2024年山东省济宁中考数学模拟试卷（3月份）（含解析）

2024年山东省济宁实验中学中考数学模拟试卷（3月份）

一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列四个数中，最小的数是（）

A.0B.-2C.1D.<2

2.下列运算正确的是（）

A.a2-a3=a6B.a34-a2=1C.a3—a2=1D.（a3）2=a6

3.如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体组成，它的主视图是（）

正面

5.点4哈,1）在第一象限，则点8（—42,仍）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.某中学校长计划周三早上去听课，已知该校七年级有4个班，八年级有5个班，九年级有4个班，校长从

上午的课中随机选择一个班去听一节课，校长所选择听课的班级正好是九年级的概率为（）

,4B淄D

A，13l

7.如图，△力8c中，边AB,BC的垂直平分线相交于点P.以下结论：

①P2=PC；②NBPC=90。+=8"；®z.ABP+^BCP+/.CAP=

■

90°；④乙4PC=2NA8C.一定正确的有（）

A.1个

BC

B.2个

C.3个

D.4个

8.已知a+工=3,则a2+,的值为（）

aaz

A.5B.6C.7D.8

9.如图，曲线l是由函数丫=一在第一象限内的图象绕坐标原点。逆时针旋耳,

转45。得到的，过点4（-342,3<2）,B（|，2,|V2）的直线与曲线/相交于

为（）\/

点M、N,则AOMN的面积

A.2O\x

B.3

C.4

D.5

10.矩形与CEFG如图放置，点8,C,E共线，点C,D,G共线，GF

连接ZF,取AF的中点“，连接G”.若=-EF=2,CD=CE=1,贝l|步’十

GH=（）

A.1

BlBCE

c手

D-T

11.如图，在矩形ZBCD中，AB=4,BC=6,点E为BC的中点，将AABE沿4E折AD

叠，使点B落在矩形内点尸处,连接CF,贝UCF的长为（）LAZ^

.8

A-s

BEC

12.如图，已知等边△ABC的边长为4,P、Q、R分别为边力B、BC、AC上的动点，则

PR+QR的最小值是（）

A.272

PB

C.2/3

D.3/2

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

13.关于x的方程（爪-2）/+2%+1=0有实数根，则偶数爪的最大值为.

14.例'子算经》中记载了一道题，大意是:100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小

马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为.

15.在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF〃MN,小聪在河岸MN上点4处

用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏

东30。方向，此时，其他同学测得=10米.请根据这些数据求出河的宽度为米.（结果保留根号）

4东

MA

16.如图，在Rt△力BC中，乙4cB=90。，AB=4,BC=2,将A/IBC绕点B顺时针方

向旋转到△ABC'的位置，此时点4恰好在CB的延长线上，则图中阴影部分的面积为

（结果保留兀）.CB

17.如图，抛物线乃=a（x+2）2-3与f=：。一3）2+1交于点4（1,3）,yA

过点4作刀轴的平行线，分别交两条抛物线于点8,C.则以下结论：①无论

久取何值，光的值总是正数；②a=I；③当％=0时，％-为=6;

@AB+AC=10;其中正确结论是—.

18.如图，将△ABC沿着过的中点D的直线折叠，使点B落在AC边上的4处，称

为第一次操作，折痕DE到4c的距离为瓦；还原纸片后，再将ABDE沿着过BD的

中点劣的直线折叠，使点8落在DE边上的殳处，称为第二次操作，折痕5%到2C

的距离记为电；按上述方法不断操作下去…，经过第九次操作后得到折痕

1

Dn-iEn-i'至Me的距离记为%叱若无1=1,则%的值为

三、解答题：本题共8小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.（本小题10分）

(1)解不等式：-x<4--2―;

04

（2）计算：噌+（誓-a-l）.

20.（本小题10分）

“1000米跑步”是体育中考的必考项目，某校为了了解学生长跑能力，学校从初三800名学生中随机抽取

部分学生进行测试，并将跑步时间折算成得分绘制统计图（部分信息未给出），其中扇形统计图中8分的圆

心角度数为90。.

