2022-2023学年七年级数学下学期期末名校压轴题满分冲刺-三角形全等易错题专练（解析版）

三角形全等易错题专练（最新名校期末真题）（解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（2023·江苏泰州·七年级姜堰区实验初中校考阶段练习）如图，在中，是边上任意一点，、、分别是、、的中点，，则的值为（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．【详解】解：连接，如图所示：∵点D是的中点，∴，∴，∴，∵点E是的中点，∴，∵点F是的中点，∴．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．2．（2023·江苏·七年级阶段练习）如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC=∠1，∠BEC=∠2，则以下结论①∠1=2∠2，②∠BOC=3∠2，③∠BOC=90°+∠1，④∠BOC=90°+∠2正确的是（）A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②④【答案】C【分析】根据三角形内角和定理以及三角形角平分线的定义可得∠BOC=90°+∠1，再结合三角形外角性质可得∠ECD=∠OBC+∠2，从而可得∠BOC=90°+∠2，据此即可进行判断.【详解】∵BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∵∠ABC+∠ACB+∠1=180°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠1，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠1）=90°-∠1，∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-（90°-∠1）=90°+∠1，∵∠ACD=∠ABC+∠1，CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠ACD=（∠ABC+∠1），∵∠ECD=∠OBC+∠2，∴∠2=∠1，即∠1=2∠2，∴∠BOC=90°+∠1=90°+∠2，∴①④正确，②③错误，故选C.【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线等知识，熟练掌握相关的性质及定理、运用数形结合思想是解题的关键.3．（2022秋·山东泰安·七年级东平县实验中学校考阶段练习）如图所示，已知点F、E分别在AB、AC上，且AE=AF，当满足下列条件仍无法确定的△ABE≌△ACF是（

）A．AB=AC B．CF=BE C．BF=CE D．∠B＝∠C【答案】B【分析】由条件隐含条件是公共角∠A,AE=AF,然后再逐个添加条件，如果不符合判定法则，即为答案．【详解】解：结合已知条件：可发现A选项满足SAS;C选项和已知条件AE=AF，可说明AB=AC,满足SAS即C可以；B选项添加条件后变为SSA，但SSA不能证明三角形全等，故B错误；D选项满足ASA;故选B【点睛】本题考查添加一个条件让三角形全等，SSA不能证明三角形全等是解答本题的关键．4．（2022秋·山东泰安·七年级东平县实验中学校考阶段练习）如图，已知P是△ABC内任一点，AB＝12，BC＝10，AC＝6，则PA+PB+PC的值一定大于（

）A．14 B．15 C．16 D．28【答案】A【分析】在三个三角形中分别利用三边关系列出三个不等式，相加后根据不等式的性质即可得到正确的结论.【详解】解：如图所示，在△ABP中，AP+BP>AB，同理:BP+PC>BC，AP+PC>AC，以上三式左右两边分别相加得到:2(PA+PB+PC)>AB+BC+AC,即PA+PB+PC>(AB+BC+AC)，∴PA+PB+PC>×（12+10+6）=14，即PA+PB+PC>14故选A.【点睛】本题主要考查的是三角形的三边关系，在三个三角形中分别利用三边关系列出三个不等式，相加后即可得到正确的结论;5．（2022春·河北邢台·七年级校考阶段练习）若a，b，c是△ABC的三边，则化简的结果是（

