广东省湛江市霞山区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（含答案解析）

广东省湛江市霞山区银帆学校2023-2024学年八年级上学期

期中数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.如图四个图案中，具有一个共有的性质.则下面四个数字中，满足上述性质的一个

是（）

☆A9©

A.6B.7C.8D.9

2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）.

A.2cm,3cm,5cmB.5cm,6cm,10cm

C.1cm,1cm,3cmD.3cm,4cm,9cm

3.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在的边04上分别取

OM=ON,移动角尺，得到的平分线OP,做法中用到三角形全等的判定方法

是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.HL

4.为防止变形，木工师傅常常在门框钉上两条斜拉的木条（如图中的N5,CD）,这

C.全等性D.对称性

5.点P关于x轴的对称点为关于y轴的对称点为（-2/），那么点P的坐标是

试卷第1页，共6页

（）

A.（。，―b）B.（仇a）C.（—1,—2）D.（2,1）

6.如图，在“8C中，角平分线与中线3E交于点O,则下列结论错误的是（）

C.8。是△48。的中线D.S.E=SABCE

7.如图，NBCD是"8C的外角，a4=40。，Z5=70°,则N2C。的度数为（）

A.125°B.120°C.115°D.110°

8.如图，AC=DC,Z1=Z2,添加下面一个条件不能使△/BCgZXOEC的是（）

A.BC=ECB.ZA=ZDC.DE=ABD.NDEC=

ZABC

9.如图，△45C中，AB>AC>BC,边48上存在一点尸，使得X4+PC=AB.下列

描述正确的是（）

A.P是NZC2的平分线与的交点

B.尸是以点8为圆心，NC长为半径的弧与边48的交点

C.P是NC的垂直平分线与48的交点

试卷第2页，共6页

D.P是BC的垂直平分线与的交点

10.如图.点。，E分别在△48C的边BC,AB±.,连接DE,将△/2C沿直线

折叠后，点3与点/重合，已知NC=6cm,△49C的周长为14cm,则线段8C的

长为（）

A.6cmB.8cmC.12cmD.20cm

二、填空题

11.如一个正"边形的每个内角是每个外角的3倍，则/.

12.上午8时，一条船从海岛/出发，以20海里/时的速度向正北航行，当日10时到

达海岛8处，从/望灯塔C在北偏西42。方向，从8望灯塔C在北偏西84。方向，则海

岛B到灯塔C的距离为海里.

13.已知△N8C也△£>££△48。的周长为16,48=4,BC=5,贝I。歹=—.

14.如图，甲从/点出发沿北偏东70。方向走50机到达点2,乙从/点出发沿南偏西

15。方向走80加到达点C,则.

15.中，N8=/C=12厘米，NB=NC,8c=8厘米，点。为NB的中点.如果

点P在线段8C上以2厘米/秒的速度由8点向。点运动，同时，点。在线段。上由C

点向/点运动.若点0的运动速度为v厘米/秒，则当与VCQP全等时，v的值

为.

试卷第3页，共6页

0

B

三、解答题

16.计算：-23^(-4)+2X(-3)+|-6|

17.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数.

18.如图，已知正五边形/BCDE,过点/作/G〃CZ)交。8的延长线于点R交DE的

延长线于点G,求证：△EDG是等腰三角形.

19.如图，在单位长度为1的正方形网格中，己知“3C的三个顶点都在格点上.

(1)画出关于直线DE的轴对称图形△44G；

(2)求△44G的面积.

20.如图，在“8C中，AB=AC,ZBAC=60°,过C作直线CE,8关于直线CE的对

称点为。，连接4D,BD,CD,CE与BD的交点、为E,设/8CE=a(0。<a<90。).

试卷第4页，共6页

D

B

⑴若a=15。，则请直接写出下列两个角的度数：ZADC=_______,ZADB=.

(2)随着a的变化，的度数是否也发生变化，请说明理由；

(3)当△48。成为等腰三角形时，求a的值.