所抽取学生“1000米跑步”测试成绩所抽取学生“1000米跑步”测试成绩

的频数直方图的扇形统计图

由图中给出的信息解答下列问题:

(1)求抽取学生的总人数，并补全频数分布直方图；

(2)如果全体初三学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果估计该校初三学生获得10分学生的人数；

(3)经过一段时间训练，学校将从之前抽测获得7分的3位同学(2名男生，1名女生)当中抽取2人再次测试，

请用列表或者画树状图的方法计算恰好抽到的都是男生概率.

21.(本小题10分)

为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土

方施工任务.该工程队有4B两种型号的挖掘机，已知3台4型和5台8型挖掘机同时施工一小时挖土165

立方米；4台4型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米.每台4型挖掘机一小时的施工费用为

300元，每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元.

(1)分别求每台力型，B型挖掘机一小时挖土多少立方米？

⑵若不同数量的4型和B型挖掘机共12台同时施工4小时，至少完成1080立方米的挖土量，且总费用不超

过12960元.问施工时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？

22.(本小题10分)

已知在RtANBC中，ZBXC=90°,AB>AC,D、E分别为AC、BC边上的点(不包括端点)，且第=筮=

m,连结AE,过点。作DM_L4E,垂足为点M,延长DM交48于点F.

(1)如图1,过点E作E”1AB于点”,连结ZW.

①求证：四边形D”EC是平行四边形;

②若爪=苧，求证：AE-DF

(2)如图2,若爪=|,求至的值.

23.(本小题10分)

如图，一次函数y=kx+b(kH0)的图象与反比例函数y=^(mH0)的图象相交于点A(l,2),B(a,-1).

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)若直线y=kx+b也丰0)与x轴交于点C,x轴上是否存在一点P,使S-PC=4?若存在，请求出点P坐

标；若不存在，说明理由.

24.(本小题10分)

如图，4B是O。的弦，C为。。上一点，过点C作48的垂线与AB的延长线交于点D,连接B。并延长，与。

。交于点E,连接EC,4ABE=2乙E.

(1)求证：CD是O。的切线；

…-1

(2)若tcmE=BD=1,求AB的长.

25.(本小题12分)

如图，已知二次函数的图象与x轴交于4(1,0)和B(—3,0)两点，与y轴交于点C(0,—3),直线y=—2x+巾经

过点4,且与y轴交于点D,与抛物线交于点E.

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1,点M在4E下方的抛物线上运动，求AAME的面积最大值；

(3)如图2,在y轴上是否存在点P,使得以。、E、P为顶点的三角形与△2。。相似，若存在，求出点P的坐

标；若不存在，试说明理由.

26.(本小题12分)

(1)如图1,已知：在A4BC中，ABAC=90°,ABAC,直线ni经过点4,BD1直线m,CE1直线m,垂

足分别为点。、E,证明：DE=BD+CE.

(2)如图2,将(1)中的条件改为：在A/IBC中，AB=AC,D、4、E三点都在直线机上，并且有NBZM=

AAEC=ABAC=a,其中a为任意锐角或钝角.请问结论OE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证

明；若不成立，请说明理由.

(3)拓展与应用：如图3,D、E是D、4、E三点所在直线m上的两动点(。、4、E三点互不重合)，点、F为

ABAC平分线上的一点，且△ABF和△力CF均为等边三角形，连接BD、CE,^^BDA=AAEC=^BAC,试

判断△DEF的形状.

图1图2图3

答案和解析

1.【答案】B

【解析】I?：V-2<0<1</2,

・•.最小的数是一2.

故选：B.

根据负数小于0,正数大于0即可得出答案.

本题考查了实数大小比较，掌握负数小于0,正数大于0是解题的关键.

2.【答案】D

【解析】解：4a2-a^a5,原式计算错误；

B、a3-i-a2=a,原式计算错误；

C、与a?不是同类项，不能合并，原式计算错误；

D、(a3)2=a6,原式计算正确，符合题意；

故选D

根据同底数塞乘除法，塞的乘方和合并同类项等计算法则求解判断即可.

本题主要考查了同底数幕乘除法，塞的乘方和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键.

3.【答案】A

【解析】解：该几何体的主视图为：一共有两列，左侧有三个正方形，右侧有一个正方形，所以力选项正

确，

故选：A.

根据三视图的定义解答即可.

