量的取值范围以及函数图象，连点成曲线画出函数图象是解题

的关键.

20、(1)a2-b->a3-Z?3>a4-b4;⑵/—b"；(3)63；(4)364

【解题分析】

⑴根据多项式乘多项式的乘法计算可得；

⑵利用⑴中已知等式得出该等式的结果为a、b两数n次塞的差；

(3)将原式变形为25+24+2,+2?+2+1=(2—1)(25+24+23+22+2+1),再利用所得规律计算可得；

(4)将原式变形为35+34+33+32+3+1=1(3-1)(35+34+33+32+3+1),再利用所得规律计算可得.

【题目详解】

⑴第1个：(Q+6)=Q-;

第2个：(<7-Z?)(«2+ab+b2^=a3-Z?3；

第3个：+a2b+ab2+Z?3)=a4-b4；

故答案为：a2—b2>a3—b3>a4—b4;

⑵若n为大于1的正整数，

则(a—b)(优T+Cl"-2b+a"为2++a2b，^3+abn-2+bn-l)=废—,

故答案为：an-b"t

(3)25+24+23+22+2+1=(2-1)(25+24+23+22+2+1)

=26-l

=63,

故答案为：63；

(4)35+34+33+32+3+l

=364,

故答案为:364.

【题目点拨】

本题考查了多项式乘以多项式以及平方差公式，观察等式发现规律是解题关键.

21、18-6A/3

【解题分析】

过F作FH垂直于AB,得到NFHB为直角，进而求出NEFD的度数为30°,利用30°角所对的直角边等于斜边的一

半求出EF的长，再利用勾股定理求出DF的长，由EF与AD平行，得到内错角相等，确定出NFDA为30。，再利

用30°角所对的直角边等于斜边的一半求出FH的长，进而利用勾股定理求出DH的长，由DH-BH求出BD的长即

可.

【题目详解】

解：过点F作FHLAB于点H,

/.ZFHB=90°,

VZEDF=90°,ZE=60°,

/.ZEFD=90°-60°=30°,

；.EF=2DE=24,

，DF=ylEF2-DE2=12A/3，

VEFZ/AD,

.•.ZFDA=ZDFE=30",

FH=-FD=6y/3,

2

•*-DH=dDF。一HF?=18>

「△ABC为等腰直角三角形，

/.ZABC=45",

AZHFB=90°-45°=45°,

/.ZABC=ZHFB,

:.BH=HF=6G，

贝！JBD=DH-BH=18-6A/3.

【题目点拨】

此题考查了勾股定理，以及平行线的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键.

22、（1）证明见解析；（2）矩形；（3）证明见解析.

【解题分析】

（1）证明是平行四边形的方法有很多，此题用一组对边平行且相等较为简单.

⑵根据矩形的判定解答即可.

⑶根据正方形的判定解答即可.

【题目详解】

证明：(1)；四边形BCED是平行四边形，

；.BD〃CE,BD=CE；

•；D是AB的中点，

,*.AD=BD,

，AD=CE；

XVBD/7CE,

二四边形ADCE是平行四边形.

⑵在AABC中，若AC=BC,则四边形ADCE是矩形，

故答案为矩形；

(3)VAC±BC,

，NACB=90。；

•在RtAABC中，D是AB的中点，

1

/.CD=AD=-AB；

2

•在aABC中，AC=BC,D是AB的中点，

.\CD_LAB,

.•.ZADC=90°；

平行四边形ADCE是正方形.

【题目点拨】

此题考查正方形的判定，能够运用已学知识证明四边形是平行四边形，另外要熟练掌握正方形的性质及判定.

23、(1)A型：100元，B型：150元；(2)①y=-50x+15000；②34台A型电脑和66台B型，利润最大，最大利润是

1元

【解题分析】

(1)设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；然后根据销售10台A型和20台B型电脑

的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元列出方程组，然后求解即可；

(2)①根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；

②根据B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍列不等式求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的

最大值即可.

【题目详解】

解：(1)设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；

10。+20匕=4000

根据题意得＜

20a+10/?=3500

a=100

解得

Z?=150

答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；

(2)①根据题意得，y=100x+150(100-x),

即y=-50x+15000；

②据题意得，100-xW2x,

解得xN33；,

Vy=-50x+15000,

•••y随x的增大而减小，

•；x为正整数，

•*.当x=34时，y取最大值,则100-x=66,

此时最大利润是y=-50x34+15000=l.

即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大，最大利润是1元.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目信息，准确找出等量关系列

出方程组是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握.

24、(1)见解析；(2)OE=2.

【解题分析】

(1)由平行线的性质和角平分线得出NADB=NABD,证出AD=AB,由AB=BC得出AD=BC,即可得出结论；

(2)由菱形的性质得出AC±BD,OB=OD,OA=OC=1AC=1,在RtAOCD中，由勾股定理得：OT)=^CD--OC-=2＞

得出BD=2OD