21.(1)如图1,在比A4BC中，ZC=90°,48边上的垂直平分线。E交8C于点

交于点E,连接AD,ND将/C4B分成两个角，且N1:N2=1:2,求//OC的度

数.

(2)如图2,A/IBC中，/ABC、N/C8的三等分线交于点E、D,若N8bC=120。，

ZSGC=108°,求//的度数.

(1)SZ)=cm；

⑵如果点尸在线段BC上以2cm/s的速度由3点向。点运动，同时，点。在线段C4上

由C点向A点运动.

①若点。的运动速度与点尸的运动速度相等，经过2s后，4BPD与YCQP是否全等,

请说明理由；

②若点。的运动速度与点尸的运动速度不相等，当点。的运动速度为多少时，能够使

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△BPD与NCQP全等?

23.如图，在平面直角坐标系中，己知点N（-5,0）,B（5,0）,D（2,7）,连接ND,

交y轴于点C.

（1）点C的坐标为；

（2）动点尸从2点出发以每秒1个单位的速度沿A4方向运动，同时动点。从。点出

发，也以每秒1个单位的速度沿y轴正半轴方向运动（当尸点运动到N点时，两点都停

止运动），设从出发起运动了x秒.

①请用含x的代数式分别表示尸，0两点的坐标；

②当x=2时，y轴上是否存在一点£,使得的面积与△/尸0的面积相等？若存

在，求E的坐标，若不存在，说明理由？

（3）在（2）的条件下，在点尸、。运动过程中，过点。作x轴的平行线G尸（点G、F

分别位于y轴的左、右两侧），NGQP与//尸。的角平分线交于点则/尸河。的大

小会随点尸、。的运动而变化吗？如果不变化，请求出的度数：若发生变化，

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.C

【分析】本题考查了轴对称图形，解题关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条

直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.题目中的四个图形都

是轴对称图形，据此即可作出判断.

【详解】

解:四个图形都是轴对称图形，在6,7,8,9中是轴对称图形的只有8.

故选C.

2.B

【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可.

【详解】A.•••2+3=5,...不能组成三角形，故本选项错误；

B.=5+6=11>10,...能组成三角形，故本选项正确；

C.•；1+1=2<3,...不能组成三角形，故本选项错误；

D.；3+4=7<9,.•.不能组成三角形，故本选项错误.

故选B.

【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之

差小于第三边是解答此题的关键.

3.A

【分析】

本题考查全等三角形在实际生活中的应用.结合题目已知的条件判断即可.

【详解】做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS

证明如下：

由题意得，PN=PM,

在和中，

'ON=OM

OPOP,

PN=PM

AONP%0MP&SS),

所以NNOP=ZMOP,

故//的平分线。尸.

答案第1页，共15页

故选:A.

4.A

【分析】

本题主要考查三角形稳定性的实际作用.

【详解】

解：A、运用了三角形的稳定性，故本选项符合题意；

B、运用了三角形的稳定性，未运用灵活性，故本选项不符合题意；

C、运用了三角形的稳定性，未运用全等形，故本选项不符合题意；

D、运用了三角形的稳定性，未运用对称性，故本选项不符合题意.

故选：A.

5.D

【详解】分析：根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，分别求出

点尸的坐标的两种形式，依此列出方程（组），求得.、6的值，从而得到点尸的坐标.

详解：：点尸关于x轴的对称点为（a,-1）,.♦.点P的坐标为（a,1）...•关于y轴的对称点

为（-2,6）,...点P的坐标为（2,b）,则a=2,b=l,...点尸的坐标为（2,1）.

故选D.

点睛：解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律，及根据点P的坐标的两种形式，列出

方程（组）.

6.C

【分析】

本题考查了三角形的中线，角平分线.熟练掌握三角形的中线，角平分线的定义，是解题的

关键.三角形的中线：连接三角形一个顶点和它所对的边的中点的线段叫做三角形的中线；

三角形角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间

的线段叫做三角形的平分线.先根据5E是中线，是角平分线得出=

AE=CE；根据这两个条件逐一判断即得.