本题主要考查了三视图，熟练掌握三视图的定义是解答本题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：4、6/y3=2/.3y3,此选项为单项式的变形，非因式分解，故本选项不合题意；

B、a(a+l)(a-1)=a3-a,此选项是整式乘法运算，非因式分解，故本选项不合题意；

C、a2-2a+l=(a-l)2,此选项为公式法因式分解，属于因式分解，故本选项符合题意；

。、X2+1=X(X+i),此选项未将一个多项式化成几个整式乘积的形式，故本选项不合题意；

故选：C.

根据因式分解的意义和方法，即提公因式法、公式法等方法进行分解判断即可.

本题考查了因式分解的意义和方法，解决本题的关键是熟练掌握因式分解的方法，区分因式分解与整式乘

法运算的不同.

5.【答案】B

【解析】解：•••点2（，1）在第一象限，

0,

b

ab>0,a力0,

-a2<0,

则点B（-a2,ab）在第二象限.

故选：B.

直接利用点2哈,1）在第一象限得出a6>0,a^O,即可得出点B所在象限.

此题主要考查了点的坐标，正确得出横纵坐标的符号是解题关键.

6.【答案】A

【解析】解：•.•该校七年级有4个班，八年级有5个班，九年级有4个班，

•••所选择听课的班级正好是九年级的概率为女*=白，

4十4十515

故选：A.

用九年级班级数除以所有班级数总和即可求得答案.

考查了概率公式的知识，解题的关键是了解概率公式，难度较小.

7.【答案】C

【解析】解：•••边4B、BC的垂直平分线交于点P,

•••PA=PB,PB=PC,

■-PA=PC,①正确；

•••PA=PB,PA=PC,

：.4PAB=乙PBA,^PAC=乙PCA,

•••乙BPC=4PAB+NPBA+/.PAC+/-PCA,

:.乙BPC=2乙BAC,故②错误；

同理：^APC=2乙ABC,故④正确；

•••PB=PC,

•••Z-PCB=乙PBC,

•••乙BPC+乙PCB+Z.PBC=180°,

2乙BAC+2乙PCB=180°,

,­.4ABp+乙BCP+/.CAP=90°；③正确；

故选：C.

根据线段的垂直平分线的性质得到P2=PB=PC,根据线段垂直平分线的判定定理、等腰三角形的性质

即可.

本题考查的是线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个

端点的距离相等是解题的关键.

8.【答案】C

【解析】解：「a+工=3,

a

11

•,*(a+=9,即彦+2+滔—9,

则++=7,

故选：C.

将原式两边平方即可得.

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握完全平方公式和分式的乘方.

9.【答案】B

【解析】解：•••4(—S(|/2,|72),

OA1OB.

建立如图新的坐标系，OB为久'轴，。4为y'轴.

y'

在新的坐标系中，4(0,6),8(3,0),

二直线解析式为y'=-2/+6,

rr

y=-2x+6,解得3=4=2

由r4

y=->=2

・・・M(1,4),N(2,2),

**,S^OMN~S^OBM-S^OBN=,X3X4-,X3X2=3,

故选：B.

由题意得4(-3，^,3，^),B(|72,|72),可知。41OB,建立如图所示的平面直角坐标系，利用方程组

求出M、N的坐标，根据S^OMN=—S^OBN计算即可.

本题考查坐标与图形的性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是学会建立新的坐标系解决问题，属

于中考填空题中的压轴题.

10.【答案】C

【解析】解：如图，延长G”交/。于点尸，

•・•四边形ZBCD和四边形CEFG都是矩形，

・••2LADC=AADG=Z.CGF=90°,AD=BC=2、GF=CE=1,

AD11GF,

Z.GFH=乙PAH,

又•・•”是AF的中点，

・•.AH=FH,

在△ZP”和中，

ZPAH=乙GFH

・・•AH=FH,

/AHP=乙FHG

/.△APH三△FGUQ4S4),

i

...AP=GF=1,GH=PH=”G,

・•.PD=AD-AP=1,

•・•CG=2、CD=1,

•••DG—1,

贝IJG”=：PG=：xy/PD2+DG2=苧，

故选：c.