）A． B．C． D．0【答案】B【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，得到a-b-c<0，b-a-c＜0，再根据绝对值的性质进行化简计算．【详解】根据三角形的三边关系，得a-b-c<0，b-a-c<0∴原式=故选B．【点睛】本题考查三角形三边关系和绝对值，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系．6．（2022春·山东菏泽·七年级统考期末）如图，已知AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE，则∠BFD的度数是（）A．60° B．90° C．45° D．120°【答案】B【分析】先证△BAE≌△CAD，得出∠B=∠C，再证∠CFB=∠BAC=90°即可．【详解】解：∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAE=∠CAD，在△BAE和△CAD中，,∴△BAE≌△CAD，∴∠B=∠C，∵∠BGA=∠CGF，∴∠CFB=∠BAC=90°,∴∠BFD=90°,故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是确定全等三角形并通过8字型导角求出度数．7．（2022春·江苏徐州·七年级校考阶段练习）如图，点D，E分别是△ABC边BC，AC上一点，BD＝2CD，AE＝CE，连接AD，BE交于点F，若△ABC的面积为18，则△BDF与△AEF的面积之差S△BDF﹣S△AEF等于（

）A．3 B． C． D．6【答案】A【分析】由△ABC的面积为18，根据三角形的面积公式和等积代换即可求得．【详解】解：∵，∴，∵，，，∴，∴①，同理，∵，，∴，，∴，∴②，由①-②得：．故选：A．【点睛】本题主要考查三角形的面积及等积变换，解答此题的关键是等积代换．8．（2022春·江苏无锡·七年级校考阶段练习）设△ABC的面积为a，如图①将边BC、AC分别2等份，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等份，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；……，依此类推，若S5=，则a的值为（

）A．1 B．2 C．6 D．3【答案】D【分析】利用三角形的面积公式，求出前三个图形的面积，再得出规律，根据规律列出方程便可求得．【详解】解：在图①中，连接，，，，，，，，，，设，则，解得；在图②中，连接、、，则，，设，则，解得；在图③中，连、、、、，则，，设，则，解得，．由可知，，，，解得．故选：D【点睛】此题考查了三角形的面积公式，关键通过列方程组求得各个图形的面积，从中找出规律．9．（2022春·陕西西安·七年级校考期末）如图，在中，，，点是线段的中点，将一块锐角为的直角三角板按如图放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与、重合，连接、，与交于点下列判断正确的有（）①≌；②；③；④A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④【答案】C【分析】利用为等腰直角三角形得到，，则，则可根据“”判断≌，从而对进行判断；再利用证明，则可对进行判断；由于，，而得到，所以，于是可对进行判断；由≌得到，由得到，所以，从而可对进行判断．【详解】解：，点是线段的中点，，为等腰直角三角形，，，，，，在和中，，≌，所以正确；，，，所以正确；．而，，，而，，，，所以错误；≌，，，，，，所以正确．故选：C．【点睛】本题考查全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．10．（2022秋·山东泰安·七年级校考阶段练习）如图，AB，CD相交于点E，且AB=CD，试添加一个条件使得△ADE≌△CBE．现给出如下五个条件：①∠A=∠C;②∠B=∠D;③AE=CE;④BE=DE;⑤AD=CB．其中符合要求有(

)A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】D【分析】延长DA、BC使它们相较于点F，首先根据AAS证明△FAB≌△FCD，然后根据全等三角形的性质即可得到AF=FC，FD=FB，进而得到AD=BC，即可证明△ADE≌△CBE，可判断①、②的正误；根据SAS证明△ADE≌△CBE，即判断③、④的正误；连接BD，根据SSS证明△ADB≌△CBD，根据全等三角形的性质得到∠A=∠C，结合①即可证明⑤．