2023-2024学年湖南省部分地区八年级上册数学期末质量检测模拟试题含解析

2023-2024学年湖南省部分地区八上数学期末质量检测模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，点P是ABC中NABC、NACB的角平分线的交点，NA=H8,则/BPC的度数是（）

A

BC

A.59°B.72°C.102°D.149°

2.下列长度的三条线段可以组成三角形的是（）

A.3,4,8B.5,6,11C.1,2,3D.5,6,10

3.如图，已知AABC,延长至。，使应）=45；延长至E,使CE=2BC；延长C4至使"=3C4；

连接OE、EF、FD,得ADEF.若AABC的面积为左，则ADEE的面积为（）

A.10左B.15kC.18kD.20k

4.如图，是一高为2m,宽为1.5m的门框，李师傅有3块薄木板，尺寸如下：①号木板长3m,宽2.7m；②号木板长

2.8m,宽2.8m；③号木板长4m,宽2.4m.可以从这扇门通过的木板是（）

A.①号B.②号C.③号D.均不能通过

5.已知Pi（-3,yi）,P2（2,y2）是一次函数y=2x+l的图象上的两个点，则yi,y2的大小关系是（）

A.yi>yzB.yi<yzC.yi=yzD.不能确定

6.已知龙+y=3,且x—y=2,则代数式炉—产的值等于（）

A.2B.3C.6D.12

7.以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形最多能作（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

8.边长为相，”的长方形，它的周长为14,面积为10,则加2〃+m〃2的值为（）

A.35B.70C.140D.280

23

9.若关于x的方程--=—^有正数根，则上的取值范围是（）

x+kx+3

A.k<2B.k手3C.-3<k<-2D.k<2且k片-3

10.如图，一次函数y=-2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,点C是。4的中点，过点C作于C

交一次函数图象于点O,尸是上一动点，则尸C+P。的最小值为（）

11.下列运算中，结果正确的是()

A.x3-x3=x6B.3X2+2X2=5X4C.(X2)3=X5D.(x+y)2=x2+y2

12.如图，△ABC中，ZA=40°,AB=AC,D.E、尸分另lj是A3、BC.AC边上的点，5.BD=CE,BE=CF,贝!f

的度数是()

C.65°D.60°

二、填空题（每题4分，共24分）

13.已知线段AB=8cm,点C在直线AB上，BC=3cm,则线段AC的长为.

abx+13x

14.对于任意实数，规定的意义是=ad-bc.则当x2・3x+l=0时，

cax-2x-1

3x+4y=5

15.已知x,y满足方程'/）的值为_____.

2x+5y=4

16.如图，在直角坐标系中，点A（0,4）,B（-3,0）,。是线段A5的中点，。为工轴上一个动点，以A。为直角边作等

腰直角AD石（点ARE以顺时针方向排列），其中NZME=90。，则点E的横坐标等于,连结CE,

当CE达到最小值时，DE的长为

17.我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k,若k=1，则该等腰

2

三角形的顶角为_____度.

18.如图，在AABC中，。是5c上的点，5.AB=AC,BD=AD,AC=DC,那么N5=.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，方格纸上每个小方格的边长都是1,△A3C是通过△A131G旋转得到.

（1）在图中标出旋转中心点O;

（1）画出aABC向下平移4个单位长度，再向右平移4个单位长度得到的△43iG.

20.(8分)计算题

(1)计算：X3-'+(^-2O18)%Q^

.八也(13)%2+4x+4,1

(2)先化简，再求值：x-l-----------------------,其中x=—.

Ix+ljx+13

21.(8分)已知：如图，C是上一点，点。，E分别在A3两侧，AD//BE,且AZ>=5C,BE=AC.

(1)求证：CD=CE；

(2)连接。E,交A3于点尸，猜想ABE歹的形状，并给予证明.

22.(10分)网购是现在人们常用的购物方式，通常网购的商品为防止损坏会采用盒子进行包装，48均是容积为£

立方分米无盖的长方体盒子(如图).

(1)图中A盒子底面是正方形，B盒子底面是长方形，A盒子比3盒子高6分米，A和B两个盒子都选用相同的材

料制作成侧面和底面，制作底面的材料L5元/平方分米，其中6盒子底面制作费用是A盒子底面制作费用的3倍，当

V=576立方分米时，求B盒子的高(温馨提示：要求用列分式方程求解).

(2)在(1)的条件下，已知A盒子侧面制作材料的费用是0.5元/平方分米，求制作一个A盒子的制作费用是多少元？

(3)设。的值为(2)中所求的一个A盒子的制作费用，请分解因式；x2-31x+a=—.

