山东省威海乳山市2024届中考数学模拟试题含解析

山东省威海乳山市2024届中考数学模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.方程的解为（）

A.x=-1B.x=lC.x=2D.x=3

2.如图所示是放置在正方形网格中的一个AABC，则的值为（）

C.2D.

2

3.下列二次根式中，最简二次根式的是（）

4.下列运算正确的是（）

A.x4+x4=2x8B.(x2)3=x5C.(x-y)2=x2-y2D.x3»x=x4

5.一个正多边形的内角和为900。，那么从一点引对角线的条数是（)

A.3B.4C.5D.6

6.地球上的陆地面积约为149000000千米2,用科学记数法表示为)

A.149x106千米2B.14.9x107千米2

C.1.49x108千米2D.0.149x109千2

7.下列事件中必然发生的事件是（）

A.一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等

B.不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式

C.200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品

D.随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数

8.如图，AB是。O的一条弦，点C是。O上一动点，且NACB=30。,点E,F分别是AC,BC的中点，直线EF与

（DO交于G,H两点，若。。的半径为6,则GE+FH的最大值为（）

G

幺、---/R

A.6B.9C.10D.12

9.下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是（）

10-把不等式组l2-xQ-4>。0的解集表示在数轴上,正确的是（）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.一个正四边形的内切圆半径与外接圆半径之比为：

12.已知扇形A03的半径。4=4,圆心角为90。，则扇形A03的面积为.

13.已知扇形的弧长为万，圆心角为45。，则扇形半径为.

14.如图，AABC内接于OO,ZCAB=30°,ZCBA=45°,CDLAB于点D,若OO的半径为2,则CD的长为

C

15.如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半,那么我们把这个三角形叫做半高三角形.已知直角三角形ABC

是半高三角形，且斜边AB=5,则它的周长等于

16.如图，在梯形ABC。中，AD//BC,BC=3AD,点E、尸分别是边A3、CD的中点.设AD=a，DC=b，

那么向量EC用向量“涉表示是

——A■n

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼OE,在小楼的顶端。处测得障碍物边缘点C

的俯角为30。，测得大楼顶端A的仰角为45。（点5,C,E在同一水平直线上）.已知A3=80"，DE=10m,求障碍

物B,C两点间的距离.（结果保留根号）

□

□

□

□

□

□

□

□

18.（8分）已知：如图，点A,F,C,D在同一直线上，AF=DC,AB#DE,AB=DE,连接BC,BF,CE.求证:

四边形BCEF是平行四边形.

19.（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG〃DB交CB

的延长线于G.求证：△ADE^ACBF；若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的

结论.

21.（8分）为迎接“全民阅读日“系列活动，某校围绕学生日人均阅读时间这一问题，对八年级学生进行随机抽样调查.如

图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）本次共抽查了八年级学生多少人；

（2）请直接将条形统计图补充完整；

（3）在扇形统计图中，1~1.5小时对应的圆心角是多少度；

（4）根据本次抽样调查，估计全市50000名八年级学生日人均阅读时间状况，其中在0.5-L5小时的有多少人？

l<t<1,5/20%\

&vO.d

18?i

0.5<t<l/

日人均阅读时间

含时间般大额所占的百分比

22.（10分）一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀.先从中任

意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率.

23.（12分）2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了A、B、C、D

四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；。，8是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难.从四

份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是.用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选

一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率.

24.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b与双曲线相交于A,3两点，

X

已知A（2,5）.求：）和人的值；AOAB的面积.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】

观察可得最简公分母是（x-3）（x+1）,方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解.

【详解】

方程的两边同乘（x-3）（x+l）,得

(x-2)(x+l)=x(x-3),

解得x=l.

检验：把x=l代入(x-3)(x+D=-4#).

...原方程的解为：x=l.

故选B.

【点睛】

本题考查的知识点是解分式方程，解题关键是注意解得的解要进行检验.