【详解】延长DA、BC使它们相较于点F∵∠DAB=∠DCB，∠AED=∠BEC∴∠B=∠D又∵∠F=∠F，AB=CD∴△FAB≌△FCD∴AF=FC，FD=FB∴AD=BC∴△ADE≌△CBE，即①正确；同理即可证明②正确；∵AE=CE，AB=CD∴DE=BE又∵∠AED=∠BEC∴△ADE≌△CBE，③正确；同理即可证明④正确；连接BD，∵AD=CB，AB=CD，BD=BD∴△ADB≌△CBD∴∠DAB=∠BCD∴△ADE≌△CBE，⑤正确；故选D．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，主要包括：SSS、SAS、AAS、ASA，难点在于添加辅助线来构造三角形全等，关键在于应根据所给的条件判断应证明哪两个三角形全等．二、填空题11．（2023·江苏扬州·七年级校联考阶段练习）如图，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD、BE、CF交于一点G，BD=2DC，S△GEC=3，S△GDC=4，则△ABC的面积是_____．【答案】30【分析】由于BD=2DC，那么结合三角形面积公式可得S△ABD=2S△ACD，而S△ABC=S△ABD+S△ACD，可得出S△ABC=3S△ACD，而E是AC中点，故有S△AGE=S△CGE，于是可求S△ACD，从而易求S△ABC．【详解】解：∵BD=2DC，∴S△ABD=2S△ACD，∴S△ABC=3S△ACD．∵E是AC的中点，∴S△AGE=S△CGE．又∵S△GEC=3，S△GDC=4，∴S△ACD=S△AGE+S△CGE+S△CGD=3+3+4=10，∴S△ABC=3S△ACD=3×10=30．故答案为30．【点睛】本题考查了三角形的面积公式、三角形之间的面积加减计算．注意同底等高的三角形面积相等，面积相等、同高的三角形底相等．12．（2023·江苏·七年级期末）如图，分别为四边形的边的中点，并且图中四个小三角形的面积之和为，即，则图中阴影部分的面积为____．【答案】1【分析】根据等底同高面积相等，找出面积相等的三角形并进行等量代换，得出S1+S2+S3+S4与阴影部分的面积关系，继而得出阴影部分的面积．【详解】解：如图，连接AC、BD，∵E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，∴S△BCE＝S△ACE，S△ADG＝S△ACG，S△ABH＝S△DBH，S△CDF＝S△BDF，∴S△BCE+S△ADG＝S△DBH+S△BDF＝S四边形ABCD，∴S1+S四边形BMNF+S4+S2+S四边形HQPD+S3＝S四边形BMNF+S阴影+S四边形HQPD，∴S1+S4+S2+S3＝S阴影，∵S1+S2+S3+S4＝1，∴S阴影＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了等底等高的三角形面积相等的应用，有一定难度，解答关键是得出S1+S2+S3+S4与阴影部分的面积关系．13．（2023·河北邯郸·七年级校考阶段练习）如图，是三角形的一个外角．如图1，，，则；（1）如图2，，，则________；（2）如图3，，，则________．【答案】【分析】设，，（1）先求得，，利用三角形的外角性质求得，即可求解；（2）先求得，，利用三角形的外角性质求得，即可求解．【详解】设，，（1），，在中，，，在中，，，，，，．（2）在中，，，，，，，在中，，，．故答案为：，．【点睛】本题考查了三角形的外角的性质以及几何证明，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．14．（2023·湖北武汉·七年级江夏一中校考阶段练习）①如图1，若，则；②如图2，若，则∠C；③如图3，若，则；④如图4，若，点O在直线EF上，则．以上结论正确的序号是_____．【答案】①②④【分析】①过点E作直线EFAB，由平行线的性质即可得出结论；②先根据三角形外角的性质得出∠1=∠C+∠P，再根据两直线平行，内错角相等即可作出判断；③过点E作直线EFAB，由平行线的性质可得出∠A+∠AEC-∠1=180°，即得∠AEC=180°+∠1-∠A；④根据平行线的性质得出∠α=∠BOF，∠γ+∠COF=180°，进而利用角的关系解答即可．【详解】解：①如图1，过点E作直线EFAB，∵ABCD，∴ABCDEF，∴∠A+∠1=180°，∠2+∠C=180°，∴∠A+∠B+∠AEC=360°，故本结论正确，符合题意；②如图2，∵∠1是△CEP的外角，∴∠1=∠C+∠P，∵ABCD，∴∠A=∠1，∴∠A=∠C+∠P，∴∠P=∠A-∠C，故本结论正确，符合题意；③如图3，过点E作直线EFAB，∵ABCD，∴ABCDEF，∴∠A+∠3=180°，∠1=∠2，∴∠A+∠AEC-∠1=180°，即∠AEC=180°+∠1-∠A，故本结论错误，不符合题意；④如图4，∵ABEF，∴∠α=∠BOF，∵CDEF，∴∠γ+∠COF=180°，∵∠BOF=∠COF+∠β，∴∠COF=∠α-∠β，∴∠γ+∠α-∠β=180°，故本结论正确，符合题意；故答案为：①②④．