23.（10分）探究活动：

（1）如图①，可以求出阴影部分的面积是.（写成两数平方差的形式）

（2）如图②，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是.（写成多项式乘法的形式）

（3）比较图①、图②阴影部分的面积，可以得到公式.

知识应用，运用你所得到的公式解决以下问题：

（1）计算：（tz+b—2c）（a+Z?+2c）.

（2）若4--9/=10,4x+6y=6,求2尤-3y的值.

（D

24.（10分）在一个含有两个字母的代数式中，如果任意交换这两个字母的位置.代数式的值不变，则称这个代数式

为二元对称式，例如：x+y,孙，而都是二元对称式，其中％+y,孙叫做二元基本对称式.请根据以

上材料解决下列问题：

（1）下列各代数式中，属于二元对称式的是（填序号）；

①----；②（a-6）；③—卜亮;④Jx+y.

a-bx2

Yx

（2）若x+y=m,xy=n2,将一+二+2用含机，〃的代数式表示，并判断所得的代数式是否为二元对称式；

^y

（3）先阅读下面问题1的解决方法，再自行解决问题2：

问题1：已知x+y—4=o,求％2+y2的最小值.

分析：因为条件中左边的式子x+y-4和求解中的式子％2+y2都可以看成以x,y为元的对称式，即交换这两个元的

位置，两个式子的值不变，也即这两个元在这两个式子中具有等价地位，所以当这两个元相等时，V+y2可取得最小

值.

问题2,①已知好+/=4,则x+y的最大值是S

②已知X+2y—2=0,则2'+4y的最小值是.

25.(12分)如图，在ABC中，ZCAB=90°,AC=AB,射线AM与CB交于H点，分别过C点、B点作CF_LAM,

BE±AM,垂足分别为F点和E点.

(1)若AF=4,AE=1,请求出AB的长；

(2)若D点是BC中点，连结FD,求证：BE=72DF+CF.

26.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(—3,4),B(—4,1),C(一1,1).

(1)在图中作出AABC关于x轴的轴对称图形

⑵直接写出A,B关于y轴的对称点A”,B”的坐标.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、D

【分析】根据点P是^ABC中NABC、NACB的角平分线的交点，得出NABP+NACP=NPBC+NPCB,利用三角形

的内角和等于180°,可求出NABC+NACB的和，从而可以得到NPBC+NPCB,则NBPC即可求解.

【详解】解：•••点P是^ABC中NABC、NACB的角平分线的交点

/.ZABP=ZPBC,ZACP=ZPCB

ZABP+ZACP=ZPBC+ZPCB

VZA=118°

:.ZABC+ZACB=62°

.".ZPBC+ZPCB=62°4-2=31°

/.ZBPC=180°-31°=149°

故选：D.

【点睛】

本题主要考查的是三角形角平分线的性质以及三角形的内角和性质，正确的掌握以上两个性质是解题的关键.

2、D

【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边逐一判断即可.

【详解】A.3+4=7<8,故不能组成三角形，不符合题意，

B.5+6=ll,故不能组成三角形，不符合题意，

C.l+2=3,故不能组成三角形，不符合题意，

D.5+6=ll>10,故能组成三角形，符合题意，

故选：D.

【点睛】

本题考查了能够组成三角形三边的条件，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；用两条较短的

线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形.熟练掌握三角形的三边关系是解题关键.

3、C

【分析】如图所示：连接AE、CD,要求4DEF的面积，可以分三部分来计算，利用高一定时，三角形的面积与高对应

的底成正比的关系进行计算；利用已知aABC的面积k计算与它同高的三角形的面积，然后把所求各个面积相加即可

得出答案.

【详解】如图所示：连接AE、CD

VBD=AB

：•SAABC=SABCD=k

贝（1SAACD=2k

VAF=3AC

.\FC=4AC

*#•S/kFCD=4SAACD=4X2k=Sk

同理求得：

SAACE=2s△ABC=2k

SAFCE=4SAACE=4X24=8A：

SADCE=2SABCD=2Xk=2k

:.SADEF—SAFCD+SAFCE+SADCE=8左+8左+2左=18左

故选：C

【点睛】

本题主要考查三角形的面积与底的正比关系的知识点：当高相同时，三角形的面积与高对应的底成正比的关系，掌握

这一知识点是解题的关键.

4、C

【分析】根据勾股定理，先计算出能通过的最大距离，然后和题中数据相比较即可.

【详解】解：如图，由勾股定理可得：

EF=yJOF2+OE2=J4+2.25=2.5,

所以此门通过的木板最长为25m,

所以木板的长和宽中必须有一个数据小于2.5米.所以选③号木板.

