2024年广东省梅州市丰顺县中考数学一模试卷（含解析）

2024年广东省梅州市丰顺县中考数学一模试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.-2024的绝对值是（）

A.2024B.-2024C.焉

2.中国的领水面积约为370000卜爪2,用科学记数法可表示为（）

425252

A.37x104km2B.3.7x10/cmC.3.7x10/cmD.37x10fcm

3.先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是鼓的立体图形，该立

体图形的主视图是（）

A.B.C.（）

4.下列各式运算正确的是（）

A.J（—3）2=-3B.3<2一2=3C.7=8=2D.<5x73=715

5.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产作品录.下面四幅作品分别代表

“惊蛰”、“谷雨”、“立秋”、“冬至”，其中是轴对称图形的是（）

6.下列尺规作图，能确定NBA。=NC4D的是（）

7.若关于久的不等式组｛,蓑；；的整数解共有4个，则机的取值范围是()

A.6<m<7B.6<m<7C.6<m<7D.3<m<4

8.将关于x的分式方程搐-《=。去分母可得()

A.3%+(%—2)=0B.3%—(%—2)=0C.3(%—2)+久=0D.3(%—2)—x=0

9.下表是某社团20名成员的年龄分布统计表，数据不小心被撕掉一块，仍能够分析得出关于这20名成员年

龄的统计量是()

年龄/岁11121314

频数/名56广

A.平均数B.方差C.中位数D.众数

10.如图，分另()以AABC的三边AB、BC.4c为边向外侧作正方形4FGB,正

方形8HLC.正方形力CDE,连接EF,GH、DL,再过4作2K1BC于K,延长

K4交EF于点M.

①S正方形AFGB+S正方淤CDE=S正方形BHLO；

②EM=MF-,

③当4B=3,BC=5.NB4C=90。时，S阴影部分=2Q.

其中正确的结论共有个.()

A.0

B.1

C.2

D.3

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.若二次根式，^二7有意义，贝M的取值范围为.

12.分解因式：a2!)-4b=_.

13.小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图(1)所示的菱形，并测得

乙B=60°,接着活动学具成为图(2)所示的正方形，并测得对角线AC=40,则图(1)中对角线2C的长为

14.如图，P(-3a,a)是反比例函数y=(的图象与。。的一个交点，图中阴影

部分的面积为20兀，贝必的值为.

15.如图①是某种型号拉杆箱的实物图，如图②是它的几何示意图，行李箱的侧面可看成一个矩形，点

F,C,。在同一直线上，AD=35°,为了拉箱时的舒适度，现将N4BD调整为75。，ND保持不变，则图中

乙ECF应为

DCF

TO图②

16.观察下列图形中的数字排列规律，在第（9）个图中，a+6-c的值是

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题6分）

计算：（-2024）°+-2sin30°+|-5|.

18.（本小题6分）

已知曰=2,求（一一+=•）+二”的值.

y%-y%+y（%—y）

19.（本小题6分）

某中学依山而建，校门4处有一坡角a=30。的斜坡4B,长度为30米，在坡顶B处测得教学楼CF的楼顶C的

仰角NCBF=45。，离B点4米远的E处有一个花台，在E处测得C的仰角NCEF=60。，CF的延长线交水平线

AM于点D,求DC的长（结果保留根号）.

20.（本小题8分）

为了解学生每周参加课外兴趣小组活动的累计时间t（单位：小时），学校采用随机抽样的方法，对部分学生

进行了问卷调查，调查结果按0Wt<3,3<t<4,4Wt<5,tN5分为四个等级，分别用4、B、C、D

表示.如图是受损的调查统计图，请根据图上残存信息解决以下问题：

各等级人数的条形统计图总人数的百分比统计图

(1)求参与问卷调查的学生人数n，并将条形统计图补充完整；

(2)全校共有学生2000人，试估计学校每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生人数；

(3)某小组有4名同学，4、D等级各2人，从中任选2人向老师汇报兴趣活动情况.请用画树状图法或列表

法求这2人均属D等级的概率.

21.(本小题8分)

习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气某校为提高学

生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书共100本，己知购买2本甲种书和1本乙种书共

需100兀；购买3本甲种书和2本乙种书共需165兀.

(1)求甲，乙两种书的单价分别为多少元；

(2)若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？

22.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，菱形4BCD的顶点。在y轴上，A,C两点的坐标分别为(4,0),(4,m),直线

CD：y=ax+6(a力0)与反比例函数y=g(kH0)的图象交于C,P(—8,-2)两点.

(1)求该反比例函数的解析式及小的值；

(2)判断点B是否在该反比例函数的图象上，并说明理由.