【详解】

「BE是"3C的中线，

AE=CE,故A正确，不符合题意；

:5ABE=S.CBE，故D正确，不符合题意；

答案第2页，共15页

4D是AABC的角平分线，

，/.BAO=NEAO,

N。是的角平分线，故B正确，不符合题意；

•..8E是的中线，但80不是△48。的中线，故C错误，符合题意.

故选：C.

7.D

【分析】

根据外角的性质进行求解即可.

【详解】解：：是“BC的外角,乙4=40°,/B=70°,

二ZBCD=ZA+ZB=11O°；

故选D.

【点睛】本题考查三角形的外角.熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的

和，是解题的关键.

8.C

【分析】由N1=N2得^ZACB=ZDCE,要判定

已具备了一组对边和一组角相等，故添2C=EC、ZA=ZD,ZDEC=ZABC,可分别根据

SAS,ASA.NS4判定△/BC也△£>£(7,而添加后则不能.

【详解】解：A若添BC=EC,即可根据"S判定全等，不符合题意；

B.若添N4=N。，即可根据/SN判定全等，不符合题意；

C.若添DE=AB,则是S1sH不能判定全等，符合题意；

D若添/DEC=NABC,即可根据44s判定全等，不符合题意.

故选：C.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的

关键.选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件.

9.D

【分析】由PA+PC=AB易得PB=PC,根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点尸在8。的

垂直平分线上，即尸是8C的垂直平分线与N3的交点.

【详解】'：PA+PC=AB,PA+PB=AB,

：.PB=PC,

...点P在3c的垂直平分线上，

答案第3页，共15页

：.P是BC的垂直平分线与AB的交点；

故选：D.

【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质.

10.B

【分析】由折叠的性质得出3。=/。，由题意得出4D+DC=AD+OC=3C即可得出答案.

【详解】解：:△/BC沿直线折叠后，点3与点/重合，

：.BD=AD,

'：AC=6cm,△NOC的周长为14cm,

AD+OC=14-6=8cm,

：.BD+DC=BC=Scm,

故选：B

【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质，根据题意得出40=3。是解题关键.

11.8

【分析】一个多边形的每个内角都是它的外角的3倍，则内角和是外角和的3倍，根据多边

形的外角和是360度，即可求得多边形的内角和的度数，依据多边形的内角和公式即可求解.

【详解】解：设多边形的边数是〃，根据题意得

(M-2)•180=360x3,

解得：”=8.

即这个多边形是正八边形.

故答案为：8.

【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角

和不随边数的变化而变化.

12.40

【分析】

本题考查了等腰三角形的性质和判定，三角形的外角性质，由三角形外角性质求出

ZACB=ZDAC=42°,根据等角对等边得出5c=N8,根据题目的已知条件正确画出图形

是解题的关键.

【详解】解：由题意可得：

答案第4页，共15页

NACB=ADBC-ADAC=42°,

：.NACB=ZDAC=42°,

ABC=AB=40（海里），

•••从海岛B到灯塔。的距离为40海里.

故答案为：40.

13.7

【分析】根据周长求出NC的长，再根据全等三角形的性质求出。尸即可.

【详解】:△/BC的周长为16,48=4,BC=5,

；./C=1645=7,

△AB84DEF,

:.DF=AC=I,

故答案为：7.

【点睛】本题考查了全等三角形的性质，解题关键是明确全等三角形对应边相等.

14.125°.

【分析】根据方位角的定义及角的和差即可求得答案.

【详解】北偏东70。方向即为东偏北20。，BPZ1=2O°,

.•.N8NC=90°+l+/2=90°+20°+15°=125°.

【点睛】本题考查了方向角，掌握方向角的表示方法是解答此题的关键.