故选C.

E

F1.5cm

【点睛】

本题考查的是勾股定理的实际应用，掌握勾股定理的应用，理解题意是解题的关键.

5、B

【分析】先根据一次函数y=2x+l中k=2判断出函数的增减性，再根据-3<2进行解答即可.

【详解】1•一次函数y=2x+l中k=2>0,

...此函数是增函数，

'：-3<2,

*"•yi<y2.

故选B.

【点睛】

本题考查了一次函数的知识点，解题的关键是熟练的掌握一次函数的性质与其图象上点的坐标特征.

6、C

【分析】先将必―J?因式分解，再将％+丁=3与x-y=2代入计算即可.

【详解】解：£—/=（%+历（%—y）=3x2=6,

故答案为：C.

【点睛】

本题考查了代数式求值问题，涉及了利用平方差公式进行因式分解，解题的关键是熟记平方差公式.

7、B

【解析】连接不在同一直线上的三点，得到一个三角形，分别以三角形的三边为对角线，用作图的方法，可得出选项.

如图，以点A,B,C能做三个平行四边形：分别是nABC。，°ABFC,AEBC.

故选B.

8、B

【分析】先把所给式子提取公因式mn,再整理为与题意相关的式子，代入求值即可.

【详解】根据题意得：m+n=7,mn=10,

m2n+mn~=mn（m+n）=70.

故选：B.

【点睛】

本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了数学整体思想和正确运算的能力.

9、A

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出x,根据方程有正数根列出关于左的不等式，求出不等式的解集即

可得到左的范围.

【详解】去分母得：2x+6=lx+lA,

解得：x=6-1k,

根据题意得：6-lk>Q,且6--1,6_IkW-k,

解得：左V2且左#1.

：.k<2.

故选：A.

【点睛】

本题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

10、C

【分析】作点C关于y轴的对称点。，连接。。交y轴于点P,此时PC+P。取得最小值，利用一次函数图象上点的

坐标特征可得出点A的坐标，由点C是的中点可得出点C的坐标，由点C,。关于y轴对称可得出CO的值及PC

=PC',再利用勾股定理即可求出此时（即PC+P。）的值，此题得解.

【详解】解：作点c关于y轴的对称点。，连接。。交y轴于点P,此时PC+P。取得最小值，如图所示.

当y=0时，-lx+4=0,解得：x=l,

...点A的坐标为（1,0）.

•••点C是。4的中点，

；.OC=1,点C的坐标为（1,0）.

当x=l时，y=-lx+4=l,

•••点C,。关于y轴对称，

:.CC'=1OC=\,PC=PC',

...PC+PD=PC'+PD=C'D=VCD2+CC'2=2点•

故选：C.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、线段垂直平分线的性质、勾股定理以及轴对称-最短路线问题，利用两点

之间线段最短，找出点P所在的位置是解题的关键.

11、A

【分析】依据完全平方公式、塞的乘方、同底数塞的乘法、合并同类项的法则即可解答.

【详解】A.x3-x3=x6,正确;

B.3X2+2X2=5X2,故本选项错误；

C.(X2)3=x6,故本选项错误；

D.(x+y)2=x2+2xy+y2,故本选项错误；

故选A.

【点睛】

本题考查了完全平方公式、合并同类项法则、同底数塞的乘法、塞的乘方的性质，需熟练掌握且区分清楚.

12、B

【分析】由等腰三角形的性质得出NB=NC=70°,再证明4BDEg△CEF,得出NBDE=NCEF,运用三角形的外角

性质得出NCEF+NDEF=NB+NBDE,即可得出NDEF=NB=70°.

【详解】解：；AB=AC,

AZB=ZC=—(180°-ZA)=70°,

2

BD=CE

在4BDE和aCEF中，＜NB=NC,

BE=CF

/.△BDE^ACEF(SAS),

ZBDE=ZCEF,

VZCED=ZB+ZBDE,

BPZCEF+ZDEF=ZB+ZBDE,

.\ZDEF=ZB=70°；

故选：B.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形的外角性质；熟练掌握等腰三角形的性质，证明

三角形全等得出对应角相等是解决问题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、5cm或11cm

【分析】本题主要考查分类讨论的数学思想，因为C点可能在线段AB上，即在A、B两点之间，也可能在直线AB

上，即在线段AB的延长线上，所以分情况讨论即可得到答案.

【详解】①当C点在线段AB上时，C点在A、B两点之间，

此时BC=3cm,

•••线段AB=8cm,

AC=AB-BC=8-3=5cm；

②当C点在线段AB的延长线上时，

此时BC=3cm,

•••线段AB=8cm,

AC=AB+BC=8+3=11cm；

综上，线段AC的长为5cm或者11cm

【点睛】

本题主要考查一个分类讨论的数学思想，题目整体的难度不大，但解题过程中一定要认真的分析，避免遗漏可能出现

的情况.