【点睛】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．15．（2023·重庆沙坪坝·七年级重庆八中校考阶段练习）如图，的面积为，，分别是，上的点，且．连接，交于点，连接并延长交于点．则四边形的面积为_________．【答案】/【分析】根据三角形中线的性质得出，，继而得出，设，由，得出，则，进而得出，根据三角形的面积得出，根据，即可求解．【详解】解：∵，则，，∴，设，∵，∴，，∴，∴，则，∴，∴，∵（等底的三角形的面积比等于高的比），∴（等高的三角形的面积等于底的比），即，∴，∵的面积为，∴，∴四边形的面积为，故答案为：．【点睛】本题考查了三角形中线的性质，掌握三角形的中线的性质是解题的关键．三、解答题16．（2023·河北唐山·七年级校考阶段练习）（1）如图，AC平分∠DAB，∠1＝∠2，试说明AB与CD的位置关系，并予以证明；（2）如图，AB∥CD，AB的下方两点E、F满足：BF平分∠ABE、DF平分∠CDE，若∠DFB＝20°，∠CDE＝70°，求∠ABE的度数；（3）在前面的条件下，若P是BE上一点，G是CD上任一点，PQ平分∠BPG，PQ∥GN，GM平分∠DGP，下列结论：①∠DGP－∠MGN的值不变；②∠MGN的度数不变，可以证明只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值．【答案】（1）AB∥CD；（2）∠ABE＝30°；（3）②∠MGN的度数为15°不变，证明见解析．【分析】（1）根据内错角相等，两直线平行证明即可；（2）先由角平分线的定义可得：∠CDF＝∠CDE＝35°，∠ABE＝2∠ABF，然后根据两直线平行内错角相等，可得：∠2＝∠CDF＝35°，然后利用三角形外角的性质求出∠ABF的度数，进而可求∠ABE的度数；（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠1＝∠BPG＋∠B，再根据平行线的性质以及角平分线的定义表示出∠MGP、∠DPQ，根据两直线平行，内错角相等可得∠NGP＝∠GPQ，然后列式表示出∠MGN＝∠B，从而判定②正确．【详解】（1）结论：AB∥CD．证明：∵AC平分∠DAB，∴∠1＝∠CAB，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠CAB，∴AB∥CD；（2）解：如图2，∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠CDF＝∠CDE＝35°，∠ABE＝2∠ABF，∵CD∥AB，∴∠2＝∠CDF＝35°，∵∠2＝∠DFB＋∠ABF，∠DFB＝20°，∴∠ABF＝15°，∴∠ABE＝2∠ABF＝30°；（3）解：②结论MGN的度数为15°不变．如图3，根据三角形的外角性质，∠1＝∠BPG＋∠B，∵PQ平分∠BPG，GM平分∠DGP，∴∠GPQ＝∠BPG，∠MGP＝∠DGP，∵AB∥CD，∴∠1＝∠DGP，∴∠MGP＝（∠BPG＋∠B），∵PQ∥GN，∴∠NGP＝∠GPQ＝∠BPG，∴∠MGN＝∠MGP－∠NGP＝（∠BPG＋∠B）－∠BPG＝∠B，根据前面的条件，∠B＝30°，∴∠MGN＝×30°＝15°，∴①∠DGP－∠MGN的值随∠DGP的变化而变化；②∠MGN的度数为15°不变．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，综合性较强，难度较大，仔细分析图形，理清各角度之间的关系是解题的关键，也是本题的难点．17．（2023·全国·七年级期末）如图，在中，为锐角，点为射线上一动点，连接.以为直角边且在的上方作等腰直角三角形.（1）若，①当点在线段上时（与点不重合），试探讨与的数量关系和位置关系；②当点在线段的延长线上时，①中的结论是否仍然成立，请在图2中面出相应的图形并说明理由；（2）如图3，若，，，点在线段上运动，试探究与的位置关系.【答案】（1）①CF⊥BD，证明见解析；②成立，理由见解析；（2）CF⊥BD，证明见解析.