23.(本小题8分)

如图，^RtAABC^.^ACB=90°,N48C的平分线BD与以。C为半径的O。交于。、E两点，2C与BD交于

点。，连接CE,CD.

(1)填空：A8与。。的位置关系为；

(2)求证：ABCEs^BDC；

(3)若CD=2CE,。。的半径为3.求BC的长.

24.(本小题10分)

【学科实践】学习了苏科版九下92页的第17题后，小张所在的学习小组为了充分利用一块四边形的余料,

设计了两种裁剪正方形方案与数据如表：

(2)试求：正方形CDEF和正方形DEFG的边长比？

(3)若在方案1中4BEF余料上再截取一个最大正方形，试求出最大正方形的边长.

25.(本小题12分)

综合与实践：

如图，抛物线丫=。/+以+2与％轴交于点4(一1,0)和点8(4,0),与y轴交于点C,连接BC,点。在抛物线

上.

(1)求抛物线的解析式；

(2)小明探究点。位置时发现：如图1,点。在第一象限内的抛物线上，连接BD,CD,ABC。面积存在最大

值，请帮助小明求出△BCD面积的最大值；

(3)小明进一步探究点。位置时发现：点。在抛物线上移动，连接CD,存在NDC8=N4BC,请帮助小明求

出NDCB=N&8C时点。的坐标.

备用图

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：-2024的绝对值是2024.

故选：A.

根据绝对值的意义解答即可.

>0)

本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握|a|=0(a=0).

(-a(a<0)

2.【答案】C

【解析】解：370000=3.7X105,

故选：C.

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定九的值时，要看把原数变成a

时，小数点移动了多少位，71的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，也是正数；当原数

的绝对值<1时，n是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax的形式，其中几为整

数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

3.【答案】C

【解析】解：这个立体图形的主视图为：

故选：C.

根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可.

本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握解答几何体三视图的画法是正确解答的前提.

4.【答案】D

【解析】解：A.3|=3,因此选项A不符合题意；

B.372-/2=2/2,因此选项8不符合题意；

C.『=-2,因此选项C不符合题意；

D.<5x宿=<5^3=V15,因此选项D符合题意.

故选：D.

根据二次根式的性质与化简方法以及立方根的定义逐项进行判断即可.

本题考查二次根式的性质与化简，立方根，掌握二次根式的性质与化简方法，理解立方根的定义是正确解

答的关键.

5.【答案】B

【解析】解：4、C、D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够

互相重合，所以不是轴对称图形；

B选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称

图形；

故选：B.

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线

叫做对称轴进行分析即可.

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

6.【答案】C

【解析】解：4选项作图痕迹可知，。为8c中点，即=不能确定NBA。=NC4D,故A不符合题

思；

B选项作图痕迹可知，。在的垂直平分线上，即BD=4D,不能确定NBA。=NC4D,故8不符合题

忌；

C选项作图痕迹可知，。在NB4C的平分线上，能确定NB4D=NC4D,故C符合题意；

。选项作图痕迹可知，4。是BC边上的高，不能确定NB4D=NCW,故。符合题意；

故选：C.

观察各选项作图痕迹，根据垂直平分线，角平分线，垂线性质逐项判断即可.

本题考查作图-基本作图，解题的关键是掌握垂直平分线，角平分线，垂线的尺规作图方法.

7.【答案】C

【解析】解：2一；（哄，

解不等式①得：x<m,

解不等式②得：%>3.

则不等式组的解集是3<x<m.

•••不等式组有4个整数解，

.••不等式组的整数解是3,4,5,6.

6<m<7.

故选：c.

首先解不等式组，利用机表示出不等式组的解集，然后根据不等式组只有1个整数解即可求得小的范围.

本题考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较

小，小大大小中间找，大大小小解不了.

8.【答案】B

【解析】解：原方程两边同乘x(x-2)得：3x-(久-2)=0,

故选：B.

原方程两边同乘%(%-2)即可求得答案.

本题考查解分式方程-去分母，找到正确的最简公分母是解题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：由于13岁和14岁的人数不确定，所以平均数、方差和众数就不确定，

因为该组数据有20个，中位数为第10个和11个的平均数：带工=12,

所以仍能够分析得出关于这20名成员年龄的统计量是中位数.

故选：C.

根据平均数、方差、中位数和众数的定义即可得出答案.

本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位

数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键.