延长GH交4。于点P,先证△ZPH2AFGH得AP=GF=1,GH=PH=\PG,再利用勾股定理求得PG=

72;从而得出答案.

本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识

点.

11.【答案】D

【解析】解：如图所示，过E作EG1CF于G,

•.•将AABE沿4E折叠，使点B落在矩形内点F处，点E为BC的中点，

•••EB=EF=EC,

CEF是等腰三角形，

G是CF中点，EG平分NCEF,且力E平分NBEF,

•••2N4EF+2乙6EF=180°,

.­.Z.AEF+/.GEF=90°,即AE1EG,

AABAE+乙BEA=乙BEA+乙GEC=90°,

•••Z-BAE=Z-GEC,

•・•乙B=(EGC=90°,

•••△ABE^LEGC,

根据题意，矩形4BCD中，AB=4,BC=6,点E为BC的中点，即BE=CE=郛。=5x6=3,

.•.在Rt△力BE中，AE=yjAB2+BE2=V42+32=5，

AEBEnn53

ECGC13CG

9

CG=I，

•・•CF=2CG,

“c918

•'0/=2x-=—.

故选：D.

过E作EG1CF于G,根据折叠可知△CEF是等腰三角形，可证明△ABESAEGC,根据相似三角形的性质

即可求解.

本题中主要考查翻折变换，涉及到直角三角形得学年制，相似三角形的判定与性质，理解矩形的性质，等

腰三角形的性质，掌握三角形相似的判定和性质是解题的关键.

12.【答案】C

【解析】解：如图，作AABC关于AC对称的△2CD,点E与点Q关于AC对称，连接ER,则QR=ER,

当点E,R,P在同一直线上，且PE1AB时，PR+QR的最小值是PE的长，

•.•等边△A8C的边长为4,

二高PE为2v3,

PR+QR的最小值是

故选：C.

作△ABC关于AC对称的△4CD,点E与点Q关于AC对称，连接ER,根据点E,R,P在同一直线上，且PE1

48时，PR+QR的最小值是PE的长，即可得到PR+QR的最小值.

本题主要考查了最短路线问题以及等边三角形的性质的运用，解题时注意：凡是涉及最短距离的问题，一

般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点.

13.【答案】2

【解析】解：当爪—2=0时，原方程为2x+l=0,

解得:%

•••m=2符合题意；

当m—2大0时，A—b2—4ac—22—4(m—2)>0,

即12-4m>0,

解得：m<3且m*2.

综上所述：m<3,

;偶数ni的最大值为2.

故答案为：2.

由方程有实数根，可得出62-4ac》0,代入数据即可得出关于小的一元一次不等式，解不等式即可得小

的取值范围，再找出其内的最大偶数即可.

本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，分方程为一元一次或一元二次方程两种情况找出小的取值范

围是解题的关键.

(x+y=100

14•【答案】•+K1。。

【解析】【解答】

解：由题意可得，

5+y=100

(3%+1=100，

(x+y=100

故答案为：3尤+g]00.

【分析】

根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题.

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组.

15.【答案】(30+1073)

【解析】解：如图作BH1EF,CK1MN,垂足分别为“、K,则四边形BHCK是矩形，

•••乙CKA=90°,NG4K=45°,

.­.ACAK=AACK=45°,

AK=CKx,BK=HC=AK—AB=x-30,

••・HD=%—30+10=%—20,

在RtABHD中,vZ.BHD=90°,乙HBD=30。,

・•.tan300=空，

UD

.—V3=_-%---2-0,

3x

解得尤=30+1073.

•••河的宽度为(30+10宿迷.

如图作BH1EF,CK1MN,垂足分别为H、K,则四边形8HCK是矩形，设CK=HB=x，根据1加30。=

罂列出方程即可解决问题.

Dn

本题考查解直角三角形的应用、方向角、三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，学

会利用三角函数的定义，列出方程解决问题，属于中考常考题型.

16.【答案】4兀

【解析】解：•・,△A8C中，/.ACB=90°,AB=4,BC=2,

4BAC=30°,/.ABC=60°,AC=273.