2、D

【解析】

首先过点A向CB引垂线，与CB交于D,表示出BD、AD的长，根据正切的计算公式可算出答案.

【详解】

解：过点A向CB引垂线，与CB交于D,

△ABD是直角三角形,

；BD=4,AD=2,

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做/A的正切，记作tanA.

3、C

【解析】

判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就

是最简二次根式，否则就不是.

【详解】

A、卜％被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误;

B、V05=-)被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；

2

C、布,是最简二次根式；故C选项正确；

D.回=5后，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项错误；

故选C.

考点：最简二次根式.

4、D

【解析】A.x4+x4=2x4,故错误；B.(x2)3=x6,故错误；C.(x-y)2=x2-2xy+y2,故错误;D.x3*x=x4

，正确，故选D.

5、B

【解析】

n边形的内角和可以表示成(n-2)-180°,设这个多边形的边数是n,就得到关于边数的方程，从而求出边数，再求从一

点引对角线的条数.

【详解】

设这个正多边形的边数是n,则

(n-2)•180°=900°,

解得：n=l.

则这个正多边形是正七边形.

所以，从一点引对角线的条数是：1-3=4.

故选B

【点睛】

本题考核知识点：多边形的内角和•解题关键点：熟记多边形内角和公式.

6、C

【解析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小

于1时，n是负数.

解：149000000=1.49x2千米1.

故选C.

把一个数写成axion的形式，叫做科学记数法，其中lW|a|<10,n为整数.因此不能写成149x1()6而应写成1.49x2.

7、C

【解析】

直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案.

【详解】

A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；

B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；

C、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；

D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；

故选C.

【点睛】

此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键.

8、B

【解析】

首先连接OA、OB,根据圆周角定理，求出NAOB=2NACB=60。，进而判断出△AOB为等边三角形；然后根据。O

的半径为6,可得AB=OA=OB=6,再根据三角形的中位,线定理，求出EF的长度；最后判断出当弦GH是圆的直径时,

它的值最大，进而求出GE+FH的最大值是多少即可.

【详解】

解：如图，连接OA、OB,

,/ZACB=30°,

:.ZAOB=2ZACB=60°,

VOA=OB,

.-.△AOB为等边三角形，

的半径为6,

:.AB=OA=OB=6,

•.•点E,F分别是AC、BC的中点，

1

；.EF=-AB=3,

2

要求GE+FH的最大值，即求GE+FH+EF（弦GH）的最大值,

•.•当弦GH是圆的直径时，它的最大值为：6x2=12,

.♦.GE+FH的最大值为：12-3=1.

故选：B.

【点睛】

本题结合动点考查了圆周角定理，三角形中位线定理，有一定难度.确定GH的位置是解题的关键.

9、D

【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判断.

【详解】

A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以A错误；B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以B错误;

C.是中心对称图形，不是轴对称图形，所以C错误；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，所以D正确.

【点睛】

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握定义是本题解题的关键.

10、A

【解析】

分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分并在数轴上表示出来即可.

【详解】

-2x-4>0@

[3-x>0②

由①,得X》，

由②，得x<L

所以不等式组的解集是：2SxVL

不等式组的解集在数轴上表示为：

----।.

01234

故选A.

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组.熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此

题的关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、

【解析】

如图，正方形ABCD为。。的内接四边形，作OHLAB于H,利用正方形的性质得到OH为正方形ABCD的内切圆

的半径，ZOAB=45°,然后利用等腰直角三角形的性质得OA=-OH即可解答.

V*

【详解】

解：如图，正方形ABCD为。O的内接四边形，作OHLAB于H,

则OH为正方形ABCD的内切圆的半径,

VZOAB=45°,

,\OA=-OH,

—=―

即一个正四边形的内切圆半径与外接圆半径之比为,

故答案为：..

【点睛】

本题考查了正多边形与圆的关系：把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这

个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆.理解正多边形的有关概念.