10.【答案】B

【解析】解：①由正方形的性质可得：S/方形4FGB+S正方麴CDE=AB2+AC2,s正方形BHLC=BC2,

•••NB4C不一定是直角，

AB2+AC2=BO?不一定成立，故结论①不正确；

②如图，过点E作ER14K于R,过点尸作FT1AK于T,

贝IJ/ER力=4ATF=90°,

・•・乙EAR+/-AER=90°,

•・•四边形ZCDE是正方形，

AC=AE,ACAE=90°,

・•・/,EAR+Z.CAK=90°,

•••Z.AER=ZT/K,

在△AER和4K中，

2ERA=乙AKC=90°

^AER=乙CAK，

AE=AC

'.AAER^ACAK(AAS)f

・•.ER=AK,

同理可得：FT=AK,

・•.ER=FT,

在^EMR和△FMT中，

(/,ERM=乙FTM

△EMR=乙FMT,

VER=FT

••.△EMR之△FMT(44S),

EM=MF,故结论②正确；

③AB=3,BC=5,Z-BAC—90。,

・•・AC=-JBC2-AB2="52-32=4,

如图，分别过点4、G、。作4P1B”于P,AKLBC于K,AN1.CL于N,GQ工BH于Q,DM1CL于M,

同理可得GQ=BP=AK,DM=CN=AK,

■：BC-AK=AB-AC,

AB-AC3x412

AK—

BCT

111

55

X3X4+XX12+X8

S阴影部分=^LAEF+S^BGH+S^CDL2-2-52-故结论③错误;

故选：B.

①运用正方形性质和勾股定理即可判断结论①不正确；

②过点E作ER1AK于R,过点F作FT14K于T,可证得△4ER也△C\4K(A4S),△EMR也△FMTQ4AS),

即可判断结论②正确；

③分别过点4、G、。作AP1B”于P,AK上BC于K,ANJ,CL于N,GQ1BH于Q,DM1CL于M,运用

全等三角形的判定和性质可证得GQ=BP=AK,DM=CN=AK,再运用面积法可得4K=缘空=维，

DL.5

再利用s用影部分=SAAEF+SABGH+S皿,即可判断结论③错误.

本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积，熟练掌握以上知识是解题

关键.

11.【答案】7

【解析】解:由题意得，a—720,

解得a>7.

故答案为：aN7.

根据二次根式有意义，被开方数大于等于0列不等式求解即可.

本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.

12.【答案】b(a+2)(a-2)

【解析】解：a2b一46=b{a2—4)=b(a+2)(a-2).

故答案为：b(a+2)(a-2).

先提取公因式b，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解即可求得答案.

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识.注意一个多项式有公因式首先提取公因式，然后

再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

13.【答案】20/1

【解析】解：在正方形4BCD中，NB=90。，

AAB2+CB2=AC2,

•••AB=CB,AC=40,

,­.2AB2=402,

AB=

在菱形2BCD中，AB=CB=20，l,

•••NB=60°,

・•.△ABC是等边三角形，

AC=AB2072,

故答案为：20y/~2.

根据正方形的性质得乙8=90。，AB=CB,由勾股定理得AB?+CB2=24^2=AU=402,贝必鸟=

2072,再证明△ABC是等边三角形，贝必。=48=20/2于是得到问题的答案.

此题重点考查菱形的性质、正方形的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质等知识，根据勾股定理求

得A8=20/1是解题的关键.

14.【答案】—24

【解析】解：设圆的半径是T,根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：

12

-nrA—20TT,

4

解得：r=4A<5.

•・,点P(-3Q,Q)是反比例函y=：与。。的一个交点，

・••—3a2=k.

-J(—3a)2+a2—r,

••・小=2x(4V-5)2=8.

k=-3x8=-24,

故答案为：-24

由题意点P(-3a,a)是反比例函y=(与。。的一个交点，可得-3a2=k.构建方程求出a?可得结论.

本题主要考查了反比例函数图象的对称性，正确根据对称性求得圆的半径是解题的关键.

15.【答案】50

【解析】解：^ABD=75°,乙D=35°,

.­.AACD=^ABD一乙D=40°

•••AC1CE

：./.ACE=90°,

.­•乙ECF=180°-AACD-^ACE=50°.

故答案为：50.

首先根据三角形外角的性质得到NACD=UBD-ZD=40。，然后利用平角的概念求解即可.

此题考查了三角形外角的性质，平角的概念，解题的关键是熟练掌握以上知识点.

16.【答案】-895

【解析】解：由所给图形可知，

因为1———x(—2),-2=1x(—2),4=-2x(—2),

所以右上角的数字依次扩大-2倍，

故第O)个图中右上角的数字为：(-2)"-2.

同理可得，图(冗)中下方的数字为：(-2)n.

