正弦函数的性质与图像、余弦函数的图像与性质和正切函数题目与答案

正弦函数的性质与图像、余弦函数的图像与性质和正切函数题目与答案正弦函数的性质与图像、余弦函数的图像与性质和正切函数正弦函数的性质与图像【要点链接】1．正弦函数的图像(1)掌握正弦函数的图像的画法；(2)会熟练运用五点法画有关正弦函数的简图．2．对于正弦函数要掌握：(1)定义域为；(2)值域[-1，1]；(3)最小正周期；(4)单调增区间单调减区间，；(5)是奇函数，图像关于原点对称.同时要求会求有关正弦函数的一些简单组合的函数的定义域、值域与最值、单调性、周期与判断奇偶性问题.【随堂练习】1．，的图像与的交点个数为（）A．0 B．1 C．2D．32．为奇函数，且在上为减函数，则可以为（）A． B．C．D．3．函数的值域是（）A． B．C． D．4．下列不等式正确的是（） A． B． C． D．5．函数R的最大值为，当取得这个最大值时自变量的取值的集合是．6．已知，则满足的的范围为 __________．7．构造一个周期为，最小值为，在上是减函数的奇函数__．8．利用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间的简图．9．求函数的值域．答案1．C在同一坐标系内画出，的图像与的图像，可以看出交点个数为2．2．B对于A，在上为增函数；C、D都既不是奇函数，也不是偶函数．3．D知，又在根号下，则，则．（） A． B． C． D．4．把函数的图像经过平移可以得到的图像，这个平移可以为（） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位5．函数的定义域为___________________．6．函数的值域为_______________．7．函数的定义域是____________________．8．判断下列函数的奇偶性：（1）；（2）．9．用五点法作出函数，的图像，并说明它和函数，的图像的关系．答案1．A因为，则，则．2．C，则它是偶函数，且在上是减函数．3．D画出图像可知直线是的图像的一条对称轴．4．B∵，则把函数的图像向右平移个单位可以得到的图像．5．知，那么，而在一个周期内的值为，则定义域为．6．因为，则，知值域为．7．，可得，，由正弦线与余弦线知，且，其中，那么两者的交集即为定义域，为，．8．解：（1），所以是奇函数．（2）知函数的定义域为．，所以是偶函数．9．解：在同一坐标系中作出与的图像．首先列表为010-101-1010-112321画图为可以看出，将函数，的图像关于轴对称可以得到函数，的图像，再将函数，的图像向上平移2个单位即可得到函数，的图像．备选题1．若函数是周期为的奇函数，且时，，则______．1．．2．在△中，，若函数在上为单调递减函数，则下列命题正确的是（）A．B．C．D．2．C，则，则，则，则．正切函数【要点链接】1．正切函数的定义：（）.2．正切函数的图像：掌握正切函数的图像的画法.3．对于正切函数要掌握：(1)定义域为；(2)值域；(3)周期是，最小正周期；(4)在每一个开区间是增加的；(5)是奇函数，图像关于原点对称.同时要求会求有关余弦函数的一些简单组合的函数的定义域、值域与最值、单调性、周期与判断奇偶性问题.4．正切函数的诱导公式，可结合正弦函数与余弦函数的诱导公式的记忆方法去记忆．【随堂练习】1．已知角的终边经过点，那么等于（）A．2B．C．D．2．若点在第三象限，则角的终边必在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知，则等于（）A．2B．C．D．4．图像的一个对称中心为（） A． B． C．D．5．．6．比较与的大小为．7．函数的定义域为．8．求函数的定义域和单调区间．9．求函数在时的值域(其中为常数)．答案1．B可得．2．D知，且，则，则为第四象限角．3．A，则，则．4．A的图像可看出，是的图像的一个对称中心．5．．6．，，又，而在内递增，则，即可得．7．可得，观察的图像，注意的周期为，则定义域为．8．解：可得，，即，，所以函数的定义域是．由，，解得，，则知函数的单调区间为，且在其上为增函数．9．解：，，∴，∴当时，，此时，则值域为；当时，，此时，则值域为．备选题1．设是第二象限角，则（）A．B．C．D．1．A是第二象限角，则，，则．当时，，则；当时，，则．2．函数的定义域是．2．知，则．同步测试题A组一、选择题1．函数的图像的一条对称轴方程是（）A． B． C． D．2．、、的大小关系为() A． B． C． D．3．已知函数，，则（）A．与都是奇函数B．与都是偶函数C．是奇函数，是偶函数D．是偶函数，是奇函数4．下列各式中为正值的是（）A．B．C．D．5．对于下列四个命题：①；②；③；④．其中正确命题的序号是（） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④6．若是第一象限角，则中能确定为正值的有（） A．0个 B．1个 C．2个 D．2个以上二、填空题7．平行于轴的直线与的图像的相邻两个交点之间的距离为________．8．函数的值域是________．9．设是的三个内角，有下列4个关系式：①；②；③；④．其中不正确的是______________．三、解答题10．已知．（1）求；（2）求．11．判断以下两个命题是否正确？并加以说明．（1）、都是第一象限角，若，则；（2）、都是第四象限角，若，则．12．已知，，它的最大值为3，最小值为1．（1）求的表达式；（2）求使成立的的值；（3）求取最大值时的值．B组一、选择题1．设是定义域为，最小正周期为的函数，若则等于（）A.B.C．D．2．的值域是（）A．B．C．D．3．函数的部分图像是（）A．B．C．D．4．已知，那么（） A． B． C． D．二、填空题5．已知，写出满足的一个值为_____．6．在内，使成立的取值范围为_________________．三、解答题7．已知为第三象限角，且．（1）化简；（2）若，求的值．8．设关于的函数的最小值为．（1）写出的表达式；（2）试确定能使的值，并求出此时函数的最大值．答案A组1．C观察的图像可以看出．2．A，又，则．3．D，，易判断是偶函数，是奇函数．4．A，，则为正值．5．B，则，则①正确；画出的正弦线和正切线，知④正确．6．C是第一象限角，则在一或三象限，则一定为正；的终边在轴的上方，则一定为正．7．相邻两个交点之间的距离就是的图像的最小正周期．8．知角的终边不会落在坐标轴上，分角的终边在第一、二、三、四象限内，的值分别为3、－1、－1、－1，则值域是． 9．①③④知，则，．可得，，，．则①③④不正确．10．解：（1）．（2）设角的终边与单位圆的交点为，则，则，，那么．．11．解：（1）错误，可举例，，满足，但．（2）正确，证明如下：设，，；，，．∵，∴，而在上为增函数，则，又在上为增函数，则，则．12．解：（1）知，由已知可以得．当时，，，则，，那么，．当时，，，则，，那么，．（2）若，则有，，则，或．（3）当时，由，则；当时，由，则．B组1．B．2．D可得画出图像，则它值域为．3．C当无意义，则A、B排除，当，，排除D，知选C．4．A知是第三象限的角，则，可设其终边上一点为，则，则．5．，由，知满足它的一个值为．6．在同一坐标系内画出和在内的图像，观察图像知使成立的取值范围为．7．解：（1）．（2），则，则可设的终边上一点为，得，又，则，则，则．8．解：（1），，当，即时，；当，即时，时，；当，即时，时，．则（2）由，得，此时，当时，有最大值为5．备选题1．下列函数是奇函数的是（）A．B．C．D．1．D对于D中函数，，其定义域关于原点对