12、4k

【解析】

2

根据扇形的面积公式可得：扇形403的面积为9丝0%土x士4=4"，故答案.为47r.

360

13、1

【解析】

根据弧长公式上幽代入求解即可.

180

【详解】

解：：1=黑,

180

1801)

，r=------=4.

nn

故答案为1.

【点睛】

本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：1=黑.

180

14、0

【解析】

连接OA,OC,根据NCOA=2NCBA=90。可求出AC=2也，然后在R3ACD中利用三角函数即可求得CD的长.

【详解】

解：连接OA,OC,

VZCOA=2ZCBA=90°,

•••在RtAAOC中，AC=7O42+OC2=V22+22=20，

VCD1AB,

.,.在RtAACD中，CD=AC-sinZCAD=2A/2x-=72,

2

故答案为0.

【点睛】

本题考查了圆周角定理以及锐角三角函数，根据题意作出常用辅助线是解题关键.

15、5+36或5+5后.

【解析】

分两种情况讨论：①RtAABC中，CD±AB,CD=-AB=-；②RtAABC中，AC=-BC,分别依据勾股定理和三角

222

形的面积公式，即可得到该三角形的周长为5+3逐或5+5百.

【详解】

由题意可知，存在以下两种情况：

(1)当一条直角边是另一条直角边的一半时，这个直角三角形是半高三角形，此时设较短的直角边为a,则较长的直

角边为2a,由勾股定理可得：/+Qa)2=52,解得：a=5

此时较短的直角边为较长的直角边为26,

,此时直角三角形的周长为：5+375;

(2)当斜边上的高是斜边的一半是，这个直角三角形是半高三角形，此时设两直角边分别为x、y,

这有题意可得：®x2+y2=52,②SA」孙=」x5x9,

222

.•.③2孙=25,

由①+③得：x2+2xy+y2=50,即(x+y)2=50,

x+y=5A/2,

...此时这个直角三角形的周长为：5+5后.

综上所述，这个半高直角三角形的周长为：5+3占或5+5&-

故答案为5+36或5+5&.

【点睛】

(1)读懂题意，弄清“半高三角形”的含义是解题的基础；(2)根据题意，若直角三角形是“半高三角形”，则存在两种

情况：①一条直角边是另一条直角边的一半；②斜边上的高是斜边的一半；解题时这两种情况都要讨论，不要忽略了

其中一种.

c1,

16、2aH—b

2

【解析】

分析：根据梯形的中位线等于上底与下底和的一半表示出EF,然后根据向量的三角形法则解答即可.

详解：,/点E、F分别是边AB.CD的中点，尸是梯形ABCD的中位线，FC=-DC,：.EF=-CAD+BC).,：BC=3>AD,

22

111

(AO+3A。)=240,由三角形法则得，EC=EF+FC=2AD+]DC.AD=a,DC=b,EC=^a+-b.

故答案为：2a+—b.

2

点睛：本题考查了平面向量，平面向量的问题，熟练掌握三角形法则和平行四边形法则是解题的关键，本题还考查了

梯形的中位线等于上底与下底和的一半.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(70-1073)m.

【解析】

过点。作OFLA5于点F,过点C作CVLOF于点通过解RtA"得到OF的长度；通过解RtZkCDE得到CE

的长度，则BC=BE-CE.

【详解】

如图，过点。作。FLA5于点F,过点C作C//LO尸于点

贝！JDE=BF=CH=10m,

在Rt_ADF^,,：AF=80m-10tn=70m,ZADF=45,

:.DF=AF=70m.

在RtACDE中,；DE=10m,NDCE=30,

CE==半=10A/3(OT),

tan3073

T

BC=BE-CE=(70一10百)根.

答:障碍物3,C两点间的距离为(70-10百)加.

18、证明见解析

【解析】

首先证明AABC丝ADEF(ASA),进而得出BC=EF,BC/7EF,进而得出答案.