答案第5页，共15页

15.2或3

【分析】

此题要分两种情况：①当8。=PC时，ABPD与YCQP全等,计算出5P的长，进而可得运

动时间，然后再求v；②当8。=。。时，4BDP沿4CQP,计算出8P的长，进而可得运动

时间，然后再求口

【详解】

解：：48=/C=12厘米，NB=NC,点。为的中点，

.•.8。=均3=6厘米，

2

①当3D=PC=6厘米，BP=QC时，ABPD与VCQP全等,

.•.族=8-6=2厘米；

•.•点P在线段3C上以2厘米/秒的速度由2点向C点运动，

运动时间时1秒，

2P=C0=2厘米，

v=2+1=2；

②当8D=C0=6厘米，8尸=C尸时，ABDPdCQP,

'：8c=8厘米，

2P=4厘米，

运动时间为4+2=2秒，

v=6+2=3,

故答案为：2或3.

【点睛】

此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要分情况讨论，不要漏解，掌握全等三角形的判

定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.

16.2

【分析】

根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可.

【详解】解：原式=-8+(—4)-6+6

=2-6+6

=2.

答案第6页，共15页

【点睛】本题考查了含乘方以及绝对值的有理数混合运算，熟练掌握相关运算法则是解本题

的关键.

17.10

【分析】根据多边形的外角和为360。，内角和公式为：("-2)780。，由题意可得到方程(〃-2)

xl80o=360°x4,解方程即可得解.

【详解】解：设这个多边形是〃边形，由题意得：

(»-2)X180°=360°X4,

解得：h=10.

答：这个多边形的边数是10.

【点睛】此题主要考查了多边形的外角和与内角和公式，做题的关键是正确把握内角和公式

为：(n-2)780。，外角和为360。.

18.见解析

【分析】

本题主要考查了正多边形的内角，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是

熟练掌握多边形的内角和公式，先求出/C=/a>E=：(5-2)xl80o=108。，根据等腰三角

形的性质得出NCDB=ZCBD=；(180。-108。)=36。，根据平行线的性质和三角形内角和定

理，证明/G=NFDG,即可得出结论.

【详解】证明：•.•五边形N8CQE是正五边形，

...ZC=NCDE=1(5-2)xl80°=108°,CD=CB,

：.ZCDS=ZCSZ)=1(180o-108o)=36o,

ZFDG=/EDC-ZCDB=108°-36°=72°,

AF//CD,

：.ZF=ZCDB=36°,

NG=18(T-"DG-4=72。，

ZG=NFDG,

：.FD=FG,

△尸DG是等腰三角形.

19.(1)图形见解析

答案第7页，共15页

7

(2)△，由/G的面积为万

【分析】(1)找到“3C的三个顶点，分别作图形三个顶点的对称点，按相同的顺序连接各

对称点，即可画出图形的轴对称图形.

(2)首先构造正方形4EFG,求出正方形的面积，然后再减去△耳4G四周的三个小三角

形的面积，即可得出△4AG的面积.

E

r।।।।(j,

A।

翁

r1<

【详斛】(1)\rCsi

r-r-r<-r-i----------厂「

।c।।।।

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।।।।।।।111

D

(2)角军：:S正方形%斯G=3x3=9

S"期=；x3x2=3

=-X2x1=1

S/ucG=5*1x3=—

37

=9-3-1--=-

E

r~i—i—i—i-----------1—।—1—v~)

A\।।।E।।।月i

>/:

「C「「，F；；\CXG

1—1—11—1—1—1—1

11111------------11111

D

【点睛】本题考查了轴对称图形的画法,在网格中计算不规则三角形的面积.本题的关键在

熟练掌握轴对称图形的画法.

20.(1)45°；30°

答案第8页，共15页

(2)不变，理由见解析；

⑶15。或30。或75。或60。

【分析】

(1)根据轴对称的性质得出N8CE=/DCE=15。，CB=CD,根据等腰三角形的性质求出

ZCDB=ZCBD=1(180P-3CP)=75=,证明是等边三角形，得出乙4cB=60。，

"=四=。。，根据等腰三角形性质求出//。。=190°=45。，最后求出结果即可；

(2)根据解析(1)的思路，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理，求出/108=30。

即可证明结论；

(3)分四种情况进行讨论，根据等腰三角形的定义，进行分类，分别画出图形，求出结果

即可.