•.,将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△ABC'的位置，此时点4恰好在CB的延长线上，

:△ABC"AA'BC',

.­./.ABA'=120°=/-CBC',

S阴影=S扇形ABA，+SAABC-S扇形CBC，-SAA,BC，

=S扇形ABA，一$扇形CBC，

_1207TX421207TX22

=~360360~

167T4兀

r

=47r.

故答案为4兀.

由将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△ABC'的位置，此时点4恰好在CB的延长线上，可得AABC0A

A'BC,由题给图可知：S阴影=S扇形ABA，+SMBC—S嬷彩CBC，—Su，BC，可得出阴影部分面积.

本题主要考查了图形的旋转，不规则图形的面积计算，扇形的面积，发现阴影部分面积的计算方法是解题

的关键.

17•【答案】①②④

【解析】解：••弓0—3)2>0,

1r

%='(X—3)2+1>0,

.•・无论X取何值，力的值总是正数，①正确；

抛物线yi=a(x+2)2-3与%=|(x-3)2+1交于点4(1,3),

••・3=9。-3,

・•・a=I，②正确；

当％=0时，％=y2=y,

.•・当％=0时，丫2-"③错误；

7

当y=3时，乃=久久+2)2—3=3,解得久=-5或1,

当y=3时，、2=P%-3)2+1=3,解得％=1或5,

AB=6,AC=4

即力B+AC=10,④正确；

综上正确的有①②④，

故答案为：①②④.

根据先=|(%-3)2+1的图象在久轴上方即可得出力的取值范围；把4(1,3)代入抛物线为=a(x+2)2-3

即可得出a的值；由抛物线与y轴的交点求出、2-%的值；根据两函数的解析式求出4、B、。的坐标，计算

出AB=6与2C=4的长，即可得到力B+4C的值.

本题考查的是二次函数的图象和性质，解题的关键是根据题意利用数形结合进行解答，同时要熟悉二次函

数图象上点的坐标特征.

18.【答案】2—白

2

【解析】解：•••将AABC沿着过BC的中点。的直线折叠，使点B落在边AC上的点当处，

BD=CD=DB],Z.BDE-zJB^DE,

•••乙DCB]=乙DB]C,

,•*Z-CDB]+Z-BDE+乙B]DE=180°,乙CDB1+乙DCB1+Z-DB-^C=180°,

乙乙

•••Z-BDE=B]DE-Z-DCB1=DB1C,

・•・DE11AC,

•••DE至Uac的距离为hi，

二点Bl到DE的距离=1,

由折叠的性质得：4EBD妥EB、D,

S^EBD=S^EB'D,

.•.点B到OE的距离=点/到DE的距离为%=1,

同理：%Ei〃DE,点B到ZE1的距离=点82到5Ei的距离为，色

**•Bi到D/i的距禺殳=1+零

i11

同理：h3=h2+hr=1++

1111

h=h+-h=1+-+-+

43OrZo

11

-1++

2-4-+限“+^T=2-

l

故答案为：2—2n-i•

由折叠的性质与已知条件可得BD=CD=DBi，乙BDE=LB[DE,得出NDC4=乙04。，再由平角与三

角形内角和定理得出4BDE=NB/E=ADC4=ND/C,则DE〃4C,得出点当到DE的距离b=1,由

折叠的性质得AEBD之△EBiD,则S^BD=S△EB1D,由三角形同底等高面积相等，得出点B到DE的距

离=点名到DE的距离为h1=1,同理OiEJ/DE,点B到。送1的距离=点殳到。送1的距离为如=热则/

到。送1的距离电=1依次得到八3、八4、%5、…%即可.

本题考查了折叠的性质、全等三角形的性质、平行线的判定与性质、图形的变化规律等知识，首先根据变

化发现规律得出一般性结论是解决本题的关键.

19.【答案】解：(1)—x<4—

去分母，得：2(1-x)-12久<48-3(久一3),

去括号，得：2—2x—12x<48—3x+9,

移项及合并同类项，得：一11乂<55,

系数化为1,得：%>-5；

(2)巳+-a-1)

vyava'

_(a+2)(a—2),5a—4—a(a+l)

aa

_(a+2)(a—2)a

a5a—4—。2—Q

(a+2)(a—2)CL

一a-(a-2)2

a+2

=

【解析】(1)根据解一元一次不等式的方法解答即可;

(2)先算括号内的式子，再算括号外的除法即可.