【详解】

VAB/7DE,

AZA=ZD,

•/AF=CD,

AAC=DF,

在小ABC^DADEF中,

AB=DE

-NA=/D，

AC=DF

/.△ABC^ADEF,

/.BC=EF,ZACB=ZDFE,

；.BC〃EF,

四边形BCEF是平行四边形.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质与平行四边形的判定，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质与平行

四边形的判定.

19、(1)证明见解析(2)当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形；证明见解析；

【解析】

(1)在证明全等时常根据已知条件，分析还缺什么条件，然后用(SAS,ASA,SSS)来证明全等；

(2)先由菱形的性质得出AE=BE=DE,再通过角之间的关系求出N2+N3=90唧/ADB=90。，所以判定四边形AGBD

是矩形.

【详解】

解：(1)证明：•••四边形ABC。是平行四边形，

.-.Z4=ZC,AD=CB,AB=CD.

,:或E、歹分别是A3、CD的中点，

AAE=-AB,CF=-CD.

22

:.AE=CF.

在AEZ)和VC即中，

AD=CB

<ZDAE=ZC,

AE=CF

：.^ADE=CBF(SAS).

(2)解：当四边形BEDF是菱形时，四边形是矩形.

E

证明：•••四边形ABC。是平行四边形，

AD//BC.

•••AGUBD,

二四边形AGBZ)是平行四边形.

•••四边形3EDP是菱形，

:.DE=BE.

,:AE=BE,

:.AE=BE=DE.

：.Zl=Z2,Z3=Z4.

VZ1+Z2+Z3+Z4-180，

•••2/2+2/3=180.

•••N2+N3=90.

即NAD5=90°.

二四边形是矩形.

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的基本性质和矩形的判定及全等三角形的判定.平行四边形基本性质：①平行四边形两组

对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相

平分.三角形全等的判定条件：SSS,SAS,AAS,ASA.

20、(1)-1；(2)x=-l是原方程的根.

【解析】

(1)直接化简二次根式进而利用零指数募的性质以及特殊角三角函数值进而得出答案；

(2)直接去分母再解方程得出答案.

【详解】

(1)原式=忘-2亚-l+2x日

=-0-1+V2

=-1;

(2)去分母得：3x=x-3+1,

解得：x=-1,

检验：当x=-1时，x-3羊0,

故x=-l是原方程的根.

【点睛】

此题主要考查了实数运算和解分式方程，正确掌握解分式方程的方法是解题关键.

21、(1)本次共抽查了八年级学生是150人；(2)条形统计图补充见解析；(3)108；(4)估计该市12000名七年级学

生中日人均阅读时间在0.5〜1.5小时的40000人.

【解析】

(D根据第一组的人数是30,占20%,即可求得总数，即样本容量；

(2)利用总数减去另外两段的人数，即可求得0.5〜1小时的人数，从而作出直方图；

(3)利用360。乘以日人均阅读时间在1〜1.5小时的所占的比例；

(4)利用总人数12000乘以对应的比例即可.

【详解】

(1)本次共抽查了八年级学生是：30+20%=150人；

故答案为150；

(2)日人均阅读时间在0.5〜1小时的人数是：150-30-45=1.

日人均阅读时间

45

(3)人均阅读时间在1〜1.5小时对应的圆心角度数是：360°x——=108°；

150

故答案为108；

(4)50000x75+45=40000(人)，

150

答：估计该市12000名七年级学生中日人均阅读时间在0.5〜1.5小时的40000人.

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

1

22、一

6

【解析】

分析：列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到红球的情况数，即可求出所求的概率.

详解：列表如下:

红红白黑

红---（红，红）（白，红）（黑，红）

红（红，红）---（白，红）（黑，红）

白（红，白）（红，白）---（黑，白）

黑（红，黑）（红，黑）（白，黑）---

所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能,

则P（两次摸到红球）=±=±.

126

点睛：此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成

的事件；树状图法适合两步或两步以