【详解】(1)解：如图1中，

图1

,:B,。关于CE对称，

ZBCE=NDCE=15°,CB=CD,

：.NBCD=30°,

:CB=CD,

：.ZCDB=ZCBD=1(18(F-3(F)=73D,

AB=AC,NB4c=60°,

是等边三角形，

AAACB=60°,AC=CB=CD,

：.//CD=60°+30°=90°,

答案第9页，共15页

/.ZADC=-x90P=45°,

2

，ZADB=ZCDB-ZADC=75°-45°=30°,

故答案为：45°；30°.

(2)解：如图2中，结论：的度数不变，ZADB=30°.

理由：CA=CD,ZACD=600+2a,

：.ZCDA=ZCAD=1(180P-6CP-2a)=6CP-a,

,:CB=CD,NBCD=2a,

：.ZCDS=ZC5Z>=1(180P-i?)=90?-a,

：.ZADB=ZCDB-ZCDA=90°-a-(600-a)=30°.

(3)解：如图3-1中，当=时,

:CA=CB,DA=DB,

：.AC,BC关于CD对称，

NBCD=NACD=3Q。,

：.a=2/80)=15。；

2

如图3-2中，当=时，ABCD是等边三角形,

答案第10页，共15页

D

E

B

图3-2\

：・/DCB=60。,

：.a=L/BCD=3G；

2

如图3-3中，当时,

图3-3

■:DA=DB,CA=CB,DC=DC,

：.AADC乌ABCD,

NDCB=/DC/=；（360。-60。）=150°,

：.a」48=75。；

2

如图3-4中，当。/=48时，

图3T

VDA=AB,CD=CB,AC=AC,

JAADC会人ABC,

：.ZACD=ZACB=60°,

：.Z5CD=60°+60°=120°,

答案第11页，共15页

：.a=LNBCD=60。,

2

综上所述，满足条件的a的值为15。或30°或75°或60°.

【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，轴对称的性

质，三角形全等的判定和性质，三角形内角和定理的应用，解题的关键是数形结合，注意进

行分类讨论.

21.（1）72°（2）48°

【分析】

本题考查了线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理的应用、与角平分线有关的三角形内

角和问题：

（1）先根据比例设出来角度，根据线段垂直平分线的性质得到两个角度相等，再结合三角

形内角和定理可得到结果；

（2）根据三等分点设出角度，根据三角形内角和定理列得二元一次方程，再根据代数式可

得到结果；

准确找到角度之间的关系是解题的关键.

【详解】解：（1）设/l=x,则/2=2x,

二•DE是边的垂直平分线，

DA=DB,

：.NB=22=2x,

•：ZC=90°,

2x+1x+x=90°,

解得:x=18。，

/I=18。，

贝I]ZADC=90。-Zl=72。；

（2）^ZGBC=x,ZDCB=y,

在48尸C中，2x+y=180°-120°=60°①，

在A8GC中，x+2y=180°-108°=72°②，

①+②得：3尤+3y=132。，

乙4=180。-（3x+3y）=180。-132。=48。.

22.(1)6

答案第12页，共15页

(2)①ABPD与YCQP全等,理由见解析；②《cm/s

【分析】

本题主要考查了线段的和差，全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定条件是解题的

关键.

(1)根据线段的和差关系列式计算即可；

(2)①利用全等三角形的判定条件，列方程求解即可；②利用全等三角形的判定，判断出

对应边，再根据时间、路程、速度之间的关系列方程解答即可.

【详解】(1)

解：VAB=AD+BD=18cm,AD=2BD,

3BD=18cm,

BD=6cm.

故答案为：6.

(2)

解：①ABPD与VCQP全等,理由如下：

点P的运动速度是2cm/s,

点。的运动速度是2cm/s,

运动2秒时，BP=CQ=4cm,

•/5C=10cm,

CP=6cm,

BD=6cm,

BD=CP,

:AB=AC,

NB=NC,

在△BP。和VCQP中，BF=CQ,ZB=ZC,BD=CP,

：.ABPD乌ACQP(SAS).

②点。的运动速度与点P