14、1

【分析】根据题中的新定义得出算式(x+1)(x-1)-3x(x-2),化简后把xZ3x的值代入计算即可求解.

【详解】解：根据题意得：(x+1)(x-1)-3x(x-2)

=x2-l-3x2+6x

=-2X2+6X-1

=-2(x2-3x)-1,

".*x2-3x+l=0,

•*.x2-3x=-l,

原式=-2x(-1)-1=1.

故答案为1.

【点睛】

本题考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是弄清题中的新定义.

9

X

7

15、＜

2

y

7

【分析】根据二元一次方程组的加减消元法，即可求解.

3x+4y=5①

【详解】

2x+5y=4②’

①x5-②x4,可得：7x=9,

9

解得：x

7

92

把*=—代入①,解得：y=.

7

9

x=—

...原方程组的解是：〈7

2

9

x=—

7

故答案为：，

2

y=—

7

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的解法，掌握加减消元法，是解题的关键.

16、-42^/10

【分析】(1)过E点作EFLy轴于点E求证AAE/三ADAO(AAS),即可的到点E的横坐标;

(2)设点E坐标，表示出GE?的解析式，得到C£的最小值进而得到点E坐标，再由AAEbwAZMO得到点。坐标,

进而得到OE的长.

【详解】(1)如下图，过E点作轴于点F

轴，ZDAE=90°

：.ZAEF+ZEAF=90°,ZOAD+ZEAF^90°

ZAEF=ZDAO

AADE为等腰直角三角形

：.AE^DA

在AAEF与ADA。中

NAFE=ZDOA

<ZAEF=ZDAO

AE=DA

：.AAEF=AZMO(A4S)

，EF=AO

VA(0,4)

：.EF=AO=4

二点E的横坐标等于T；

(2)根据(1)设3-4")

•••4(0,4),3(—3,0),C是线段AB的中点

3

・•・C(--,2)

/.CE2=(—|+4)2+(2—771)2=(_2)2+彳

m

.•.当771=2时，"2有最小值，即CE有最小值

£(-4,2)

VA(0,4)

AAF=2

,/AAEF=ADAO

，。。=2

.\D(2,0)

ADE=7(-4-2)2+(2-0)2=2V10，

故答案为：-4；2回.

【点睛】

本题主要考查了三角形全等的判定，点坐标的表示，二次函数的最值问题，两点之间的距离公式等，熟练掌握综合题

的解决技巧是解决本题的关键.

17、1

【分析】根据等腰三角形的性质得出NB=NC,根据三角形内角和定理和已知得出5NA=180。，求出即可.

【详解】解：「△ABC中，AB=AC,

/.ZB=ZC,

,••等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k,若k=g,

2

ZA：NB=1：2,

即5ZA=180°,

:.ZA=1°,

故答案为1.

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理与等腰三角形的性质，解题的关键是能根据等腰三角形性质、三角形内角和定理与已知

条件得出5ZA=180°.

18、36°

【分析】先设由A3=AC可知，NC=x,由可知由三角形外角的性质可知NAOC

=ZB+ZDAB=2x,根据AC=CZ＞可知NAOC=NC4O=2x,再在△AC。中，由三角形内角和定理即可得出关于x的

一元一次方程，求出x的值即可.

【详解】解：设N8=x,

VAB=AC,

:.NC=NB=x,

9：AD=DB,

：.ZB=ZDAB=x,

:.ZADC=ZB+ZDAB=2X9

9

：AC=CDf

:.NAOC=NCAO=2x,

在AAC。中，ZC=x,ZADC=ZCAD=2x,

:.x+2x+2x—180°，

解得x=36°.

.•.N3=36°.

故答案为:36°.

本题考查了等腰三角形等边等角的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，掌握等腰三角形的性质是解题的关

键.

三、解答题(共78分)

19、(1)答案见解析；(1)答案见解析.

【分析】(1)连接AAi,BBt,作线段AAi,的垂直平分线交于点。，点。即为所求.

(1)分别作出A,B,C的对应点Ai,Bi,Ci,顺次连接即可.

【详解】(1)如图，点。即为所求.

(1)如图，△A1BG即为所求.

【点睛】

此题主要考查旋转与平移的作图，解题的根据是熟知旋转中心的定义.

/、13/、x-25

20、(1)—；(2)-------,—.