【分析】（1）①根据同角的余角相等求出∠CAF=∠BAD，然后利用“边角边”证明△ACF和△ABD全等，②先求出∠CAF=∠BAD，然后与①的思路相同求解即可；（2）过点A作AE⊥AC交BC于E，可得△ACE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AC=AE，∠AED=45°，再根据同角的余角相等求出∠CAF=∠EAD，然后利用“边角边”证明△ACF和△AED全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠AED，然后求出∠BCF=90°，从而得到CF⊥BD．【详解】解：（1）①∵∠BAC=90°，△ADF是等腰直角三角形，∴∠CAF+∠CAD=90°，∠BAD+∠ACD=90°，∴∠CAF=∠BAD，在△ACF和△ABD中，∵AB=AC，∠CAF=∠BAD，AD=AF，∴△ACF≌△ABD(SAS)，∴CF=BD，∠ACF=∠ABD=45°，∵∠ACB=45°，∴∠FCB=90°，∴CF⊥BD；②成立，理由如下：如图2：∵∠CAB=∠DAF=90°，∴∠CAB+∠CAD=∠DAF+∠CAD，即∠CAF=∠BAD，在△ACF和△ABD中，∵AB=AC，∠CAF=∠BAD，AD=AF，∴△ACF≌△ABD(SAS)，∴CF=BD，∠ACF=∠B，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠BCF=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°，∴CF⊥BD；（2）如图3，过点A作AE⊥AC交BC于E，∵∠BCA=45°，∴△ACE是等腰直角三角形，∴AC=AE，∠AED=45°，∵∠CAF+∠CAD=90°，∠EAD+∠CAD=90°，∴∠CAF=∠EAD，在△ACF和△AED中，∵AC=AE，∠CAF=∠EAD，AD=AF，∴△ACF≌△AED(SAS)，∴∠ACF=∠AED=45°，∴∠BCF=∠ACF+∠BCA=45°+45°=90°，∴CF⊥BD．【点睛】本题考查全等三角形的动点问题，综合性较强，有一定难度，需要熟练掌握全等三角形的判定和性质进行综合运用.18．（2023·全国·七年级期末）现给出一个结论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；该结论是正确的，用图形语言可以表示为：如图1在中，,若点D为AB的中点，则．请结合上述结论解决如下问题：已知，点P是射线BA上一动点（不与A,B重合）分别过点A,B向直线CP作垂线，垂足分别为E,F,其中Q为AB的中点（1）如图2，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系____________；QE与QF的数量关系是__________（2）如图3，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明．(3)如图4，当点P在线段BA的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并写出主要证明思路．【答案】（1）AE//BF;QE=QF；(2)QE=QF，证明见解析；(3)结论成立，证明见解析．【分析】（1）根据AAS得到，得到、QE=QF，根据内错角相等两直线平行，得到AE//BF；（2）延长EQ交BF于D，根据AAS判断得出，因此，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可证明；（3）延长EQ交FB的延长于D，根据AAS判断得出，因此，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可证明．【详解】（1）AE//BF；QE=QF（2）QE=QF证明：延长EQ交BF于D，,（3）当点P在线段BA延长线上时，此时（2）中结论成立证明：延长EQ交FB的延长于D因为AE//BF所以EQ=QF【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法：AAS，平行线的性质，根据P点位置不同，画出正确的图形，找到AAS的条件是解决本题的关键．19．（2023·江苏·七年级期末）阅读材料：若，求，的值．解：∵，∴，∴，∴，，∴，．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知，则________，________；（2）已知的三边长、、都是正整数，且满足，求的周长．【答案】（1）-4，-4；（2）的周长为9．【分析】（1）利用完全平方公式配方，再根据非负数的性质即可得出x和y的值；（2）利用完全平方公式配方，再根据非负数的性质即可得出a和b的值，从而得出c的取值范围，根据c为整数即可得出c的值，