专题16 【五年中考+一年模拟】几何压轴题-备战2023年浙江杭州中考数学真题模拟题分类汇编（原卷版）

专题16几何压轴题1．（2022•杭州）在正方形中，点是边的中点，点在线段上（不与点重合），点在边上，且，连接，以为边在正方形内作正方形．（1）如图1，若，当点与点重合时，求正方形的面积．（2）如图2，已知直线分别与边，交于点，，射线与射线交于点．①求证：；②设，和四边形的面积分别为，．求证：．2．（2021•杭州）如图，锐角三角形内接于，的平分线交于点，交边于点，连接．（1）求证：．（2）已知，，求线段的长（用含，的代数式表示）．（3）已知点在线段上（不与点，点重合），点在线段上（不与点，点重合），，求证：．3．（2020•杭州）如图，已知，为的两条直径，连接，，于点，点是半径的中点，连接．（1）设的半径为1，若，求线段的长．（2）连接，，设与交于点，①求证：．②若，求的度数．4．（2019•杭州）如图，已知锐角三角形内接于圆，于点，连接．（1）若，①求证：．②当时，求面积的最大值．（2）点在线段上，，连接，设，，是正数），若，求证：．5．（2018•杭州）如图，在正方形中，点在边上（不与点，重合），连接，作于点，于点，设．（1）求证：．（2）连接，，设，．求证：．（3）设线段与对角线交于点，和四边形的面积分别为和，求的最大值．6．（2022•上城区一模）如图1，已知矩形对角线和相交于点，点是边上一点，与相交于点，连结．（1）若点为的中点，求的值．（2）如图2，若点为中点，求证：．（3）如图2，若，，且，请用的代数式表示．7．（2022•拱墅区一模）如图，在锐角三角形中，，以为直径作，分别交，于点，，点是的中点，连接，交于点．（1）求证：．（2）若，，求线段的长（用含的代数式表示）．（3）若，探索与的数量关系，并说明理由．8．（2022•西湖区一模）如图，已知扇形的半径，，点，分别在半径，上（点不与点重合），连结．（1）当，时，求的长．（2）点是弧上一点，．①当点与点重合，点为弧的中点时，求证：．②当，时，求的值．9．（2022•钱塘区一模）如图，在中，，以为直径的分别交，于点，，连结，，与交于点．（1）求证：．（2）当时，求的度数．（3）连结，若，，求的长．10．（2022•淳安县一模）如图，在的外接中，交于点，延长至点，使得，连结，，其中与相交于点，连结交于点．（1）求证：四边形为菱形．（2）当和都与相切时，若的半径为2，求的长．（3）若，求的值．11．（2022•富阳区一模）如图，锐角的三边长分别为，，，的平分线交于点．交的外接圆于点，边的中点为．（1）求证：垂直；（2）求的值（用，，表示）；（3）作的平分线交于点，若点关于点的对称点恰好落在的外接圆上，试探究，，应满足的数量关系．12．（2022•临安区一模）如图，的直径垂直于弦于点，，，点是延长线上异于点的一个动点，连结交于点，连结交于点，则点的位置随着点位置的改变而改变．（1）如图1，当时，求的值；（2）如图2，连结，，在点运动过程中，设，．①求证：；②求与之间的函数关系式．13．（2022•钱塘区二模）已知，线段是的直径，弦于点，点是优弧上的任意一点，，．（1）如图1，①求的半径；②求的值．（2）如图2，直线交直线于点，直线交于点，连结交于点，求的值．14．（2022•西湖区校级一模）如图，是的直径，线于点，是弧上任意一点，延长，与的延长线交于点，连接，，．（1）求证：；（2）求证：；（3）若，，求的半径．15．（2022•萧山区校级一模）如图，、是的两条弦，的延长线交于点，连结、，若，则：（1）求证：；（2）当时，求；（3）若，且面积为2，求的面积．16．（2022•萧山区一模）如图，已知半径为的中，弦，交于点，连结，．设．（1）若．①求证：；②若，且，求的值；（2）若，且，求的值．17．（2022•滨江区一模）如图，在等边三角形中，点，分别是边，上的点，且，连接，交于点．（1）求证：；（2）若，求的值；（3）若点恰好落在以为直径的圆上，求的值．18．（2022•上城区二模）正方形边长为3，点是上一点，连结交于点．（1）如图1，若，求的值；（2）如图1，若，求证：点是的中点；（3）如图2，点为上一点，且满足，设，，试探究与的函数关系．19．（2022•余杭区一模）如图1，在正方形中，点在射线上，从左往右移动（不与点，重合），连结，作于点，于点，设．（1）求证：；（2）连结，，设，，求证：点在射线上运动时，始终满足；（3）如图2，设线段与对角线交于点，和以点，，，为顶点的四边形的面积分别为和，当点在的延长线上运动时，求（用含的代数式表示）．20．（2022•富阳区二模）如图1，在矩形中，与交于点，为上一点，与交于点．（1）若，，①求．②如图2，连接，当时，求的值．（2）设，记的面积为，四边形的面积为，求的最大值．21．（2022•西湖区校级模拟）如图所示，已知是的直径，、是上的两点．（1）若，求的度数；（2）当时，连接、，其中与直径相交于点，求证：；（3）在（2）的条件下，若，，求的值．22．（2022•富阳区一模）如图1，已知，，，，点是射线上的一个动点，连接，点是线段的中点，连接，过点作，交的延长线于点．设，．（1）求关于的函数关系式；（2）如图2，为的中点，连接，若与相似，求的长；（3）若为等腰三角形，请直接写出的正切值．23．（2022•西湖区校级二模）如图1，在中，，，于点，是边上（与点，不重合）的动点，连接交于点，过，，三点作交的延长线于点，连接，．（1）①线段的长为；②求证：；（2）如图2，连接，若与相切，求此时的半径；（3）在点的运动过程中，试探究线段与半径之间的数量关系，并说明理由．24．（2022•西湖区校级模拟）如图在正六边形中，是边上一点，交于，交于．（1）求的度数；（2）记，，，求证：；（3）连结，，若，求的值．25．（2022•下城区校级二模）如图所示，已知是的直径，、是上的两点，连结、，，线段与直径相交于点．（1）若，求的值．（2）当时，①若，，求的度数．②若，，求线段的长．26．（2022•杭州模拟）如图1所示，已知，是的直径，是延长线的一点，的弦交于点，且，．（1）如图1，求证：是的切线；（2）在图1中连结，，若，求的值；（3）如图2，连结交于点，过作于点，若，．求的长．27．（2022•江干区校级模拟）如图，内接于，连接，．记，，．（1）探究与之间的数量关系，并证明．（2）设与交于点，半径为1，①若，，求由线段，，弧围成的图形面积．②若，设，用含的代数式表示线段的长．28．（2022•拱墅区模拟）如图，是的直径，弦于，为延长线上一点，过点作的切线，切点为，连接交于点．