本题考查分式的混合运算、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法和解一元

一次不等式的方法.

20.【答案】解：（1）获得8分的学生的人数占抽取人数的百分数为：篇x100%=25%,

则剩余学生人数为：4+32+24=60（名），占抽取人数的75%,

.••抽取学生的总人数为：60+75%=80（名），

获得8分的学生的人数为：80-60=20（名），

补全频数分布直方图如下：

所抽取学生“1000米跑步”测试成绩

的频数直方图

（2）估计该校初三学生获得10分学生的人数为：800X霁=250（名）;

oU

（3）列表如下:

男1男2女

男1男1男2男1女

男2男2男1男2女

女女男1女男2

•・,一共有6种等可能的结果，其中选中的两人均是男的情况共有2种等可能的结果，

P（选中的两人都是男生）=|=1.

【解析】（1）求出抽取的总人数，即可解决问题；

（2）由初三学生总人数乘以获得10分学生的人数所占的比例即可；

（3）用列表法求出总的事件所发生的数目，再根据概率公式即可求出选中的这两人都是男生的概率.

本题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可

能的结果，适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.

21.【答案】解：(1)设每台4型，B型挖掘机一小时分别挖土x立方米和y立方米，根据题意得

(3x+5y=165

(4%+7y=225

解得：(y二

.••每台力型挖掘机一小时挖土30立方米，每台B型挖掘机一小时挖土15立方米

(2)设4型挖掘机有加台，总费用为川元，贝型挖掘机有(12-m)台.

根据题意得

V/=4x300m+4x180(12—m)=480m+8640

(4x30m+4x15(12—m)>1080

V(4x300m+4x180(12-m)<12960

m12—m,解得mH6

7<m<9

・・・共有三种调配方案，

方案一：当TH=7时，12-租=5,即/型挖掘机7台，B型挖掘机5台，

费用为；4x300x7+4x180x5=12000元；

方案二：当？？1=8时，12-m=4,即/型挖掘机8台，B型挖掘机4台；

4X300X8+4X180x4=12480元；

方案三：当zu=9时，12-TH=3,即/型挖掘机9台，B型挖掘机3台.

4X300X9+4X180x3=12960元；

此时/型挖掘机7台，B型挖掘机5台的施工费用最低，最低费用为12000元.

【解析】(1)根据题意列出方程组即可；

(2)利用总费用不超过12960元求出方案数量，再利用一次函数增减性求出最低费用.

本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，解答时先根据题意确定自变量取值范围，再运算

解答问题.

22.【答案】解：(1)①证明：・・・EH1AB,ABAC=90°,

・•.EH//CA,

BHEs>BAC,

.BE_HE

BCAC

DCAC

V~BE=~BC，

.BE_DC

BCAC

—HE—DC•

ACAC

•••HE=DC,

•・♦EH//DC.

・・.四边形DHEC是平行四边形;

②・.・d£=C,^BAC=90°,

JBC2

AC=AB,

DC<2

———，HE=DC,

BE2

HEy[2

--..9

BE2

・・・(BHE=90°,

・•.BH=HE,

•・•HE=DC,

••・BH=CD,

/.AH=AD,

vDMLAE,EHLAB,

・•.Z.EHA=LAMP=90°,

・•・Z,HAE+/.HEA=Z.HAE+AAFM=90°,

・•・Z.HEA=Z.AFD,

•・•^EHA=Z.FAD=90°,

・•.△HEA义AAFD,

•.AE=DF；

(2)如图2,过点E作EGLAB于G,

CA1AB,

・•.EG//CA,

EGBs2CAB,

EG__BE_

~CA~~BC

.EG__CA_3

••丽—前一寸

,•,CD—_3,

BE5

EG=CD,

设EG=CD=3%,AC=3y,

BE=5%,BC=Sy,

・•.BG=4x,AB=4y,

•・•Z.EGA=乙AMF=90°,

Z.GEA+Z-EAG=Z-EAG+Z.AFM,

・•.Z.AFM=乙AEG,

•・•Z.FAD=/.EGA=90°,

FADSAEGA,

_丝_3y-3第_3

"AEAG4y—4x4

【解析】(1)①先判断出△BHEs^BAC,进而判断出HE=DC,即可得出结论；

②先判断出4C=4B,BH=HE,再判断出NHEA="IF。，即可得出结论；

(2)先判断出△EGBSACAB,进而求出CD：BE=3：5,再判断出N4FM=41EG进而判断出△FADs4

EGA,即可得出结论.