又因为—1=—2+1,5=4+1,-7=—8+1,...,

所以左上角的数字比下方的数字大1,

故第(九)个图中左上角的数字为：(-2)n+l.

所以第(九)个图中，a+匕-c=(一2尸+(-2)n+1-(―2严-2=2x(-2)n-(-2)n-2+1.

当几=9时，

原式=2x(—2)9-(—2)9-2+1=_895.

即第(9)个图中，a+6—c的值是—895.

故答案为:-895.

观察所给图形中，每个位置数字的变化规律，发现规律即可解决问题，

本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现各部分数字的变化规律是解题的关键.

17.【答案】解：(-2024)°+V4-2s讥30。+|-5|

=1+2—2X—+5

=1+2—1+5

=7.

【解析】先计算零次幕、化简二次根式，再代入特殊值的函数值算乘法并化简绝对值，最后算加减得结

论.

本题考查了实数的混合运算，掌握零次累、绝对值的意义，二次根式的性质及特殊角的函数值等知识点是

解决本题的关键.

18.【答案】解：♦・・士2=2,

y

•••x=3y,

11x

%—y%+y(%-y)2

2x(%-y)2

=------------------------

(%+y)(x—y)x

=2(%-y)

—%+y

=4y

_4y

=1.

【解析】先把条件变形，再代入求解.

本题考查了分式的化简求值，掌握分式的混合运算是解题的关键.

19.【答案】解：如图，设点B到力。的距离为BG,

（a=乙BAG,

BG=ABsin^BAG=30x1=15（米）,

•・•乙CBF=45°,

BF=CF,

设BF=x米，贝!|CF=x米，£T=(x—4)米,

在RfW中，tanzCEF=§=

x=6+2-\/-3>

CD=DF+CF=15+6+2<3=(21+2宿)米.

【解析】先根据斜坡力B的坡角和长度求出点B离2D的高度，然后根据求底部不能到达的物体的高度求出

CF的高度，即可求出。C的长.

本题主要考查解直角三角形的应用一仰角俯角问题，深入理解题意，把实际问题转化为数学问题是解决问

题的关键.

各等级人数的条形统计图

(2)学校每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生人数=2000x嚅=900(人),

••・每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生为900人；

(3)设2等级2人分别用a,4表示，D等级2人分别用名，外表示，随机选出2人向老师汇报兴趣活动情况

的树状图如下:

・••共有12种等可能结果，而选出2人中2人均属D等级有2种,

二所求概率44

【解析】（1）利用抽查的学生总数=4等级的人数+对应的百分比计算，即可求。等级的人数；

（2）用全校的学生人数乘以每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生所占的百分比，即可求

解；

⑶设力等级2人分别用4表示，。等级2人分别用名，外表示，画出树状图，即可求解.

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，以及树状图法和列表法，读懂统计图，从不同的统计

图中得到必要的信息是解决问题的关键.

21.【答案】解：（1）设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元，

根据题意得：｛短短％

解得:g：30-

答:甲种书的单价是35元，乙种书的单价是30元；

（2）设该校购买甲种书根本，则购买乙种书（100-爪）本，

根据题意得：35m+30（100-m）<3200,

解得：m<40,

nt的最大值为40.

答：该校最多可以购买甲种书40本.

【解析】（1）设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元，根据“购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；

购买3本甲种书和2本乙种书共需165元”，可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设该校购买甲种书小本，则购买乙种书（100-爪）本，利用总价=单价x数量，结合总价不超过3200

元，可得出关于小的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论.

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确

列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

22.【答案】解：（1）把P（-8,-2）代入y=5得:-2=告，解得k=16,

・•.反比例函数的解析式为y=与

•・,C（4,m）在反比例函数y=与的图象上，

164

•••m=—=4,

4

二反比例函数的解析式为y=学，m=4；

（2）B在反比例函数y=乎的图象上，理由如下：

连接AC,BD交于H,如图:

把C(4,4),「(一8,—2)代入丫=ax+b得:

解比］

・,・直线CD的解析式是y=+2,

在y=，％+2中，令％=0得y=2,

・•・D(0,2),

••・四边形/BCD是菱形，

・•.”是AC中点，也是中点,

由4(4,0),。(4,4)可得"(4,2),

设B(p,Q),

•・•D(0,2),

(p+0

=4=8

q+2

=2=2

・•・8(8,2),

在y=/中，令％=8得y=2,

B在反比例函数y=号的图象上.

【解析】本题考查反比例函数与一次函数综合，涉及待定系数法，菱形的性质及应用，函数图象上点坐标

的特征等，解题的关键是求出点8的坐标.

