2024年高考押题预测数学试卷（全国卷理科1）（考试版A4）

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2024年高考押题预测卷【全国卷】

理科.数学01

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在木试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.已知集合A={x[—l<x<2},2={y|y=log3（4+3）},则A-8=（）

A.(-2,1)B.(fl)C.[1,2)D.(l,+oo)

3+4i

2，(3-i)2-1)

11.1.11.

A.—B.—1C.——iD.-+-i

22222

3.如图，在平行四边形A3CD中，E为线段3c的中点，AB=3,AD=2也,/BAD=45°,则AC.AE=（）

A.20B.22C.24D.25

4.在-吹]（〃eN+）的展开式中，所有的二项式系数之和为32,则所有项系数和为（）

A.32B.-32C.0D.1

则cos®+兀)Tin|

5.已知直线/：2x+3y-l=0的倾斜角为巴

99-66

A.—B.一C.—D.——

13131313

6.如图，现有棱长为6cm的正方体玉石缺失了一个角，缺失部分为正三棱锥A-E/G,且及£G分别为

棱A4A练AR靠近4的四等分点，若将该玉石打磨成一个球形饰品，则该球形饰品的体积的最大值为

()

A.273兀cn?B.3671cm3

2

厂125733n”3

C.--------兀cmD.7271cm3

2

15f

7.a=031,,/?=log312,c=log26,<7=则有（）

A.a>b>cB.b>a>d

C.c>a>bD.b>c>a

8.纯电动汽车是以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通、安全法规各项要求的车辆，它

使用存储在电池中的电来发动.因其对环境影响较小，逐渐成为当今世界的乘用车的发展方向.研究发

现电池的容量随放电电流的大小而改变，1898年Peukert提出铅酸电池的容量C、放电时间，和放电电流

/之间关系的经验公式：C=I",其中几为与蓄电池结构有关的常数（称为Peukert常数），在电池容

量不变的条件下，当放电电流为7.5A时，放电时间为60h；当放电电流为25A时，放电时间为15h,则

该蓄电池的Peukert常数％约为（参考数据：1g2«0.301,1g3«0.477）（）

A.1.12B.1.13

C.1.14D.1.15

\PA\

9.已知点A（3,0）,点尸是抛物线C:9=4x上任一点，尸为抛物线C的焦点，则含土的最小值为（）

PF+1

A2西口2a「后c屈

L.-----kJ.-----

17171717

11111

10.设S"为等比数列｛%｝的前〃项和，82023=200,6012=10，贝U—+——+—+…+------+-------=()

%。2〃3”2022”2023

A.20B.10C.5D.2

22

11.已知双曲线=1（。>0,6>0）的焦点恰好为矩形43。的长边中点，且该矩形的顶点都在双曲

ab

线上，矩形的长宽比为2:1,则双曲线的离心率为（）

A.2+272B.3+2&C.1+3D.20-2

12.己知函数〃尤)=2*-依-6恰有一个零点看,5.b>k>0,则％的取值范围为()

第二部分(非选择题共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13.有5位大学生要分配到AB,C三个单位实习，每位学生只能到一个单位实习，每个单位至少要接收一位

学生实习，已知这5位学生中的甲同学分配在A单位实习，则这5位学生实习的不同分配方案有

种.(用数字作答)

14.定义在R上的函数的导函数为r(x),且有/(-3)=-12,〃_司+〃力=0,且对任意xeR都有

/⑺>3,则使得/(e*)-3e，—320成立的x的取值范围是.

15.在平面直角坐标系中，尸的坐标满足(fJ+2),feR,已知圆C:(x-3F+y2=1,过尸作圆C的两条切

线，切点分别为A,2,当NAP6最大时，圆C关于点尸对称的圆的方程为.

16.如图，在长方体ABCD-AqG。中，AB=3,BC=CCX=2,M,N分别为BC,CC；的中点，点P在

矩形BCC,B｝内运动(包括边界)，若4尸〃平面AMN,则4尸取最小值时,三棱锥P-MA.B的体积为

三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考题，每个试

题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

(-)必考题：共60分.

17.(12分)已知在四边形ABCD中，△姒)为锐角三角形，对角线AC与8。相交于点。,

AD=2,AC^4,BD=y/6,ZABD=-.

4

⑴求AB;

⑵求四边形ABC。面积的最大值.

18.(12分)远程桌面连接是一种常见的远程操作电脑的方法，除了windows系统中可以使用内置的应用程

序，通过输入IP地址等连接到他人电脑，也可以通过向日葵，anyviewer等远程桌面软件，双方一起打

开软件，通过软件随机产生的对接码，安全的远程访问和控制另一台电脑.某远程桌面软件的对接码是

一个由“1,2,3”这3个数字组成的五位数，每个数字至少出现一次.

(1)求满足条件的对接码的个数；

(2)若对接码中数字1出现的次数为X,求X的分布列和数学期望.

19.（12分）如图，在直角梯形A8CD中，AB//CD,ZABC=90°,AB=3DC=3BC,DEJ.AB于E,

沿。E将VADE折起，使得点A到点尸位置，ZPEB=90°,N是棱8C上的动点(与点8,C不重合).

(1)判断在棱尸3上是否存在一点M,使平面项平面P3C,若存在，求正;若不存在，说明理由;

(2)当点凡N分别是尸8,8C的中点时，求平面ERV和平面PDE的夹角的余弦值.

22

20.(12分)已知椭圆C:：+%=l(a>6>0)的左、右焦点分别为小鸟，抛物线「：9=4x的焦点与F?重

合，若点尸为椭圆C和抛物线「在第一象限的一个公共点，且,尸。鸟的面积为逅，其中。为坐标原点.

3

(1)求椭圆C的方程；

⑵过椭圆C的上顶点8作两条互相垂直的直线，分别交椭圆C于点3E,求忸4+忸E|的最大值.

21.(12分)已知函数g(x)=g(x2+2alnx-4).

⑴讨论函数y=g(x)的单调性；

⑵设函数〃x)=g(x)-4x+2,若函数y=〃x)的导函数有两个不同的