此题是相似形综合题，主要考查了平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判

定和性质，判断出NH瓦1=乙4/。是解本题的关键.

23.【答案】解：(1)把点4(1,2)代入y=:得，1=与，

•••m=2,

・•・反比例函数的解析式为y=：；

把—1)代入y=：得，a——2,

*t•8(—2,—1),

把点2(1,2),B(—2,—1)代入y=依+b得色

解得：｛£=；，

3=1

・•・一次函数的解析式为：y=%+l；

(2)当y=0时，0=%+1,

解得：x=-1,

・•・C(-LO),

设P(%,0),

1

S—pc=-x|x+1|X2=4,

•••x=3或％=—5,

・•・尸(3,0)或(一5,0).

【解析】(1)把点4(1,2)代入y=:得到反比例函数的解析式为y=|；把点4(1,2),B(-2,—1)代入y=kx+

b得到一次函数的解析式为：y=x+l；

(2)当y=0时，得到C(-1,0),设P(x,O),根据三角形的面积公式即可得到结论.

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积的计算，待定系数法求函数的解析式，正确

的理解题意是解题的关键.

24.【答案】(1)证明：连接。C,

0E=0C,支/

ZF=AOCE,/\\/\

•••/BOC=NE+NOCE,I\//

:.乙BOC=24E,\\/''')

•••/.ABE=2Z£

・•.Z.ABE=Z.BOC,

:.AB]IOC,

vAB1CD,

••・OC1CD,

CD是。。的切线；

(2)解:连接2C,BC,

・•・BE是。。的直径，

・•・乙BCE=90°,

・•.Z.OCE+4OCB=90°,

•・•Z.OCB+乙BCD=90°,

Z-BCD=Z-OCE,

Z.BCD=乙E,

1

Z-A=Z-E,tanE=BD=1,

.CD_BD_1

••布—而一目‘

AD=9,

AB=8.

【解析】(1)连接。C,根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质得到乙4BE=NBOC,根据平行线的性质

得到。C1CD,于是得到CD是。。的切线；

(2)连接AC,BC,根据圆周角定理得到MCE=90。，推出/BCD=/OCE,得到/BCD=/E,根据三角函

数的定义得到结论.

本题考查了切线的判定和性质，解直角三角形，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键.

25.【答案】解：(1)设抛物线的解析式为y=a%2+b%+c,把2(1,0),B(-3,0),C(0,—3)代入得:

a+b+c=0

9a—3b+c=0,

c=-3

a=1

解得b=2,

c=—3

・•・抛物线的解析式为y=/+2%-3；

(2)把4(1,0)代入y=-2x+m得：

—2+m=0,

解得TH=2,

•••y=—2x+2,

联立仁M3,解喉熊U

・•・E(-5,12),

过M作MN〃y轴交AE于N,如图：

设M(m,租？_|_2m—3),则N(zn,-2m+2),

.・.MN=(—2m+2)—(m2+2m-3)=—m2—4m+5,

11

-X

2-2-(—m2—4m+5)x6=—3(m+2)2+27,

o,

.•・当血=-2时，S-ME取最大值，最大值为27,

：・△ZME的面积最大值为27；

(3)在y轴上存在点尸，使得以。、E、P为顶点的三角形与△Z。。相似，理由如下:

在y=—2%+2中，令久=0得y=2,

・•・。(0,2),

•・•0A=1,

t0A_1

'~OD=29

v^AOD=90°,以。、E、P为顶点的三角形与△A。。相似，

.•.△DEP是直角三角形，且两直角边的比为共

①当NDPE为直角时，过E作EPly轴于P,如图：

EP=5,DP=12-2=10,

,—EP=_1-«

DP2

tEP_OA

•'~DP=~OD，

又乙EPD=90°=^.AOD,

・・・此时△EPOs/。。，点P坐标为(0,12)；

②当乙DEP为直角时，过E