(1)把P(-8,-2)代入y=轲得反比例函数的解析式为y=y,即得小=竽=4；

(2)连接AC,BD交于H,由C(4,4),P(-8,-2)得直线CD的解析式是y=久+2,即得D(0,2),根据四边形

"=4

ABC。是菱形，知H是4C中点，也是BD中点，由2(4,0),C(4,4)可得H(4,2),设B(p,q),有《七，可

华=2

k2

解得8(8,2),从而可知B在反比例函数y=9的图象上.

23.【答案】4B与。。相切

【解析】(1)解：作。F14B于点F,

•••/.ACB=90°,

OC1BC,

BD平分N28C交AC于点。，

OF=OC,

•••圆心。到直线力B的距离等于。。的半径。C,

•••点尸在。。上，

•••。/是。。的半径，且AB1OF,

・•.AB与。。相切，

故答案为：与。。相切.

(2)证明：•，£)£■是。。的直径，

.­•乙DCE=N4CB=90°,

.­•乙BCE=乙OCD=90°-AACE,

•••OC=OD,

•••Z.OCD=Z-D,

Z.BCE=Z-D,

Z.EBC=Z.CBD,

・•.△BCEs^BDC.

(3)解：・・・。。的半径为3,

DE=2x3=6,

•・•CD=2CE,

#CE_1

•••~CD=2"

•••△BCEs2BDC,

~BD=~BC=CD=

1

BC2Q=BEBD,BE=^BC,

：.BC2=|BC(|BC+6),

解得BC=4或BC=0(不符合题意，舍去)，

BC的长为4.

(1)作OF1A8于点F,由角平分线的性质得。尸=OC,则点尸在。。上，即可证明4B与O。相切，于是得

到问题的答案；

(2)由DE是O。的直径，得NDCE=N4CB=90。，则/BCE=N。。。=90。一N&CE,因为NOCD=N。，所

以乙BCE=ND,而NEBC=乙CBD,即可根据“两角分别相等的两个三角形相似"证明△BCE^ABDC-,

⑶由。。的半径为3,得DE=6,由相似三角形的性质得案=黑=目=，则BC2=BE-BD,BE=

DL)DCLUZ

|fiC,所以BC2=?BC©BC+6),求得BC=4.

此题重点考查角平分线的性质、点与圆的位置关系、切线的判定定理、等腰三角形的性质、同角的余角相

等、相似三角形的判定与性质、直径所对的圆周角是直角等知识，推导出NBCE=AD是解题的关键.

24.【答案】15|

【解析】解：(1)如图1,过点N作NH1BC于点H,

图1

•••zM=ZC=90°,NH1BC,

四边形MNHC是矩形，

CH=MN=2dm,CM=NH=9dm,乙NHB=4NHC=90°,

BH=BC-CH=14-2=12(dm),

在RtABHN中,由勾股定理得：BN=VBH2+NH2=V122+92=15(dm),

.NH93「BH124

・•・smB=^=^=『COSB=^=^=5

故答案为：15,I；

(2)如图2,设DE与NH相交于点4,正方形CDEF的边长为adm,

则DE=CD=CF=adm,四边形MM4。、四边形CHAD都为矩形,

••.MN=AD=2dm,AH=CD=adm,

：.EA=DE-AD=(a-2)dm,NA=NH-AH=(9—a)dm,

图2

在RtABHN中,tanB=黑=今=:,

DH124

••・四边形CDE尸是正方形，

DE//BC,

•••(NEA=(B,

nr厂/NAp.3

・••tanZ.NEA=—=tanB=

EA4

.宜2_2

f

・，a^2-4

解得：a=6；

如图3,设正方形MNPQ边长为bdm,

图3

则DE=EF=bdm,

••・四边形DEFG是正方形，

・•・乙BFE=乙EFG=90°,DE//BN,

•••Z-B=Z-CED,

在RtABFE中，sinB=

BEBE5

BE=^b,

,..rpCF4

在Rt△DCE中，coszCFD="=竽=cosB=

DEb5

4

•••CE=gb,

•・•CE+BE=BC=14,

45

.•.？+触=14,

解得：6=符，

637

正方形CDEF和正方形DEFG的边长比为亚=近；

37

(3)如图4,在ABEF余料上再截取一个正方形FK/L,

由(2)得FK与8F重合，点/在BE上时，截取的正方形最大,

设正方形EK〃，的边长为ndm,

则FK=/K=ridm,

•••BF=BC-CF=14-6=8(dm),

BK=BF-FK=(8—ri')dm,

在RtABJK中,tanB="

DK4

n_3

------——•

8-n-----4

解得：n=

在方案1中ABEF余料上再截取一个最大正方形的边长为当d