12x+27

【分析】(1)根据负指数塞的性质、零指数塞的性质和各个法则计算即可;

(2)根据分式的各个运算法则化简，然后代入求值即可.

91

【详解】(1)原式=—x—+1+3

43

31

二—I—

43

13

~12

(x+l)(x-l)-3x+1

(2)原式=x+1*(x+2)2

_(x+2)(x-2)x+1

x+1*(x+2)2

_x-2

x+2

1a5

当％=一时，原式—=

31+27

3

【点睛】

此题考查的是实数的混合运算和分式的化简求值题，掌握负指数塞的性质、零指数暮的性质和分式的各个运算法则是

解决此题的关键.

21、(1)见解析；(2)A3EF为等腰三角形，证明见解析.

【分析】(1)先由AO〃3E得出NA=NB,再利用SAS证明△AOC也△5CE即得结论；

(2)由(1)可得C0=CE,NACD=NBEC,再利用等腰三角形的性质和三角形的外角性质可得尸，

进一步即得结论.

【详解】(1)证明：•••AZ>〃8E,.•.NA=N3,

在"OC和AbCE中

AD=BC

<ZA=ZB

AC=BE

工AADCqABCE(SAS),

:.CD=CE；

(2)解：ABE歹为等腰三角形，证明如下:

由(1)知△AOCgaBCE,

:.CD=CE,ZACD^ZBEC,

：.ZCDE=ZCED,

:.ZCDE+ZACD^ZCED+ZBEC,

即N5FE=N5EF,

:.BE=BF,

...△BE尸是等腰三角形.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的性质、三角形的外角性质以及等腰三角形的判定和性质等知识，属于

基础题型，难度不大，熟练掌握全等三角形和等腰三角形的判定和性质是解题的关键.

22、（1）B盒子的高为3分米；（2）制作一个A盒子的制作费用是240元；⑶（%-16）（%-15）.

【分析】（1）先以“3盒子底面制作费用是A盒子底面制作费用的3倍”为等量关系列出分式方程，再求解分式方程,

最后检验作答即得.

（2）先分别求出A盒子的底面积和四个侧面积，再求出各个面的制作费用之和即得.

（3）先依据（2）写出多项式，再应用十字相乘法因式分解即得.

【详解】（1）设B盒子的高为h分米.

由题意得：—xl.5=—xl.5x3

hh+6

解得：h=3

经检验得：/z=3是原分式方程的解.

答：B盒子的高为3分米.

（2）•.•由（1）得B盒子的高为3分米

；.A盒子的高为:=+6=9（分米）

•••A盒子的底面积为：当=64（平方分米）

h+6

A盒子的底边长为：764=8（分米）

•••A盒子的侧面积为：4x8x9=288（平方分米）

•.•底面的材料1.5元/平方分米，侧面制作材料的费用是0.5元/平方分米

二制作一个4盒子的制作费用是：64x1.5+288x0.5=240（元）

答：制作一个A盒子的制作费用是240元.

（3）•由（2）得：a=240

••X?—3lx+a=/—3lx+240

x2-31x+a=（x-16）（x-15）

故答案为：（x—16）（x—15）.

【点睛】

本题考查分式方程的实际应用、整式的“十字相乘法”因式分解，实际问题找等量关系是解题关键，注意分式方程求

解后的检验是易遗漏点；因式分解注意观察形式选择合适的方法，熟练掌握十字相乘法因式分解是解题关键，

23、(1)cr-Z?2;(2)(a+b)(a-b)；(3)(a+b)(a-b)-a2-b2；应用(1)a?+2ab+b2-4c2；(2)

【详解】解：(1)阴影部分的面积是：aZb2,

故答案是：aZb2；

(2)长方形的面积是(a+b)(a-b),

故答案是：(a+b)(a-b)；

(3)可以得到公式：a2-b2=(a+b)(a-b),

故答案是：a2-b2=(a+b)(a-b)；

应用：(1)原式=(a+b)2-4c2

=a2+2ab+b2-4c2；

(2)4x2-9y2=(2x+3y)(2x-3y)=10,

由4x+6y=6得2x+3y=3,

则3(2x-3y)=10,

10

解得：2x-3y=—.

24、(1)②④(2)^+-+2=—,不是；(3)①2&;②1

xyn

【分析】(1)根据题中二元对称式的定义进行判断即可；

YX

(2)将二+二+2进行变形，然后将x+y=m,盯=",整体代入即可得到代数式，然后判断即可；

(3)①根据问题1的解决方法，发现当两个代数式都为二元的对称式时，两个元相等时，另一个代数式取最值，然后

即可得到答案；②令2y=t,将式子进行换元，得到两个二元对称式，即可解决问题.

【详解】(1)